Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

7 советов, как выбрать сковороду для дома и не прогадать 7 советов, как выбрать сковороду для дома и не прогадать

Как выбрать сковороду

Лиза
На изящном: солнечный сюрреализм Рене Магритта, или как художник искал радость в окружающем пессимизме На изящном: солнечный сюрреализм Рене Магритта, или как художник искал радость в окружающем пессимизме

Разбираем творчество художника Рене Магритта в период второй мировой войны

Правила жизни
Без паники Без паники

Как бороться с тревожностью, которая мешает жить

Лиза
Что делать, если под рукой нет утюга: 6 необычных способов погладить вещи Что делать, если под рукой нет утюга: 6 необычных способов погладить вещи

Делимся необычными лайфхаками, как разгладить вещи без использования утюга

ТехИнсайдер
Универсальный массажер: кто и когда придумал первые вибраторы? Универсальный массажер: кто и когда придумал первые вибраторы?

Как викторианские доктора додумались до идеи "генитального вибромассажера"

ТехИнсайдер
«Цифры врут» «Цифры врут»

Связь между двумя явлениями объясняется наличием третьей переменной

N+1
Ученые МГУ создали вирусный фермент, контролирующий активность генов Ученые МГУ создали вирусный фермент, контролирующий активность генов

Новая молекулярная система для управления активностью генов

ТехИнсайдер
Онлайн-шопинг Онлайн-шопинг

Онлайн-шопинг давно стал палочкой-выручалочкой. Но у любой палки два конца

Здоровье
7 опасных бьюти-трендов от известных блогеров 7 опасных бьюти-трендов от известных блогеров

Почему вам не стоит следовать этим бьюти-трендам

Лиза
7 ежедневных привычек для здорового сердца 7 ежедневных привычек для здорового сердца

Хорошая новость заключается в том, что вы можете снизить риск заболеваний сердца

Inc.
Словесные пощечины: почему мы неделями не можем выкинуть из головы обидные слова Словесные пощечины: почему мы неделями не можем выкинуть из головы обидные слова

Ученые заглянули в мозг людей, которые выслушивали неприятные комментарии о себе

Вокруг света
Особенности парной терапии: как извлечь из нее максимальную пользу Особенности парной терапии: как извлечь из нее максимальную пользу

Сможет ли парная терапия помочь вашим отношениям?

Psychologies
Что будет, если есть кабачки каждый день? 6 фактов про пользу и вред «кустовой тыквы» Что будет, если есть кабачки каждый день? 6 фактов про пользу и вред «кустовой тыквы»

Чем хорош овощ, без которого невозможно приготовить рататуй?

Вокруг света
Хрупкая, тревожная, нелинейная, непостижимая: что такое «эпоха BANI» Хрупкая, тревожная, нелинейная, непостижимая: что такое «эпоха BANI»

BANI — устройство мира, больше похожее на антиутопию

Forbes
9 фильмов, которые успокоят ваши нервы и разрядят обстановку 9 фильмов, которые успокоят ваши нервы и разрядят обстановку

Фильмы, которые помогут отвлечься негативных мыслей и наполнить вас энергией

ТехИнсайдер
Этого не может быть Этого не может быть

Самые удивительные гипотезы в биологии

ТехИнсайдер
Хотите похудеть или нарастить мышцы? Вот что нужно есть каждый день! Хотите похудеть или нарастить мышцы? Вот что нужно есть каждый день!

Измените питание с малого: повысьте количество белков в дневном рационе

ТехИнсайдер
10 самых популярных заблуждений про драгоценности 10 самых популярных заблуждений про драгоценности

Проверь, насколько ты на самом деле разбираешься в золоте и бриллиантах

Maxim
Документальные фильмы, которые страшнее любого ужастика Документальные фильмы, которые страшнее любого ужастика

Отбрось стереотип, что документалки — это скукота для зануд

Maxim
Готовимся к зиме: 7 продуктов с повышенным содержанием меди для укрепления иммунитета Готовимся к зиме: 7 продуктов с повышенным содержанием меди для укрепления иммунитета

Что такого съесть, чтобы укрепить иммунитет?

ТехИнсайдер
10 подсказок «воскресному папе»: как сохранить связь с ребенком 10 подсказок «воскресному папе»: как сохранить связь с ребенком

Поддерживать близкие и теплые отношения с ребенком помогут наши советы

Psychologies
«Мыть чужие полы? Вышивать крестиками?»: как жили эмигрантки в Европе 1920-х «Мыть чужие полы? Вышивать крестиками?»: как жили эмигрантки в Европе 1920-х

Отрывок из книги «Железная женщина», посвященной Муре Бенкендорф

Forbes
Ученые впервые вырастили синтетический микробиом человека Ученые впервые вырастили синтетический микробиом человека

Можно ли воссоздать микробиом человека с нуля?

ТехИнсайдер
Полетим Полетим

Уже в 2030-х можно будет добраться за город на летающем такси

ТехИнсайдер
«Россия, собравшаяся в Крыму» «Россия, собравшаяся в Крыму»

В 1920 году в центре внимания Европы находились события Советско-польской войны

Дилетант
Эти продукты способны бороться с депрессией и сделать вас счастливыми Эти продукты способны бороться с депрессией и сделать вас счастливыми

То, что вы едите, также может сыграть роль для вашего психического здоровья

ТехИнсайдер
Танцы, подкасты и откровенные фото: на чем зарабатывают самые богатые инфлюенсеры Танцы, подкасты и откровенные фото: на чем зарабатывают самые богатые инфлюенсеры

10 самых влиятельных женщин, живущих в сети

Forbes
Кашель проходит через пару дней: лучшие домашние ингаляции, которые рекомендуют врачи Кашель проходит через пару дней: лучшие домашние ингаляции, которые рекомендуют врачи

Над чем бы подышать, чтобы выздороветь?

ТехИнсайдер
Против рака: могут ли витамины и пищевые добавки предотвратить онкологические заболевания Против рака: могут ли витамины и пищевые добавки предотвратить онкологические заболевания

Есть ли связь между рационом и вероятностью развития рака?

ТехИнсайдер
Мозг и любовь: как понять, что вы влюблены с точки зрения науки Мозг и любовь: как понять, что вы влюблены с точки зрения науки

Что такое любовь? Может ли наука дать объяснение этому чувству?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении