Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Зонд Неймана Зонд Неймана

Серая слизь: сценарий апокалипсиса

Вокруг света
Что добавить в воду во время мытья столешницы, чтобы она выглядела как новая Что добавить в воду во время мытья столешницы, чтобы она выглядела как новая

Как не испортить столешницу, решив вернуть ей былой блеск?

VOICE
Город фестивалей Город фестивалей

1000 лет Суздалю – в чем сомневаются историки?

Вокруг света
Романтика, дружба и развод: самые неожиданные сериалы о любви в ее разных проявлениях Романтика, дружба и развод: самые неожиданные сериалы о любви в ее разных проявлениях

Самые неожиданные сериалы последних лет, которые честно рассказывают о любви

Forbes
Несущая смерть Несущая смерть

Как Горгона обращала людей в камень и могло ли существовать подобное «биооружие»

Вокруг света
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Замасливание пупка: как работает экзотический тренд и помогает ли он похудеть Замасливание пупка: как работает экзотический тренд и помогает ли он похудеть

Может ли простое масло помочь похудеть и лучше себя чувствовать?

VOICE
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Ирина Прохорова — Forbes: «Для женщин книгоиздание было социальным лифтом» Ирина Прохорова — Forbes: «Для женщин книгоиздание было социальным лифтом»

В рамках проекта «Издательницы» Forbes Woman поговорил с Ириной Прохоровой

Forbes
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
5 простых тренировок для поддержания здоровья 5 простых тренировок для поддержания здоровья

Пять активностей, которые приносят пользу физическому и психическому здоровью

Psychologies
Искусственный интеллект для физики белка Искусственный интеллект для физики белка

Что искусственный интеллект AlphaFold «знает» о физике белка?

Наука и жизнь
История и характеристики двигателя ЗМЗ-402 История и характеристики двигателя ЗМЗ-402

Эксперт Autonews.ru назвал главные особенности легендарного двигателя ЗМЗ-402

РБК
Сердечные орешки! Сердечные орешки!

Как растут орешки кешью?

Наука и жизнь
Богини в огне: как в Индии обожествляли женщин Богини в огне: как в Индии обожествляли женщин

Глава из книги «Случайные боги» Анна Делла Субин — о людях, которых обожествляли

Forbes
Боги, люди и поганки Боги, люди и поганки

Грибы занимают уникальное место не только в биосфере, но и в истории цивилизации

Вокруг света
«Азбука вкуса» пошла в огород «Азбука вкуса» пошла в огород

«Азбука вкуса» начала самостоятельно выращивать овощи для своих магазинов

Агроинвестор
«К 2030 году мы качественно изменим конъюнктуру рынка» «К 2030 году мы качественно изменим конъюнктуру рынка»

Алексей Волков — о трудностях реализации туристических проектов

Монокль
Можно ли найти любовь с помощью ChatGPT? Интервью с выпускником РГГУ Александром Жаданом, которому это удалось Можно ли найти любовь с помощью ChatGPT? Интервью с выпускником РГГУ Александром Жаданом, которому это удалось

Как Александру удалось приручить дейтинг-приложение за 120 часов разработки?

Правила жизни
С научным подходом. Что такое ГМО-продукты и можно ли их есть С научным подходом. Что такое ГМО-продукты и можно ли их есть

Стоит ли бояться ГМО на самом деле? Рассказывает диетолог и эндокринолог

Лиза
Историки установили кто придумал десятичную точку. Это великое открытие случилось в 1440 году, но о нем надолго забыли Историки установили кто придумал десятичную точку. Это великое открытие случилось в 1440 году, но о нем надолго забыли

Открытие Джованни Бьянкини было слишком революционным и было забыто

ТехИнсайдер
Подождите выбрасывать: 10 гениальных идей, что можно сделать из старой шторки для душа Подождите выбрасывать: 10 гениальных идей, что можно сделать из старой шторки для душа

Несколько потрясающих идей необычных методов использования душевой занавески

ТехИнсайдер
Взрывной характер Взрывной характер

«Оппенгеймер»: дебаты о коммунизме, квантовая физика и охота на ведьм

Дилетант
Снять дом как фильм Снять дом как фильм

10 фильмов о местах, которые покинули их авторы

Weekend
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Как приготовить дома стейк ресторанного качества: советы поваров Как приготовить дома стейк ресторанного качества: советы поваров

Хорошо приготовленный стейк — это пища богов, и она может оказаться у тебя дома

VOICE
AllGrip Select. Почему полный привод от Suzuki называют интеллектуальным? AllGrip Select. Почему полный привод от Suzuki называют интеллектуальным?

Что такое интеллектуальный полный привод у Suzuki?

4x4 Club
«Мы получили возможность обмануть время, и это очень круто!» «Мы получили возможность обмануть время, и это очень круто!»

Мария Кравченко о дружбе на съемочной площадке, ощущении возраста и самых родных

OK!
Деловой подход Деловой подход

О том, как входить в новый коллектив, быть в нем эффективным и на хорошем счету

Psychologies
Открыть в приложении