Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Повзрослей уже! 24 вещи, из которых пора вырасти Повзрослей уже! 24 вещи, из которых пора вырасти

24 вещи, от которых пора избавиться и забыть как страшный сон

Maxim
Теория разумного пофигизма. 13 правил счастья в семейной жизни Теория разумного пофигизма. 13 правил счастья в семейной жизни

Как сосуществовать вместе долго и счастливо?

Maxim
Почему современные тренды ЗОЖ чаще всего ошибочны Почему современные тренды ЗОЖ чаще всего ошибочны

С чего на самом деле надо начинать заботу о своем здоровье

СНОБ
Как микробы управляют нами Как микробы управляют нами

Тайные властители жизни на Земле

kiozk originals
Почему Кремль боится санкций США и не боится Евросоюза Почему Кремль боится санкций США и не боится Евросоюза

Неуступчивость в отношениях с Евросоюзом работает

СНОБ
Мифология Мифология

Бессмертные истории о богах и героях

kiozk originals
6 способов успокоить ревнивого партнера 6 способов успокоить ревнивого партнера

Как корректно проработать ревность в отношениях?

Psychologies
Как поймать идеальный момент для продажи доли в компании: сценарии и риски Как поймать идеальный момент для продажи доли в компании: сценарии и риски

Как помочь команде кратно вырасти и в какой момент ее оставить

Forbes
«Бесцветный» «Бесцветный»

История комика Тревора Ноя: ужасы, которые пережил «бесцветный» ребенок в ЮАР

kiozk originals
Не работайте с мудаками Не работайте с мудаками

Что делать, если мудаки вокруг вас?

kiozk originals
Зря разделась! 9 забавных ситуаций, в которые попадали актеры на съемках Зря разделась! 9 забавных ситуаций, в которые попадали актеры на съемках

Актеры нередко попадают в забавные ситуации или подшучивают друг над другом

Cosmopolitan
Шаг вперед Шаг вперед

Самые яркие участники проекта «ТАНЦЫ» о том, как изменилась их жизнь

OK!
Потерянный рай: как появился Homo sapiens Потерянный рай: как появился Homo sapiens

Сегодня и школьники знают, что первые люди появились в Африке. Но где именно?

Популярная механика
Как стать любящим родителем самому себе Как стать любящим родителем самому себе

У нас есть шанс наладить отношения с родителем внутри нас

Psychologies
Wabi Sabi Wabi Sabi

Японские секреты истинного счастья в неидеальном мире

kiozk originals
Как совместить приятное с полезным: ароматерапия для души и тела Как совместить приятное с полезным: ароматерапия для души и тела

С чем едят, то есть нюхают, ароматерапию?

Cosmopolitan
Откуда во Вселенной столько золота: космическая тайна Откуда во Вселенной столько золота: космическая тайна

Золота и других тяжелых элементов во Вселенной намного больше, чем должно быть

Популярная механика
Правила жизни Билла Мюррея Правила жизни Билла Мюррея

Правила жизни актера Билла Мюррея

Esquire
Что эффективнее: работать быстрее или дольше? Что эффективнее: работать быстрее или дольше?

Вопрос тайм-менеджмента при нашей активной жизни всегда актуален

Psychologies
12 очаровательных городков Греции 12 очаровательных городков Греции

Мы всегда торопимся на пляжи островов. Хотя могли бы гулять по милым улочкам

GQ
Любимая дочь Григория Распутина: ссылка, цирк и кабаре Любимая дочь Григория Распутина: ссылка, цирк и кабаре

Жизнь Марии Распутиной ничуть не менее интересна, чем судьба ее знаменитого отца

Cosmopolitan
Все лгут Все лгут

Поисковики, Big Data и Интернет знают о вас все

kiozk originals
Хотите наладить отношения с мужем? Позаботьтесь об интерьере! Хотите наладить отношения с мужем? Позаботьтесь об интерьере!

Дом — зеркало вашего мира, в нем можно разглядеть отражение проблем с партнером

Psychologies
Как правильно ухаживать за кожей лица в домашних условиях Как правильно ухаживать за кожей лица в домашних условиях

Каждая кожа имеет особенные потребности

Cosmopolitan
Заразительный Заразительный

Психология сарафанного радио. Как продукты и идеи становятся популярными

kiozk originals
Ножи для сыра: как правильно выбрать Ножи для сыра: как правильно выбрать

Рассказываем, какими ножами и как резать сыр, чтобы его вкус раскрывался

Популярная механика
Интервью с предпринимателем о технологическом бизнесе в России Интервью с предпринимателем о технологическом бизнесе в России

Разговор с Максимом Нальским с ним об отечественной IT-индустрии

СНОБ
Дышите глубжe Дышите глубжe

Как сказал Будда: «Медитация устраняет страдания, причиняемые неукрощенным умом»

Vogue
Недоверчивые умы Недоверчивые умы

Чем нас привлекают теории заговоров

kiozk originals
Ну и что, что мы непохожи: звезды с особенностями развития – Динклейдж и другие Ну и что, что мы непохожи: звезды с особенностями развития – Динклейдж и другие

Эти знаменитости сумели превратить особенности своего развития в достоинства

Cosmopolitan
Открыть в приложении