Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Мифы и факты: Александр I Мифы и факты: Александр I

Весной на экраны вышел сериал об императоре. Какие факты вызывают споры?

Вокруг света
«Японские джунгли» в Париже: что нужно знать об основателе Kenzo дизайнере Кензо Такаде «Японские джунгли» в Париже: что нужно знать об основателе Kenzo дизайнере Кензо Такаде

Кензо Такада: смешение культур в коллекциях и смена моды на дизайн мебели

Правила жизни
Булгаковское Средневековье Булгаковское Средневековье

Что роман «Мастер и Маргарита» унаследовал от Средневековья

Вокруг света
4 простых способа узнать человека по-настоящему 4 простых способа узнать человека по-настоящему

Как узнать человека быстро и без тестов от спецслужб?

Psychologies
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
Соскочить с крючка вины: как распознать манипуляцию с первой секунды Соскочить с крючка вины: как распознать манипуляцию с первой секунды

Что такое навязанная вина и как она связана с манипуляцией?

VOICE
Вода королевы Вода королевы

О некоторых удивительных ароматах и ингредиентах раньше сочиняли легенды

Вокруг света
5 типов токсичного общения: что ответить собеседнику 5 типов токсичного общения: что ответить собеседнику

По каким признакам распознать коммуникацию, нарушающую личные границы?

Psychologies
Белые дороги и черные тюльпаны Белые дороги и черные тюльпаны

Как французский предприниматель стал «настоящим калмыцким мужиком»

Вокруг света
Идеальный возраст для пластики: мнение хирурга Идеальный возраст для пластики: мнение хирурга

Существует ли идеальный возраст для пластики? Спросили у хирурга

VOICE
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
Чистый холст Чистый холст

Минималистичный, но нескучный интерьер квартиры с элементами неоклассики

SALON-Interior
Скорпионы и лавры: говорящие детали Скорпионы и лавры: говорящие детали

10 портретов-ребусов эпохи Возрождения

Вокруг света
«После введения санкций приходится самим закупать инвентарь» «После введения санкций приходится самим закупать инвентарь»

Биатлонист Даниил Серохвостов — о мотивации, доходах и проблемах с патронами

Ведомости
Трофеи Вьетконга Трофеи Вьетконга

Во время Вьетнамской войны почтовые марки выпускала не только Республика Вьетнам

Дилетант
Жизнь после жизни: цветок и плод Жизнь после жизни: цветок и плод

Как на месте угасающего цветка начинает своё развитие плод

Наука и жизнь
Адресный стол Адресный стол

22 мая 1861 года в Москве одним официальным учреждением стало больше

Вокруг света
Инна Ульянова: «Мы, женщины, любим обманываться» Инна Ульянова: «Мы, женщины, любим обманываться»

«Ее Маргарита Павловна чуть было не погубила всенародно любимый фильм»

Коллекция. Караван историй
Дело о рыбаках и рыбке Дело о рыбаках и рыбке

Преступная деятельность в Минрыбхозе СССР

Дилетант
Можно ли съесть «слишком много» авокадо Можно ли съесть «слишком много» авокадо

Сколько авокадо можно съедать в день?

ТехИнсайдер
Три героя Три героя

Ода троечникам и их образу мышления

Men Today
Вино в кино: 11 фильмов на все времена Вино в кино: 11 фильмов на все времена

Фильмы, которые помогут погрузиться в эномир и узнать больше о виноделии

РБК
Ученые обнаружили настоящие пляжи на Марсе Ученые обнаружили настоящие пляжи на Марсе

Наблюдения показали на Красной планете подземные образования, напоминающие пляжи

Inc.
Джонни Депп — очень смелый режиссер Джонни Депп — очень смелый режиссер

Итальянский актер Риккардо Скамарчо о Джонни Деппе в роли режиссера

Ведомости
«Хочется мечтать по-крупному» «Хочется мечтать по-крупному»

В чем секрет двойного успеха Эмина? Каков он вне публичного пространства?

OK!
Инвестиции без страха Инвестиции без страха

Создание Первой ткацкой фабрики — уникальный для российского легпрома проект

Монокль
JONY JONY

Саундтрек жизни JONY, который поможет лучше его понять

Men Today
Все гениальное просто: как убрать черные полосы на светлой обуви в домашних условиях Все гениальное просто: как убрать черные полосы на светлой обуви в домашних условиях

Средства, которые на раз-два возвращают белой обуви первоначальный внешний вид

ТехИнсайдер
На темной стороне На темной стороне

Как мы становимся обидчиками? Зачем мы причиняем боль близким людям?

Psychologies
Села батарейка: как дефициты отражаются на нашем организме Села батарейка: как дефициты отражаются на нашем организме

Чувствуете себя вечно усталым? Добро пожаловать в мир скрытых дефицитов

Правила жизни
Открыть в приложении