Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

6 признаков глупого человека 6 признаков глупого человека

Как понять, кого нужно избегать? Да и нужно ли на самом деле?

Psychologies
Идеальный возраст для пластики: мнение хирурга Идеальный возраст для пластики: мнение хирурга

Существует ли идеальный возраст для пластики? Спросили у хирурга

VOICE
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
Шаги раскаяния Шаги раскаяния

Как отпустить себя из вины и пройти шаги к раскаянию

Psychologies
Вымереть обратно Вымереть обратно

Пророчество фильма «Парк юрского периода»: можно ли воссоздать вымершие виды

Вокруг света
Турция: есть ли жизнь после Эрдогана? Турция: есть ли жизнь после Эрдогана?

Изменится ли политика Анкары после смены многолетнего «раиса»?

Монокль
Скорпионы и лавры: говорящие детали Скорпионы и лавры: говорящие детали

10 портретов-ребусов эпохи Возрождения

Вокруг света
Ника Здорик — горячие фото красавицы, которая раскрылась в сериале «Ландыши…» Ника Здорик — горячие фото красавицы, которая раскрылась в сериале «Ландыши…»

Все хотят знать, кто такая очаровательная Ника Здорик

Maxim
Булгаковское Средневековье Булгаковское Средневековье

Что роман «Мастер и Маргарита» унаследовал от Средневековья

Вокруг света
И не говори… И не говори…

Несколько фраз, которые могут испортить свидание с мужчиной

Лиза
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
Записки первого гастрокритика Записки первого гастрокритика

Чем следует радовать себя за столом в феврале — из книги «Альманах Гурманов»

Weekend
Мода бывает разной Мода бывает разной

Мода может проявляться во всем, чем занимается человечество

Знание – сила
Что где есть в Петербурге Что где есть в Петербурге

Как Леонард Конвишер стал главным панком азиатской кухни в Петербурге

Собака.ru
На краю земли На краю земли

Столетиями маяки выдерживают натиск стихии, подавая спасительные сигналы

Вокруг света
Почему болит запястье? Почему болит запястье?

Целый день работаешь за компьютером? Тебе грозит туннельный синдром

Лиза
Брюсы Брюсы

Эти незаурядные иностранцы оставили заметный след в истории России

Дилетант
Два месяца под землей без света и общения с людьми: эксперимент Мишеля Сифра Два месяца под землей без света и общения с людьми: эксперимент Мишеля Сифра

Как проходил эксперимент Мишеля Сифра и к каким он пришел выводам

ТехИнсайдер
Выдворение китайских студентов из СССР Выдворение китайских студентов из СССР

После смерти Сталина между СССР и Китаем стали нарастать противоречия

Дилетант
Хотите избавиться от эмоциональной зависимости от партнера? Вам поможет психодраматическое упражнение! Хотите избавиться от эмоциональной зависимости от партнера? Вам поможет психодраматическое упражнение!

Как быть, если вы понимаете, что выйти из отношений без потерь не получится?

Psychologies
На низких оборотах. Причины повышенной утомляемости и как их устранить На низких оборотах. Причины повышенной утомляемости и как их устранить

Когда повышенная утомляемость сигнализирует о серьезных проблемах со здоровьем

Лиза
Железные герцогини Железные герцогини

Тренды рынка самых дорогих классических автомобилей мира

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Исследование: в мозге человека нанопластика хватит на целую пластиковую ложку! Исследование: в мозге человека нанопластика хватит на целую пластиковую ложку!

Какие последствия может иметь для здоровья наличие в мозге нанопластика?

ТехИнсайдер
Это вам не игрушки! Это вам не игрушки!

Цены на советские модели автомобилей 1:43

Автопилот
Наследие Алексея Бахрушина — история и современность Наследие Алексея Бахрушина — история и современность

О деятельности А. А. Бахрушина, о судьбе дела всей его жизни, Театрального музея

Знание – сила
Семейная ценность Семейная ценность

Tiggo 9, который пришел вовремя

Автопилот
Разработана умная роботизированная инвалидная коляска Разработана умная роботизированная инвалидная коляска

Как умное кресло-коляска позволяет находить оптимальный путь к пункту назначения

ТехИнсайдер
Груз со страховкой Груз со страховкой

Рынок страхования грузов третий год подряд демонстрирует устойчивый рост

Ведомости
Еда, любовь и алкоголь: 6 книг о современных зависимостях Еда, любовь и алкоголь: 6 книг о современных зависимостях

Подборка книг, которая изучает зависимости с разных сторон

Psychologies
Как модельер Эльза Скиапарелли совмещала удобный крой и эксцентричность Как модельер Эльза Скиапарелли совмещала удобный крой и эксцентричность

Эльза Скиапарелли привнесла в моду искусство

Forbes
Открыть в приложении