Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

6 научно доказанных преимуществ быть владельцем кота 6 научно доказанных преимуществ быть владельцем кота

Кошки способны изменить вашу жизнь к лучшему!

ТехИнсайдер
Ученые выявили два типа ожирения. И один хуже другого Ученые выявили два типа ожирения. И один хуже другого

Специалисты постоянно изучают ожирение, чтобы лучше понять, как с ним бороться

ТехИнсайдер
Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка

Как справиться с насморком, если у вас очень невовремя заложило нос!

ТехИнсайдер
Фото Лохнесского чудовища: новые подробности о том, что на самом деле запечатлели фотографы Фото Лохнесского чудовища: новые подробности о том, что на самом деле запечатлели фотографы

Существует ли Лохнесское чудовище и правдивы ли фото?

ТехИнсайдер
Как пребывание в космосе изменяет тело человека и с какими трудностями столкнутся будущие колонисты Марса Как пребывание в космосе изменяет тело человека и с какими трудностями столкнутся будущие колонисты Марса

Какие нагрузки окажет на человеческое тело Красная планета?

ТехИнсайдер
Рисунки на живом холсте Рисунки на живом холсте

Как Старый Свет знакомился с «диким искусством» татуировки

Y Magazine
Решающую роль в вымирании динозавров могли сыграть вулканы. Астероид только усилил их действие Решающую роль в вымирании динозавров могли сыграть вулканы. Астероид только усилил их действие

Что же погубило динозавров?

ТехИнсайдер
Королева здесь больше не живет: памяти Елизаветы Второй Королева здесь больше не живет: памяти Елизаветы Второй

Какой была в жизни Елизавета II

СНОБ
Как правильно бегать под дождем Как правильно бегать под дождем

9 правил, которые максимально обезопасят тебя для тренировок в непогоду

Maxim
Псалом Псалом

Феноменальный успех пришел к Степновой после выхода книги «Женщины Лазаря»

Правила жизни
Привычки мужчины, от которых ты его никогда не отучишь Привычки мужчины, от которых ты его никогда не отучишь

Есть вещи, которые мужчина будет делать всегда, и с этим проще смириться

VOICE
Кинокритик Борис Локшин: Почему нам хочется пересматривать старые фильмы Кинокритик Борис Локшин: Почему нам хочется пересматривать старые фильмы

Отрывок из книги «Кинотеатр повторного фильма»

СНОБ
Кто за штурвалом? Кто за штурвалом?

Что тормозит наступление эры беспилотных судов

Y Magazine
Американский космизм Американский космизм

В США показывают самое большое в мире произведение современного искусства

Weekend
Изучим меню. Для тех, кто на диете Изучим меню. Для тех, кто на диете

Что заказать в кафе, чтобы не сидеть голодной

Лиза
9 продуктов, которые помогут избавиться от тошноты 9 продуктов, которые помогут избавиться от тошноты

Как не допустить тошноты? Мы знаем способы обойтись без таблеток!

Лиза
Китайский марсоход нашел следы огромных древних наводнений Китайский марсоход нашел следы огромных древних наводнений

Марсоход нашел два слоя осадочных пород на Красной планете

ТехИнсайдер
Озонирование воздуха заставило кожу создать вокруг человека окислительное поле Озонирование воздуха заставило кожу создать вокруг человека окислительное поле

Выделяемые кожей человека вещества приводят к образованию вокруг него поля

N+1
Вопрос психологу: как справиться с тревогой и позаботиться о своей психике в трудной ситуации Вопрос психологу: как справиться с тревогой и позаботиться о своей психике в трудной ситуации

Как распознать эмоции и обходиться с ними в моменте

Правила жизни
«Авиатриса»: как Лидия Зверева покоряла небо и учила этому других женщин «Авиатриса»: как Лидия Зверева покоряла небо и учила этому других женщин

Лида Зверева родилась в конце XIX века — вместе с авиацией

Forbes
Реконструирован геном предка всех млекопитающих. Ему 180 миллионов лет Реконструирован геном предка всех млекопитающих. Ему 180 миллионов лет

Все млекопитающие от утконоса до синего кита произошли от общего предка

ТехИнсайдер
Не сотвори себе кумира: как современные байопики меняют отношение к музыкантам Не сотвори себе кумира: как современные байопики меняют отношение к музыкантам

Фильм, который рассказывает о событиях в жизни Элвиса Пресли

Forbes
«Ты станешь легендой»: лучшие фильмы Жана-Люка Годара и его вклад в мировое кино «Ты станешь легендой»: лучшие фильмы Жана-Люка Годара и его вклад в мировое кино

Какой след оставил Жан-Люк Годар в истории кино?

Forbes
Манекен лося и запоры скорпионов: за что ученым раздали Шнобелевскую премию — 2022 Манекен лося и запоры скорпионов: за что ученым раздали Шнобелевскую премию — 2022

Эти открытия только с одной стороны их открытия выглядят смешными

Maxim
Встреча со скарабеями Встреча со скарабеями

Священный скарабей — вероятно, самый известный в мире жук

Наука и жизнь
Российские ученые показали, что ИИ распознает изображения хуже человека Российские ученые показали, что ИИ распознает изображения хуже человека

Ученые рассказали, из-за чего компьютерное зрение хуже распознает изображения

ТехИнсайдер
Парад у Медного всадника, гулянье на Марсовом поле и… перенос полицейской будки Парад у Медного всадника, гулянье на Марсовом поле и… перенос полицейской будки

Юбилейные торжества в честь Петра Великого были скорее исключением, чем правилом

Дилетант
Ученые МГУ создали вирусный фермент, контролирующий активность генов Ученые МГУ создали вирусный фермент, контролирующий активность генов

Новая молекулярная система для управления активностью генов

ТехИнсайдер
Как горевать без вреда для психического здоровья Как горевать без вреда для психического здоровья

Должны ли быть временные границы у горя?

Psychologies
Как отпустить человека, которого любишь: 4 шага Как отпустить человека, которого любишь: 4 шага

Как отпустить любовь и сохранить себя

Psychologies
Открыть в приложении