Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Несущая смерть Несущая смерть

Как Горгона обращала людей в камень и могло ли существовать подобное «биооружие»

Вокруг света
«Стриптиз» Джанет Джексон, неудачные фото Бейонсе и средний палец M.I.A: самые яркие и скандальные выступления в истории Супербоула «Стриптиз» Джанет Джексон, неудачные фото Бейонсе и средний палец M.I.A: самые яркие и скандальные выступления в истории Супербоула

Самые впечатляющие Halftime show в перерыве Супербоула

СНОБ
Найти Эльдорадо Найти Эльдорадо

Колумбия — одна из модных точек, притягивающих гастротуристов со всего мира

Вокруг света
10 признаков того, что в школе в 1990-е годы вы были отличником 10 признаков того, что в школе в 1990-е годы вы были отличником

Что общего в опыте тех, кто в 1990-е учился на «хорошо» и «отлично»?

Psychologies
Лучшие люди Лучшие люди

В Осетии часто так бывает: сквозь современный быт проступает древняя традиция

Вокруг света
Мороз и солнце Мороз и солнце

Еще лет двадцать назад на остров Ольхон на Байкале почти не ступала нога туриста

Лиза
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Олег Нестеров про свой любимый альбом The Cure — Disintegration Олег Нестеров про свой любимый альбом The Cure — Disintegration

Лидер группы «Мегаполис» о культовой музыке прошлого

СНОБ
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
«Один день»: мини-сериал Netflix о романтической эмоциональной зависимости «Один день»: мини-сериал Netflix о романтической эмоциональной зависимости

Как сериал «Один день» рассказывает о выматывающей эмоциональной зависимости

Forbes
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Тот еще подарочек Тот еще подарочек

Истории о самых неуместных или обидных презентах

Лиза
Между войной и Великой депрессией Между войной и Великой депрессией

Мир после Первой мировой войны продолжал меняться с непривычной людям скоростью

Вокруг света
«Я никогда не думал, что живу в свинцовые годы» «Я никогда не думал, что живу в свинцовые годы»

Режиссер Михаил Богин о своей жизни до и после эмиграции

Weekend
«Цезарь идёт!» «Цезарь идёт!»

«Alea iacta est» — то ли сказал, то ли не сказал Цезарь, когда переходил Рубикон

Дилетант
Виагра снижает риск развития болезни Альцгеймера на 18% ниже Виагра снижает риск развития болезни Альцгеймера на 18% ниже

Виагра, помимо прочего, также может снижать риск развития болезни Альцгеймера

ТехИнсайдер
Первый митинг хунвейбинов Первый митинг хунвейбинов

«Убивайте, убивайте их!» — призывали китайские газеты…

Дилетант
MAXIM поговорил с Ришелье из фильма «Три мушкетёра: Миледи» MAXIM поговорил с Ришелье из фильма «Три мушкетёра: Миледи»

Что в французских фильмах о Мушкетерах особенного, объясняет актер Эрик Руф

Maxim
Тело на шотландском пляже: пугающая история шведки Анни Боржессон, гибель которой запретили расследовать Тело на шотландском пляже: пугающая история шведки Анни Боржессон, гибель которой запретили расследовать

История этой женщины могла бы стать сюжетом для скандинавского детектива

VOICE
Авианосцы постройки Великобритании и Франции, часть 2. Франция Авианосцы постройки Великобритании и Франции, часть 2. Франция

Два авианосца Франции, «Бретань» («Bretagne») и «Прованс» («Provence»)

Наука и техника
Лайнер китайской экономики попал в шторм Лайнер китайской экономики попал в шторм

Правительство Китая принимает меры поддержки, но спасать всех не собирается

Монокль
Голубые глаза оказались лучше приспособлены к тусклому свету по сравнению с карими Голубые глаза оказались лучше приспособлены к тусклому свету по сравнению с карими

Цвет радужки у людей влияет на то, как глаза воспринимают свет

N+1
Алексей Иванов: «Речфлот». Документальная основа романа «Бронепароходы» Алексей Иванов: «Речфлот». Документальная основа романа «Бронепароходы»

Как люди путешествовали и работали на пароходах в конце XIX века?

СНОБ
Как поставить анимированную аватарку в Стиме: пошаговая инструкция Как поставить анимированную аватарку в Стиме: пошаговая инструкция

Сегодня мы расскажем как установить анимированную аватарку в Стим

CHIP
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
Шампанское и селедка: как женщины-сомелье разрушают вкусовые и карьерные стереотипы Шампанское и селедка: как женщины-сомелье разрушают вкусовые и карьерные стереотипы

Как женщины строят карьеры в «мужской» сфере виноделия

Forbes
Одиночество или романтические отношения? Ученые назвали преимущества жизни без партнера! Одиночество или романтические отношения? Ученые назвали преимущества жизни без партнера!

Одинокая жизнь не всегда связана с грустью и печалью

ТехИнсайдер
Ирина Прохорова — Forbes: «Для женщин книгоиздание было социальным лифтом» Ирина Прохорова — Forbes: «Для женщин книгоиздание было социальным лифтом»

В рамках проекта «Издательницы» Forbes Woman поговорил с Ириной Прохоровой

Forbes
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Как выбрать просекко: подробный гид Как выбрать просекко: подробный гид

Как делают просекко и как выбрать его по этикетке.

СНОБ
Открыть в приложении