Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Параллельные люди Параллельные люди

С какими альтернативными человечествами мы могли бы делить Землю?

Вокруг света
Александр Куприн: «Надо любить жизнь, но надо и покоряться ей» Александр Куприн: «Надо любить жизнь, но надо и покоряться ей»

Почему писатель Александр Куприн эмигрировал и почему вернулся?

Караван историй
Парадокс Спящей красавицы Парадокс Спящей красавицы

Возможно ли впасть в оцепенение на столетие и потом вернуться к жизни?

Вокруг света
Как управлять вниманием людей: 4 вида ораторских «крючков» Как управлять вниманием людей: 4 вида ораторских «крючков»

Чужое внимание бывает необходимо в самых разных ситуациях

Psychologies
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
Пластика скорби: как сформировалась культура плакальщиц. Отрывок из книги Пластика скорби: как сформировалась культура плакальщиц. Отрывок из книги

Отрывок из сборника исследований об эмоциональной культуре «Сквозь слезы»

СНОБ
ЧВК «Рюрик» ЧВК «Рюрик»

Около 838 года в поле зрения Византии попали люди, называвших себя русами

Дилетант
История другого континента: почему столица США — Вашингтон, а не Нью-Йорк История другого континента: почему столица США — Вашингтон, а не Нью-Йорк

Почему столица США «переехала» из Нью-Йорка в Вашингтон?

ТехИнсайдер
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Насекомых не привлекает свет ламп — у них просто кружится голова Насекомых не привлекает свет ламп — у них просто кружится голова

Почему насекомые летят на свет, если он им не нравится?

ТехИнсайдер
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Что такое перископическая камера и как она работает Что такое перископическая камера и как она работает

В чем преимущества перископической камеры?

CHIP
«Поэтам не всё дозволено» «Поэтам не всё дозволено»

Нет ни одной сферы советской жизни, в которой не проявился антисемитизм

Дилетант
Квиддич, хоббихорсинг и метание ботинок: кто в ответе за необычные виды спорта Квиддич, хоббихорсинг и метание ботинок: кто в ответе за необычные виды спорта

Необычные федерации, которые хотят попасть в программу Олимпийских игр

Forbes
Сергей Капица как искусственный интеллект Сергей Капица как искусственный интеллект

В чем опасность цифрового двойника человека

Наука
Французская дипломатия и итальянская еда: как разные страны используют «мягкую силу» Французская дипломатия и итальянская еда: как разные страны используют «мягкую силу»

Страны, которые лучше всего использовали свои «мягкие» преимущества

Forbes
Первая прямая телетрансляция Первая прямая телетрансляция

Днём рождения немецкого телевидения принято считать 22 марта 1935 года

Дилетант
Идеальное свидание: романтические выходные только для двоих Идеальное свидание: романтические выходные только для двоих

Мы собрали лучшие идеи, которые помогут парам расслабиться

Караван историй
Как завести бензопилу после зимовки — готовим инструмент к началу сезона Как завести бензопилу после зимовки — готовим инструмент к началу сезона

Делимся инструкцией, как завести бензопилу после простоя

CHIP
Познакомьтесь с музыкантом Onative, который перепевает русские хиты на английском языке Познакомьтесь с музыкантом Onative, который перепевает русские хиты на английском языке

Onative: почему обратился к нетленкам нулевых и какую музыку записывает?

Правила жизни
Как укротить аппетит Как укротить аппетит

Что нас побуждает есть и почему иногда мы не замечаем чувства сытости?

Лиза
Жизнь без любимого: правда ли, что романтическая любовь умерла, а моногамия больше не в моде? Разбираемся с экспертами Жизнь без любимого: правда ли, что романтическая любовь умерла, а моногамия больше не в моде? Разбираемся с экспертами

Действительно ли любовь умерла и если да, то что пришло ей на смену

Правила жизни
Простые самодельные игрушки для кошек, перед которыми не устоит ни один питомец Простые самодельные игрушки для кошек, перед которыми не устоит ни один питомец

Как сделать дразнилки для котенка своими руками из подручных средств

ТехИнсайдер
Внимание к деталям Внимание к деталям

Архитекторы Елена Куртина и Жанна Тульнова создали интерьер в стиле неоклассики

SALON-Interior
Миллионер и звезда шоу Netflix Рамит Сетхи: 3 способа добиться финансовых целей Миллионер и звезда шоу Netflix Рамит Сетхи: 3 способа добиться финансовых целей

Как сформировать новые финансовые привычки

Inc.
Коктейль с пеной из монооксида углерода может способствовать лечению рака Коктейль с пеной из монооксида углерода может способствовать лечению рака

«Углеродный» коктейль может улучшить некоторые виды лечения рака

ТехИнсайдер
Турне за океан Турне за океан

Что же это за яхта, которую британская верфь не стала показывать в Каннах?

Y Magazine
Полеты в кино и наяву: как снимали драму «Воздух» Полеты в кино и наяву: как снимали драму «Воздух»

Фильм «Воздух»: как снимали воздушные бои и создавали спецэффекты

ТехИнсайдер
«Мир поздней античности: 150-750 гг. н.э.» «Мир поздней античности: 150-750 гг. н.э.»

Жизнь Константинополя после падения Рима

N+1
Каким был уровень грамотности населения в допетровской России Каким был уровень грамотности населения в допетровской России

Глава из книги «Академия при царском дворе» об образовании в допетровской эпохе

СНОБ
Открыть в приложении