Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Буревестники спрятались от сильного ветра в глазу бури Буревестники спрятались от сильного ветра в глазу бури

Буревестники нетипично ведут себя в бурю

N+1
Мы из будущего Мы из будущего

«Белая Вежа» — один из самых интересных научных центров

ТехИнсайдер
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Точка подозрения Точка подозрения

Как современное искусство заставляет смотреть на сексуальное насилие

Weekend
Готовы ли вы перейти на электричество? Готовы ли вы перейти на электричество?

Плюсы и минусы перехода на электрические подвесные моторы

Y Magazine
Самый жестокий маньяк Японии: история «убийцы с руками вампира» Цутому Миядзаки Самый жестокий маньяк Японии: история «убийцы с руками вампира» Цутому Миядзаки

Люди не могли поверить, что существует настолько жестокий монстр

VOICE
Нейросеть Google предсказала запах молекул по их структуре Нейросеть Google предсказала запах молекул по их структуре

Исследовательская лаборатория Google Research представила карту основных запахов

N+1
Ушёл в историю Ушёл в историю

Почему в России никогда не будет второго Горбачёва и второй перестройки

Дилетант
Проклятие разума: ген, отличающий людей от обезьян, связан с эпилепсией и шизофренией Проклятие разума: ген, отличающий людей от обезьян, связан с эпилепсией и шизофренией

Почему мы другие? Возможно, ученые скоро ответят на этот вопрос

Вокруг света
Самый странный маньяк: как Дэвид Стюарт по телефону заставлял других людей насиловать женщин Самый странный маньяк: как Дэвид Стюарт по телефону заставлял других людей насиловать женщин

Эти странные звонки длились на протяжении 12 лет

VOICE
Как женщины на Руси привлекали мужчин и откуда появилась поговорка про желудок: ты удивишься, когда узнаешь! Как женщины на Руси привлекали мужчин и откуда появилась поговорка про желудок: ты удивишься, когда узнаешь!

Почему путь к сердцу мужчины лежит через его желудок

VOICE
«Умный, но ленивый»: почему школьник не хочет ничего делать «Умный, но ленивый»: почему школьник не хочет ничего делать

Как разобраться, почему ребенок отлынивает от дел?

Psychologies
Кто-то. Наверное, ты Кто-то. Наверное, ты

Писательская карьера Степановой – образец своего времени

Правила жизни
Как часто на самом деле нужно мыть голову? Ответ на волнующий вопрос Как часто на самом деле нужно мыть голову? Ответ на волнующий вопрос

Рассказываем, сколько раз в неделю на самом деле нужно мыть голову!

ТехИнсайдер
Хотите похудеть или нарастить мышцы? Вот что нужно есть каждый день! Хотите похудеть или нарастить мышцы? Вот что нужно есть каждый день!

Измените питание с малого: повысьте количество белков в дневном рационе

ТехИнсайдер
Устраиваемся поудобнее Устраиваемся поудобнее

Обдумывая интерьер дома, мы часто не придаем значения декору туалета

Лиза
Первая порнография Нового времени Первая порнография Нового времени

«Позы Аретино» — скандал, затянувшийся на 500 лет

Weekend
По следам «Арматы» По следам «Арматы»

Мир бросился создавать новые танки

ТехИнсайдер
Baltic 146 Path Baltic 146 Path

Особенности парусника Baltic 146 Path и этапы его создания

Y Magazine
История одной вещи: ипликатор Кузнецова, который убил своего создателя История одной вещи: ипликатор Кузнецова, который убил своего создателя

Ипликатор Кузнецова — самое продаваемое медицинское изобретение времен СССР

Правила жизни
Мамаше невмоготу: отрывок из семейной саги о преодолении горя Мамаше невмоготу: отрывок из семейной саги о преодолении горя

Отрывок из романа Джойс Кэрол Оутс «Ночь, сон, смерть и звезды»

Forbes
Как добывают уран: самый рискованный бизнес Как добывают уран: самый рискованный бизнес

Какой уран добывают их рабочие, и как можно его использовать?

ТехИнсайдер
Пленочная фотография: как пользоваться аналоговым фотоаппаратом Пленочная фотография: как пользоваться аналоговым фотоаппаратом

Как следует оперировать аналоговым фотоаппаратом

ТехИнсайдер
Животные могут скорбеть о мертвых так же, как люди: ритуалы смерти из мира дикой природы Животные могут скорбеть о мертвых так же, как люди: ритуалы смерти из мира дикой природы

Как животные переживают смерть сородичей?

ТехИнсайдер
Под кодом крови Под кодом крови

Собираешься сдать анализы?

Лиза
Кто такой Хаби Лейм и почему его называют королем Тиктока? Кто такой Хаби Лейм и почему его называют королем Тиктока?

«Разрушителю лайфхаков» Хаби Лейму удалось стать самым популярным тиктокером

ЖАРА Magazine
8 атмосферных книг и фильмов о любви к чтению, о которых вы могли даже не слышать 8 атмосферных книг и фильмов о любви к чтению, о которых вы могли даже не слышать

8 атмосферных книг и фильмов о любви к чтению, которая порой меняет жизни

Вокруг света
Под крышей Под крышей

Это пространство — помещение без окон и вне времени — превратили в мастерскую

Seasons of life
Чтобы крепко спалось: как правильно подобрать матрас Чтобы крепко спалось: как правильно подобрать матрас

На что необходимо обратить внимание в первую очередь во время покупки матраса

ТехИнсайдер
Почему закладывает одну ноздрю и другие странности тела, у которых есть научное объяснение Почему закладывает одну ноздрю и другие странности тела, у которых есть научное объяснение

Узнай ответы на пять загадок нашей физиологии

Maxim
Открыть в приложении