Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Компьютеры будут работать на человеческих клетках? Технологии будущего! Компьютеры будут работать на человеческих клетках? Технологии будущего!

Вы поразитесь тому, как будут устроены биокомпьютеры будущего!

ТехИнсайдер
Судебная ошибка: 6 секретов иллюстраций Джона Тенниела к «Приключениям Алисы в Стране чудес» Судебная ошибка: 6 секретов иллюстраций Джона Тенниела к «Приключениям Алисы в Стране чудес»

Как Льюис Кэрролл пригласил в иллюстраторы политического карикатуриста

Вокруг света
Без паники Без паники

Как бороться с тревожностью, которая мешает жить

Лиза
Как быстро продать квартиру Как быстро продать квартиру

Что влияет на скорость продажи недвижимости?

СНОБ
Британские ученые развенчали миф о Британские ученые развенчали миф о

Как каннабис влияет на наш мозг?

ТехИнсайдер
Правда ли, что входящий в атмосферу космический корабль нагревается от трения о воздух? Правда ли, что входящий в атмосферу космический корабль нагревается от трения о воздух?

Что такое аэродинамический нагрев?

ТехИнсайдер
Лето, прощай! Лето, прощай!

Как не столкнуться с таким понятием, как «постотпускной блюз»?

Лиза
Вскрытие показывает Вскрытие показывает

«Преступления будущего»: Дэвид Кроненберг возвращается к боди-хоррорам

Weekend
Как стать астрофотографом и делать красивые снимки космоса: простая инструкция Как стать астрофотографом и делать красивые снимки космоса: простая инструкция

Астрофотография требует большой практики и большого терпения

ТехИнсайдер
Автор «Франкенштейна»: как Мэри Шелли пыталась найти свое место в литературе Автор «Франкенштейна»: как Мэри Шелли пыталась найти свое место в литературе

Как Мэри Шелли создала культового персонажа современной поп-культуры

Forbes
Почему женщины влюбляются безответно: 4 причины Почему женщины влюбляются безответно: 4 причины

Почему-то некоторые женщины снова и снова попадают в ловушку неразделенной любви

Psychologies
Что означает символ креста на багажнике автомобиля? Что означает символ креста на багажнике автомобиля?

Иногда на крышке багажника машины встречается странный символ – крест

ТехИнсайдер
Зачем человеку нужна слизь и почему ученые советуют есть сопли? Зачем человеку нужна слизь и почему ученые советуют есть сопли?

Хорошую вещь слизью не назовут

ТехИнсайдер
Гид по ментальной гигиене. Как понять, что пора к психологу (или психотерапевту?) и выбрать направление терапии, которое подходит именно вам Гид по ментальной гигиене. Как понять, что пора к психологу (или психотерапевту?) и выбрать направление терапии, которое подходит именно вам

Зачем «здоровому» человеку нужна терапия?

Inc.
Александр Збруев: Александр Збруев:

Я вел двойную жизнь

Коллекция. Караван историй
«Я недостойна быть любимой»: как травмы детства влияют на отношения в паре «Я недостойна быть любимой»: как травмы детства влияют на отношения в паре

Как справиться с укоренившимися установками из детства

Psychologies
Почему мы так часто произносим слова-паразиты? Почему мы так часто произносим слова-паразиты?

В привычке произносить слова-паразиты есть множество нюансов

ТехИнсайдер
MacBook против ноутбука на Windows: как выбрать между ними? MacBook против ноутбука на Windows: как выбрать между ними?

Дебаты о MacBook и ноутбуках на Windows ведутся десятилетиями

ТехИнсайдер
В Словакии обнаружили массовое захоронение людей без черепов эпохи неолита В Словакии обнаружили массовое захоронение людей без черепов эпохи неолита

Археологи раскопали траншею с останками как минимум 35 человек

N+1
Раздвигают тебе ноги и достают нож: Варис Дирие выжила после зверского обрезания, стала моделью и теперь спасает других Раздвигают тебе ноги и достают нож: Варис Дирие выжила после зверского обрезания, стала моделью и теперь спасает других

Модель из племени кочевников Варис Дирие пережила настоящую пытку

VOICE
Больше не Лилибет: как Елизавета II узнала, что стала королевой Больше не Лилибет: как Елизавета II узнала, что стала королевой

Елизавета II стала королевой, находясь за пределами Великобритании

Forbes
Чай в молоко, или молоко в чай: как любила пить чай Елизавета ll и откуда в Англии появилась традиция Чай в молоко, или молоко в чай: как любила пить чай Елизавета ll и откуда в Англии появилась традиция

Англия не была европейским первооткрывателем чая

ТехИнсайдер
Как найти человека в ВК, если знаешь его имя-фамилию, дату рождения и номер телефона Как найти человека в ВК, если знаешь его имя-фамилию, дату рождения и номер телефона

Как искать, чтобы найти всех тех, с кем вы хотите оказаться в контакте

CHIP
В начале 20 века водители давили на газ, чтобы… остановиться В начале 20 века водители давили на газ, чтобы… остановиться

Автомобили марки De Dion-Bouton оснащались педалью деселератора

ТехИнсайдер
Самая ужасная смерть: история маньяка Джона Джуберта, после казни которого запретили электрический стул Самая ужасная смерть: история маньяка Джона Джуберта, после казни которого запретили электрический стул

Гибель серийного убийцы Джона Джуберта была ужасной

VOICE
8 фактов о королеве Елизавете II, в которых она предстает совсем не по-королевски 8 фактов о королеве Елизавете II, в которых она предстает совсем не по-королевски

Факты о королеве Елизавете II, нетипичные для монаршего статуса

Maxim
Новые эластичные генераторы позволяют заряжать станции прямо под водой Новые эластичные генераторы позволяют заряжать станции прямо под водой

Аккумуляторы, которые получают электричество от любого движения

ТехИнсайдер
Забытое наследие СССР: завод автобусов «Уралец» Забытое наследие СССР: завод автобусов «Уралец»

Решили вспомнить завод «Уралец», производивший одноименные автобусы

ТехИнсайдер
Почти половину смертей от рака можно предотвратить Почти половину смертей от рака можно предотвратить

Почти 50% смертей от рака во всем мире вызваны предотвратимыми факторами риска

ТехИнсайдер
Сколько часов в день спят собаки? Сколько часов в день спят собаки?

Нормально ли то, что собаки спят так много?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении