Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми нитями

Зеркало МираНаука

Еще раз о числе π и о неразрешимой проблеме «квадратуры круга»

Николай Кабанов

Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми и прочными нитями. Если сложить длину четырех сторон основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2х148,208 м), мы получим число 3,1416…, т.е. число π. (отношение длины окружности к диаметру). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал Архимед, живший позже на 2000 лет.

Итак, сегодня разговор пойдет о числе π...

С чего все началось…

foto-thumbnails.
mtb-news.de

Увидев счетчик километров на новеньком спортивном велосипеде у соседа в возрасте 4-5 лет, я в первый раз задумался о величине длины окружности колеса. То, что счетчик правильно работает только с определенным размером колеса, было понятно сразу. Также было понятно, что на плохой дороге с выбоинами и колдобинами счетчик будет ошибаться, поэтому лишних мыслей о точности отношения длины окружности колеса к диаметру колеса в том возрасте как-то и в голову не приходило. Да и то, что длина по окружности пропорциональна радиусу колеса, я узнал только в школе. Почему-то мне интуитивно казалось, что это отношение зависит от радиуса колеса и чем меньше колесо, чем больше это отношение. Я даже проверил слова учителя, прокатив на один оборот колеса от детского велосипеда и от моего «Орленка» по пыльной дороге. На самом деле длина следа была чуть больше трех прутиков по длине диаметра колес и совсем не зависела от длины колеса. Принцип «доверяй, но проверяй» – самый полезный принцип из моего детства, который потом много раз пригодился в жизни, но в данном случае не помог, учитель оказался прав.

Часто приходилось читать, что число π – отношение длины окружности к диаметру – стало интересовать ученых древности уже после изобретения колеса. На самом деле это не совсем так. Древние поселения людей представляли собой систему из встроенных концентрических валов и частоколов из заточенных бревен, таких как знаменитый частокол в романе Стивенсона «Остров сокровищ». Круглыми они были потому, что окружность представляла собой линию, охватывающую максимальную площадь при минимальной длине. За частоколом в виде окружности могло укрыться максимальное количество воинов при минимальном количестве стволов деревьев, потраченном на изготовление частокола. Количество стволов деревьев нужно было рассчитать заранее, хотя бы прикинуть, потому что иногда их нужно было еще и доставить. Поэтому люди давно заинтересовались значением числа, соответствующего отношению длины окружности к ее диаметру.

sun9-33.userapi.com

Иррациональное π

omniaenergia.it

Хотя почему я говорю «число»? Никакого числа, в прямом смысле этого слова, не существует. На сегодняшний день известно более 100 триллионов цифр десятичной дроби после запятой в этой постоянной. Никому не хватит жизни, чтобы прочитать это число. Такие числа называются иррациональными. Их нельзя представить дробью, как бесконечные десятичные периодические дроби. Вообще, слово «иррациональный» означает «за пределами разума». Само же это слово придумали еще древние греки, когда обнаружили, что диаметр квадрата невозможно представить дробью. Хуже того, в понятии современных математиков π еще и «трансцендентное число». Чем отличается «трансцендентное» от «иррационального» – выходит за рамки нашей статьи. Символ π впервые употребил в 1706 году английский математик из Уэльса Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Сэр Уильям Джонс (слева), Леонард Эйлер (справа). static2.bigstockphoto.com, kadet39.ru

Математики и физики, особенно современные, которые называют себя профессиональными учеными, любят усложнять математику, наверное, из собственного тщеславия. Они очень хотят показать свою значимость и трансцендентность своего мышления, поэтому у них и появляются «мнимые», «трансцендентные» и «иррациональные» числа. Хотя на самом деле это простая математическая абстракция, и, наверное, не стоит на ней заморачиваться, как на эманации абсолютной истины. Мнимое число – это уже больше геометрия, чем алгебра, хотя линейную алгебру иногда называют аналитической геометрией, математику нельзя однозначно разделить на области. В действительности математика гораздо проще, чем пишут в учебниках, если не заводить «рака за камень» и не придумывать различные условности, затрудняющие ее понимание.

Круглая крепость Треллеборг, Швеция. hexbear.net

На самом деле иррациональность числа π была доказана китайским ученым Лю Хуэем еще в III веке н.э., его итерационный метод расчета был спустя 13 веков усовершенствован Виетом. В V веке китайским ученым Дзу Чунджи было найдено знаменитое «тайное соотношение» 密率 (355/113) длины окружности к диаметру. Этот рекорд продержался до XV века, когда великий персидский математик Аль-Каши в «Трактате об окружности» вычислил длину окружности по методу Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 6227. Это дало ему для 2π приближение – 6,2831853071795865. Это значение, верное до 16 знаков, было получено им из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Аль-Каши предложил также итерационный прием решения уравнения, отличный от метода Лю Хуэя, основанный на решении задачи углов от шестиугольника или исходной трисекции, а не восьмиугольника, как у Лю Хуэя. Задача решалась быстрее, особенно в шестидесятеричном исчислении. Шестидесятеричная система появилась в Шумере. Сейчас в языке хинди для каждого числа до шестидесяти есть свое название, которое только условно можно связать с десятеричной системой санскрита. Мы и сейчас ею пользуемся, когда измеряем время и координаты, хотя не всегда,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Переиграть Китай в зеленых технологиях будет сложно Переиграть Китай в зеленых технологиях будет сложно

Европа нацелилась на вытеснение КНР с позиций в производстве зеленых технологий

Эксперт
Дом Cердца Дом Cердца

Как старое здание в колониальном стиле превратить в пространство для творчества

Seasons of life
Татьяна Буланова: «Что касается любви — бросаюсь в омут с головой, и будь что будет!» Татьяна Буланова: «Что касается любви — бросаюсь в омут с головой, и будь что будет!»

Я привыкла рассчитывать на себя, мне так проще

Коллекция. Караван историй
Кокошник дамы червей Кокошник дамы червей

Как образ Великой княгини Ксении Александровны стал прототипом игральной карты

Seasons of life
Привидения Дома Кранкенгагена Привидения Дома Кранкенгагена

Дом Кранкенгагена известен в Петербурге всем, чья страсть — привидения

СНОБ
Наталья Царевская-Дякина: «Возможно, школ и вузов в привычном нам понимании когда-нибудь не станет» Наталья Царевская-Дякина: «Возможно, школ и вузов в привычном нам понимании когда-нибудь не станет»

Как будет меняться система образования и что такое концепция life-work learning

РБК
Ужасная красавица Ужасная красавица

Плотный облачный покров долго скрывал от людей настоящий характер этой планеты

ТехИнсайдер
Финская карта генерала Юденича Финская карта генерала Юденича

Почему не сработал расчёт генерала Юденича на помощь Финляндии

Дилетант
Жизнь как путь: дороги Николая Гарина-Михайловского Жизнь как путь: дороги Николая Гарина-Михайловского

Николай Гарин-Михайловский: романтик, влюбленный в железные дороги

Знание – сила
Счастливая история! Японец не разговаривал с женой 20 лет, но они продолжали жить вместе Счастливая история! Японец не разговаривал с женой 20 лет, но они продолжали жить вместе

Почему этот японец не разговаривал со своей женой два десятка лет?

ТехИнсайдер
Как в российском обществе складывалась историческая память об Отечественной войне 1812 года Как в российском обществе складывалась историческая память об Отечественной войне 1812 года

Как давно прошедшие события Отечественной войны 1812 года были увековечены и кем

Знание – сила
Наука о моржевании: действительно ли купание в ледяной воде укрепляет иммунитет Наука о моржевании: действительно ли купание в ледяной воде укрепляет иммунитет

К моржеванию и даже окунанию в прорубь необходимо готовиться сильно заранее

ТехИнсайдер
7 опасных привычек водителя, от которых надо избавляться, пока не поздно 7 опасных привычек водителя, от которых надо избавляться, пока не поздно

Перечисляем неочевидные моменты, которых стоит категорически избегать за рулем

Maxim
9 манипуляций, которые используют токсичные родители: как защититься 9 манипуляций, которые используют токсичные родители: как защититься

Бойкот, газлайтинг, двойные послания: как ведут себя токсичные родители

Psychologies
Новые штаммы ускорят экономику Новые штаммы ускорят экономику

Как генно-модифицированные микроорганизмы повысят эффективность производств

Монокль
Агенты Дмитрия Самозванца убивают сына Бориса Годунова Агенты Дмитрия Самозванца убивают сына Бориса Годунова

Момент, когда низвергнутый царь, сумевший дать отпор убийцам, лишается сил

Дилетант
Удивительно, но воды Тихого и Атлантического океана не смешиваются! И мы знаем, почему это происходит! Удивительно, но воды Тихого и Атлантического океана не смешиваются! И мы знаем, почему это происходит!

Почему иногда воды из разных рек или океанов не смешиваются?

ТехИнсайдер
Фазовый переход. Как изменился подход к воспитанию детей за последние 30 лет Фазовый переход. Как изменился подход к воспитанию детей за последние 30 лет

Чем дети перестройки отличаются от современных

СНОБ
Подзарядка батареек Подзарядка батареек

Чтобы повысить энергетический потенциал, прислушайся к нашим советам

Лиза
Повзрослел или разлюбил: почему муж вас больше не ревнует Повзрослел или разлюбил: почему муж вас больше не ревнует

Стоит ли беспокоиться, если ревности в отношениях нет вообще?

Psychologies
Кто хочет стать триллионером Кто хочет стать триллионером

Почему 100 лет назад рухнула германская марка

Деньги
Военно-политическая обстановка в Пакистане Военно-политическая обстановка в Пакистане

Что поставило под угрозу достижения Пакистана в борьбе с терроризмом

Обозрение армии и флота
На ошибках учатся: что случилось с первым в мире реактивным самолетом «Комета» с квадратными окнами На ошибках учатся: что случилось с первым в мире реактивным самолетом «Комета» с квадратными окнами

Почему иллюминаторы самолетов имеют округлую форму

ТехИнсайдер
Ловись, рыбка! Ловись, рыбка!

Выбирайте для своего стола лучшую рыбу

Добрые советы
Уи, шеф! Уи, шеф!

Сверхпопулярный светский спот — морское бистро Crevette

Собака.ru
Строить, не ломать Строить, не ломать

Очень надеемся, что облик XXI века определят не конфликты, а проекты городов

Robb Report
Екатерина Борисова: «BIM — это больше чем проектирование» Екатерина Борисова: «BIM — это больше чем проектирование»

Как BIM-проектирование помогает избежать ошибок в документации и сократить сроки

РБК
Четверть — веха Четверть — веха

Несмотря на возраст, ТНТ продолжает искать новое и не боится экспериментировать

Правила жизни
«Смерть — всего лишь иллюзия»: объяснение с точки зрения физики «Смерть — всего лишь иллюзия»: объяснение с точки зрения физики

Различие между прошлым, настоящим и будущим — лишь упрямая непреходящая иллюзия

Psychologies
Блиц-интервью с Антоном Чижом Блиц-интервью с Антоном Чижом

Писатель детективов Антон Чиж рассказал нам о своих источниках вдохновения

Лиза
Открыть в приложении