Как математики сдвинули с мертвой точки диагональное число Рамсея

N+1Наука

Бери ниже

Как математики сдвинули с мертвой точки диагональное число Рамсея

Фёдор Петров

В комбинаторике прямо сейчас происходит много весьма интересных событий, это одна из самых бурно развивающихся областей математики. Но среди них отдельно выделяется новая работа Марсело Кампоса, Саймона Гриффитса, Роберта Морриса (Рио-де-Жанейро) и Джулиана Сахасрабуде (Кембридж), посвященная оценке чисел Рамсея. В чем с этими числами проблема и как ее недавно решили, рассказывает математик Фёдор Петров, профессор СПбГУ и ведущий научный сотрудник ПОМИ РАН.

Числа Рамсея

Чтобы определить числа Рамсея, начнем с задачи, которую решают на школьных математических кружках: докажите, что из любых шести людей найдутся трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых (будем считать, что знакомство взаимно).

Возьмем любого из шестерых — назовем его Иваном. Предположим, что он знает хотя бы троих из оставшихся. Если среди этих троих есть двое знакомых, они образуют искомую тройку (попарно знакомых) с Иваном, если нет — то тройку попарно незнакомых между собой. Если же Иван знает не более двоих из оставшихся, то у него есть трое незнакомых, и для них работает аналогичное рассуждение. Также легко видеть, что в компании из пяти человек может уже не найтись троих попарно знакомых или попарно незнакомых: поставим пятерых изначально незнакомых людей по кругу и познакомим соседей.

На языке теории графов это утверждение формулируется так: если есть граф с шестью вершинами (это люди), ребра которого раскрашены в красный и синий цвета (знакомство и незнакомство соответственно), то найдутся три вершины, соединенные ребрами одного цвета. А для графа с пятью вершинами такой тройки может и не быть.

Графы для R(3,3) = 6 и R(3,3) = 5. john doe

А если мы хотим найти в какой-нибудь группе больше людей, которые или каждый с каждым знакомы, или каждый с каждым не знакомы? Верно ли, что какие бы значения n и k мы не взяли, в достаточно большой компании найдутся или n попарно знакомых, или k попарно незнакомых людей? Да, верно: это доказал английский математик Фрэнк Пламптон Рамсей в 1930 году. Наименьший размер компании, заведомо удовлетворяющей этому условию, обозначается R(n,k) и называется числом Рамсея. Выше мы установили, что R(3,3)=6.

У этого графа R(4,4) = 18 вершин.
Следовательно, здесь найдутся 4 вершины соединенные либо только красными, либо только синими ребрами. Попробуйте найти такую четверку! john doe
Таких четверок в этом графе несколько, вот два из них. john doe

Считать числа Рамсея очень трудно. Известно, что:

  • R(4,3)=9,
  • R(4,4)=18,
  • R(3,5)=14,
  • R(4,5)=25 (это сложно).

А вот R(5,5) уже неизвестно. Известно только, что 43⩽R(5,5)⩽48.

Как говорил математик Пол Эрдёш больше 30 лет назад, если на Землю нападут пришельцы и потребуют в течение года назвать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Древние амфибии впали в летнюю спячку в ожидании мегамуссона Древние амфибии впали в летнюю спячку в ожидании мегамуссона

Древние амфибии пережидали сухой сезон в самостоятельно вырытых норах

N+1
Быть или не быть, или о судьбе бумажных библиотек Быть или не быть, или о судьбе бумажных библиотек

Цифровизация не уменьшает, а только меняет ценность настоящих книг

Наука
Почему ученые до сих пор не могут предсказывать землетрясения Почему ученые до сих пор не могут предсказывать землетрясения

Почему землетрясения не поддаются прогнозированию?

ТехИнсайдер
Создана модель вспышек на Солнце. Теперь их можно подробно рассмотреть Создана модель вспышек на Солнце. Теперь их можно подробно рассмотреть

Исследователи построили масштабную модель вспышек на Солнце

ТехИнсайдер
Откуда берется сексофобия и как от нее избавиться: 2 способа Откуда берется сексофобия и как от нее избавиться: 2 способа

Как избавиться от неприятных мыслей об интимной близости?

Psychologies
Как бороться с отёками Как бороться с отёками

Как распознать нарушения лимфотока?

Здоровье
Шанхай-Сити: чем ситуация на рынке офисов напоминает 90-е Шанхай-Сити: чем ситуация на рынке офисов напоминает 90-е

Почему эксперты считают, что рынок офисной недвижимости деградирует?

Forbes
Дорогая тетя: читаем фрагмент нового романа Оксаны Васякиной «Роза» Дорогая тетя: читаем фрагмент нового романа Оксаны Васякиной «Роза»

Отрывок из книги Оксаны Васякиной — как она вспоминает художницу Паулу Регу

Правила жизни
Потерянная энергия: почему мы теряем силы и что поможет их восстановить Потерянная энергия: почему мы теряем силы и что поможет их восстановить

Ты замечала, как днем становится все труднее сосредоточиться?

VOICE
«Болевые точки»: как они влияют на нас и наши отношения «Болевые точки»: как они влияют на нас и наши отношения

Откуда берутся «болевые точки»?

Psychologies
Ближний морской бой: как возникла и развивалась практика брать вражеские суда на абордаж Ближний морской бой: как возникла и развивалась практика брать вражеские суда на абордаж

«Морская пехота» консула Гая Дуилия и пираты Генри Моргана воевали одинаково

Вокруг света
Дом гейш, роддом прошлого и раздевалка футболистов: 6 необычных локаций из новых книг Дом гейш, роддом прошлого и раздевалка футболистов: 6 необычных локаций из новых книг

Книги, которые помогут перенестись в какое-нибудь необычное место

ТехИнсайдер
«Образцовые» и «ненадежные»: как работает китайский социальный рейтинг «Образцовые» и «ненадежные»: как работает китайский социальный рейтинг

Разбираемся, как работает социальный рейтинг в Китае

РБК
Как распознать нарцисса на первом свидании: 6 признаков — обратите внимание Как распознать нарцисса на первом свидании: 6 признаков — обратите внимание

Признаки, которые помогут распознать опасное поведение нарцисса

Psychologies
Не щадя живота своего: что такое висцеральный жир и как от него избавиться Не щадя живота своего: что такое висцеральный жир и как от него избавиться

Чем опасен висцеральный жир и как избавиться от него

Правила жизни
Месть бывшего любовника жены! Мужчина умер из-за бомбы в подаренной стереосистеме Месть бывшего любовника жены! Мужчина умер из-за бомбы в подаренной стереосистеме

Преступник из ревности заложил взрывчатку в свадебный подарок

ТехИнсайдер
Как очистить чайник от накипи: 5 способов и средств Как очистить чайник от накипи: 5 способов и средств

Как отмыть чайник от накипи с помощью средств, которые есть на каждой кухне

CHIP
«Жестокий романс» и не только: главные фильмы, снятые по пьесам Островского «Жестокий романс» и не только: главные фильмы, снятые по пьесам Островского

Пьесы островского, поставленные в разных жанрах — от пародии до мюзикла

Forbes
Золотые правила дачников: как заниматься садоводством без вреда для здоровья Золотые правила дачников: как заниматься садоводством без вреда для здоровья

Как сохранить свою спину, если вы любите работать в огороде?

ТехИнсайдер
Что такое арманьяк и почему он круче коньяка Что такое арманьяк и почему он круче коньяка

Изучаем арманьяк!

Maxim
В человеческом мозге разглядели две системы контроля движений В человеческом мозге разглядели две системы контроля движений

Области моторной коры по-разному активируются при разных движениях тела

N+1
Комплекс матери Терезы: проверь, не слишком ли ты добрая (это мешает жить!) Комплекс матери Терезы: проверь, не слишком ли ты добрая (это мешает жить!)

Приходится ли тебе время от времени слышать «Ну ты прямо мать Тереза!»?

VOICE
Стартапы-умники: что нужно помнить перед запуском наукоемкого продукта Стартапы-умники: что нужно помнить перед запуском наукоемкого продукта

Диптех-проекты привлекают все больше внимания целевой аудитории и инвесторов

Forbes
Композиты: из космоса — на стройку Композиты: из космоса — на стройку

Форум «Композиты без границ» показал рыночные перспективы в строительном бизнесе

Эксперт
«Манипуляции с кончиком носа»: преображения Ларисы Долиной оценил пластический хирург «Манипуляции с кончиком носа»: преображения Ларисы Долиной оценил пластический хирург

Эксперт прокомментировал преображение Ларисы Долиной

VOICE
Ушли в храм и на стройку: как сложились судьбы советских актеров одной роли Ушли в храм и на стройку: как сложились судьбы советских актеров одной роли

Получить главную роль — удача для любого актера. Но успех может быть мимолетен

VOICE
Секс: где грань между зависимостью и свободой — объяснение психолога Секс: где грань между зависимостью и свободой — объяснение психолога

Как понять, где — норма, а где — проблема?

Psychologies
5 продуктов для правильного ухода за кожей весной, на первом солнце 5 продуктов для правильного ухода за кожей весной, на первом солнце

Как поддержать свою кожу весной?

Psychologies
Плюсы и минусы автомобилей с панорамной крышей Плюсы и минусы автомобилей с панорамной крышей

Что такое панорамный люк? И все ли люки панорамные? Это плюс или скорее минус?

4x4 Club
Красота без жертв Красота без жертв

Веганская косметика: этика и эстетика

Robb Report
Открыть в приложении