Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Стандарт устойчивости: что такое таксономия и какое отношение она имеет к ESG Стандарт устойчивости: что такое таксономия и какое отношение она имеет к ESG

Как работает таксономия в России и мире

Forbes
Инцест, сепарация, инициация: о чем на самом деле рассказывают сказки? Инцест, сепарация, инициация: о чем на самом деле рассказывают сказки?

Почему сказки так популярны во все времена?

Psychologies
Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка

Как справиться с насморком, если у вас очень невовремя заложило нос!

ТехИнсайдер
10 культовых вещей из кино. Часть вторая, женская 10 культовых вещей из кино. Часть вторая, женская

Вспоминаем самые известные предметы одежды из истории мирового кинематографа

Правила жизни
7 фраз, которые разрушают самооценку ребенка 7 фраз, которые разрушают самооценку ребенка

Предостерегаем вас от ядовитых замечаний, которые подрывают веру детей в себя

Psychologies
Как возник в Санкт-Петербурге памятник Чижику-пыжику? Как возник в Санкт-Петербурге памятник Чижику-пыжику?

Памятник Чижику-пыжику — самый маленький монумент в Санкт-Петербурге

Культура.РФ
Какие алкогольные напитки полезны для организма: что пить даже нужно Какие алкогольные напитки полезны для организма: что пить даже нужно

Полезные свойства в алкоголе все-таки были обнаружены

ТехИнсайдер
9 продуктов, которые помогут избавиться от тошноты 9 продуктов, которые помогут избавиться от тошноты

Как не допустить тошноты? Мы знаем способы обойтись без таблеток!

Лиза
Эффект Даннинга–Крюгера: почему некомпетентные люди уверены в своей компетентности? Эффект Даннинга–Крюгера: почему некомпетентные люди уверены в своей компетентности?

Почему все эти люди так вопиюще некомпетентны и не замечают этого?

Psychologies
Дебош в похоронном бюро, столпотворение в Париже и прощание с Дианой: самые дорогие, масштабные и экстравагантные похороны за последние 150 лет Дебош в похоронном бюро, столпотворение в Париже и прощание с Дианой: самые дорогие, масштабные и экстравагантные похороны за последние 150 лет

Самые массовые и экстравагантные церемония прощания

Правила жизни
Пленочная фотография: как пользоваться аналоговым фотоаппаратом Пленочная фотография: как пользоваться аналоговым фотоаппаратом

Как следует оперировать аналоговым фотоаппаратом

ТехИнсайдер
Идти в глубину Идти в глубину

Таня водит в походы, учит плаванию и своим примером говорит: Да, так тоже можно

Seasons of life
«Годовщина свадьбы будет скорбным днем»: отрывок из романа о семейных узах и секретах «Годовщина свадьбы будет скорбным днем»: отрывок из романа о семейных узах и секретах

Отрывок из книги «Черный торт» — о браке по принуждению и смерти на свадьбе

Forbes
Сонная прокрастинация: почему мы никак не идем спать? Сонная прокрастинация: почему мы никак не идем спать?

Почему время, отведенное на сон, мы тратим на листание ленты или сериалы?

Psychologies
Почему алкоголь сильнее влияет на женщин, чем на мужчин Почему алкоголь сильнее влияет на женщин, чем на мужчин

Почему влияние алкоголя на людей так отличается?

ТехИнсайдер
Как простить саму себя за измену Как простить саму себя за измену

Как себя вести, если изменила партнеру?

VOICE
Максим Никулин: «Вокруг отца была магическая аура...» Максим Никулин: «Вокруг отца была магическая аура...»

В его характере была черта, которую, думаю, невозможно в себе воспитать

Караван историй
Как постирать матрас: 6 шагов к чистой кровати Как постирать матрас: 6 шагов к чистой кровати

Каждому необходимо знать, как сохранить постель в чистоте

ТехИнсайдер
Первый отрывок из нового романа Виктора Пелевина KGBT+ Первый отрывок из нового романа Виктора Пелевина KGBT+

Отрывок из романа KGBT+, в которой главный герой сидит в баночной тюрьме

Правила жизни
Эти оттенки ужасно старят! 5 осенних цветов, которые добавляют возраст - мнение стилиста Эти оттенки ужасно старят! 5 осенних цветов, которые добавляют возраст - мнение стилиста

Займемся поиском темных колдунов, которые наводят порчу на наш гардероб

VOICE
Неумелые и растерянные: как реклама создает стереотипы о женщинах Неумелые и растерянные: как реклама создает стереотипы о женщинах

Сексизм в рекламе выражается не только в сексуальной объективации женщин

Forbes
Наталья Гордиенко Наталья Гордиенко

Наталья Гордиенко рассказала о первой авторской песне и конкуренции в шоубизе

ЖАРА Magazine
Готовы ли вы перейти на электричество? Готовы ли вы перейти на электричество?

Плюсы и минусы перехода на электрические подвесные моторы

Y Magazine
Этой статуэтке 1800 лет — письмена на ней не удавалось расшифровать больше 100 лет Этой статуэтке 1800 лет — письмена на ней не удавалось расшифровать больше 100 лет

Что за письмена скрывала статуэтка Тустлы?

ТехИнсайдер
Как смотреть «Июльский дождь» Хуциева Как смотреть «Июльский дождь» Хуциева

Что важно знать об эпохе оттепели и о темах, которые волновали Марлена Хуциева

Культура.РФ
Порка, пиявки и ртуть: как медики лечили венерические заболевания на протяжении истории Порка, пиявки и ртуть: как медики лечили венерические заболевания на протяжении истории

Варварские способы лечения венерических заболеваний от древних египтян и греков

ТехИнсайдер
Контакт с природой: 3 причины завести комнатные растения Контакт с природой: 3 причины завести комнатные растения

Комнатные растения приносят пользу нашему физическому и психическому здоровью

Psychologies
Классная Лера Классная Лера

Певица Лера Астапова — о музыке, буллинге и первых шагах в кино

OK!
Магические единороги и $900 за ничего: айтишники рассказали о своём опыте работы в «мутных» компаниях Магические единороги и $900 за ничего: айтишники рассказали о своём опыте работы в «мутных» компаниях

ИТ — это не всегда про непрерывное развитие, прозрачные процессы, командный дух

VC.RU
Можно ли изменить мужчину и стоит ли тратить на это время и силы? Можно ли изменить мужчину и стоит ли тратить на это время и силы?

Какие сюрпризы ждут нас на пути апгрейда и реновации живого человека?

VOICE
Открыть в приложении