Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ценный кадр Ценный кадр

Как стать таким сотрудником, которого не уволят даже в кризис

Добрые советы
Звук в наушниках стал тихим? Вероятно, они нуждаются в чистке! Как правильно чистить наушники Звук в наушниках стал тихим? Вероятно, они нуждаются в чистке! Как правильно чистить наушники

Что приводит к искажению звука в наушниках и что с этим делать?

ТехИнсайдер
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Смех сквозь слезы: приемы аутоюмора в кризисных ситуациях — попробуйте на себе Смех сквозь слезы: приемы аутоюмора в кризисных ситуациях — попробуйте на себе

«Юмор — это всегда немножко защита от судьбы»

Psychologies
Европротокол: как его оформить правильно и не совершить ошибок Европротокол: как его оформить правильно и не совершить ошибок

Даже при наличии полиса ОСАГО или каско от ДТП никто не застрахован

РБК
Лучшие научно-популярные книги о человеке Лучшие научно-популярные книги о человеке

Пожалуй, ни одно существо на свете наука не изучала так подробно, как человека

ТехИнсайдер
Сергей Михалков. Cвидетель эпохи Сергей Михалков. Cвидетель эпохи

Но Сталин сказал: «Подождут. Гимн мне нужен сегодня!»

Коллекция. Караван историй
Проклятие разума: ген, отличающий людей от обезьян, связан с эпилепсией и шизофренией Проклятие разума: ген, отличающий людей от обезьян, связан с эпилепсией и шизофренией

Почему мы другие? Возможно, ученые скоро ответят на этот вопрос

Вокруг света
5 гениальных изобретений НАСА, которым люди нашли применение не в космосе, а в повседневной жизни 5 гениальных изобретений НАСА, которым люди нашли применение не в космосе, а в повседневной жизни

Эти "космические гаджеты" гораздо ближе к земной жизни, чем вы думали

ТехИнсайдер
Жизнь после отмены антидепрессантов: к чему готовиться? Жизнь после отмены антидепрессантов: к чему готовиться?

Считается, что антидепрессанты вызывают зависимость, но оправдан ли этот страх?

Psychologies
Кто помнит значение герба СССР? А там не все так просто Кто помнит значение герба СССР? А там не все так просто

Как сформировалась эмблема СССР?

ТехИнсайдер
Что такое Что такое

Что же такое "урочище" , и какой интерес оно представляет для нас?

ТехИнсайдер
Труп, который обманул Гитлера Труп, который обманул Гитлера

Непридуманная шпионская история с неожиданным участием Йена Флеминга

Дилетант
Рестораны Рестораны

Выделив несколько самых ярких тенденций года, мы назвали их лидеров

Robb Report
Видимые ошибки: 29 неточностей панорамы «Бородинская битва» Франца Рубо Видимые ошибки: 29 неточностей панорамы «Бородинская битва» Франца Рубо

Панораме уже больше века, а промахи на ней до сих пор не исправлены

Вокруг света
«С любовью и яростью»: два часа скандалов в любовном треугольнике «С любовью и яростью»: два часа скандалов в любовном треугольнике

«С любовью и яростью» — история о сложностях межличностных отношений

Forbes
Дел невпроворот: как научиться справляться с рабочими завалами Дел невпроворот: как научиться справляться с рабочими завалами

Глава из книги «Дизайн работы мечты»

Psychologies
Сколько продлится прощание с МКС Сколько продлится прощание с МКС

Заявление нового главы «Роскосмоса» оставляет простор для интерпретаций

Эксперт
Счастье с детства Счастье с детства

Реконструкция старого детского сада

SALON-Interior
Фото Лохнесского чудовища: новые подробности о том, что на самом деле запечатлели фотографы Фото Лохнесского чудовища: новые подробности о том, что на самом деле запечатлели фотографы

Существует ли Лохнесское чудовище и правдивы ли фото?

ТехИнсайдер
Как вытащить засевшую в грязи машину без трактора самому: вот несколько способов Как вытащить засевшую в грязи машину без трактора самому: вот несколько способов

Как вытащить автомобиль безопасно для людей и самой машины

ТехИнсайдер
Мозг и любовь: как понять, что вы влюблены с точки зрения науки Мозг и любовь: как понять, что вы влюблены с точки зрения науки

Что такое любовь? Может ли наука дать объяснение этому чувству?

ТехИнсайдер
Брюки клеш: как бессмертному хиту удалось прорваться в СССР несмотря на все запреты и ограничения властей Брюки клеш: как бессмертному хиту удалось прорваться в СССР несмотря на все запреты и ограничения властей

Как буржуазным штанам удалось взбаламутить капиталистический омут СССР

ТехИнсайдер
Эти продукты способны бороться с депрессией и сделать вас счастливыми Эти продукты способны бороться с депрессией и сделать вас счастливыми

То, что вы едите, также может сыграть роль для вашего психического здоровья

ТехИнсайдер
Архитектор Александр Козлов — об облике Москвы, модном и вечном интерьере Архитектор Александр Козлов — об облике Москвы, модном и вечном интерьере

Интервью с Александром Козловом, представителем интерьерной архитектуры

РБК
Как закончить отношения, у которых нет будущего Как закончить отношения, у которых нет будущего

Как расстаться с партнером, если понимаешь, что у ваших отношений нет будущего?

Psychologies
«В меня влюблен друг мужа, и… мне это нравится» «В меня влюблен друг мужа, и… мне это нравится»

Но что, если влюбленность между двумя из треугольника витает в воздухе?

Psychologies
Пора отделить коноплю от марихуаны Пора отделить коноплю от марихуаны

Компания Smart Hemp наладила полный цикл производства продукции из конопли

Эксперт
«Голиафы должны уйти» «Голиафы должны уйти»

Адильхан Ержанов о своем новом фильме «Голиаф»

Weekend
Азбука здоровья Азбука здоровья

На вопросы о винирах отвечает стоматолог-ортопед

VOICE
Открыть в приложении