Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Эго еще что такое? Эго еще что такое?

Осторожно, хрупкое… мужское эго

Cosmopolitan
Что будет, если не бороться с паническими атаками, и как их лечит врач-психиатр Что будет, если не бороться с паническими атаками, и как их лечит врач-психиатр

Что произойдет, если не лечить панические атаки, и как построена терапия

Psychologies
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Искусство покупать: самые крупные продажи за всю историю ярмарки Cosmoscow Искусство покупать: самые крупные продажи за всю историю ярмарки Cosmoscow

Топ-продажи ярмарки современного искусства Cosmoscow прошлых лет

Forbes
9 фильмов, которые успокоят ваши нервы и разрядят обстановку 9 фильмов, которые успокоят ваши нервы и разрядят обстановку

Фильмы, которые помогут отвлечься негативных мыслей и наполнить вас энергией

ТехИнсайдер
Как читать «Белую гвардию» Булгакова Как читать «Белую гвардию» Булгакова

О чем размышлял Михаил Булгаков в «Белой гвардии» и как понять писателя

Культура.РФ
Патологические лжецы: что заставляет их врать? Патологические лжецы: что заставляет их врать?

Почему они все время обманывают и как с этим бороться?

Psychologies
4 трагических случая, когда выживальщики готовились к концу света, но что-то пошло не так 4 трагических случая, когда выживальщики готовились к концу света, но что-то пошло не так

Когда стремление выжить приносило только смерть

Maxim
Уверенные, умные, надежные: как вы думаете, какая черта внешности покоряет других людей? Уверенные, умные, надежные: как вы думаете, какая черта внешности покоряет других людей?

Исследование показало, что людям с одной особенностью мы доверяем намного больше

Вокруг света
9 фраз, которые мужчины терпеть не могут 9 фраз, которые мужчины терпеть не могут

Фразы, которые задевают мужское самолюбие

Psychologies
Бережный уход Бережный уход

7 вещей, которые лучше сдавать в химчистку

Лиза
8 причин, почему вам следует использовать масло чайного дерева для дезинфекции дома 8 причин, почему вам следует использовать масло чайного дерева для дезинфекции дома

Вы удивитесь, когда узнаете, на что способно это средство!

ТехИнсайдер
Забытое наследие СССР: завод автобусов «Уралец» Забытое наследие СССР: завод автобусов «Уралец»

Решили вспомнить завод «Уралец», производивший одноименные автобусы

ТехИнсайдер
Вопреки мрачным прогнозам потепление не приведет к дефициту кислорода в мировом океане Вопреки мрачным прогнозам потепление не приведет к дефициту кислорода в мировом океане

Без кислорода жизнь невозможна не только на суше, но в океане

ТехИнсайдер
«Интеллигенция была рассечена надвое»: воспоминания о Горьком в эмиграции «Интеллигенция была рассечена надвое»: воспоминания о Горьком в эмиграции

Отрывок из книги «Курсив мой» писательницы Нины Берберовой

Forbes
5 самых громких нестыковок в расследовании событий 9/11 5 самых громких нестыковок в расследовании событий 9/11

Мы собрали самые популярные теории заговора по поводу событий 9/11

Maxim
Танцы, подкасты и откровенные фото: на чем зарабатывают самые богатые инфлюенсеры Танцы, подкасты и откровенные фото: на чем зарабатывают самые богатые инфлюенсеры

10 самых влиятельных женщин, живущих в сети

Forbes
Опасный перекресток. Как растения и продукты влияют на действие лекарств Опасный перекресток. Как растения и продукты влияют на действие лекарств

Даже безобидное растение в сочетании с лекарствами может привести к осложнениям

Лиза
Андрей Миронов: неизвестная переписка Андрей Миронов: неизвестная переписка

Об Андрее Миронове с годами становится писать все труднее

Караван историй
«Принятие уязвимого состояния — черта сильных духом людей»: зачем проживать боль «Принятие уязвимого состояния — черта сильных духом людей»: зачем проживать боль

Только осознав и приняв боль, можно стать сильнее

Psychologies
В керамике незнатных майя позднего классического периода нашли остатки какао В керамике незнатных майя позднего классического периода нашли остатки какао

Какао не было деликатесом для майя

N+1
24 часа с ведущими программы «Все на Матч!» 24 часа с ведущими программы «Все на Матч!»

Четыре ведущие передачи «Все на Матч!» рассказали, как проходит их рабочий день

VOICE
Сладкий яд: ученые описали изменения в мозге крыс, которые 2 месяца пили кока-колу Сладкий яд: ученые описали изменения в мозге крыс, которые 2 месяца пили кока-колу

Новое исследование подтвердило вред сладких газированных напитков

Вокруг света
Жуки-дровосеки Жуки-дровосеки

Мы продолжаем публикации материалов первого номера «Вокруг Света» за 1861 год

Вокруг света
Пусть пробуждение будет приятным Пусть пробуждение будет приятным

Почему мы иногда просыпаемся с болью в спине, шее, ногах, а то и во всем сразу?

Лиза
Гид по счастью: главные открытия Запада и Востока Гид по счастью: главные открытия Запада и Востока

На что направить усилия, чтобы стать счастливее?

Psychologies
«Другая Россия». Исследования по истории русской эмиграции «Другая Россия». Исследования по истории русской эмиграции

Отрывок из книги «Другая Россия» — раскол внутри русской эмиграции

N+1
«Работаю над тем, чтобы принять форму груши»: за что мир полюбил Селесту Барбер «Работаю над тем, чтобы принять форму груши»: за что мир полюбил Селесту Барбер

Селеста Барбер — блогер, прославившаяся пародиями на интернет-красавиц

Forbes
Поиск скрытой правды: случайные открытия, сделанные учеными Поиск скрытой правды: случайные открытия, сделанные учеными

Наука — творческий процесс

ТехИнсайдер
Застенчивость самцов альбатросов повысила риск их расставания с партнершами Застенчивость самцов альбатросов повысила риск их расставания с партнершами

Могут ли альбатроны стесняться и как это на них влиет?

N+1
Открыть в приложении