Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

6 безобидных мероприятий, которые могут убить самые крепкие отношения 6 безобидных мероприятий, которые могут убить самые крепкие отношения

Если вы пройдете все испытания вдвоем — будете вместе вечно

Maxim
Все хреново Все хреново

Книга о надежде

kiozk originals
Почему современные тренды ЗОЖ чаще всего ошибочны Почему современные тренды ЗОЖ чаще всего ошибочны

С чего на самом деле надо начинать заботу о своем здоровье

СНОБ
Ну и что, что мы непохожи: звезды с особенностями развития – Динклейдж и другие Ну и что, что мы непохожи: звезды с особенностями развития – Динклейдж и другие

Эти знаменитости сумели превратить особенности своего развития в достоинства

Cosmopolitan
Чем вредны бананы? Чем вредны бананы?

Углеродный след обычных вещей и процессов

kiozk originals
Принципы Принципы

Жизнь и работа

kiozk originals
Курортный роман: как к нему относиться и правильно завершить Курортный роман: как к нему относиться и правильно завершить

Как провести незабываемый курортный роман и закончить его без вреда для психики

Psychologies
Рынок или ателье: как образуются огромные черные дыры Рынок или ателье: как образуются огромные черные дыры

Слияние черных дыр с сильно отличающейся массой идет по особому сценарию

Популярная механика
Новое зазеркалье: как мировой фондовый рынок стал добычей технологических гигантов и брокерских домов Новое зазеркалье: как мировой фондовый рынок стал добычей технологических гигантов и брокерских домов

Кто и как сегодня правит мировой экономикой

Forbes
«В поисках Константинополя. Путеводитель по византийскому Стамбулу» «В поисках Константинополя. Путеводитель по византийскому Стамбулу»

Основание, периоды расцвета и упадка столицы Византии

N+1
Как похудеть при ходьбе? 5 правил, которые работают Как похудеть при ходьбе? 5 правил, которые работают

Как гулять «с умом» и, заодно, сбросить лишний вес

Playboy
10 необычных Porsche 10 необычных Porsche

Говорим о нестандартных Porsche

Популярная механика
Стоп многозадачность: включаем «зеленый» настоящему моменту Стоп многозадачность: включаем «зеленый» настоящему моменту

Почему мы отвлекаемся и не можем сконцентрироваться на чем-то одном?

РБК
Моя прелесть Моя прелесть

Удовольствие не является достойной целью. К чему же нам стремиться?

Playboy
Нарушение обмена веществ: почему растет вес и портится кожа Нарушение обмена веществ: почему растет вес и портится кожа

Как понять, что с обменом веществ начались проблемы, и что делать потом?

Cosmopolitan
Поток Поток

Психология оптимального переживания

kiozk originals
Почему Кремль боится санкций США и не боится Евросоюза Почему Кремль боится санкций США и не боится Евросоюза

Неуступчивость в отношениях с Евросоюзом работает

СНОБ
Сила мифа Сила мифа

Что такое архетипы и почему некоторые фильмы и книги становятся популярными

kiozk originals
10 книг, заслуживших 10 книг, заслуживших

Подборка произведений, заслуживших престижную литературную премию "Локус"

Популярная механика
Глава из книги Джона Скальци «В клетке. Вирус. Напролом» Глава из книги Джона Скальци «В клетке. Вирус. Напролом»

Впервые на русском языке выходит трилогия научного фантаста Джона Скальци

СНОБ
Управляемый таракан, «сидячий» дрон и геккон со сменными ногами: что умеют роботы, которые копируют строение животных Управляемый таракан, «сидячий» дрон и геккон со сменными ногами: что умеют роботы, которые копируют строение животных

Как применяются природные структуры в робототехнике

VC.RU
Мы нашли очень добрый сериал на Apple TV+ Мы нашли очень добрый сериал на Apple TV+

«Тед Лассо» – комедия про футбол, которая научит вас верить в себя

GQ
История человеческого тела История человеческого тела

Эволюция, здоровье и болезни

kiozk originals
От слов к действиям: как доводить все дела до конца и не бросать их на полпути От слов к действиям: как доводить все дела до конца и не бросать их на полпути

Полезное руководство, которое поможет прийти к реализации самых смелых идей

Playboy
Загадочные знаки посреди пустыни Гоби, найденные в 2011 году Загадочные знаки посреди пустыни Гоби, найденные в 2011 году

Знаки в пустыне Гоби — часть засекреченной космической программы Китая?

Maxim
Никогда не ешьте в одиночку Никогда не ешьте в одиночку

Правила нетворкинга, которые работают

kiozk originals
Можно ли выдавать права на вождение с 16 лет: мнение психолога Можно ли выдавать права на вождение с 16 лет: мнение психолога

Готовы ли подростки сесть за руль?

Psychologies
«Долой Баффета, теперь я ваш папа!»: почему финтех-стартап Robinhood может стать дорогой в никуда для миллионов инвесторов «Долой Баффета, теперь я ваш папа!»: почему финтех-стартап Robinhood может стать дорогой в никуда для миллионов инвесторов

Стартап Robinhood уже привлек на фондовый рынок миллионы непрофессионалов

Forbes
Что делать по дороге на работу Что делать по дороге на работу

Чем люди предпочитают заниматься по дороге на работу и с работы

Psychologies
Говорит и показывает Говорит и показывает

Сдаем явки столицы России

Лиза
Открыть в приложении