Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Долгая счастливая жизнь Долгая счастливая жизнь

Старение – это естественно, но не нормально

Популярная механика
Ищу проверенного косметолога Ищу проверенного косметолога

7 «красных флажков» при знакомстве с косметологом

Лиза
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Катерина Сильванова, Елена Малисова: «О чем молчит Ласточка». Продолжение бестселлера «Лето в пионерском галстуке» Катерина Сильванова, Елена Малисова: «О чем молчит Ласточка». Продолжение бестселлера «Лето в пионерском галстуке»

Глава из книги «О чем молчит Ласточка» — о рефлексии юношеской любви

СНОБ
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Правила жизни Салмана Рушди Правила жизни Салмана Рушди

Правила жизни романиста Салмана Рушди

Правила жизни
По следам «Арматы» По следам «Арматы»

Мир бросился создавать новые танки

ТехИнсайдер
Как вычислить плохого мастера по наращиванию ресниц: главные признаки- Как вычислить плохого мастера по наращиванию ресниц: главные признаки-

Определить плохого лашмейкера не так-то просто, однако эти "маяки" помогут

VOICE
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Как подростки снимали фильм «Дух сейда» для проекта «Кинолаборатория» Как подростки снимали фильм «Дух сейда» для проекта «Кинолаборатория»

«Сноб» поговорил с командой фильма «Дух сейда» о том, что дал им этот проект

СНОБ
В поисках Рюрика В поисках Рюрика

А был ли Рюрик?

Дилетант
Археологи раскопали в Хакасии погребение младенца окуневской культуры с кинжалом и мраморным шаром Археологи раскопали в Хакасии погребение младенца окуневской культуры с кинжалом и мраморным шаром

Археологи раскопали в Хакасии необычное погребение младенца окуневской культуры

N+1
Птицетазовые динозавры начали жить стаями уже в юрском периоде Птицетазовые динозавры начали жить стаями уже в юрском периоде

Палеонтологи реконструировали несколько особей лесотозавров разных возрастов

N+1
Почему во время путча по телевизору показывали «Лебединое озеро» Почему во время путча по телевизору показывали «Лебединое озеро»

Как знаменитый балет стал символом путча и государственного переворота

Maxim
5 самых высокотехнологичных ограблений: тонкий расчет 5 самых высокотехнологичных ограблений: тонкий расчет

Много ли высокотехнологичных ограблений банка в реальном мире?

ТехИнсайдер
Футбол и лирика: в прокат вышел документальный фильм о клубе «Манчестер Юнайтед» Футбол и лирика: в прокат вышел документальный фильм о клубе «Манчестер Юнайтед»

До российского проката добрался документальный фильм «Великий «Юнайтед»

Forbes
Любовные похождения Маяковского: тройничок, аборты, дети, самоубийство и та самая Лиля Брик Любовные похождения Маяковского: тройничок, аборты, дети, самоубийство и та самая Лиля Брик

Маяковский был нагл, эпатажен и груб, но в то же время был ранимым человеком

ТехИнсайдер
«Дом Дракона»: каким получился долгожданный приквел «Игры престолов» «Дом Дракона»: каким получился долгожданный приквел «Игры престолов»

Каким получился один из самых ожидаемых проектов года, «Дом Дракона»

Forbes
Будем цифросексуалами? Будем цифросексуалами?

Как изменятся наши отношения?

Psychologies
Биохимики выяснили механизм возникновения красной окраски птиц Биохимики выяснили механизм возникновения красной окраски птиц

Как в клетках позвоночных желтые пигменты превращаются в красные кетокаротиноиды

N+1
Вымрет ли человечество в случае ядерной зимы: ученые предсказали последствия мировой войны Вымрет ли человечество в случае ядерной зимы: ученые предсказали последствия мировой войны

Что произойдет после ядерной войны?

ТехИнсайдер
Стоит ли продвигать бизнес с помощью личного бренда: история функционального печенья BIKKI Стоит ли продвигать бизнес с помощью личного бренда: история функционального печенья BIKKI

Как личный бренд поможет сократить бюджет на маркетинг

VC.RU
«Стоп-механизмы» успеха: что их запускает? «Стоп-механизмы» успеха: что их запускает?

Что мешает нам добиваться целей?

Psychologies
Как работает восьмицилиндровый двигатель: полный разбор на наглядном примере Как работает восьмицилиндровый двигатель: полный разбор на наглядном примере

Engineering Explained распечатал на 3D-принтере объемную модель двигателя V8

ТехИнсайдер
Слова — трансгендеры: они сменили род, чтобы нам понравиться Слова — трансгендеры: они сменили род, чтобы нам понравиться

Может ли с течением времени меняться род имен существительных в нашем языке?

ТехИнсайдер
Шнековая или центробежная соковыжималка: чей сок лучше Шнековая или центробежная соковыжималка: чей сок лучше

Чем отличаются разные соковыжималки по принципу работы?

CHIP
Спортсменка по призванию: как Софья Мальцева открыла женщинам дорогу в большой теннис Спортсменка по призванию: как Софья Мальцева открыла женщинам дорогу в большой теннис

Она пришла в теннис и стала одной из самых ярких чемпионок своего времени

Forbes
Наталья Подольская и Владимир Пресняков. «Так и живем: один подумал — другой сказал» Наталья Подольская и Владимир Пресняков. «Так и живем: один подумал — другой сказал»

Интервью с Натальей Подольской о ее детях, программах и песнях

Коллекция. Караван историй
Елена Долгопят: «Хроники забытых сновидений». Дневник кинозрителя Елена Долгопят: «Хроники забытых сновидений». Дневник кинозрителя

Отрывок из книги «Хроники забытых сновидений», где сны мешаются с явью

СНОБ
Не только для подогрева еды Не только для подогрева еды

10 неочевидных способов использования микроволновки в быту

Лиза
Открыть в приложении