Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Русское серебро. Начало Русское серебро. Начало

Как в России искали и добывали серебро

Наука и жизнь
От Нобелевской до Букеровской: как женщины впервые получали литературные премии От Нобелевской до Букеровской: как женщины впервые получали литературные премии

О женщинах, которые первыми получили крупнейшие в мире литературные премии

Forbes
Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
Как приготовить омлет «Пуляр», фирменное блюдо Александра Богданова, бренд-шефа Cafe Claret и Marius Как приготовить омлет «Пуляр», фирменное блюдо Александра Богданова, бренд-шефа Cafe Claret и Marius

Омлет «Пуляр» настолько пышный и воздушный, что напоминает скорее десерт

Правила жизни
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Вместо чая с печеньками. 5 вариантов правильных вечерних перекусов Вместо чая с печеньками. 5 вариантов правильных вечерних перекусов

Чтобы питание способствовало стройности, перекусывать можно и нужно

Лиза
Боги, люди и поганки Боги, люди и поганки

Грибы занимают уникальное место не только в биосфере, но и в истории цивилизации

Вокруг света
Почему болит голова? Объяснение психолога Почему болит голова? Объяснение психолога

Есть ли психологические причины у головных болей, и как их обнаружить?

Psychologies
Два гетмана Два гетмана

Из всех гетманов Войска Запорожского выделяются Богдан Хмельницкий и Иван Мазепа

Дилетант
Одна вокруг света: озеро на месте «звездной раны» и деревенская прачечная в Боливии Одна вокруг света: озеро на месте «звездной раны» и деревенская прачечная в Боливии

182-я серия о кругосветном путешествии москвички Ирины Сидоренко: Боливия

Forbes
Конор Макгрегор Конор Макгрегор

Что можно взять на вооружение из стиля жизни и тренировок Конора Макгрегора?

Maxim
Физики смогли создать дополнительное измерение времени при помощи лазера Физики смогли создать дополнительное измерение времени при помощи лазера

Физики создали совершенно новую, странную фазу материи

ТехИнсайдер
Зачем анализировать обратную связь от пользователей приложений: инсайд для тех, кто решил развивать свой продукт Зачем анализировать обратную связь от пользователей приложений: инсайд для тех, кто решил развивать свой продукт

Изучение обратной связи — важный этап в развитии продукта

ТехИнсайдер
Конструктивное решение: 8 лучших книг о советской архитектуре Конструктивное решение: 8 лучших книг о советской архитектуре

Лучшие путеводители и справочники об архитектуре времен СССР

Forbes
Плоды осени: самые полезные ягоды, овощи и фрукты Плоды осени: самые полезные ягоды, овощи и фрукты

Осенний урожай очень богат и разнообразен

ТехИнсайдер
«Развод в стиле кунг-фу»: женщина восстает против домашнего насилия «Развод в стиле кунг-фу»: женщина восстает против домашнего насилия

О том, как при помощи восточных единоборств противостоять мужу-насильнику

Forbes
Детство и юность Людмилы Гурченко. О малоизвестных фактах из жизни великой актрисы рассказывают ее друзья детства Детство и юность Людмилы Гурченко. О малоизвестных фактах из жизни великой актрисы рассказывают ее друзья детства

Бесценные свидетельства тех, кто знал Людмилу Гурченко в детстве и юности

Коллекция. Караван историй
Опасные люди: как их распознать, если они кажутся «нормальными» Опасные люди: как их распознать, если они кажутся «нормальными»

Опаснее всего не явные тираны, а те, кто поначалу кажутся нормальными

Psychologies
Три года в рабстве у чукчей: история советской ученой-этнографа Варвары Кузнецовой Три года в рабстве у чукчей: история советской ученой-этнографа Варвары Кузнецовой

Этнограф Варвара Кузнецова решила, что справится с путешествием на Чукотку

VOICE
Как воспитать в ребенке внутреннюю свободу — советы Димы Зицера Как воспитать в ребенке внутреннюю свободу — советы Димы Зицера

Что делать, если у ребенка конфликт с учителем?

СНОБ
5 способов спасти себя от разрушительного стресса 5 способов спасти себя от разрушительного стресса

Комплекс мер по поддержанию нормальной работы мозга во время стресса

Psychologies
Клеймо девочки: почему работа по дому ложится на плечи женщин Клеймо девочки: почему работа по дому ложится на плечи женщин

Отрывок из книги «Право на гнев» о разном обучении мальчиков и девочек

Forbes
«Еврейка, которая шпионила против фашистов»: отрывок из биографии Урсулы Кучински «Еврейка, которая шпионила против фашистов»: отрывок из биографии Урсулы Кучински

Отрывок из книги «Агент Соня. Любовница, мать, шпионка, боец»

Forbes
На службе у зла: кто составлял «серую зону» между нацистами и их жертвами На службе у зла: кто составлял «серую зону» между нацистами и их жертвами

Как Третий рейх вовлекал в преступления тех, кто сам страдал от нацистов

Forbes
«Присваивать уже нечего, от прошлого остался один песок» «Присваивать уже нечего, от прошлого остался один песок»

Ирина Сандомирская о том, как реставрация переизобретала и уничтожала прошлое

Weekend
Как не нужно делать: оказалось, что опытные Как не нужно делать: оказалось, что опытные

Опыт — не главный критерий, когда речь заходит об общении кошки и человека

ТехИнсайдер
Как я жила с альфонсом: личная история нашей читательницы Как я жила с альфонсом: личная история нашей читательницы

Наша героиня искала любовь, а нашла мужчину, который решил пожить за ее счет

VOICE
«Буллинг под видом заботы»: когда гиперопека в семье превращается в травлю ребенка «Буллинг под видом заботы»: когда гиперопека в семье превращается в травлю ребенка

Стать агрессорами могут и любящие родители

Psychologies
5 увлекательных аудиокниг для длинных путешествий 5 увлекательных аудиокниг для длинных путешествий

Хорошая аудиокнига — лучший спутник в путешествии

СНОБ
Ловушка парентификации: как «стакан воды» превращается в травму на всю жизнь Ловушка парентификации: как «стакан воды» превращается в травму на всю жизнь

Нейропсихолог и психотерапевт Алена Ванченко — о травме парентификации

Forbes
Открыть в приложении