Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Сколько можно спать? Сколько можно спать?

Еще несколько сотен лет назад европейцы спали дважды за сутки

Популярная механика
В России разрешат разбирать самолеты, чтобы починить другие. Станет ли опаснее летать? В России разрешат разбирать самолеты, чтобы починить другие. Станет ли опаснее летать?

Российские авиакомпании начали разбирать самолеты на запчасти

Maxim
Зелёная подкладка, или Разгадка тайны Саши Баки Зелёная подкладка, или Разгадка тайны Саши Баки

При изучении русской иконографии важна любая, даже самая незначительная деталь

Дилетант
«Боец музыкального фронта» «Боец музыкального фронта»

Жавдет Айдаров навсегда остался настоящим ленинградцем

Дилетант
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика

У Веры было много талантов, один из них — это умение дружить

Караван историй
Салат «Оливье» Салат «Оливье»

Как появился культовый салат «Оливье»

Знание – сила
Оказалось, что эмбрионы птиц проходят Оказалось, что эмбрионы птиц проходят

В какой-то момент эмбрионы птиц больше похожи на динозавров, чем на самих птиц

ТехИнсайдер
Последний путь Шарлотты Корде Последний путь Шарлотты Корде

Как Шарлотта Корде спланировала и осуществила убийство Жана-Поля Марата

Дилетант
Цвет личности: что расскажет о вас выпускное платье Цвет личности: что расскажет о вас выпускное платье

Как цвет платья на выпускном отражает ваше психологическое состояние?

Psychologies
Горечь неволи Горечь неволи

В ходе Северной войны войсками Петра I были захвачены около 25 тысяч человек

Дилетант
Авангард Леонтьев. Счастливчик Авангард Леонтьев. Счастливчик

«Только сейчас начал понимать, как мне везло в жизни»

Коллекция. Караван историй
10 научных фактов о фильме «День независимости» 10 научных фактов о фильме «День независимости»

Кинофильм, запрещенный на планетах, где нет чувства юмора

Maxim
Магия кристалла Магия кристалла

Многогранный и статусный интерьер просторной квартиры в центре столицы

SALON-Interior
Непентес приспособился использовать энергию падающих капель дождя для поимки жертв Непентес приспособился использовать энергию падающих капель дождя для поимки жертв

Механизм ловушки этого растения работает не так, как предполагалось ранее

N+1
«Секс с живыми мне не нравился»: история каширского маньяка Андрея Ежова «Секс с живыми мне не нравился»: история каширского маньяка Андрея Ежова

Задержали каширского маньяка недавно — 2020 году

VOICE
Растения, которые должны быть в доме у настоящего мужика Растения, которые должны быть в доме у настоящего мужика

Никаких фиалок и хлорофитумов. Только хардкор!

Maxim
«Театр — лучший психолог»: режиссер Юрий Грымов об абортах, антиутопиях и психотерапии «Театр — лучший психолог»: режиссер Юрий Грымов об абортах, антиутопиях и психотерапии

Театральный режиссер Юрий Грымов — о вечных и устаревающих текстах

Psychologies
Стесняюсь спросить: почему женщинам бывает тяжело достичь оргазма с партнером? Стесняюсь спросить: почему женщинам бывает тяжело достичь оргазма с партнером?

Что делать, если оргазм не наступает без подручных средств?

Правила жизни
Они не мстят и не ревнуют: как на самом деле мыслят кошки Они не мстят и не ревнуют: как на самом деле мыслят кошки

Какие эмоции и поведение свойственны кошкам?

VOICE
«Другой папа». Как построить новые отношения женщине с детьми «Другой папа». Как построить новые отношения женщине с детьми

Женщина второй раз выходит замуж. Как в этом случае вести себя с ребенком?

СНОБ
Как помочь своей психике после выматывающего рабочего дня: 5 эффективных способов Как помочь своей психике после выматывающего рабочего дня: 5 эффективных способов

Как быстро и эффективно восстановить психическое равновесие в конце дня

Psychologies
Зависимость от новостей связана не только с проблемами психологического здоровья, но и физического Зависимость от новостей связана не только с проблемами психологического здоровья, но и физического

Думскроллеры чаще страдают от стресса и физического недомогания

ТехИнсайдер
Совсем не игрушки Совсем не игрушки

Сколько могут стоить машины, которые были у дедушки, когда он был внуком

Автопилот
«Автостопом по мозгу. Когда вся вселенная у тебя в голове». Все об устройстве и работе мозга «Автостопом по мозгу. Когда вся вселенная у тебя в голове». Все об устройстве и работе мозга

Пора заглянуть внутрь: что же происходит в мозге, когда мы ничем не заняты?

N+1
Праведник из камеры смертников: как убийца чуть не получил Нобелевскую премию за детские книги Праведник из камеры смертников: как убийца чуть не получил Нобелевскую премию за детские книги

Преступник, который выдвигался на Нобелевскую премию девять раз

VOICE
Вы расстались, а он нашел другую? Признание мужчины комментирует психолог Вы расстались, а он нашел другую? Признание мужчины комментирует психолог

После разрыва ваш бывший быстро нашел утешение в новом романе? Почему?

Psychologies
Проблемы с сексом, тайная любовница Гитлера на протяжении 16 лет и жена на 36 часов: тяжелая судьба красавицы Евы Браун Проблемы с сексом, тайная любовница Гитлера на протяжении 16 лет и жена на 36 часов: тяжелая судьба красавицы Евы Браун

Имя Гитлера на слуху у всех, но что нам известно про его любовницу Еву Браун

ТехИнсайдер
По всей Арктике пересыхают озера. Почему это происходит - непонятно По всей Арктике пересыхают озера. Почему это происходит - непонятно

Исследование показало, что арктические озера пересыхают. Это неожиданно

ТехИнсайдер
Тело Дженнифер: что Лопес делает с собой, чтобы в 53 выглядеть на 30 — уроки антистарения Тело Дженнифер: что Лопес делает с собой, чтобы в 53 выглядеть на 30 — уроки антистарения

Джей Ло годами (да что там годами — десятилетиями) живет в турбо-режиме

VOICE
Открыть в приложении