Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Минеральные помощники первой жизни Минеральные помощники первой жизни

Откуда взялась заполонившая современную Землю жизнь?

Наука и жизнь
Зачем изучать искусство: 5 причин Зачем изучать искусство: 5 причин

Как искусство развивает наш кругозор и снимает тревожность?

Psychologies
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Как выглядела прокладка кабеля под Атлантическим океаном в 1866 году Как выглядела прокладка кабеля под Атлантическим океаном в 1866 году

Как первопроходцы прокладывали кабель через океан в XIX веке?

Maxim
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Как справиться с источниками негатива в нашей жизни: 3 совета Как справиться с источниками негатива в нашей жизни: 3 совета

Как найти источники негативного влияния и нейтрализовать их?

Psychologies
Почему еда хранится долго и при чём здесь кислород? Почему еда хранится долго и при чём здесь кислород?

Может ли что-то настоящее проходить сквозь стены?

Наука и жизнь
Знай свою норму: от чего зависит, как быстро ты пьянеешь и как плохо тебе будет наутро? Знай свою норму: от чего зависит, как быстро ты пьянеешь и как плохо тебе будет наутро?

Почему некоторых развозит сразу, а кто-то вдруг перепьет здоровых мужиков

Maxim
Цезарь и Антоний Цезарь и Антоний

Великий полководец и политик Гай Юлий Цезарь погрузил Рим в гражданскую войну

Дилетант
Ресторатор Борис Зарьков — о японской муке, машине и The World's 50 Best Ресторатор Борис Зарьков — о японской муке, машине и The World's 50 Best

Ресторатором Борисом Зарьковым — о насмотренности, любви к Японии и планах

РБК
Мозговой шторм Мозговой шторм

Что такое когнитивный диссонанс?

Maxim
Археологи обнаружили в Фанагории детскую спальню хазарского времени Археологи обнаружили в Фанагории детскую спальню хазарского времени

Владимир Кузнецов рассказал о результатах раскопок средневековой Фанагории

N+1
Как пить, чтобы похудеть Как пить, чтобы похудеть

Влияет ли употребление алкоголя на набор веса?

Maxim
Впервые на русском — роман Джойс Кэрол Оутс «Ночь, сон, смерть и звезды» Впервые на русском — роман Джойс Кэрол Оутс «Ночь, сон, смерть и звезды»

Отрывок из новой семейной саги современного классика Джойс Кэрол Оутс

СНОБ
Космическая медицина на орбите и на Земле Космическая медицина на орбите и на Земле

Как медики изучают влияние космического полета на организм

ТехИнсайдер
Отсеквенирован геном «бессмертной» медузы Отсеквенирован геном «бессмертной» медузы

Ученые составили список генов, которые отвечают за «бессмертие» медузы

N+1
Как со вкусом носить вечерние платья: гид Жаклин Кеннеди Как со вкусом носить вечерние платья: гид Жаклин Кеннеди

Как одевалась Джеки Кеннеди?

VOICE
«Слежка за бывшими приводит к зависимости»: как заняться своей жизнью «Слежка за бывшими приводит к зависимости»: как заняться своей жизнью

Как появляется зависимость от слежки за бывшим партнером?

Psychologies
20 лучших мультфильмов с черным юмором 20 лучших мультфильмов с черным юмором

Мультфильмы, к которым нельзя пускать детей. Да и взрослых тоже. Никогошеньки!

Maxim
Пилоты, солдаты, цензоры: каким профессиям по-настоящему угрожает искусственный интеллект Пилоты, солдаты, цензоры: каким профессиям по-настоящему угрожает искусственный интеллект

Отрывок из книги «Искусственный интеллект и экономика»

Inc.
Оказалось, что эмбрионы птиц проходят Оказалось, что эмбрионы птиц проходят

В какой-то момент эмбрионы птиц больше похожи на динозавров, чем на самих птиц

ТехИнсайдер
Букеровский лауреат Джордж Сондерс — о рассказе Льва Толстого «Хозяин и работник». Фрагмент книги «Купание в пруду под дождем» Букеровский лауреат Джордж Сондерс — о рассказе Льва Толстого «Хозяин и работник». Фрагмент книги «Купание в пруду под дождем»

Фрагмент книги, посвященный рассказу Льва Толстого «Хозяин и работник»

Правила жизни
Чем отмыть зеленку в домашних условиях: любимую одежду еще можно спасти Чем отмыть зеленку в домашних условиях: любимую одежду еще можно спасти

Попробуем вывести пятно от зеленки с цветных и белых вещей в домашних условиях

ТехИнсайдер
Пространство для роскоши. Очень крутые минивэны из Китая Пространство для роскоши. Очень крутые минивэны из Китая

Шику и пафосу этих китайских автобусов позавидуют многие лимузины

РБК
Физики реализовали оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц Физики реализовали оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц

Физикам удалось реализовать оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц

N+1
Потепление угрожает таежным лесам — самой крупной экосистеме России Потепление угрожает таежным лесам — самой крупной экосистеме России

Как потепление климата сказывается на таежных лицах?

ТехИнсайдер
6 комплексов собственника: как вещи владеют нами 6 комплексов собственника: как вещи владеют нами

Шесть эффектов, которые производит на нас чувство собственности

Psychologies
Золото Колчака: недостающее звено Золото Колчака: недостающее звено

Судьба золота Колчака оставалась до недавнего времени одной из загадок истории

Дилетант
«Современная энциклопедия для девочек»: что нужно с детстсва знать о личных границах «Современная энциклопедия для девочек»: что нужно с детстсва знать о личных границах

«Современной энциклопедии для девочек» — как девочкам искать и защищать себя

Forbes
5 дневных привычек, которые мешают тебе нормально заснуть ночью 5 дневных привычек, которые мешают тебе нормально заснуть ночью

Проблемы со сном беспокоят многих. Как их избежать?

Лиза
Открыть в приложении