Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Одним меньше стало» «Одним меньше стало»

Какую палитру мнений вызвала кончина главы советского правительства?

Дилетант
В СССР шахматы не были просто игрой. Они обостряли отношения с США в холодную войну В СССР шахматы не были просто игрой. Они обостряли отношения с США в холодную войну

Почему шахматы использовали как оружие холодной войны?

Maxim
Белых пятен больше нет Белых пятен больше нет

Десять удивительных географических объектов, открытых в XX и XXI веке

Вокруг света
Наследник, бунтарь, вымышленный друг: лучшие роли Кирана Калкина (в порядке убывания восторга) Наследник, бунтарь, вымышленный друг: лучшие роли Кирана Калкина (в порядке убывания восторга)

Лучшие проекты с Кираном Калкиным, которые раскрывают его талант

Правила жизни
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
«Я же по милосердию Божьему остался невредим…» «Я же по милосердию Божьему остался невредим…»

Письмо Александра II дочери

Дилетант
Параллельные люди Параллельные люди

С какими альтернативными человечествами мы могли бы делить Землю?

Вокруг света
«Человек старый, разбитый, больной и медлительный» «Человек старый, разбитый, больной и медлительный»

Характеристика на первого председателя ЦИК СССР Наримана Нариманова

Дилетант
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
ЗОЖ ЗОЖ

Главные фитнес-тренды 2024 года

Men Today
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Современная космология – точная наука Современная космология – точная наука

Космологии многое предстоит сделать в будущем, но серьезный фундамент уже создан

Знание – сила
«Советский ковчег» «Советский ковчег»

Высылали «нежелательных элементов» не только из Советской России

Дилетант
Банки зажимают ставки Банки зажимают ставки

Ставки все равно гораздо меньше ключевой, а банки получают рекордную маржу

Монокль
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
Первые или никакие: почему мы проиграли лунную гонку Первые или никакие: почему мы проиграли лунную гонку

Проект пилотируемой экспедиции на Луну не стал в СССР национальным приоритетом

Монокль
С того цвета С того цвета

«Правила жизни» разбираются в истории цвета

Правила жизни
От Анастасии Вертинской до Юлии Снигирь: какие актрисы в разные годы играли Маргариту От Анастасии Вертинской до Юлии Снигирь: какие актрисы в разные годы играли Маргариту

Кто играл Маргариту в кино, сериалах и театре

Forbes
Билет в бизнес-класс Билет в бизнес-класс

Один день за рулем Chery Arrizo 8

Автопилот
«Один дома»: можно ли оставить кошку в одиночестве на несколько дней и как сделать это правильно «Один дома»: можно ли оставить кошку в одиночестве на несколько дней и как сделать это правильно

Как поступить, если вам нужно уехать из дома и оставить питомца в одиночестве?

ТехИнсайдер
Снять дом как фильм Снять дом как фильм

10 фильмов о местах, которые покинули их авторы

Weekend
Смех и слезы: как работает провокативная психотерапия Смех и слезы: как работает провокативная психотерапия

Провокативная психотерапия: почему она работает, может ли она травмировать?

Psychologies
Отдельные частицы в потоке воды или электролита «помнят» о своем прошлом Отдельные частицы в потоке воды или электролита «помнят» о своем прошлом

Исследователи использовали новую технику для измерения движения частиц в потоке

ТехИнсайдер
Все о МКАД: что это за дорога и какая у нее история Все о МКАД: что это за дорога и какая у нее история

Как развивался и что собой представляет сегодня МКАД

РБК
Манимания Манимания

Некоторые из нас способны успешно решать финансовые вопросы, а другие наоборот

Psychologies
Взяла и успокоилась. 4 лекарственных растения, которые стоит держать в домашней аптечке Взяла и успокоилась. 4 лекарственных растения, которые стоит держать в домашней аптечке

Природа – лучший лекарь. Главное – научиться использовать ее потенциал

Лиза
На приеме у античных врачей На приеме у античных врачей

Чем болели и как лечили в античной Греции и Древнем Риме?

Знание – сила
«Наша работа состоит из череды ошибок»: психотерапевт о своих неудачах в работе с клиентами «Наша работа состоит из череды ошибок»: психотерапевт о своих неудачах в работе с клиентами

Как психологи проживают неудачные кейсы и превращают их в точку роста

Psychologies
Девонская панцирная рыба оказалась обладательницей рекордно длинной нижней челюсти Девонская панцирная рыба оказалась обладательницей рекордно длинной нижней челюсти

Нижняя челюсть девонской плакодермы была вдвое длиннее ее черепа

N+1
Трудное решение: семь лучших фильмов про сложности развода Трудное решение: семь лучших фильмов про сложности развода

Фильмы, исследующие различные стороны развода — от драм до забавных комедий

Forbes
Открыть в приложении