Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Авто по подписке Авто по подписке

Подписка на автомобиль. Что это такое и чем отличается от каршеринга

Лиза
Как просто и дешево очистить смеситель от известкового налета: секретный прием сантехников Как просто и дешево очистить смеситель от известкового налета: секретный прием сантехников

Как справиться с известковым налетом?

ТехИнсайдер
Без паники Без паники

Как бороться с тревожностью, которая мешает жить

Лиза
Реконструирован геном предка всех млекопитающих. Ему 180 миллионов лет Реконструирован геном предка всех млекопитающих. Ему 180 миллионов лет

Все млекопитающие от утконоса до синего кита произошли от общего предка

ТехИнсайдер
Феномен Эльзы Скиапарелли: что важно знать о главной сопернице Коко Шанель Феномен Эльзы Скиапарелли: что важно знать о главной сопернице Коко Шанель

О создательнице модного дома Эльзе Скиапарелли

СНОБ
Выйди и зайди нормально: 5 распространенных ошибок, которые портят внешний вид Выйди и зайди нормально: 5 распространенных ошибок, которые портят внешний вид

Пять самых распространенных ошибок стиля, которые нередко совершают мужчины

Правила жизни
Интервью с главным казахским кинорежиссером Адильханом Ержановым Интервью с главным казахским кинорежиссером Адильханом Ержановым

Режиссер Адильхан Ержанов — о том, как спасти душу от зла

СНОБ
Лимон отмоет что угодно, особенно вместе с водкой: 10 способов использовать лимонный сок в быту Лимон отмоет что угодно, особенно вместе с водкой: 10 способов использовать лимонный сок в быту

Для того, чтобы отмыть весь дом, достаточно купить в магазине десяток лимонов

ТехИнсайдер
У человека нет никакого У человека нет никакого

Концепция «мозга ящерицы» у млекопитающих может быть одним огромным заблуждением

ТехИнсайдер
8 ложных признаков интеллектуала 8 ложных признаков интеллектуала

Набор псевдоинтеллектуала: книги, очки, возраст, талант и кое-что еще

Maxim
Дизайн Дизайн

Дизайнеры вдохновляются Италией и идеей конструктора

Robb Report
Порно для панды, четырехголовый половой член ехидны и другие способы оставить потомство в мире животных Порно для панды, четырехголовый половой член ехидны и другие способы оставить потомство в мире животных

В животном мире размножение — не всегда прямолинейный процесс

ТехИнсайдер
Апноэ во сне связали с риском рака, тромбоэмболии и когнитивных нарушений Апноэ во сне связали с риском рака, тромбоэмболии и когнитивных нарушений

Наибольшее влияние оказывает вызываемая заболеванием апноэ гипоксия

N+1
Забыть и жить дальше: ученые нашли фермент, который контролирует травматические воспоминания Забыть и жить дальше: ученые нашли фермент, который контролирует травматические воспоминания

Открытие, которое поможет в лечении пациентов с ПТСР и другими расстройствами

Вокруг света
Незачем прятаться: 5 признаков мужчины, которому можно доверять Незачем прятаться: 5 признаков мужчины, которому можно доверять

Как отличить мужчину, которому можно доверять, от всех остальных мужчин

VOICE
Ольга Ломоносова: «Моим детям досталась мама, которая любит работать» Ольга Ломоносова: «Моим детям досталась мама, которая любит работать»

Почему Ольга Ломоносова никогда не решится на пластическую операцию

Здоровье
Стоит ли отказываться от молочных продуктов, если у вас акне Стоит ли отказываться от молочных продуктов, если у вас акне

Влияет ли молоко на кожу?

ТехИнсайдер
С чем носить кожаные брюки в этом сезоне: 8 лучших стритстайл-образов с Недель моды С чем носить кожаные брюки в этом сезоне: 8 лучших стритстайл-образов с Недель моды

Ну что, рок-звезда, ты готова к новому сезону?

VOICE
Избиение, оргии, выбитые зубы: самые странные традиции первой брачной ночи в разных странах и на Руси Избиение, оргии, выбитые зубы: самые странные традиции первой брачной ночи в разных странах и на Руси

Рейтинг самых странных ритуалов на первую брачную ночь

ТехИнсайдер
Уйти красиво. Как уволиться с максимальной пользой для себя и других Уйти красиво. Как уволиться с максимальной пользой для себя и других

Отрывок из книги «Дизайн работы мечты»

Inc.
Жизнь после отмены антидепрессантов: к чему готовиться? Жизнь после отмены антидепрессантов: к чему готовиться?

Считается, что антидепрессанты вызывают зависимость, но оправдан ли этот страх?

Psychologies
Свайп среди чужих: как Tinder изменил нашу жизнь за 10 лет (и изменил ли) Свайп среди чужих: как Tinder изменил нашу жизнь за 10 лет (и изменил ли)

Tinder упростил нашу межличностную коммуникацию — или нет?

Правила жизни
Чемоданчик «для галочки»: что и как не работает в нашей автомобильной аптечке Чемоданчик «для галочки»: что и как не работает в нашей автомобильной аптечке

Почему стоит позаботиться о содержимом автомобильной аптечки?

Вокруг света
В поиске своей стаи: что делать, если вы «белая ворона» В поиске своей стаи: что делать, если вы «белая ворона»

Как оставаться собой, не ощущая себя одиноким и непринятым в социуме?

Psychologies
Генсек, который улыбался Генсек, который улыбался

На смерть Михаила Горбачева

Weekend
В зубном камне жертв майя из пещеры «Полуночного ужаса» нашли синие хлопковые волокна В зубном камне жертв майя из пещеры «Полуночного ужаса» нашли синие хлопковые волокна

Ученые исследовали зубы, найденные в пещере «Полуночного ужаса»

N+1
Новая мужественность: что значит быть героем в XXI веке Новая мужественность: что значит быть героем в XXI веке

Наши эксперты рассуждают о новых формах доблести и мужества

Psychologies
Кожура полезнее мякоти: 10 фруктов и овощей, которые на самом деле не надо чистить перед едой Кожура полезнее мякоти: 10 фруктов и овощей, которые на самом деле не надо чистить перед едой

Чаще всего именно в шкурке содержится максимальная концентрация полезных веществ

Вокруг света
Дар речи. Как развивать речевые навыки у детей Дар речи. Как развивать речевые навыки у детей

Стоит ли беспокоиться, если ребенок не говорит до двух лет

СНОБ
Кашалоты Тихого океана Кашалоты Тихого океана

Кашалоты используют различные кодовые «диалекты», последовательности щелчков

ТехИнсайдер
Открыть в приложении