Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

10 продуктов, которые ты, скорее всего, ешь неправильно 10 продуктов, которые ты, скорее всего, ешь неправильно

Разоблачаем популярные мифы о том, как нужно чистить, подавать и употреблять еду

Maxim
Остановись! Эти 6 фраз разбивают доверие навсегда — родитель ни за что не должен говорить их ребенку Остановись! Эти 6 фраз разбивают доверие навсегда — родитель ни за что не должен говорить их ребенку

Фразы, которые не стоит произносить ребенку даже в пылу ссоры

VOICE
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Подберите себе собаку по вашему темпераменту: пять пород собак — пять типов личности Подберите себе собаку по вашему темпераменту: пять пород собак — пять типов личности

Пушистого друга лучше выбирать исходя из особенностей вашего характера!

ТехИнсайдер
Громовержец Зевс: зачем США один из самых мощных в мире лазеров Громовержец Зевс: зачем США один из самых мощных в мире лазеров

Лазерная гонка открывает перед человечеством новые перспективы и вызовы

Forbes
«Травматичный опыт»: как школа влияет на самооценку россиян «Травматичный опыт»: как школа влияет на самооценку россиян

Почему многие выходят из школы травмированными?

Psychologies
Как фильмы «Брат» и «Брат 2» запустили новые тренды и что они изменили в нашей жизни Как фильмы «Брат» и «Брат 2» запустили новые тренды и что они изменили в нашей жизни

«Брат» и «Брат 2»: как незаметно вершатся революционные вещи

Maxim
24 часа с ведущими программы «Все на Матч!» 24 часа с ведущими программы «Все на Матч!»

Четыре ведущие передачи «Все на Матч!» рассказали, как проходит их рабочий день

VOICE
Что мы имеем в виду, когда говорим «sexy» Что мы имеем в виду, когда говорим «sexy»

Телесность и сексуальность в пространстве моды

Weekend
Бакман, Барнс и Исигуро. 5 книг актуальных европейских авторов Бакман, Барнс и Исигуро. 5 книг актуальных европейских авторов

Достойные произведения лучших европейских писателей, имена которых стоит знать

СНОБ
Что молодежь не знает о старом интернете Что молодежь не знает о старом интернете

Что молодые не знают, а бывалые не помнят об интернете

Maxim
Как бросить курить: подробная инструкция. Часть 1 Как бросить курить: подробная инструкция. Часть 1

Можно ли бросить курить за 21 день?

Psychologies
«Сифилизатор» из СССР: история тех самых советских автоматов с газировкой и граненым стаканом «Сифилизатор» из СССР: история тех самых советских автоматов с газировкой и граненым стаканом

Давайте поднимем стакан «Дюшеса» в память о советских автоматах с газировкой

ТехИнсайдер
Как правильно собрать чемодан в путешествие? Лайфхаки для всех Как правильно собрать чемодан в путешествие? Лайфхаки для всех

Как уместить все нужные вещи в один чемодан?

ТехИнсайдер
Детальный подход Детальный подход

3D-принтеры приходят на помощь тяжелой промышленности

ТехИнсайдер
Как Корнелия Сорабджи стала первой женщиной-адвокатом в Индии Как Корнелия Сорабджи стала первой женщиной-адвокатом в Индии

Рассказываем историю первой индийской женщины-адвоката

Forbes
Lina Lee Lina Lee

Lina Lee рассказала о пережитой депрессии и дебюте в кино

ЖАРА Magazine
Корея против Кореи Корея против Кореи

Эту войну называют «забытой». В Советском Союзе о ней мало писали и говорили

Дилетант
С чем носить кожаные брюки в этом сезоне: 8 лучших стритстайл-образов с Недель моды С чем носить кожаные брюки в этом сезоне: 8 лучших стритстайл-образов с Недель моды

Ну что, рок-звезда, ты готова к новому сезону?

VOICE
«Потеря — это всегда горько»: почему нам грустно, когда умирают известные люди «Потеря — это всегда горько»: почему нам грустно, когда умирают известные люди

Почему мы так переживаем, когда умирают совсем далекие нам людей?

Psychologies
Ученые передали заряд энергии по воздуху на 30 метров: беспрецедентный прорыв, о котором раньше могли лишь мечтать Ученые передали заряд энергии по воздуху на 30 метров: беспрецедентный прорыв, о котором раньше могли лишь мечтать

Когда-нибудь мы сможем заряжать наши телефоны и планшеты без проводов по воздуху

ТехИнсайдер
Лекарь Ее Величества: как гастроэнтеролог из Лондона стал личным врачом королевы Лекарь Ее Величества: как гастроэнтеролог из Лондона стал личным врачом королевы

Как появился институт придворных врачей британского королевского дома

Forbes
Носороги, космические черепахи, символизм: жизнь и творчество Дмитрия Плавинского — графика и одного из самых важных представителей нонконформизма Носороги, космические черепахи, символизм: жизнь и творчество Дмитрия Плавинского — графика и одного из самых важных представителей нонконформизма

Его работы — это единство истории и современности

Правила жизни
Подвижное в подвижном Подвижное в подвижном

Григорий Ревзин о Сирано де Бержераке и о том, как Вселенной достичь гармонии

Weekend
Китайский марсоход нашел следы огромных древних наводнений Китайский марсоход нашел следы огромных древних наводнений

Марсоход нашел два слоя осадочных пород на Красной планете

ТехИнсайдер
Сладкий яд: ученые описали изменения в мозге крыс, которые 2 месяца пили кока-колу Сладкий яд: ученые описали изменения в мозге крыс, которые 2 месяца пили кока-колу

Новое исследование подтвердило вред сладких газированных напитков

Вокруг света
Что за камень судьбы, на который посадят Карла III во время коронации? Что за камень судьбы, на который посадят Карла III во время коронации?

Что такое коронационный камень?

Maxim
Можно ли изменить мужчину и стоит ли тратить на это время и силы? Можно ли изменить мужчину и стоит ли тратить на это время и силы?

Какие сюрпризы ждут нас на пути апгрейда и реновации живого человека?

VOICE
Homies x Jenek Homies x Jenek

Сенсационный бренд уличных тапок Homies и алаконичные сумки Jenek

Собака.ru
Стоп-лист: мастер маникюра рассказала, какие 5 вещей никогда не сделает со своими ногтями Стоп-лист: мастер маникюра рассказала, какие 5 вещей никогда не сделает со своими ногтями

Свежий маникюр — лучший способ почувствовать себя на миллион долларов

VOICE
Открыть в приложении