Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Динозавры вымерли, а он остался Динозавры вымерли, а он остался

Это растение мы с ребятами нашли под вечер, в старом заброшенном парке

Наука и жизнь
Формируем полезные привычки: 3 лайфхака Формируем полезные привычки: 3 лайфхака

Как без лишних усилий развить и закрепить желаемое поведение

Psychologies
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
«Присваивать уже нечего, от прошлого остался один песок» «Присваивать уже нечего, от прошлого остался один песок»

Ирина Сандомирская о том, как реставрация переизобретала и уничтожала прошлое

Weekend
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Как быстро очистить подошву утюга от пригара: возвращаем бытовой технике прежний вид Как быстро очистить подошву утюга от пригара: возвращаем бытовой технике прежний вид

Мы знаем, как вернуть утюгу былой блеск и чистоту

ТехИнсайдер
Женщина в чёрном Женщина в чёрном

Мирный договор между Францией и Испанией был омрачен трагедией

Дилетант
«Смотришь на эти вывески, и они честно заявляют — стало хуже». Что не так с ребрендингом западных компаний, попавших в руки российских бизнесменов «Смотришь на эти вывески, и они честно заявляют — стало хуже». Что не так с ребрендингом западных компаний, попавших в руки российских бизнесменов

Почему правильный ребрендинг — это важно? И почему он не у всех получается?

Inc.
Великолепная рыбалка Великолепная рыбалка

Цапля не спит — она видит всё!

Наука и жизнь
Позитивный пиар при небольших инвестициях: почему бренды поддерживают женский спорт Позитивный пиар при небольших инвестициях: почему бренды поддерживают женский спорт

Женский спорт созрел для серьезной монетизации

Forbes
Писаная красота Писаная красота

Византийское «наследство» в виде письменности

Дилетант
Что появилось раньше: мышечный орган в ротовой полости или речь? И вообще, почему язык прозвали языком? Что появилось раньше: мышечный орган в ротовой полости или речь? И вообще, почему язык прозвали языком?

Орган или речь — кто был первым?

ТехИнсайдер
Возвращение бизонов сделало растительность прерий более разнообразной Возвращение бизонов сделало растительность прерий более разнообразной

Реинтродукция бизонов положительно сказывается на местной флоре

N+1
Рассказать о старости Рассказать о старости

Нужно ли рассказывать детям и подросткам о старости?

СНОБ
Правила жизни Роберта Де Ниро Правила жизни Роберта Де Ниро

Правила жизни актера Роберта Де Ниро

Правила жизни
Чужой ребенок Чужой ребенок

Воспитание чужих детей — тяжелое испытание для взрослого человека

СНОБ
«Сердца я ел»: история каннибала Александра Бычкова, который в тюрьме женился на американке «Сердца я ел»: история каннибала Александра Бычкова, который в тюрьме женился на американке

Александр Бычков словно хотел, чтобы его поймали

VOICE
Что такое настоящая любовь к женщине: смешная и мудрая цитата Романа Карцева Что такое настоящая любовь к женщине: смешная и мудрая цитата Романа Карцева

Монологи Романа Карцева смешат нас до сих пор

VOICE
Девушка с плаката: как пропаганда использовала женcкие образы во время войн в XX веке Девушка с плаката: как пропаганда использовала женcкие образы во время войн в XX веке

Ккак именно женские образы использовались для воздействия на фронт и тыл

Forbes
Первопроходцы и хранители: как профессор Геодакян нашел пушечное мясо для эволюции Первопроходцы и хранители: как профессор Геодакян нашел пушечное мясо для эволюции

Зачем природе нужны самцы и почему она при этом совсем их не бережет

СНОБ
Когда двое по-настоящему встретились: как отличить здоровую эмоциональную близость Когда двое по-настоящему встретились: как отличить здоровую эмоциональную близость

Какими должны быть здоровые отношения между двумя людьми?

Psychologies
Калорийность рациона: зачем нужны белки и жиры Калорийность рациона: зачем нужны белки и жиры

Чем определяется калорийность рациона?

РБК
Фотографируете? Вот 4 простых способа улучшить ваши снимки Фотографируете? Вот 4 простых способа улучшить ваши снимки

Как можно исключить пост-обработку в фотошопе и увеличить общее качество снимков

ТехИнсайдер
Пауков-скакунчиков заподозрили в способности видеть сны Пауков-скакунчиков заподозрили в способности видеть сны

Зоологи обнаружили у пауков-скакунчиков аналог фазы быстрого сна

N+1
Как оживить орхидею за пять простых шагов Как оживить орхидею за пять простых шагов

Орхидеи в целом неприхотливы, однако они тоже могут заболеть

ТехИнсайдер
Как бережно подталкивать людей к изменениям Как бережно подталкивать людей к изменениям

Действительно, влиять на других людей очень сложно, но это умение можно развить

Psychologies
Какие привычные продукты богаты железом: рацион для укрепления иммунитета Какие привычные продукты богаты железом: рацион для укрепления иммунитета

Простые продукты, в которых много железа

ТехИнсайдер
Хочу красный феррари Хочу красный феррари

Как распознать кризис среднего возраста

Лиза
Четыре неочевидные идеи, которые добавят в интерьер дизайнерские нотки Четыре неочевидные идеи, которые добавят в интерьер дизайнерские нотки

Как разнообразить интерьер вашей квартиры и сделать его оригинальным

Караван историй
Ломать и строить Ломать и строить

Пожары, наводнения и набеги врагов развивали градостроительство

Вокруг света
Открыть в приложении