Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Умиротворение Умиротворение

В августе 1940 года немецкие самолеты совершили первый налёт на Великобританию

Дилетант
Цифровая реальность: взять под контроль Цифровая реальность: взять под контроль

Как мы меняемся и что будет представлять из себя цифровой человек в будущем

Psychologies
Вода королевы Вода королевы

О некоторых удивительных ароматах и ингредиентах раньше сочиняли легенды

Вокруг света
Сбитнем по рынку: как монастырский рецепт привел к 120 млн рублей выручки Сбитнем по рынку: как монастырский рецепт привел к 120 млн рублей выручки

Как сбитень постепенно превращается из нишевого продукта в массовый?

Forbes
Скорпионы и лавры: говорящие детали Скорпионы и лавры: говорящие детали

10 портретов-ребусов эпохи Возрождения

Вокруг света
9 шагов навстречу велнесу 9 шагов навстречу велнесу

Как вернуть себе хорошее самочувствие

Лиза
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
Булгаковское Средневековье Булгаковское Средневековье

Что роман «Мастер и Маргарита» унаследовал от Средневековья

Вокруг света
Этническое чудо Этническое чудо

Сингапур взял лучшее от западной культуры и построил у себя XXII век

Вокруг света
Светлана Светличная. Невиноватая... Светлана Светличная. Невиноватая...

«Если бы не было Анны Сергеевны, Света не стала бы такой известной»

Караван историй
«Я художник, я так вижу» «Я художник, я так вижу»

Зачем первопроходцы брали на борт профессиональных художников?

Вокруг света
Исследование: в мозге человека нанопластика хватит на целую пластиковую ложку! Исследование: в мозге человека нанопластика хватит на целую пластиковую ложку!

Какие последствия может иметь для здоровья наличие в мозге нанопластика?

ТехИнсайдер
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
Курс капитана Курс капитана

Как живут капитаны круизных лайнеров

Men Today
Это гордое имя Мандела Это гордое имя Мандела

Как Нельсон Мандела осуществил демонтаж системы апартеида

Дилетант
Спасет ли Zara торговые центры? Спасет ли Zara торговые центры?

Иностранные арендаторы вряд ли вернут российские торговые центры к процветанию

Монокль
«Сталин» в небе над Израилем «Сталин» в небе над Израилем

Насколько обманчивым оказалось признание СССР независимости Израиля в 1948 году

Дилетант
Дом для звезды Дом для звезды

Изящный особняк голливудской легенды Джуди Гарленд в Бель-Эйре

SALON-Interior
Разгадка загадок Разгадка загадок

Исследование тонкостей отношений с искусственным интеллектом

Правила жизни
Встречают по одежке? Встречают по одежке?

Что скрывается за этикеткой бутылки и как дизайн влияет на восприятие продукта

РБК
«Бруталист»: каким получился монументальный каннский эпос Брэйди Корбета с Эдрианом Броуди «Бруталист»: каким получился монументальный каннский эпос Брэйди Корбета с Эдрианом Броуди

«Бруталист»: разбираемся в потайных ходах монументального фильма Брэйди Корбета

Правила жизни
5 вещей, которые ты стираешь слишком часто 5 вещей, которые ты стираешь слишком часто

Бюстгальтеры, полотенца и другие вещи, которые не нужно так часто стирать

VOICE
Встреча с ними может обернуться трагедией: 5 самых опасных птиц на планете Встреча с ними может обернуться трагедией: 5 самых опасных птиц на планете

Пернатые, встреча с которыми может сулить реальную угрозу

ТехИнсайдер
Сопрано Сопрано

Главный сериал XXI века?

Men Today
«Не хочу» остро мыслящего человека «Не хочу» остро мыслящего человека

«Minima moralia»: как человек с обрушившейся жизнью постепенно приходит в себя

Знание – сила
Аромат денег Аромат денег

Могут ли редкие духи стать инвестицией?

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Спонтанные мысли людей делятся на четыре основных типа Спонтанные мысли людей делятся на четыре основных типа

Чем спонтанные мысли людей отличаются друг от друга?

ТехИнсайдер
Новый виток Новый виток

Стася Милославская о непростых съемках на зимней натуре, северном сиянии и любви

Grazia
Вклады в жалобах Вклады в жалобах

Почему растут жалобы на начисление процентов по вкладам и их рекламу

Ведомости
Разработана умная роботизированная инвалидная коляска Разработана умная роботизированная инвалидная коляска

Как умное кресло-коляска позволяет находить оптимальный путь к пункту назначения

ТехИнсайдер
Открыть в приложении