Как математики сдвинули с мертвой точки диагональное число Рамсея

N+1Наука

Бери ниже

Как математики сдвинули с мертвой точки диагональное число Рамсея

Фёдор Петров

В комбинаторике прямо сейчас происходит много весьма интересных событий, это одна из самых бурно развивающихся областей математики. Но среди них отдельно выделяется новая работа Марсело Кампоса, Саймона Гриффитса, Роберта Морриса (Рио-де-Жанейро) и Джулиана Сахасрабуде (Кембридж), посвященная оценке чисел Рамсея. В чем с этими числами проблема и как ее недавно решили, рассказывает математик Фёдор Петров, профессор СПбГУ и ведущий научный сотрудник ПОМИ РАН.

Числа Рамсея

Чтобы определить числа Рамсея, начнем с задачи, которую решают на школьных математических кружках: докажите, что из любых шести людей найдутся трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых (будем считать, что знакомство взаимно).

Возьмем любого из шестерых — назовем его Иваном. Предположим, что он знает хотя бы троих из оставшихся. Если среди этих троих есть двое знакомых, они образуют искомую тройку (попарно знакомых) с Иваном, если нет — то тройку попарно незнакомых между собой. Если же Иван знает не более двоих из оставшихся, то у него есть трое незнакомых, и для них работает аналогичное рассуждение. Также легко видеть, что в компании из пяти человек может уже не найтись троих попарно знакомых или попарно незнакомых: поставим пятерых изначально незнакомых людей по кругу и познакомим соседей.

На языке теории графов это утверждение формулируется так: если есть граф с шестью вершинами (это люди), ребра которого раскрашены в красный и синий цвета (знакомство и незнакомство соответственно), то найдутся три вершины, соединенные ребрами одного цвета. А для графа с пятью вершинами такой тройки может и не быть.

Графы для R(3,3) = 6 и R(3,3) = 5. john doe

А если мы хотим найти в какой-нибудь группе больше людей, которые или каждый с каждым знакомы, или каждый с каждым не знакомы? Верно ли, что какие бы значения n и k мы не взяли, в достаточно большой компании найдутся или n попарно знакомых, или k попарно незнакомых людей? Да, верно: это доказал английский математик Фрэнк Пламптон Рамсей в 1930 году. Наименьший размер компании, заведомо удовлетворяющей этому условию, обозначается R(n,k) и называется числом Рамсея. Выше мы установили, что R(3,3)=6.

У этого графа R(4,4) = 18 вершин.
Следовательно, здесь найдутся 4 вершины соединенные либо только красными, либо только синими ребрами. Попробуйте найти такую четверку! john doe
Таких четверок в этом графе несколько, вот два из них. john doe

Считать числа Рамсея очень трудно. Известно, что:

  • R(4,3)=9,
  • R(4,4)=18,
  • R(3,5)=14,
  • R(4,5)=25 (это сложно).

А вот R(5,5) уже неизвестно. Известно только, что 43⩽R(5,5)⩽48.

Как говорил математик Пол Эрдёш больше 30 лет назад, если на Землю нападут пришельцы и потребуют в течение года назвать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

У бонобо нашли вокальные диалекты У бонобо нашли вокальные диалекты

Ученые сравнили вокализации бонобо из трех разных зоопарков

N+1
Домашняя магия: ритуалы, которые сделают тебя счастливее Домашняя магия: ритуалы, которые сделают тебя счастливее

Но что делать, если счастье в твоей жизни недостижимо?

VOICE
Ученые разгадали научную загадку, которая будоражила человеческие умы практически 140 лет! Ученые разгадали научную загадку, которая будоражила человеческие умы практически 140 лет!

Математики доказали, что четырехчастное разбиение Генри Дьюдени оптимально

Inc.
Не выкидывай: как фудшеринг в России помогает кормить бездомных и малоимущих Не выкидывай: как фудшеринг в России помогает кормить бездомных и малоимущих

Как работает фудшеринг в России и почему это может быть очень выгодно?

Forbes
Как научиться довольствоваться тем, что есть, и перестать сравнивать свою жизнь с чужими Как научиться довольствоваться тем, что есть, и перестать сравнивать свою жизнь с чужими

Как перестать вечно гнаться за идеалом?

ТехИнсайдер
Плохая дочь или нерадивая сестра: какими бывают семейные роли и как мы их играем Плохая дочь или нерадивая сестра: какими бывают семейные роли и как мы их играем

В романе «Роза» из небольших фрагментов памяти складывается сложный образ

Forbes
Тайные линии Блашко: что скрывает наша кожа Тайные линии Блашко: что скрывает наша кожа

Человеческая кожа скрывает сложные узоры линий, о которых вы вряд ли подозревали

ТехИнсайдер
Семь вещей, которые раздражают нас в автомобиле Семь вещей, которые раздражают нас в автомобиле

Низкопрофильные шины, сенсорные панели и многое другое: что раздражает водителей

4x4 Club
Биоспелеология: что ищут биологи в пещерах Биоспелеология: что ищут биологи в пещерах

Какая фауна обитает в пещерах?

Наука и жизнь
Полет на Маркс: фантастические проекты советских авангардистов Полет на Маркс: фантастические проекты советских авангардистов

Авангардистам редко удавалось осуществить свои утопические фантазии на практике

Правила жизни
Тренер по сну: как выручить 22 млн рублей на обучающих полезным привычкам ботах Тренер по сну: как выручить 22 млн рублей на обучающих полезным привычкам ботах

Артем Журавлев и Степан Солоднев разработали чат-бота в Telegram «Слипи»

Forbes
Как Вологда стала центром производства дешевых вездеходов из бэушных деталей Как Вологда стала центром производства дешевых вездеходов из бэушных деталей

Откуда взялось вологодское машиностроительное чудо

Forbes
«Дорогой, теперь ты мой»: о чем мы на самом деле ссоримся на кухне — 3 способа докопаться до сути «Дорогой, теперь ты мой»: о чем мы на самом деле ссоримся на кухне — 3 способа докопаться до сути

Так из-за чего на самом деле мы ссоримся, споря о немытой посуде?

Psychologies
Спорная экспертиза Спорная экспертиза

Самоубийство Елизаветы Черемновой, потрясшее всю Российскую империю

Дилетант
«Образцовые» и «ненадежные»: как работает китайский социальный рейтинг «Образцовые» и «ненадежные»: как работает китайский социальный рейтинг

Разбираемся, как работает социальный рейтинг в Китае

РБК
Шесть вопросов о витаминах и микроэлементах Шесть вопросов о витаминах и микроэлементах

Стоит ли принимать зимой ударные дозы витаминов и минералов?

Здоровье
Быть или не быть, или о судьбе бумажных библиотек Быть или не быть, или о судьбе бумажных библиотек

Цифровизация не уменьшает, а только меняет ценность настоящих книг

Наука
Перестать читать мысли и концентрироваться на недостатках: 5 способов спасти отношения — советы коуча Перестать читать мысли и концентрироваться на недостатках: 5 способов спасти отношения — советы коуча

Как спасти перспективные отношения от самих себя

Psychologies
Что будет, если посмотреть очень страшное кино с Хоакином Фениксом «Все страхи Бо». Рецензия MAXIM Что будет, если посмотреть очень страшное кино с Хоакином Фениксом «Все страхи Бо». Рецензия MAXIM

Фильм, над которым зритель сломает себе голову. В прямом и переносном смысле

Maxim
Почему базовые футболки на тебя не садятся: вот в чем реальная проблема Почему базовые футболки на тебя не садятся: вот в чем реальная проблема

Почему хваленая база порой разочаровывает больше всего

VOICE
Грубиян, выйди вон: 5 вещей, за которые давно пора начать удалять из коллективных чатов Грубиян, выйди вон: 5 вещей, за которые давно пора начать удалять из коллективных чатов

Эти вещи убивают атмосферу группового онлайн-общения

VOICE
Натуральные обезболивающие: 10 продуктов, которые помогают справиться с любыми видами болей Натуральные обезболивающие: 10 продуктов, которые помогают справиться с любыми видами болей

Продукты, которые благодаря своим противовоспалительным облегчают боль

ТехИнсайдер
Правила жизни Сергея Прокофьева Правила жизни Сергея Прокофьева

Правила жизни композитора, дирижёра и пианиста Сергея Прокофьева

Правила жизни
От крепкой платонической до мнимого безразличия: что не так с мужской дружбой От крепкой платонической до мнимого безразличия: что не так с мужской дружбой

У мужчин за последние 100 лет у снизилось количество дружеских отношений

Psychologies
Поездки за пустотой Поездки за пустотой

Как Андрей Монастырский перевел в акции поэзию абсурда

Weekend
Пиктов назвали потомками населения Британии железного века Пиктов назвали потомками населения Британии железного века

Палеогенетики прочитали полные геномы двух вероятных пиктов

N+1
Перо Петра Великого Перо Петра Великого

Кабинет-секретарь Петра I, «тень царя» — Алексей Макаров

Дилетант
Почему нельзя дружить только с партнером: 4 причины расширить круг общения — восстановите личное пространство Почему нельзя дружить только с партнером: 4 причины расширить круг общения — восстановите личное пространство

Почему нужно обязательно иметь друзей

Psychologies
Зоологи напугали кабанов мертвыми волками Зоологи напугали кабанов мертвыми волками

Кабаны боятся не только живых, но и мертвых волков

N+1
Как подковы помогают лошадям, и почему коровы обходятся без них Как подковы помогают лошадям, и почему коровы обходятся без них

Зачем лошадям подковы, если в дикой природе они нормально живут без них?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении