Хаос в системе
Машинное обучение позволяет алгоритмам предсказывать эволюцию хаотических систем. Хорошие новости для метеорологов, врачей и глобальных систем электроснабжения.
Хаос. Крайне запутанный, непостижимый. Постоянное лихорадочное движение во всех направлениях. Описать этот беспорядок, кажется, невозможно. Тем более с тех пор, как пионеры теории хаоса открыли эффект бабочки. Даже малейшее возмущение сложной системы (погоды, экономики или другого подобного) может повлечь за собой цепочку событий, которая приведет к непредсказуемым последствиям в будущем. Поскольку мы не можем определить состояние этих систем с точностью, позволяющей предсказать дальнейший ход событий, мы живем, так сказать, под покровом неопределенности.
Но теперь для прогнозирования эволюции хаотических систем с любого момента времени до невероятно отдаленных горизонтов ученые задействовали машинное обучение — метод, стоящий за последними достижениями в области искусственного интеллекта (ИИ). Данные прогнозов получены специалистом по теории хаоса Эдвардом Оттом и четырьмя сотрудниками Мэрилендского университета. Они использовали резервуарные вычисления (Reservoir Computing), один из алгоритмов машинного обучения, чтобы «изучить» динамику типичной хаотической сис темы, называемой уравнением Курамото — Сивашинского. Это уравнение, по словам аспиранта Отта и главного автора исследований Джаидипа Патхака, служит в качестве «стандартного испытательного стенда для изучения турбулентности и пространственно-временного хаоса». В образном представлении эволюционирующее решение этого уравнения ведет себя словно фронт пламени, мерцающий при перемещении сквозь горючую среду. Промежуток времени, за пределами которого приемлемое предсказание о поведении системы становится невозможным, математики называют временем Ляпунова.
Данные вместо уравнений
Пройдя обучение на данных о прошлой эволюции уравнения Курамото — Сивашинского, алгоритм смог предсказать эволюцию этой системы, подобной пламени, в течение восьми периодов времени Ляпунова. «Это в самом деле очень хороший результат, — комментирует прогноз Хольгер Кантц, специалист по теории хаоса из Института физики сложных систем Общества Макса Планка в Дрездене. — Метод машинного обучения — это почти такое же благо, как и знание истины». При этом алгоритму ничего не известно о таких факторах, определяющих эволюцию, как собственно уравнение Курамото — Сивашинского. Он обрабатывает только данные об эволюционирующем решении граничных условий уравнения. В результате эта версия ИИ становится мощным средством для предсказания эволюции хаотической системы, поскольку во многих случаях уравнения, которые описывали бы хаотическую систему, вообще не известны. Из результатов исследований группы Отта вытекает простой вывод: знать уравнение системы вовсе не обязательно, самое главное — нужны только данные о ее эволюции. «Может быть, в один прекрасный день мы сможем предсказать погоду не с помощью очень сложных моделей атмосферы, а с помощью алгоритмов машинного обучения», — говорит Кантц.
Обычный подход к прогнозированию поведения хаотической системы заключается в том, чтобы максимально точно измерить ее условия в определенный момент времени, использовать эти данные для калибровки физической модели и затем привести ее в движение. Для получения приблизительного прогноза на восемь времен Ляпунова в таком случае нужно измерить начальные условия типичной системы в сто миллионов раз точнее. В статье, опубликованной в январском выпуске журнала Physical Review Letters (PRL), исследователи показывают, что предсказанное ими пламевидное решение уравнения Курамото — Сивашинского точно соответствует его истинному решению в пределах восьми времен Ляпунова вплоть до окончательной победы хаоса. Только с этого момента фактические и предсказанные состояния системы начинают резко расходиться.