Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Сложные связи Сложные связи

Какими удивительными чертами могут обладать человеческие языки

Вокруг света
«Амазонки» Сталина «Амазонки» Сталина

Уникальное женское соединение из СССР со сложной служебно-боевой судьбой

Дилетант
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Алхимия на службе медицины Алхимия на службе медицины

Парацельс совершил переворот в медицинской науке и наводнил ее измышлениями

Знание – сила
Яркие миры Яркие миры

Разноцветные животные планеты

Вокруг света
Хангерфордская трагедия: первое массовое убийство в истории Британии Хангерфордская трагедия: первое массовое убийство в истории Британии

В 12:30 утра из пистолета Майкла Райана раздался первый выстрел

ТехИнсайдер
Теория игр Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг света
Белый дом Белый дом

Белый дом — очевидный для всего мира символ Америки

Дилетант
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
У берегов Австралии впервые встретили дельфина с белыми пятнами и пестринами У берегов Австралии впервые встретили дельфина с белыми пятнами и пестринами

Зоологи встретили обыкновенную афалину с частичной потерей пигментации

N+1
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Александр Басалыгин Александр Басалыгин

Особняк на Кадетской линии Васильевского Александр Брюллов перестроил под себя

Собака.ru
«Всё, что имею, единственно по милости Его Величества» «Всё, что имею, единственно по милости Его Величества»

Уроженец Псковского края и выходец из рода князей смоленских Василий Татищев

Дилетант
«Аленькие цветочки» внутренних вод «Аленькие цветочки» внутренних вод

Александр Бобров: очарование водных растений и гибридизации

Наука и жизнь
Механические дрожки уральского мастера Механические дрожки уральского мастера

Заглянем в Зал карет Реставрационно-хранительского центра Эрмитажа

Дилетант
Трюки с резюме: какие уловки помогают джунам находить высокооплачиваемую работу в IT Трюки с резюме: какие уловки помогают джунам находить высокооплачиваемую работу в IT

Как джуны получают заветные офферы и что об этом думает бизнес и рекрутеры?

Forbes
Юрий Стоянов: «Чувства юмора у искусственного интеллекта не будет никогда!» Юрий Стоянов: «Чувства юмора у искусственного интеллекта не будет никогда!»

Юрий Стоянов о перезагрузке карьеры, увлечении ножами и пользе от интернета

СНОБ
Станция «Динамо» Станция «Динамо»

В роли «динамщиков» все чаще выступают мужчины. Что случилось с сильным полом?

Лиза
Аристократка и кастрат Аристократка и кастрат

Биография жившего в Москве XVIII века итальянского эмигранта Пьетро Мускьетти

Weekend
«Земля плоская: Генеалогия ложной идеи» «Земля плоская: Генеалогия ложной идеи»

Как Христофор Колумб стал символом триумфа над средневековьем

N+1
«Стриптиз» Джанет Джексон, неудачные фото Бейонсе и средний палец M.I.A: самые яркие и скандальные выступления в истории Супербоула «Стриптиз» Джанет Джексон, неудачные фото Бейонсе и средний палец M.I.A: самые яркие и скандальные выступления в истории Супербоула

Самые впечатляющие Halftime show в перерыве Супербоула

СНОБ
«Ренессанс политического ислама заканчивается» «Ренессанс политического ислама заканчивается»

Страны Ближнего Востока будут все больше осознавать свою субъектность

Монокль
Не только футбол: как «Супербоул» дал исполнителям «крупнейшую в мире сцену» для продвижения — причём бесплатно Не только футбол: как «Супербоул» дал исполнителям «крупнейшую в мире сцену» для продвижения — причём бесплатно

Почему «Супербоул» так важен для современных музыкальных исполнителей?

VC.RU
«Шулеры» и дело Таубмана: самые громкие судебные процессы против аукционных домов «Шулеры» и дело Таубмана: самые громкие судебные процессы против аукционных домов

Как закончились самые заметные тяжбы в аукционной истории

Forbes
Водный баланс. Можно ли пить воду во время тренировки и сколько Водный баланс. Можно ли пить воду во время тренировки и сколько

Вода важна для физической активности, поскольку это предотвращает обезвоживание

Лиза
Труды Ньютона, магия и секс: кто и зачем крадет книги из библиотек — и что предпочитают воры? Труды Ньютона, магия и секс: кто и зачем крадет книги из библиотек — и что предпочитают воры?

Как библиотеки во всем мире борются с ворами?

Правила жизни
Герметично и надежно: как правильно упаковать жидкость в чемодан Герметично и надежно: как правильно упаковать жидкость в чемодан

Как упаковать жидкости в путешествие максимально надежно

ТехИнсайдер
Записки отельера: как разобраться с гостями, по ошибке поселившимися в одном номере Записки отельера: как разобраться с гостями, по ошибке поселившимися в одном номере

История будней гостиницы «Гельвеции», почти как из фильма Георгия Данелии

Правила жизни
Начать и кончить Начать и кончить

Искусство любви — это целая наука, в которой всегда можно открыть что-то новое

Men Today
«Дом опустел, а я не заметила»: история о том, как умирала моя хрущевка «Дом опустел, а я не заметила»: история о том, как умирала моя хрущевка

Как ощущается прощание с домом? И почему дом — это не просто стены и крыша?

Psychologies
Открыть в приложении