Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Французская кухня в России и русской литературе» «Французская кухня в России и русской литературе»

Как русские классики писали о французских блюдах

N+1
Маленькость самцов колибри-пчелок объяснили половым отбором Маленькость самцов колибри-пчелок объяснили половым отбором

Самцы этих колибри стали мельче самок, чтобы лучше исполнять брачные танцы

N+1
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Названа группа крови, у носителей которой чаще случаются инсульты до 60 лет Названа группа крови, у носителей которой чаще случаются инсульты до 60 лет

Кто рискует получить серьезные проблемы со здоровьем в молодом возрасте?

Вокруг света
Короткая мотивация: как правильно работать с кадрами в ресторанной индустрии Короткая мотивация: как правильно работать с кадрами в ресторанной индустрии

Как мотивировать персонал и зачем нужны тренеры в общепите

Forbes
Палеоантропологи диагностировали у алтайского неандертальца верхнечелюстной синусит Палеоантропологи диагностировали у алтайского неандертальца верхнечелюстной синусит

Палеоантропологи исследовали фрагмент левой верхней челюсти неандертальца

N+1
Как работать продуктивно и избегать стресса: 7 советов Как работать продуктивно и избегать стресса: 7 советов

Как справиться со стрессом и нехваткой времени

Psychologies
Правила питания во второй половине дня Правила питания во второй половине дня

Как легко следить за своей фигурой?

Лиза
Не хочу об этом вспоминать! Не хочу об этом вспоминать!

5 шагов к избавлению от чувства вины и угрызений совести

Лиза
Вигго Мортенсен — о «Преступлениях будущего», Кроненберге и пророческих фильмах Вигго Мортенсен — о «Преступлениях будущего», Кроненберге и пророческих фильмах

Вигго Мортенсен — о работе с телесностью и съемочном процессе

Правила жизни
Кого из друзей и знакомых стоит просить о помощи в устройстве на работу: мнение ученых Кого из друзей и знакомых стоит просить о помощи в устройстве на работу: мнение ученых

К кому из знакомых следует обратиться, чтобы повысить шансы на трудоустройство?

ТехИнсайдер
Любовный треугольник Ленина: как неприметная Крупская увела Ильича у красотки Якубовой Любовный треугольник Ленина: как неприметная Крупская увела Ильича у красотки Якубовой

Не всем известно, что семья "отца революции" началась с "романа на троих"

VOICE
Прозаичная смерть: как погиб великий Чингисхан и есть ли в мифах зерно истины Прозаичная смерть: как погиб великий Чингисхан и есть ли в мифах зерно истины

Существуют множество легенд о том, как умер Чингисхан

ТехИнсайдер
«Годовщина свадьбы будет скорбным днем»: отрывок из романа о семейных узах и секретах «Годовщина свадьбы будет скорбным днем»: отрывок из романа о семейных узах и секретах

Отрывок из книги «Черный торт» — о браке по принуждению и смерти на свадьбе

Forbes
Бакман, Барнс и Исигуро. 5 книг актуальных европейских авторов Бакман, Барнс и Исигуро. 5 книг актуальных европейских авторов

Достойные произведения лучших европейских писателей, имена которых стоит знать

СНОБ
Носороги, космические черепахи, символизм: жизнь и творчество Дмитрия Плавинского — графика и одного из самых важных представителей нонконформизма Носороги, космические черепахи, символизм: жизнь и творчество Дмитрия Плавинского — графика и одного из самых важных представителей нонконформизма

Его работы — это единство истории и современности

Правила жизни
Зачем в старых домах нужно было окно между ванной и кухней? Зачем в старых домах нужно было окно между ванной и кухней?

У вас в доме тоже было окно между ванной и кухней? Зачем оно?

ТехИнсайдер
Рыбников похудел на 20 кг за 2 недели, а с Румянцевой они не дружили: малоизвестные факты о фильме Рыбников похудел на 20 кг за 2 недели, а с Румянцевой они не дружили: малоизвестные факты о фильме

Как создавался киношедевр "Девчата"

VOICE
Летчик, моряк, любовник и филантроп: история принца Чарльза, который теперь — король Великобритании Карл III Летчик, моряк, любовник и филантроп: история принца Чарльза, который теперь — король Великобритании Карл III

Какой была жизнь нового короля Великобритании Карла III до престола?

Правила жизни
Как небольшой шведский автопроизводитель на десять лет опережает остальную отрасль? Как небольшой шведский автопроизводитель на десять лет опережает остальную отрасль?

Почему автобренд Koenigsegg заслуживает внимания больше других

ТехИнсайдер
О чем молчат профессиональные парикмахеры: как мыть голову, чтобы волосы были густыми и блестящими О чем молчат профессиональные парикмахеры: как мыть голову, чтобы волосы были густыми и блестящими

Почему твои волосы так хороши после похода в салон?

VOICE
Записки отельера: история о любви во всех проявлениях и выборе между долгом и собой Записки отельера: история о любви во всех проявлениях и выборе между долгом и собой

Это история без морали, но жизни, какая она есть

Правила жизни
Домашнее обучение в России: что нужно знать об альтернативном школьном образовании Домашнее обучение в России: что нужно знать об альтернативном школьном образовании

Как перевести ребенка на домашнее обучение и как оно проходит?

Forbes
Какие алкогольные напитки полезны для организма: что пить даже нужно Какие алкогольные напитки полезны для организма: что пить даже нужно

Полезные свойства в алкоголе все-таки были обнаружены

ТехИнсайдер
Почему реальный объем накопителя всегда меньше заявленного? Почему реальный объем накопителя всегда меньше заявленного?

Почему у SSD- накопителя на 250 Гбайт имеется лишь 232 Гбайт памяти

CHIP
И никаких ночных походов к холодильнику: придуманы импланты от переедания И никаких ночных походов к холодильнику: придуманы импланты от переедания

Устройства в мозгу предохраняют от слишком частых приемов пищи

Вокруг света
Контракты и трансферы в футболе = рабство? Игроки теряют свободу за большие деньги Контракты и трансферы в футболе = рабство? Игроки теряют свободу за большие деньги

Современные контракты игроков — юридические наручники

Maxim
Как правильно собрать чемодан в путешествие? Лайфхаки для всех Как правильно собрать чемодан в путешествие? Лайфхаки для всех

Как уместить все нужные вещи в один чемодан?

ТехИнсайдер
8 ложных признаков интеллектуала 8 ложных признаков интеллектуала

Набор псевдоинтеллектуала: книги, очки, возраст, талант и кое-что еще

Maxim
Среди предков современных жителей Памира нашли древних таримцев Среди предков современных жителей Памира нашли древних таримцев

Генетики исследовали происхождение популяций Центральной Азии

N+1
Открыть в приложении