Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Города вечной жизни: 5 мест в мире, где введен запрет на смерть Города вечной жизни: 5 мест в мире, где введен запрет на смерть

Местных жителей этих городов смерть не застанет врасплох

Maxim
5 гениальных изобретений НАСА, которым люди нашли применение не в космосе, а в повседневной жизни 5 гениальных изобретений НАСА, которым люди нашли применение не в космосе, а в повседневной жизни

Эти "космические гаджеты" гораздо ближе к земной жизни, чем вы думали

ТехИнсайдер
Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка

Как справиться с насморком, если у вас очень невовремя заложило нос!

ТехИнсайдер
Крупнейшее восстание рабочих в США: вот какой была битва у горы Блэр Крупнейшее восстание рабочих в США: вот какой была битва у горы Блэр

Американские рабочие раньше устраивали целые сражения и где-то даже побеждали

ТехИнсайдер
Остановись! Эти 6 фраз разбивают доверие навсегда — родитель ни за что не должен говорить их ребенку Остановись! Эти 6 фраз разбивают доверие навсегда — родитель ни за что не должен говорить их ребенку

Фразы, которые не стоит произносить ребенку даже в пылу ссоры

VOICE
Против рака: могут ли витамины и пищевые добавки предотвратить онкологические заболевания Против рака: могут ли витамины и пищевые добавки предотвратить онкологические заболевания

Есть ли связь между рационом и вероятностью развития рака?

ТехИнсайдер
Прямые колени, прижатые руки, поникшие плечи: эксперт расшифровывает тревожные сообщения тела Прямые колени, прижатые руки, поникшие плечи: эксперт расшифровывает тревожные сообщения тела

Научившись читать язык тела, можно многое узнать о человеке и лучше понять его

VOICE
Как все успеть: секреты тайм-менеджмента Как все успеть: секреты тайм-менеджмента

Как научиться преуспевать в каждой социальной роли?

Psychologies
После отпуска После отпуска

Как бороться с постотпускным синдромом? Читатели делятся своим опытом

Здоровье
Нужно кого-то уволить? 3 правила непростого разговора Нужно кого-то уволить? 3 правила непростого разговора

HR-менеджер дала три совета, как правильно проводить увольнение

Inc.
«Хочу весить 450 кг»: история Донны Симпсон, которая стала самой толстой матерью в мире «Хочу весить 450 кг»: история Донны Симпсон, которая стала самой толстой матерью в мире

Мужчины платили деньги, лишь бы только посмотреть, как Донна ест

VOICE
Эйнштейн — швейцарский гражданин Эйнштейн — швейцарский гражданин

Как великий физик Альберт Эйнштейн жил в Швейцарии

Наука и жизнь
Дела октябрьские Дела октябрьские

8 самых важных дел на дачном участке до наступления серьезных холодов

Лиза
Кожура полезнее мякоти: 10 фруктов и овощей, которые на самом деле не надо чистить перед едой Кожура полезнее мякоти: 10 фруктов и овощей, которые на самом деле не надо чистить перед едой

Чаще всего именно в шкурке содержится максимальная концентрация полезных веществ

Вокруг света
Хороший, но ненужный: как понять, что рядом с тобой не тот мужчина (даже если он прекрасен) Хороший, но ненужный: как понять, что рядом с тобой не тот мужчина (даже если он прекрасен)

Действительно ли рядом с тобой "тот самый"? Как это проверить?

VOICE
Таяние Арктики приведет к усилению Эль-Ниньо в тропическом Тихом океане Таяние Арктики приведет к усилению Эль-Ниньо в тропическом Тихом океане

Таяние морского льда в Арктике глобально повлияет на климат Земли

ТехИнсайдер
Кто такой Хаби Лейм и почему его называют королем Тиктока? Кто такой Хаби Лейм и почему его называют королем Тиктока?

«Разрушителю лайфхаков» Хаби Лейму удалось стать самым популярным тиктокером

ЖАРА Magazine
10 способов относиться к себе проще 10 способов относиться к себе проще

Как перестать требовать от себя слишком многого?

Psychologies
Драгоценности Драгоценности

Ювелирные Дома искали необычные материалы и делали ставку на вечные ценности

Robb Report
Хорошее начало. 7 фруктов, которые лучше всего есть на завтрак Хорошее начало. 7 фруктов, которые лучше всего есть на завтрак

Эти фрукты зарядят тебя энергией с самого утра и дадут ощущение сытости

Лиза
Будни блэкаута: можно ли выжить в городе без электричества? Будни блэкаута: можно ли выжить в городе без электричества?

Мы задумались: а что происходит с мегаполисом, лишенным электричества?

Maxim
Как закончить отношения, у которых нет будущего Как закончить отношения, у которых нет будущего

Как расстаться с партнером, если понимаешь, что у ваших отношений нет будущего?

Psychologies
«Мой ребенок сделал партак»: как говорить с детьми о тату — сделанных и еще нет «Мой ребенок сделал партак»: как говорить с детьми о тату — сделанных и еще нет

Как быть, если ребенок задумался о татуировке или уже сделал?

VOICE
Все еще будет: пять реальных историй, которые помогут поверить в лучшее Все еще будет: пять реальных историй, которые помогут поверить в лучшее

Пять книг о сложных судьбах удивительных людей

СНОБ
«Приходится доказывать, что мы не слабее и не хуже»: истории женщин-хирургов «Приходится доказывать, что мы не слабее и не хуже»: истории женщин-хирургов

Женщины, которые выбрали хирургию вопреки гендерным стереотипам

Forbes
Скончалась королева Елизавета II: за что мы ее любили и почему нам так горько? Скончалась королева Елизавета II: за что мы ее любили и почему нам так горько?

Почему жизнь Елизаветы II всегда находилась в центре внимания?

Psychologies
Как мужчины ведут себя в соцсетях (и почему так ужасно) Как мужчины ведут себя в соцсетях (и почему так ужасно)

Шесть типов мужчин в социальных сетях

VOICE
Как горевать без вреда для психического здоровья Как горевать без вреда для психического здоровья

Должны ли быть временные границы у горя?

Psychologies
Не просто усы, лапы и хвост: 6 самых-самых пород кошек Не просто усы, лапы и хвост: 6 самых-самых пород кошек

Все котики хороши, но некоторые особенно хороши в чем-то своем

Вокруг света
Противоречивый лидер. Чем известна Лиз Трасс — новый премьер-министр Великобритании Противоречивый лидер. Чем известна Лиз Трасс — новый премьер-министр Великобритании

Как менялись политические взгляды Лиз Трасс

СНОБ
Открыть в приложении