Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Усечённое древо Усечённое древо

Для династии Птолемеев браки между братьями и сёстрами были обычным делом

Дилетант
Что значат слова “литерный поезд”: простой ответ на вопрос, мучивший вас с детства Что значат слова “литерный поезд”: простой ответ на вопрос, мучивший вас с детства

Литерные поезда — что это за странный вид транспорта?

ТехИнсайдер
Красота по-японски Красота по-японски

В чем суть ключевых понятий японской эстетики?

Вокруг света
Ты точно его слушаешь: Кто такой MACAN? Ты точно его слушаешь: Кто такой MACAN?

Чем MACAN так нас всех зацепил?

ЖАРА Magazine
Тимур и его столица Тимур и его столица

Как Тимур стал эффективным сити-менеджером

Вокруг света
Крутые перцы Крутые перцы

Многие ассоциируют перец с яркой остротой, но это не так — разновидностей много

Bones
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Алхимия на службе медицины Алхимия на службе медицины

Парацельс совершил переворот в медицинской науке и наводнил ее измышлениями

Знание – сила
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
NASA: Луна сжимается, ломая кору у Южного полюса NASA: Луна сжимается, ломая кору у Южного полюса

Ученые NASA зарегистрировали в районе Южного полюса Луны небольшие лунотрясения

ТехИнсайдер
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Названый брат Названый брат

«Брат 3»: маловразумительный коллаж с продаваемым названием

Weekend
«Невидимка» Дуссе-Алинь «Невидимка» Дуссе-Алинь

Хабаровский край скрывает сохранившиеся в первозданном виде природные уголки

Наука и жизнь
Интересные игры в дорогу: во что можно поиграть в машине и поезде Интересные игры в дорогу: во что можно поиграть в машине и поезде

Перед длительной дорогой стоит позаботиться о том, как развлечь себя и детей

РБК
Меню последнего обеда Меню последнего обеда

Вечер 3 марта 1917 года в царском поезде…

Дилетант
Как успокоить человека в истерике: советы от поведенческого терапевта Как успокоить человека в истерике: советы от поведенческого терапевта

Что делать, если у человека истерика? Как ему не навредить?

Psychologies
Тихие американцы Тихие американцы

Что ждет коренных американцев в будущем?

Вокруг света
Деловой подход Деловой подход

О том, как входить в новый коллектив, быть в нем эффективным и на хорошем счету

Psychologies
Как отказаться от достигаторства и начать жить: 6 советов Как отказаться от достигаторства и начать жить: 6 советов

Как начать ценить свое время и свою жизнь вне карьеры?

Psychologies
«Любит — не любит»: 5 явных сигналов того, что человек в вас заинтересован «Любит — не любит»: 5 явных сигналов того, что человек в вас заинтересован

В вопросах выявления симпатии важно все: и язык тела, и то, что вы обсуждаете

Psychologies
Короткие волны, споты и риф-брейки: где серферам покататься на доске в Приморье? Короткие волны, споты и риф-брейки: где серферам покататься на доске в Приморье?

Лучшие серф-пляжи в окрестностях Владивостока

Правила жизни
«Я беден и уродлив. Ищу полнейшего контраста»: как знакомились в России в начале ХХ века «Я беден и уродлив. Ищу полнейшего контраста»: как знакомились в России в начале ХХ века

Как сто лет назад люди искали себе пару

Правила жизни
«Пока люди выходят из дома на улицу, с офлайн-торговлей все будет хорошо» «Пока люди выходят из дома на улицу, с офлайн-торговлей все будет хорошо»

Чего хотят розничные офлайн-бизнесы от банка?

Деньги
Любовное онлайн-настроение Любовное онлайн-настроение

«Прошлые жизни»: сентиментальный роман цифровой эпохи

Weekend
Шуршание, постукивание, причмокивание: что такое АСМР Шуршание, постукивание, причмокивание: что такое АСМР

АСМР: что это такое, кто к нему восприимчив и есть ли от него польза?

Psychologies
Брачная история: как сериал «Мистер и миссис Смит» обманывает ожидания зрителей Брачная история: как сериал «Мистер и миссис Смит» обманывает ожидания зрителей

Чего не хватает новому сериалу «Мистер и миссис Смит»

Forbes
10 советов, как определить, что человек врет 10 советов, как определить, что человек врет

Как понять, что собеседник пытается вас обмануть

Inc.
Романтика, дружба и развод: самые неожиданные сериалы о любви в ее разных проявлениях Романтика, дружба и развод: самые неожиданные сериалы о любви в ее разных проявлениях

Самые неожиданные сериалы последних лет, которые честно рассказывают о любви

Forbes
Как зарабатывать большие деньги без стресса и усталости: простая и быстрая техника Как зарабатывать большие деньги без стресса и усталости: простая и быстрая техника

Чтобы заработать миллионы, найдите свою страсть и посвятите жизнь её реализации

Psychologies
Человекообразные обезьяны подразнили сородичей Человекообразные обезьяны подразнили сородичей

Четыре вида человекообразных обезьян дразнят друг друга разными способами

N+1
Открыть в приложении