Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Этническое чудо Этническое чудо

Сингапур взял лучшее от западной культуры и построил у себя XXII век

Вокруг света
Эволюция Бриджит Джонс: путь от неловкой девушки до эмоционально зрелой женщины Эволюция Бриджит Джонс: путь от неловкой девушки до эмоционально зрелой женщины

За что мы так любим Бриджит Джонс? Разбираемся вместе с психологом

Psychologies
Низкие температуры Низкие температуры

Что такое температура и что происходит с телом, когда его нагревают

Наука и жизнь
Мир начинает борьбу с микропластиком Мир начинает борьбу с микропластиком

Микроскопические частицы пластика проникли всюду и могут влиять на все живое

Монокль
На своем языке На своем языке

Как говорить, чтобы тебя услышали: техника осознанной речи

Лиза
Бродский и его окружение Бродский и его окружение

Размышляем о роли вина в жизни и поэзии Иосифа Бродского

РБК
Психолог — о том, как найти решения в трудных жизненных ситуациях Психолог — о том, как найти решения в трудных жизненных ситуациях

Психолог о том, почему стремление к комфортным отношениям

РБК
Кровать, которая не даст больному залежаться Кровать, которая не даст больному залежаться

«Папийон» налаживает серийное производство инновационных медицинских кроватей

Монокль
Опасное увлечение: почему не стоит пить слишком много смузи и свежевыжатых соков Опасное увлечение: почему не стоит пить слишком много смузи и свежевыжатых соков

Свежевыжатые соки и смузи могут быть вредны для здоровья

ТехИнсайдер
Еда, любовь и алкоголь: 6 книг о современных зависимостях Еда, любовь и алкоголь: 6 книг о современных зависимостях

Подборка книг, которая изучает зависимости с разных сторон

Psychologies
Герой любого времени Герой любого времени

Кирилл Кяро — о долге и ответственности перед людьми

OK!
Вклады в жалобах Вклады в жалобах

Почему растут жалобы на начисление процентов по вкладам и их рекламу

Ведомости
Семейная ценность Семейная ценность

Tiggo 9, который пришел вовремя

Автопилот
Каждому инвестору по башне Каждому инвестору по башне

Оператор башен «Билайна» ГК «Сервис-телеком» провела реорганизацию

Ведомости
Я — сноб: арт-директор фонда и галереи Ruarts Катрин Борисов Я — сноб: арт-директор фонда и галереи Ruarts Катрин Борисов

Арт-директор Ruarts Катрин Борисов — о любви к российской фотографии и вине

СНОБ
Первобытные домостроители Первобытные домостроители

Домостроительство, безусловно, одно из наиболее ранних умений человека

Знание – сила
Джонни Депп — очень смелый режиссер Джонни Депп — очень смелый режиссер

Итальянский актер Риккардо Скамарчо о Джонни Деппе в роли режиссера

Ведомости
Ты моя хорошая Ты моя хорошая

Какие качества необходимы сегодня настоящей подруге?

VOICE
Вон из дома Вон из дома

Подробная инструкция, как распрощаться с ненужными вещами и заодно заработать

VOICE
Анатоль Вовк Анатоль Вовк

Обсудили с историком моды Анатолем корунды, шушпанчики и адорацию мадленок!

Собака.ru
Ложь, воровство и запах козла Ложь, воровство и запах козла

14 историй о том, как великие проявляли романтический интерес

Weekend
Жизнь после жизни: цветок и плод Жизнь после жизни: цветок и плод

Как на месте угасающего цветка начинает своё развитие плод

Наука и жизнь
Самое продуктивное межсезонье Самое продуктивное межсезонье

Моды в гуманитарных науках никогда не бывают сезонными: это всегда межсезонье

Знание – сила
Не хочу, не буду! Не хочу, не буду!

Как отказаться от сладкого так, чтобы не сорваться уже через неделю

Лиза
На «Краю Земли» посадят 2 тыс. га яблонь На «Краю Земли» посадят 2 тыс. га яблонь

«Край Земли» хочет увеличить площадь яблоневых садов в 5,5 раза к 2040 году

Агроинвестор
Я никому ничего не должен? Я никому ничего не должен?

Может ли прощение освободить нас от прожитой боли?

Psychologies
Элементарно, Ватсон Элементарно, Ватсон

Портрет необъятной Викторианской эпохи в пяти предметах

Вокруг света
Вячеслав Дусмухаметов: За этот сериал мы попадем в рай Вячеслав Дусмухаметов: За этот сериал мы попадем в рай

Продюсер Вячеслав Дусмухаметов — о производстве полнометражных фильмов

Ведомости
«Сколько ты зарабатываешь?»: как перестать сравнивать себя с другими в эпоху «успешного успеха» «Сколько ты зарабатываешь?»: как перестать сравнивать себя с другими в эпоху «успешного успеха»

Откуда взялась идея суперпродуктивности и как она превратилась в настоящий культ

Psychologies
Путешествия во времени и пространстве Путешествия во времени и пространстве

Немного о городе Гранада и полном роскоши дворце Альгамбра

Знание – сила
Открыть в приложении