Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Пауков-скакунчиков заподозрили в способности видеть сны Пауков-скакунчиков заподозрили в способности видеть сны

Зоологи обнаружили у пауков-скакунчиков аналог фазы быстрого сна

N+1
Динозавры вымерли, а он остался Динозавры вымерли, а он остался

Это растение мы с ребятами нашли под вечер, в старом заброшенном парке

Наука и жизнь
Маркировка полезности продуктов помешала производителю ввести европейцев в заблуждение Маркировка полезности продуктов помешала производителю ввести европейцев в заблуждение

Как меняется представление покупателей о вреде или пользе продукта

N+1
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Объем волос на полгода: что такое буст ап и кому он подойдет Объем волос на полгода: что такое буст ап и кому он подойдет

Процедура boost up — отличный способ вернуть объем волосам

VOICE
6 шагов к развитию эмоционального интеллекта 6 шагов к развитию эмоционального интеллекта

Как научиться понимать других – и как сделать так, чтобы они лучше понимали нас

Psychologies
Что делать с прыщами во взрослом возрасте? Что делать с прыщами во взрослом возрасте?

Подростковый возраст остался далеко позади, а прыщи все не уходят?

Maxim
Головкины Головкины

Дворянский род, сделавший себе имя благодаря семейным связям

Дилетант
5 самых высокотехнологичных ограблений: тонкий расчет 5 самых высокотехнологичных ограблений: тонкий расчет

Много ли высокотехнологичных ограблений банка в реальном мире?

ТехИнсайдер
Полетим Полетим

Уже в 2030-х можно будет добраться за город на летающем такси

ТехИнсайдер
«Это недопустимо»: нейл-мастер рассказала о самой опасной ошибке при наращивании ногтей «Это недопустимо»: нейл-мастер рассказала о самой опасной ошибке при наращивании ногтей

«Самые кошмарные ногти, которые она когда-либо видела»

VOICE
Идеальный плейлист для собак: эта музыка успокоит вашего пса в дорожном путешествии Идеальный плейлист для собак: эта музыка успокоит вашего пса в дорожном путешествии

Эта музыка поможет собаке расслабиться, когда она сидит взаперти в машине

ТехИнсайдер
Чертоги памяти. Как работает «метод Шерлока» в реальности и можно ли его освоить, если вы простой смертный Чертоги памяти. Как работает «метод Шерлока» в реальности и можно ли его освоить, если вы простой смертный

Как работает одна из самых популярных мнемонических техник?

Inc.
Некоторые равнее: как борьба за права женщин столкнулась с внутренним расизмом Некоторые равнее: как борьба за права женщин столкнулась с внутренним расизмом

Почему цветные феминистки были слабо вовлечены в борьбу против дискриминации?

Forbes
Не только о драконах: краткий гид по современному фэнтези Не только о драконах: краткий гид по современному фэнтези

Разбираемся, из чего состоит литературный жанр фэнтези

Правила жизни
«Я просто не выспался»: как сон влияет на наш характер «Я просто не выспался»: как сон влияет на наш характер

Сон меняет отношение к окружающим и желание им помогать

Psychologies
«Люди не хотят, чтобы ребенок попал в переплет»: как воспитывают мальчиков и девочек «Люди не хотят, чтобы ребенок попал в переплет»: как воспитывают мальчиков и девочек

Какие клише по воспитанию детей существуют в России?

Forbes
Какова вероятность погибнуть от космического мусора? Какова вероятность погибнуть от космического мусора?

Знаешь ли ты, что нам на голову постоянно из космоса что-то валится?

Maxim
Малый ледниковый период отразился на почвах из Тульского кремля Малый ледниковый период отразился на почвах из Тульского кремля

Палеопочвоведы нашли признаки похолодания в культурных слоях XVI–XVIII веков

N+1
Токсичные родители: стоит ли прекратить общение? Токсичные родители: стоит ли прекратить общение?

Поможет ли взрослым людям полный разрыв с родителями-агрессорами?

Psychologies
Не виноватая я: 3 главные вещи, которые запрещали женщинам в СССР Не виноватая я: 3 главные вещи, которые запрещали женщинам в СССР

Три главных запрета, которые действительно портили жизнь гражданкам СССР

Правила жизни
Прима-машина Прима-машина

Что можно сделать из Largus, Granta и Niva Legend

Автопилот
«Баба-Яга в каком-то смысле феминистка»: что русские сказки говорят нам о женщинах «Баба-Яга в каком-то смысле феминистка»: что русские сказки говорят нам о женщинах

Варвара Добровольская — о переосмыслении русских сказок

Forbes
Открывая тайны Открывая тайны

Русскому географическому обществу исполняется 177 лет

Отдых в России
Есть ли у растений нервы? Есть ли у растений нервы?

Нервов у растений нет, во всяком случае, в том виде, в каком они есть у животных

Наука и жизнь
Зашла на час, потеряла день: почему мы впадаем в зависимость от игр Зашла на час, потеряла день: почему мы впадаем в зависимость от игр

Что заставляет нас тратить часы своей жизни на это бессмысленную игру три в ряд?

VOICE
Из чего делают стекло: секреты состава удивительного материала Из чего делают стекло: секреты состава удивительного материала

Как в реальности создают стекло?

ТехИнсайдер
«Родина щедро поила меня»: из чего в СССР делали березовый сок «Родина щедро поила меня»: из чего в СССР делали березовый сок

«И родина щедро поила меня березовым соком, березовым соком»

VOICE
Растения, которые должны быть в доме у настоящего мужика Растения, которые должны быть в доме у настоящего мужика

Никаких фиалок и хлорофитумов. Только хардкор!

Maxim
Открыть в приложении