Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Русское серебро. Начало Русское серебро. Начало

Как в России искали и добывали серебро

Наука и жизнь
Треть цинка попала на Землю вместе с метеоритами Треть цинка попала на Землю вместе с метеоритами

Метеориты могут быть источником цинка, ртути, селена на Земле

N+1
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Какими были валютные магазины «Березка» в СССР Какими были валютные магазины «Березка» в СССР

Что за магазины «Березка» были в СССР

Forbes
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
7 советов, которые помогут похудеть после 40 лет 7 советов, которые помогут похудеть после 40 лет

Кто сказал, что красивая фигура после 40 лет – сложно?

ТехИнсайдер
Портрет на фоне Галактики Портрет на фоне Галактики

Чёрные дыры – самое смелое предсказание общей теории относительности Эйнштейна

Наука и жизнь
Сияние обрушилось вниз: почему все до сих пор без ума от Мэрилин Монро Сияние обрушилось вниз: почему все до сих пор без ума от Мэрилин Монро

Почему никому не удалось ни скопировать, ни превзойти в популярности Монро

Правила жизни
Шедевр русской кухни Шедевр русской кухни

Ржаной хлеб прочно вошёл в домашний обиход наших соотечественников

Наука и жизнь
Улика — царица доказательств Улика — царица доказательств

Как расследование преступлений стало искусством

Weekend
«Заговор военных»: анатомия мифа «Заговор военных»: анатомия мифа

Как появилась легенда о некоем «заговоре военных» для свержения Сталина

Дилетант
Можно ли создать идеального бота: разрушаем главные заблуждения о голосовых помощниках Можно ли создать идеального бота: разрушаем главные заблуждения о голосовых помощниках

Разбираемся в мифах и реальных фактах о голосовых помощниках

ТехИнсайдер
Как проблемы в отношениях влияют на психическое здоровье мужчин Как проблемы в отношениях влияют на психическое здоровье мужчин

Что происходит с мужчинами, когда отношения портятся или подходят к завершению?

Psychologies
О чем на самом деле думают мужчины? Разбираемся, стоит ли это угадывать О чем на самом деле думают мужчины? Разбираемся, стоит ли это угадывать

Что ОН хотел этим сказать, о чем ОН думает, почему ОН так поступил

VOICE
«Абонент временно недоступен»: как реагировать на звонки и сообщения от пьяных знакомых «Абонент временно недоступен»: как реагировать на звонки и сообщения от пьяных знакомых

Стоит ли вступать в «пьяные» диалоги и верить откровениям выпившего человека

Psychologies
Правда ли, что искусственный интеллект научился выявлять рак точнее рентгенолога: прорыв в диагностике онкологии Правда ли, что искусственный интеллект научился выявлять рак точнее рентгенолога: прорыв в диагностике онкологии

Может ли искусственный интеллект выявить рак? Как это поможет врачам?

ТехИнсайдер

Иногда мир становится словно картонным...

VOICE
Почему даже домашние кошки охотятся на диких животных и играют с полумертвой добычей? Почему даже домашние кошки охотятся на диких животных и играют с полумертвой добычей?

Почему домашние кошки, оказавшись за порогом, превращаются в свирепого хищника?

ТехИнсайдер
В Южной Корее снова отредактировали собак. Теперь — чтобы укрепить лабрадорам бедра В Южной Корее снова отредактировали собак. Теперь — чтобы укрепить лабрадорам бедра

В Южной Корее родились два генетически модифицированных лабрадора

N+1
Малый ледниковый период отразился на почвах из Тульского кремля Малый ледниковый период отразился на почвах из Тульского кремля

Палеопочвоведы нашли признаки похолодания в культурных слоях XVI–XVIII веков

N+1
Новый метод позволяет редактировать ДНК миллиарда клеток за один прогон Новый метод позволяет редактировать ДНК миллиарда клеток за один прогон

Как обойтись без вируса и при этом заменить в ДНК целый ген?

ТехИнсайдер
Донья Пас: катастрофа, унесшая больше жизней, чем гибель Титаника Донья Пас: катастрофа, унесшая больше жизней, чем гибель Титаника

Паром Донья Пас должен был прибыть в Манилу в четыре часа утра

VOICE
5 нон-фикшн книг, которые стоит взять с собой в отпуск 5 нон-фикшн книг, которые стоит взять с собой в отпуск

Книга — лучший попутчик в отпуске!

Maxim
В пищевых добавках обнаружили избыток вещества, составляющего основу для лекарства от болезни Паркинсона В пищевых добавках обнаружили избыток вещества, составляющего основу для лекарства от болезни Паркинсона

Пищевые добавки могут содержать необычайно высокие уровни молекулы леводопа

ТехИнсайдер
«Золото партии». Советские машины на элитных западных аукционах «Золото партии». Советские машины на элитных западных аукционах

Какие машины участвовали в торгах с сокровищами ценой в миллионы долларов

РБК
Как полиция США использует сервис Google в своих расследованиях Как полиция США использует сервис Google в своих расследованиях

Ордер на геозону может сыграть определяющую роль в делах многих подозреваемых

Forbes
Физики реализовали оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц Физики реализовали оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц

Физикам удалось реализовать оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц

N+1
Как подростки снимали фильм «Дух сейда» для проекта «Кинолаборатория» Как подростки снимали фильм «Дух сейда» для проекта «Кинолаборатория»

«Сноб» поговорил с командой фильма «Дух сейда» о том, что дал им этот проект

СНОБ
Как завести автомобиль, у которого сел аккумулятор Как завести автомобиль, у которого сел аккумулятор

Как безопасно завести машину с севшим аккумулятором?

ТехИнсайдер
Почему отдых вызывает негатив: ловушки выходного дня Почему отдых вызывает негатив: ловушки выходного дня

Как настроиться на мысли о чем-то полезном или радостном в выходной день?

Psychologies
Открыть в приложении