Как математики сдвинули с мертвой точки диагональное число Рамсея

N+1Наука

Бери ниже

Как математики сдвинули с мертвой точки диагональное число Рамсея

Фёдор Петров

В комбинаторике прямо сейчас происходит много весьма интересных событий, это одна из самых бурно развивающихся областей математики. Но среди них отдельно выделяется новая работа Марсело Кампоса, Саймона Гриффитса, Роберта Морриса (Рио-де-Жанейро) и Джулиана Сахасрабуде (Кембридж), посвященная оценке чисел Рамсея. В чем с этими числами проблема и как ее недавно решили, рассказывает математик Фёдор Петров, профессор СПбГУ и ведущий научный сотрудник ПОМИ РАН.

Числа Рамсея

Чтобы определить числа Рамсея, начнем с задачи, которую решают на школьных математических кружках: докажите, что из любых шести людей найдутся трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых (будем считать, что знакомство взаимно).

Возьмем любого из шестерых — назовем его Иваном. Предположим, что он знает хотя бы троих из оставшихся. Если среди этих троих есть двое знакомых, они образуют искомую тройку (попарно знакомых) с Иваном, если нет — то тройку попарно незнакомых между собой. Если же Иван знает не более двоих из оставшихся, то у него есть трое незнакомых, и для них работает аналогичное рассуждение. Также легко видеть, что в компании из пяти человек может уже не найтись троих попарно знакомых или попарно незнакомых: поставим пятерых изначально незнакомых людей по кругу и познакомим соседей.

На языке теории графов это утверждение формулируется так: если есть граф с шестью вершинами (это люди), ребра которого раскрашены в красный и синий цвета (знакомство и незнакомство соответственно), то найдутся три вершины, соединенные ребрами одного цвета. А для графа с пятью вершинами такой тройки может и не быть.

Графы для R(3,3) = 6 и R(3,3) = 5. john doe

А если мы хотим найти в какой-нибудь группе больше людей, которые или каждый с каждым знакомы, или каждый с каждым не знакомы? Верно ли, что какие бы значения n и k мы не взяли, в достаточно большой компании найдутся или n попарно знакомых, или k попарно незнакомых людей? Да, верно: это доказал английский математик Фрэнк Пламптон Рамсей в 1930 году. Наименьший размер компании, заведомо удовлетворяющей этому условию, обозначается R(n,k) и называется числом Рамсея. Выше мы установили, что R(3,3)=6.

У этого графа R(4,4) = 18 вершин.
Следовательно, здесь найдутся 4 вершины соединенные либо только красными, либо только синими ребрами. Попробуйте найти такую четверку! john doe
Таких четверок в этом графе несколько, вот два из них. john doe

Считать числа Рамсея очень трудно. Известно, что:

  • R(4,3)=9,
  • R(4,4)=18,
  • R(3,5)=14,
  • R(4,5)=25 (это сложно).

А вот R(5,5) уже неизвестно. Известно только, что 43⩽R(5,5)⩽48.

Как говорил математик Пол Эрдёш больше 30 лет назад, если на Землю нападут пришельцы и потребуют в течение года назвать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Медоуказчики привели людей к змеям по ошибке Медоуказчики привели людей к змеям по ошибке

Орнитологи выяснили, почему большие медоуказчики иногда направляют людей к змеям

N+1
Магия цифр: как скручивают пробег автомобиля и как узнать реальные цифры Магия цифр: как скручивают пробег автомобиля и как узнать реальные цифры

Как понять, что у подержанного автомобиля скорректированы показания одометра

CHIP
Зоолог впервые заснял самого крупного грызуна Австралии и Океании Зоолог впервые заснял самого крупного грызуна Австралии и Океании

Зоолог впервые запечатлел на фото и видео низинную мохнатую крысу

N+1
Создана модель вспышек на Солнце. Теперь их можно подробно рассмотреть Создана модель вспышек на Солнце. Теперь их можно подробно рассмотреть

Исследователи построили масштабную модель вспышек на Солнце

ТехИнсайдер
Как заснуть буквально за минуту: способ, который все мы бессознательно используем Как заснуть буквально за минуту: способ, который все мы бессознательно используем

Как помочь своему организму заснуть?

Maxim
В чем проблема бодипозитива, или почему “много” жира — плохо В чем проблема бодипозитива, или почему “много” жира — плохо

Бодипозитив может стать еще одной крайностью отношений с внешностью

ТехИнсайдер
Биологическая 3D-печать в России Биологическая 3D-печать в России

Запасные части для пациента из тканей самого пациента

Наука
Группа итальянцев выкупила «призрачную» деревню и оставила ее разрушаться! Чтобы место не захватили застройщики Группа итальянцев выкупила «призрачную» деревню и оставила ее разрушаться! Чтобы место не захватили застройщики

В Италии осталось множество «деревень-призраков». Как вернуть в них былую жизнь?

ТехИнсайдер
Ксения Реченская Ксения Реченская

Как бельевой бренд Corporelle сначала расширился, а потом снова стал локальным?

Собака.ru
Хотела как лучше... Хотела как лучше...

6 распространенных ошибок, которые допускают родители при лечении детей

Лиза
Плохая дочь или нерадивая сестра: какими бывают семейные роли и как мы их играем Плохая дочь или нерадивая сестра: какими бывают семейные роли и как мы их играем

В романе «Роза» из небольших фрагментов памяти складывается сложный образ

Forbes
«Планка» не поможет: 7 бесполезных упражнений для восстановления после родов «Планка» не поможет: 7 бесполезных упражнений для восстановления после родов

Рассказываем, на что не стоит делать ставку новоиспеченной маме

VOICE
10 фильмов о сектах 10 фильмов о сектах

Как и почему создавались фильмы о сектах

Weekend
Родители годами гнобили свою дочь и сделали из нее «Маугли». Трагичная история Джини Уайли Родители годами гнобили свою дочь и сделали из нее «Маугли». Трагичная история Джини Уайли

Единственный ребенок семьи Уайли до конца своих дней остался недееспособным

ТехИнсайдер
«Я выбираю себя» «Я выбираю себя»

Ида Галич — о том, считает ли себя звездой она сама

OK!
Ученые сделали 3D-принтер из LEGO для печати кожи. Поразительно! Ученые сделали 3D-принтер из LEGO для печати кожи. Поразительно!

Машина из детского конструктора способна воспроизводить медицинские изделия

ТехИнсайдер
5 романов молодых российских писателей, на которые стоит обратить внимание 5 романов молодых российских писателей, на которые стоит обратить внимание

О чем пишет современное поколение авторов

Maxim
6 лучших книг про авангард 6 лучших книг про авангард

Что читать на тему авангарда?

Правила жизни
Смерть мужа, помолвка с магом и неизлечимая болезнь: крутые виражи в жизни звезды бразильских сериалов Сузаны Виейры Смерть мужа, помолвка с магом и неизлечимая болезнь: крутые виражи в жизни звезды бразильских сериалов Сузаны Виейры

Сузана Виейра была одной из главных икон бразильских сериалов

VOICE
Ида Галич: «Мы все марафонцы, а ведем себя как спринтеры» Ида Галич: «Мы все марафонцы, а ведем себя как спринтеры»

Ида Галич — почему добрые и простые истории так нас цепляют?

Psychologies
Невеста была в черном такси Невеста была в черном такси

«Мерзлая земля»: Светлана Ходченкова в детективе Оксаны Карас

Weekend
Пиктов назвали потомками населения Британии железного века Пиктов назвали потомками населения Британии железного века

Палеогенетики прочитали полные геномы двух вероятных пиктов

N+1
Неочевидные причины эмоционального выгорания, которым вы вряд ли придаете значение Неочевидные причины эмоционального выгорания, которым вы вряд ли придаете значение

Какие вопросы стоит себе задать, чтобы понять причину своего выгорания?

Psychologies
«За океан»: cериал о том, как Комитет спасения помогал бегущим от нацизма в Америку «За океан»: cериал о том, как Комитет спасения помогал бегущим от нацизма в Америку

Мини-сериал «За океан» — экранизация романа Джули Орринджер «Портфолио полетов»

Forbes
5 типов токсичных родителей: как исправить отношения — психологический разбор 5 типов токсичных родителей: как исправить отношения — психологический разбор

Пять типов токсичных матерей и отцов и способы пересмотреть отношения с ними

Psychologies
Самая популярная вещь в гардеробе: 5 идей, что можно сделать из старых джинсов Самая популярная вещь в гардеробе: 5 идей, что можно сделать из старых джинсов

Порвалась любимая пара джинсов? Им можно подарить вторую жизнь!

ТехИнсайдер
Как карта ляжет Как карта ляжет

Точки на планете, воспоминания о которых не потускнеют даже через много лет!

Grazia
Как Сталлоне покорил мир: факты о кинофраншизе «Рокки». Вы этого не знали! Как Сталлоне покорил мир: факты о кинофраншизе «Рокки». Вы этого не знали!

Уже больше 45 лет фильмы о боксере Рокки занимают и взрослых, и детей

ТехИнсайдер
Разные интересы: проблема или возможность — объяснение психолога Разные интересы: проблема или возможность — объяснение психолога

Как сохранить союз, если общих тем мало?

Psychologies
Заигрались в стартаперов: почему закрылась социальная сеть для счастливых Happyō Заигрались в стартаперов: почему закрылась социальная сеть для счастливых Happyō

Почему компании Happyō не удалось закрепиться на рынке?

Forbes
Открыть в приложении