Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Любопытный – значит успешный Любопытный – значит успешный

Книга о том, как владение информацией позволяет владеть миром

kiozk originals
Причины и лечение кашля у ребенка Причины и лечение кашля у ребенка

Как облегчить состояние больного ребенка при кашле?

9 месяцев
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
12 способов жить по средствам 12 способов жить по средствам

Cервисы для контроля расходов

Cosmopolitan
Сору не место в избе: почему надо говорить о домашнем насилии Сору не место в избе: почему надо говорить о домашнем насилии

Почему надо говорить о домашнем насилии, если ты с ним столкнулась

Cosmopolitan
Марта Кетро о том, как справляться с чужими страхами, которые тебе навязывают Марта Кетро о том, как справляться с чужими страхами, которые тебе навязывают

Что делать, если тебя запугивают окружающие?

Cosmopolitan
Рискуя собственной шкурой Рискуя собственной шкурой

Скрытая асимметрия повседневной жизни

kiozk originals
Краткая история времени Краткая история времени

От Большого взрыва до черных дыр

kiozk originals
Они легенды! Моника Беллуччи и другие звезды, в честь которых называли сумки Они легенды! Моника Беллуччи и другие звезды, в честь которых называли сумки

На создание этих моделей сумок дизайнеров вдохновили модницы и иконы стиля

Cosmopolitan
От лапши в стакане — к списку Forbes. Как Бинод Чаудхари стал первым и единственным непальским миллиардером От лапши в стакане — к списку Forbes. Как Бинод Чаудхари стал первым и единственным непальским миллиардером

Как заработал свои миллиарды потомственный бизнесмен Бинод Чаудхари

Forbes
Алкогений: Михаил Ефремов Алкогений: Михаил Ефремов

«Сам себя он любит называть паяцем и клоуном». История Михаила Ефремова

Maxim
Ежедневный уход за новорожденным Ежедневный уход за новорожденным

Как правильно ухаживать за малышом?

9 месяцев
Какую программу может предложить лидер оппозиции после выздоровления Какую программу может предложить лидер оппозиции после выздоровления

Алексей Навальный окончательно стал политической фигурой, эквивалентной Путину

СНОБ
Что такое синдром выученной беспомощности и почему им обычно страдают мужчины Что такое синдром выученной беспомощности и почему им обычно страдают мужчины

Как синдром выученной беспомощности мешает жить и как от него избавиться

Maxim
Любимая дочь Григория Распутина: ссылка, цирк и кабаре Любимая дочь Григория Распутина: ссылка, цирк и кабаре

Жизнь Марии Распутиной ничуть не менее интересна, чем судьба ее знаменитого отца

Cosmopolitan
Как заснуть, если мешают мысли о работе Как заснуть, если мешают мысли о работе

Как уснуть, если работа не уходит из головы, а подсчета овец уже недостаточно

Inc.
9 малоизвестных фактов о средневековых замках 9 малоизвестных фактов о средневековых замках

9 фактов, которые избавят вас от иллюзий на счет жизни в средневековых замках

Популярная механика
Спаривание под пение других самцов отвадило самок сверчков от поиска нового партнера Спаривание под пение других самцов отвадило самок сверчков от поиска нового партнера

Чем больше самцов, тем менее активно самки сверчков ищут новых партнеров

N+1
Слишком взрослый для внутреннего ребенка? Слишком взрослый для внутреннего ребенка?

Признайтесь, что вы чувствуете, услышав словосочетание «внутренний ребенок»?

Psychologies
Моторы Москвы. Пять главных автомобилей довоенной столицы Моторы Москвы. Пять главных автомобилей довоенной столицы

Секреты автомобильной жизни довоенной столицы

РБК
Единственный выживший в авиакатастрофе под Харьковом рассказал о своем спасении Единственный выживший в авиакатастрофе под Харьковом рассказал о своем спасении

Вячеслав Золочевский рассказал всё, что помнит об авиакатастрофе под Харьковом

Cosmopolitan
Бутылка для соевого соуса Kikkoman за 60 лет стала символом удобства: каким принципам следовал её дизайнер Кендзи Экуан Бутылка для соевого соуса Kikkoman за 60 лет стала символом удобства: каким принципам следовал её дизайнер Кендзи Экуан

Тара с красной крышкой стала музейным экспонатом

VC.RU
Сюртсей — самый молодой остров на планете, за которым постоянно следят ученые Сюртсей — самый молодой остров на планете, за которым постоянно следят ученые

Остров, который моложе, чем твоя бабушка!

Maxim
Сытые актинии вырастили больше щупалец Сытые актинии вырастили больше щупалец

Развитие щупалец актиний тесно связано с их питанием

N+1
Тест-драйв Porsche Panamera GTS Sport Turismo Тест-драйв Porsche Panamera GTS Sport Turismo

Этот автомобиль — фактически первый «универсал» от Porsche

СНОБ
Косметика от всех грехов: монахи, ставшие бьюти-гуру, — реальные истории Косметика от всех грехов: монахи, ставшие бьюти-гуру, — реальные истории

Намоленная косметика? Нет, мы не шутим!

Cosmopolitan
Смотри, что у тебя внутри Смотри, что у тебя внутри

Как микробы, живущие в нашем теле, определяют наше здоровье и нашу личность

kiozk originals
Почему ты не можешь похудеть: тайные выгоды лишнего веса Почему ты не можешь похудеть: тайные выгоды лишнего веса

Если ты мечтаешь похудеть, но никак не можешь?

Cosmopolitan
Таможня отбирает добро: 12 провалов контрабандистов Таможня отбирает добро: 12 провалов контрабандистов

Опытный таможенник даже тюбик зубной пасты открывает с большой осторожностью

Maxim
Военный комплекс стоимостью 6 миллиардов долларов, который проработал ровно один день Военный комплекс стоимостью 6 миллиардов долларов, который проработал ровно один день

Теперь заброшенные здания базы принадлежат религиозному культу

Maxim
Открыть в приложении