Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Японские шары счастья Японские шары счастья

Шар темари — драгоценный подарок, символизирующий дружбу и верность

Наука и жизнь
Палеогенетики впервые прочитали ДНК из древнеегипетских каноп Палеогенетики впервые прочитали ДНК из древнеегипетских каноп

Отсеквенировали ДНК из образцов, извлеченных из древнеегипетских каноп

N+1
«Уэбб»: получены первые снимки «Уэбб»: получены первые снимки

Первые глубокие и чёткие снимки «Уэбба»

Наука и жизнь
Протесты, допинг и бункер в гараже: 10 документальных фильмов о современной России Протесты, допинг и бункер в гараже: 10 документальных фильмов о современной России

Самые острые и важные документальные фильмы о России последнего времени

Forbes
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Растеряши и непоседы Растеряши и непоседы

Что такое СДВГ у детей и взрослых

Лиза
За молоком За молоком

В выходные жена послала меня за молоком в деревню

Вокруг света
Птицетазовые динозавры начали жить стаями уже в юрском периоде Птицетазовые динозавры начали жить стаями уже в юрском периоде

Палеонтологи реконструировали несколько особей лесотозавров разных возрастов

N+1
Технопарад Технопарад

Линзы с AR, новая ракета Nasa Space Launch System и запись звуков на Марсе

ТехИнсайдер
Китайские химики смоделировали фильтрацию дыма древней лампы-гуся Китайские химики смоделировали фильтрацию дыма древней лампы-гуся

Древняя масляная лампа-гусь могла снижать загрязнение воздуха в помещении

N+1
Иосиф Бродский Иосиф Бродский

Бродский — поэт ресентимента

Дилетант
«Родина щедро поила меня»: из чего в СССР делали березовый сок «Родина щедро поила меня»: из чего в СССР делали березовый сок

«И родина щедро поила меня березовым соком, березовым соком»

VOICE
Ядовитые реки, отравленные моря Ядовитые реки, отравленные моря

Катастрофы, угрожающие живым организмам, происходят довольно часто

Наука и жизнь
Скоро осень: как спасти дачные растения от предстоящих заморозков Скоро осень: как спасти дачные растения от предстоящих заморозков

Готовим растения к осеннему сезону

ТехИнсайдер
7 вопросов о здоровье, которые стоит задать матери 7 вопросов о здоровье, которые стоит задать матери

Предугадайте свои болезни, узнав, о чем стоит беспокоиться по материнской линии

Psychologies
Как выбрать TWS-наушники: 6 важных критериев Как выбрать TWS-наушники: 6 важных критериев

К выбору TWS-наушников стоит подойти максимально серьезно

CHIP
Формула успеха Формула успеха

Эти 10 привычек улучшат твое финансовое положение

Лиза
Вместо сына: зачем афганским девочкам дают мужские имена Вместо сына: зачем афганским девочкам дают мужские имена

Бача-пош: что это за практика и как она влияет на афганок?

Forbes
Одна вокруг света: знаменитая Дорога смерти и Королевская Кордильера Одна вокруг света: знаменитая Дорога смерти и Королевская Кордильера

181-я серия о кругосветном путешествии москвички Ирины Сидоренко: Боливия

Forbes
Немецкий дьявол с итальянскими корнями, привезенный из Америки: откуда взялось слово Немецкий дьявол с итальянскими корнями, привезенный из Америки: откуда взялось слово

Откуда взялось слово картофель и что оно означает?

ТехИнсайдер
Мест нет: что такое овербукинг и как он может помешать вашему путешествию Мест нет: что такое овербукинг и как он может помешать вашему путешествию

Зачем на каждый рейс продают больше билетов, чем кресел в самолете?

Вокруг света
Почему дети так тяжело переносят долгие поездки? И можно ли облегчить им дальнюю дорогу? Почему дети так тяжело переносят долгие поездки? И можно ли облегчить им дальнюю дорогу?

Почему дети все время спрашивают "Когда мы приедем?"

ТехИнсайдер
Оказалось, что бактерии-коммунисты ненавидят нахлебников и сами избавляются от тех, кто не трудится на благо колонии Оказалось, что бактерии-коммунисты ненавидят нахлебников и сами избавляются от тех, кто не трудится на благо колонии

Колонии бактерий не выдерживают «бактерий-халявщиков» в своих рядах

ТехИнсайдер
Донья Пас: катастрофа, унесшая больше жизней, чем гибель Титаника Донья Пас: катастрофа, унесшая больше жизней, чем гибель Титаника

Паром Донья Пас должен был прибыть в Манилу в четыре часа утра

VOICE
А если он не бил, а просто замахнулся? Виды насилия в семье и когда точно пора бежать А если он не бил, а просто замахнулся? Виды насилия в семье и когда точно пора бежать

Каким бывает насилие в семье, и когда стоит расставаться

Psychologies
Карьерные консультанты — кто они такие и помогут ли тебе найти работу Карьерные консультанты — кто они такие и помогут ли тебе найти работу

Сказ о том, как наш бывший коллега искал работу диковинным способом и преуспел!

Maxim
Больно с детства. Что с этим делать сейчас? Больно с детства. Что с этим делать сейчас?

Что делать, если эмоциональный взрыв или конфликт случились в раннем детстве?

Psychologies
Опасные зависимости, которые при этом абсолютно легальны Опасные зависимости, которые при этом абсолютно легальны

Зависимости, которые иногда даже пропагандируются!

Maxim
Бравые наёмники моды Бравые наёмники моды

Самый яркий и необычный костюм эпохи Возрождения

Дилетант
Хлебное место Хлебное место

Экспедиция на «буханке» в деревню, которой нет

Автопилот
Открыть в приложении