Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Инопланетянин» с болота Целау «Инопланетянин» с болота Целау

Каждая капля воды населена своими специфическими существами

Наука и жизнь
«Почему ты не отвечаешь?»: минусы онлайн-общения «Почему ты не отвечаешь?»: минусы онлайн-общения

Почему мы так придирчиво относимся к онлайн-общению?

Psychologies
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Еда от дьявола: какие продукты было запрещено употреблять в пищу на Руси Еда от дьявола: какие продукты было запрещено употреблять в пищу на Руси

Почему некоторые привычные нам продукты запрещались на Руси волею правителей

ТехИнсайдер
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Токсичные отношения: почему VFX-художники называют Marvel худшим работодателем Токсичные отношения: почему VFX-художники называют Marvel худшим работодателем

Выход сериала Marvel вызвал дискуссию о токсичном отношении студии к художникам

Forbes
Как копить и на что тратить? Как копить и на что тратить?

Финансовый консультант рассказывает, как научиться копить деньги

Домашний Очаг
На изящном: рабы любви, или Какой древнегреческий миф лежит в основе картины Франсуа Буше «Геркулес и Омфала» На изящном: рабы любви, или Какой древнегреческий миф лежит в основе картины Франсуа Буше «Геркулес и Омфала»

Что стоит за страстной сценой между Геркулесом и Омфалой

Правила жизни
Нормальные герои Нормальные герои

Картина «Строители Братска» Виктора Попкова

Вокруг света
Слова — трансгендеры: они сменили род, чтобы нам понравиться Слова — трансгендеры: они сменили род, чтобы нам понравиться

Может ли с течением времени меняться род имен существительных в нашем языке?

ТехИнсайдер
Пролог к мировым войнам Пролог к мировым войнам

Русско-японская война стала шоком отнюдь не только для России

Дилетант
Как проблемы в отношениях влияют на психическое здоровье мужчин Как проблемы в отношениях влияют на психическое здоровье мужчин

Что происходит с мужчинами, когда отношения портятся или подходят к завершению?

Psychologies
Озарение по Эдисону: как использовать фазы сна для решения сложных задач Озарение по Эдисону: как использовать фазы сна для решения сложных задач

Главное в этом процессе — не заснуть слишком глубоко

VC.RU
Слишком консервативен: какими получились рассказы Владимира Сорокина о женщинах Слишком консервативен: какими получились рассказы Владимира Сорокина о женщинах

Владимир Сорокин о женщинах — стереотипно и мизогинно

Forbes
«Пускай родится мальчик»: зачем девочкам дают имена-заклинания «Пускай родится мальчик»: зачем девочкам дают имена-заклинания

Как живут девочки, которым дают имена-заклинания на рождение мальчика?

Forbes
Почему легкие свистят и стоит ли переживать по этому поводу? Почему легкие свистят и стоит ли переживать по этому поводу?

Свистящее дыхание — обычное явление, с которым сталкивается большинство из нас

ТехИнсайдер
3 современные российские книги о детско-родительской травме 3 современные российские книги о детско-родительской травме

Бибилиотерапия, которая поможет осмыслить детско-родительские травмы

Psychologies
Советские мультфильмы, которые учили детей вредному Советские мультфильмы, которые учили детей вредному

Если пересмотреть мультики нашего детства, то к многим из них возникают вопросы

Maxim
Одна вокруг света: путешествие через вулкан Тунупа и розовый фламинго, дитя заката Одна вокруг света: путешествие через вулкан Тунупа и розовый фламинго, дитя заката

История о трудной дороге и бескрайних залежах соли, в которых отражается небо

Forbes
Как устроена система охлаждения двигателя: что должен знать каждый Как устроена система охлаждения двигателя: что должен знать каждый

Что нужно знать о системе охлаждения двигателя, чтобы авто работало исправно

РБК
«Его считают трусом, но он был храбрее всех»: краткая биография Михаила Горбачева «Его считают трусом, но он был храбрее всех»: краткая биография Михаила Горбачева

Как жил и чем запомнится первый и единственный президент СССР

СНОБ
5 важных причин отдать ребенка в спорт, о которых вы раньше не задумывались 5 важных причин отдать ребенка в спорт, о которых вы раньше не задумывались

Какие перемены спорт приносит в поведение и сознание детей

ТехИнсайдер
Астрономы ищут в океане неизвестный объект, который, вероятно, прибыл из межзвездного пространства Астрономы ищут в океане неизвестный объект, который, вероятно, прибыл из межзвездного пространства

В 2014 году странный объект упал недалеко от побережья Папуа-Новой Гвинеи

ТехИнсайдер
Доисторические британцы раздробили редкий горный хрусталь и положили в погребения Доисторические британцы раздробили редкий горный хрусталь и положили в погребения

Он символизировал трансформацию мертвых и их связь с живыми

N+1
Какие животные страдают от экстремальных погодных условий, а какие — даже не замечают Какие животные страдают от экстремальных погодных условий, а какие — даже не замечают

При экстремальных погодных условиях страдают мелкие, короткоживущие виды

ТехИнсайдер
В пробах, взятых с астероида Рюгу, найдены особые зерна — они древнее нашего Солнца В пробах, взятых с астероида Рюгу, найдены особые зерна — они древнее нашего Солнца

Рюгу похож на класс метеоритов, известных как углеродистые хондриты типа Ивуна

ТехИнсайдер
6 Изобретений Золотого века, которые изменили мир 6 Изобретений Золотого века, которые изменили мир

Без этих изобретений Золотого века наш мир был бы совсем другим

ТехИнсайдер
«Джеймс Уэбб» обнаружил кандидата в древнейшую известную галактику «Джеймс Уэбб» обнаружил кандидата в древнейшую известную галактику

Астрономы обнаружили очередного кандидата в древнейшую галактику

N+1
Растеряши и непоседы Растеряши и непоседы

Что такое СДВГ у детей и взрослых

Лиза
«Человек не имеет значения ни для кого, кроме самого себя» «Человек не имеет значения ни для кого, кроме самого себя»

Говард Лавкрафт о том, что по-настоящему ужасно

Weekend
Открыть в приложении