Как математики сдвинули с мертвой точки диагональное число Рамсея

N+1Наука

Бери ниже

Как математики сдвинули с мертвой точки диагональное число Рамсея

Фёдор Петров

В комбинаторике прямо сейчас происходит много весьма интересных событий, это одна из самых бурно развивающихся областей математики. Но среди них отдельно выделяется новая работа Марсело Кампоса, Саймона Гриффитса, Роберта Морриса (Рио-де-Жанейро) и Джулиана Сахасрабуде (Кембридж), посвященная оценке чисел Рамсея. В чем с этими числами проблема и как ее недавно решили, рассказывает математик Фёдор Петров, профессор СПбГУ и ведущий научный сотрудник ПОМИ РАН.

Числа Рамсея

Чтобы определить числа Рамсея, начнем с задачи, которую решают на школьных математических кружках: докажите, что из любых шести людей найдутся трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых (будем считать, что знакомство взаимно).

Возьмем любого из шестерых — назовем его Иваном. Предположим, что он знает хотя бы троих из оставшихся. Если среди этих троих есть двое знакомых, они образуют искомую тройку (попарно знакомых) с Иваном, если нет — то тройку попарно незнакомых между собой. Если же Иван знает не более двоих из оставшихся, то у него есть трое незнакомых, и для них работает аналогичное рассуждение. Также легко видеть, что в компании из пяти человек может уже не найтись троих попарно знакомых или попарно незнакомых: поставим пятерых изначально незнакомых людей по кругу и познакомим соседей.

На языке теории графов это утверждение формулируется так: если есть граф с шестью вершинами (это люди), ребра которого раскрашены в красный и синий цвета (знакомство и незнакомство соответственно), то найдутся три вершины, соединенные ребрами одного цвета. А для графа с пятью вершинами такой тройки может и не быть.

Графы для R(3,3) = 6 и R(3,3) = 5. john doe

А если мы хотим найти в какой-нибудь группе больше людей, которые или каждый с каждым знакомы, или каждый с каждым не знакомы? Верно ли, что какие бы значения n и k мы не взяли, в достаточно большой компании найдутся или n попарно знакомых, или k попарно незнакомых людей? Да, верно: это доказал английский математик Фрэнк Пламптон Рамсей в 1930 году. Наименьший размер компании, заведомо удовлетворяющей этому условию, обозначается R(n,k) и называется числом Рамсея. Выше мы установили, что R(3,3)=6.

У этого графа R(4,4) = 18 вершин.
Следовательно, здесь найдутся 4 вершины соединенные либо только красными, либо только синими ребрами. Попробуйте найти такую четверку! john doe
Таких четверок в этом графе несколько, вот два из них. john doe

Считать числа Рамсея очень трудно. Известно, что:

  • R(4,3)=9,
  • R(4,4)=18,
  • R(3,5)=14,
  • R(4,5)=25 (это сложно).

А вот R(5,5) уже неизвестно. Известно только, что 43⩽R(5,5)⩽48.

Как говорил математик Пол Эрдёш больше 30 лет назад, если на Землю нападут пришельцы и потребуют в течение года назвать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Лисица поймала рыбу-пилу Лисица поймала рыбу-пилу

Завезенные в Австралию обыкновенные лисицы могут охотиться на рыб-пил

N+1
Как распознать токсичного начальника: 5 признаков — и как его обезвредить Как распознать токсичного начальника: 5 признаков — и как его обезвредить

Как понять, что вы работаете с токсичным начальником?

Psychologies
1647-летний можжевельник из Финляндии назвали старейшим древесным растением тундры и Европы 1647-летний можжевельник из Финляндии назвали старейшим древесным растением тундры и Европы

Старейший можжевельник из Финляндии рос с 260 по 1906 год

N+1
Брук Шилдс: как объективация почти разрушила жизнь самой популярной модели в США Брук Шилдс: как объективация почти разрушила жизнь самой популярной модели в США

«Прелестное дитя: Брук Шилдс» — один из лучших фильмов о шоу-бизе

Forbes
Лидерство в коллективе: как завоевать авторитет и доверие в группе? Лидерство в коллективе: как завоевать авторитет и доверие в группе?

Какие лидерские качества стоит развивать, чтобы завоевать доверие в группе

Psychologies
Какими качествами нужно обладать, чтобы научиться предсказаниям на картах Таро? Какими качествами нужно обладать, чтобы научиться предсказаниям на картах Таро?

Для того чтобы научиться делать расклады, нужен определенный дар. Так ли это?

VOICE
Тихая роскошь: как дорогой минимализм стал большим модным трендом Тихая роскошь: как дорогой минимализм стал большим модным трендом

Quiet luxury — что это за тренд и почему он востребован именно сейчас?

Правила жизни
Мода на Восток Мода на Восток

Национальные особенности фэшн-бизнеса в Китае

Robb Report
ABBA. Чем известна шведская поп-группа ABBA. Чем известна шведская поп-группа

Как ABBA завоевала всемирную известность?

СНОБ
«Слабакам тут не место!» «Слабакам тут не место!»

Профессиональный рыбак об особенностях своей работы

Лиза
13 простых вещей, которые тихо крадут красоту: ты даже не замечаешь! 13 простых вещей, которые тихо крадут красоту: ты даже не замечаешь!

Эти с виду невинные привычки день за днем воруют твою красоту

VOICE
Заживает втрое быстрее: найден способ ускорить лечение ран с помощью электричества Заживает втрое быстрее: найден способ ускорить лечение ран с помощью электричества

В перспективе такой способ лечения ран может спасти тысячи жизней

Вокруг света
A Complete Unknown. Как менялся Боб Дилан A Complete Unknown. Как менялся Боб Дилан

Кто такой Боб Дилан и как менялась его музыка

СНОБ
Зачем нужен тоник: вся правда о самом недооцененном бьюти-средстве Зачем нужен тоник: вся правда о самом недооцененном бьюти-средстве

Как выбрать подходящий тоник и использовать его экологично

Правила жизни
Как (и зачем) под Москвой корову клонировали Как (и зачем) под Москвой корову клонировали

Клон — это копия живого организма, которая получена безо всякого размножения

N+1
Очаровательные крохи с красивым голосом: 4 занимательных факта о пеночках Очаровательные крохи с красивым голосом: 4 занимательных факта о пеночках

Эти небольшие птички из обширного рода радуют нас своими песнями на природе

Вокруг света
«Носы у нас обеих крупные, но непохожие»: Мариэтта Цигаль-Полищук о роли Раневской «Носы у нас обеих крупные, но непохожие»: Мариэтта Цигаль-Полищук о роли Раневской

Актриса Мариэтта Цигаль-Полищук — о творческом пути и влиянии матери на карьеру

Forbes
«Скандал показал истинную сущность моих соперников»: Влад Череватый о закулисье шоу «Экстрасенсы. Битва сильнейших» «Скандал показал истинную сущность моих соперников»: Влад Череватый о закулисье шоу «Экстрасенсы. Битва сильнейших»

Интервью с экстрасенсом Владом Череватым

VOICE
Адаптация к потеплению: что не так с современной климатической повесткой Адаптация к потеплению: что не так с современной климатической повесткой

Предотвращение глобального потепления: «сначала маску на себя, потом на ребенка»

Forbes
Дэниел Мейсон: «Настройщик» — отрывок истории одного странствия Дэниел Мейсон: «Настройщик» — отрывок истории одного странствия

Отрывок из затягивающей и таинственной истории странствия «Настройщик»

СНОБ
Кризисный лидер: почему бизнес привлекает «темную триаду» Кризисный лидер: почему бизнес привлекает «темную триаду»

Почему именно нарциссы и макиавеллисты встречаются на лидерских позициях?

Forbes
Чем полезна корица и поможет ли она при похудении Чем полезна корица и поможет ли она при похудении

Разбираемся, в чем польза корицы

РБК
Пересадка кишечной микробиоты оказалась эффективнее антибиотиков при лечении колита Пересадка кишечной микробиоты оказалась эффективнее антибиотиков при лечении колита

Пересадка кишечной микробиоты помогла при рецидивах клостридиальной инфекции

N+1
Церковь «Благие вести»: как 73 человека по приказу пастора уморили себя голодом, чтобы «встретиться с Иисусом» Церковь «Благие вести»: как 73 человека по приказу пастора уморили себя голодом, чтобы «встретиться с Иисусом»

73 человека ушли из жизни в Кении по приказу пастора Пола Макензи Нтенге

VOICE
Двойной агент Двойной агент

Комбинированные оральные контрацептивы имеют массу неочевидных преимуществ

Grazia
«Где деньги, Лев?». Отрывок из книги о жизни дореволюционной России «Где деньги, Лев?». Отрывок из книги о жизни дореволюционной России

Почему Лев Толстой хотел лишить детей прав на свои книги

СНОБ
«Оттягивать неизбежную катастрофу»: фрагмент из биографии Анастаса Микояна «Оттягивать неизбежную катастрофу»: фрагмент из биографии Анастаса Микояна

Отрывок из биографии советского политического деятеля Анастаса Микояна

СНОБ
Всему не свое время Всему не свое время

Как Владимир Казаков реанимировал обэриутский абсурд в эпоху застоя

Weekend
Не то же, но похоже Не то же, но похоже

Чем опасны бьюти-подделки и как отличить оригинальную косметику от реплик?

VOICE
5 знаковых коллабораций композиторов и художников 5 знаковых коллабораций композиторов и художников

Выдающиеся примеры союза искусств за последние полстолетия

Правила жизни
Открыть в приложении