Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Де Голль — ставка на «зеро» Де Голль — ставка на «зеро»

Шарль де Голль: пятая республика, сильная власть, отставка правительства

Дилетант
Жизнебетонные блоки Жизнебетонные блоки

«Оскар» как причина съездить в Чебоксары

Weekend
«Я художник, я так вижу» «Я художник, я так вижу»

Зачем первопроходцы брали на борт профессиональных художников?

Вокруг света
Ученые: у будущих поколений мужчин пенис будет длиннее! И вот как это возможно Ученые: у будущих поколений мужчин пенис будет длиннее! И вот как это возможно

Как может измениться будущее мужской анатомии?

ТехИнсайдер
Перерасти Землю Перерасти Землю

Заселить Луну и Марс – смелая мечта или реальная перспектива?

Вокруг света
Моя прелесть Моя прелесть

История про собирательство, про страсть, которая согревает, наполняет и радует

Afternoon Seasons of life
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
«Несвяточные рассказы» и смешной роман о непростом выборе «Несвяточные рассказы» и смешной роман о непростом выборе

Книги о волшебстве, мошенничестве, зороастрийской магии и Италии

Ведомости
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
Миксы культурной столицы Миксы культурной столицы

Разрабатывая барную карту, я в первую очередь вдохновлялся футуризмом в поэзии

Bones
Булгаковское Средневековье Булгаковское Средневековье

Что роман «Мастер и Маргарита» унаследовал от Средневековья

Вокруг света
Опасное увлечение: почему не стоит пить слишком много смузи и свежевыжатых соков Опасное увлечение: почему не стоит пить слишком много смузи и свежевыжатых соков

Свежевыжатые соки и смузи могут быть вредны для здоровья

ТехИнсайдер
Если бы в школе был урок биографии Если бы в школе был урок биографии

Почему в школе не изучают биографию?

Дилетант
Композиторы из будущего: как изменилась музыка за последние 100 лет Композиторы из будущего: как изменилась музыка за последние 100 лет

Как композиторы с академическим образованием пришли к постцифровой эстетике

СНОБ
Млечный путь Млечный путь

Свиньи и дельфины — близкие родственники, а лошадь роднее собаке, чем корове

Вокруг света
Неисправимый романтик Неисправимый романтик

Луи Гаррель про борьбу с аэрофобией, работу с Венсаном Касселем и тюленя

Grazia
Александра Киселева: «Я не могла так просто сдаться» Александра Киселева: «Я не могла так просто сдаться»

«Вернувшись из экспедиции в Индию, я не представляла, как существовать дальше»

Коллекция. Караван историй
«Выученная беспомощность»: как травма из-за неудачи формирует мышление и влияет на поведение «Выученная беспомощность»: как травма из-за неудачи формирует мышление и влияет на поведение

Как неудачи и стресс влияют на наше мышление?

ТехИнсайдер
В глубинах Бермудского треугольника В глубинах Бермудского треугольника

Снег в глубинах океана и те, кто им питается

Наука и жизнь
Морщины ни при чем Морщины ни при чем

Почему не стоит переживать из-за морщин и над чем стоит поработать

Afternoon Seasons of life
Неспешно пили предки наши Неспешно пили предки наши

Медиевист Олег Воскобойников — о путешествии вина по истории мировой культуры

РБК
Как уборка, готовка и уход за детьми связаны с экономическим неравенством Как уборка, готовка и уход за детьми связаны с экономическим неравенством

Как неравенство в бытовых вопросах влияет на мировую экономику

Forbes
Почему болит запястье? Почему болит запястье?

Целый день работаешь за компьютером? Тебе грозит туннельный синдром

Лиза
В Турции братьев приговорили к 45376 годам тюрьмы за онлайн-игру про ферму! В Турции братьев приговорили к 45376 годам тюрьмы за онлайн-игру про ферму!

Как была устроена афера создателей игры Ciftlik Bank

ТехИнсайдер
Я и великие Я и великие

В гостях у великих мира сего

Men Today
История любви История любви

Почему личные фонды — альтернатива западным трастам и частным фондам?

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Холодная элегантность Холодная элегантность

Обновление интерьера квартиры в современном стиле и элементами ар-деко

SALON-Interior
Три героя Три героя

Ода троечникам и их образу мышления

Men Today
Страшно влиятельный доктор Страшно влиятельный доктор

Из чего 105 лет назад появился первый хоррор

Weekend
Связанные одной целью Связанные одной целью

Можно ли в одном организме объединить несколько разных существ?

Вокруг света
Открыть в приложении