Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Природная связь Природная связь

Как общаются существа, у которых нет мозга и вообще нервной системы?

Вокруг света
«Все ходят и ходят!»: что такое синдром вахтера и как с ним бороться «Все ходят и ходят!»: что такое синдром вахтера и как с ним бороться

Власть портит людей, даже малая

Psychologies
Красота по-японски Красота по-японски

В чем суть ключевых понятий японской эстетики?

Вокруг света
Ученые не стали скрывать, почему диетическая газировка не так уж и полезна для здоровья Ученые не стали скрывать, почему диетическая газировка не так уж и полезна для здоровья

Диетическая газировка вредная?

ТехИнсайдер
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Эксперт не стала скрывать, почему в кинотеатрах так много «плохих фильмов» Эксперт не стала скрывать, почему в кинотеатрах так много «плохих фильмов»

Действительно ли качество фильмов в кинотеатрах ухудшилось?

ТехИнсайдер
Зонд Неймана Зонд Неймана

Серая слизь: сценарий апокалипсиса

Вокруг света
Не выйти замуж и не родить: что на самом деле нужно сделать женщине до 30 лет Не выйти замуж и не родить: что на самом деле нужно сделать женщине до 30 лет

Что тридцатилетние женщины действительно должны — самим себе?

Psychologies
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
5 случаев излечения от неизлечимых болезней, в которые сложно поверить 5 случаев излечения от неизлечимых болезней, в которые сложно поверить

Прецеденты, когда пациенты, считавшиеся безнадежными, успешно шли на поправку

Maxim
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Красное платье вдовы: как женский костюм играет важную роль в популярных сериалах Красное платье вдовы: как женский костюм играет важную роль в популярных сериалах

Как одежда отражает внутреннюю трансформацию героинь?

Forbes
Михаил Пиотровский: «Заставляем людей думать» Михаил Пиотровский: «Заставляем людей думать»

Как принималось решение, касающееся эрмитажного экспоната? Чем живёт Эрмитаж?

Дилетант
Традиции и эволюция Традиции и эволюция

Какое место в кулинарных традициях занимает эволюция? Отвечают шеф-повора

Bones
Лучезарный Лучезарный

За прозвищем князя Александра Куракина стояло несметное богатство

Дилетант
Подробная инструкция для хозяек: как почистить индукционную варочную панель разными способами Подробная инструкция для хозяек: как почистить индукционную варочную панель разными способами

Как правильно мыть индукционную плиту, чтобы её не повредить?

ТехИнсайдер
Сначала было слово Сначала было слово

Художник, который сделал автографы на стенах чем-то большим

Вокруг света
Велотур по Франции Велотур по Франции

Велопутешествие по следам мушкетеров из Парижа в Форж

Знание – сила
Как алкоголь влияет на человека: краткосрочные и долгосрочные последствия Как алкоголь влияет на человека: краткосрочные и долгосрочные последствия

Алкоголь: так ли безобиден этот социально-приемлемый наркотик?

Psychologies
Пурпурная, или азиатская, нектарница Пурпурная, или азиатская, нектарница

Нектарницы пачкаются в пыльце и разносят ее по всем другим цветкам

Знание – сила
Трудный возраст: 5 хороших книг о подростках, которые стоит прочитать взрослым Трудный возраст: 5 хороших книг о подростках, которые стоит прочитать взрослым

Пять историй взросления, авторы которых работают с российской реальностью

Правила жизни
Травы: добро и здоровье Травы: добро и здоровье

Русскую кухню невозможно представить без трав

Bones
Выйти из режима ожидания Выйти из режима ожидания

Некоторая любовь сродни зависимости: в них много стойкости, но мало радости

Psychologies
В СССР радиоактивные материалы свободно можно было купить в центре Москвы. История уникального магазина “Изотопы” В СССР радиоактивные материалы свободно можно было купить в центре Москвы. История уникального магазина “Изотопы”

Как в СССР свободно продавали радиоактивные вещества и все, что с ними связано

ТехИнсайдер
Современная космология – точная наука Современная космология – точная наука

Космологии многое предстоит сделать в будущем, но серьезный фундамент уже создан

Знание – сила
«Моя Римская империя»: почему в трудных ситуациях наши мысли фокусируются на чем-то странном и как это нам помогает «Моя Римская империя»: почему в трудных ситуациях наши мысли фокусируются на чем-то странном и как это нам помогает

Как зародился феномен «Моя Римская империя» и чем он полезен (или вреден)?

Psychologies
Не прячьте вашу живопись по банкам и домам: как детективы ищут пропавшие картины Не прячьте вашу живопись по банкам и домам: как детективы ищут пропавшие картины

Истории детективов, раскрывших самые громкие кражи на арт-рынке последних лет

Forbes
Кавказия Кавказия

Кавказская и азиатская кухня: что в них общего, чем они дополняют друг друга?

Bones
История науки и техники России – более века исследований История науки и техники России – более века исследований

Какие задачи призвана решать история науки и техники?

Знание – сила
Присутствие сородичей заставило лягушек быстрее стучать пальцем во время кормления Присутствие сородичей заставило лягушек быстрее стучать пальцем во время кормления

Постукивание пятнистых древолазов действительно усиливается во время кормления

N+1
Открыть в приложении