Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

6 безобидных мероприятий, которые могут убить самые крепкие отношения 6 безобидных мероприятий, которые могут убить самые крепкие отношения

Если вы пройдете все испытания вдвоем — будете вместе вечно

Maxim
Почему проблемы с весом нужно решать не через диеты, а через голову Почему проблемы с весом нужно решать не через диеты, а через голову

Что такое расстройство пищевого поведения и что нужно делать, чтобы себе помочь

Cosmopolitan
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
“Старт”: уникальный автомобиль из СССР с тяжелой судьбой “Старт”: уникальный автомобиль из СССР с тяжелой судьбой

Микроавтобус made in USSR

Популярная механика
Что такое эффект Манделы и 10 лучших его примеров Что такое эффект Манделы и 10 лучших его примеров

Все ли события, которые ты помнишь, происходили в реальной жизни?

Maxim
Вакцинация: как работают прививки и почему их надо делать Вакцинация: как работают прививки и почему их надо делать

Прививки — большое зло или наше спасение?

Популярная механика
Ножи для сыра: как правильно выбрать Ножи для сыра: как правильно выбрать

Рассказываем, какими ножами и как резать сыр, чтобы его вкус раскрывался

Популярная механика

Почему Эдуард VIII не занял трон в 1936 году

Cosmopolitan
Ослабленная связь коры и таламуса нарушила социализацию мышей Ослабленная связь коры и таламуса нарушила социализацию мышей

Из-за социальной изоляции в раннем возрасте у мышей нарушается связь в мозге

N+1
Spotify против гигантов: придумать бесплатный сервис, за который будут платить Spotify против гигантов: придумать бесплатный сервис, за который будут платить

Отрывок из книги о том, как Spotify изменил музыкальную индустрию

Inc.
Названы памятники, которые уничтожит изменение климата Названы памятники, которые уничтожит изменение климата

Изменение климата коснется наших потомков и сотрет следы наших предков

Популярная механика
Империя иллюзий Империя иллюзий

Конец образованности и триумф шоу

kiozk originals
Короткие пальцы и вены: 10 звезд с неидеальной формой рук Короткие пальцы и вены: 10 звезд с неидеальной формой рук

Звезды-герои нашего материала ничуть не комплексуют по поводу формы рук

Cosmopolitan
Богини удачного ракурса: 11 звезд с асимметричными чертами лица Богини удачного ракурса: 11 звезд с асимметричными чертами лица

Лица знаменитых красоток вовсе не так пропорциональны, как кажется

Cosmopolitan
Кто вы: сегментатор или интегратор? Кто вы: сегментатор или интегратор?

Разобраться в своем отношении к работе и выстроить баланс между работой и жизнью

Psychologies
Кипрская газета назвала более 20 россиян с «подозрительными» «золотыми паспортами» Кипрская газета назвала более 20 россиян с «подозрительными» «золотыми паспортами»

Больше 20 россиянин числятся обладателями подозрительных «золотых паспортов»

Forbes
Как решить любую проблему:6 психологических лайфхаков Как решить любую проблему:6 психологических лайфхаков

О том, как решить свою проблему, не поедая мамонта

Cosmopolitan
Дисбаланс активности мозга при аутизме связали с половыми различиями Дисбаланс активности мозга при аутизме связали с половыми различиями

Аутичные женщины способны лучше компенсировать коммуникативные трудности

N+1
Двулинейные мешкокрылы посюсюкали с детенышами Двулинейные мешкокрылы посюсюкали с детенышами

Двулинейные мешкокрылы используют особый язык для общения со своими детенышами

N+1
Правила жизни Сергея Соловьева Правила жизни Сергея Соловьева

Правила жизни режиссера Сергея Соловьева

Esquire
7 лучших домашних средств от прыщей, которые рекомендуют дерматологи 7 лучших домашних средств от прыщей, которые рекомендуют дерматологи

Домашние средства, которые используются для лечения акне

Playboy
Цвет как терапия: Пережить потрясения и стать увереннее Цвет как терапия: Пережить потрясения и стать увереннее

Какие цвета сейчас в тренде и как вообще формируется тренд на цвет?

Seasons of life
Большой башкирский риф Большой башкирский риф

Как стерлитамакские шиханы оказались «вратами» на дно Палеоуральского океана

N+1
«Будет президент утка-инвалид»: сможет ли Лукашенко сохранить теперь власть «Будет президент утка-инвалид»: сможет ли Лукашенко сохранить теперь власть

Позиции Лукашенко сильно пошатнулись

Forbes
Александр Белькович: «Домашняя кухня – это царство жены» Александр Белькович: «Домашняя кухня – это царство жены»

С кем как не с шеф-поваром и автором кулинарных книг говорить о вкусной еде

Лиза
Косточка на ноге: почему не помогли биркенштоки? Косточка на ноге: почему не помогли биркенштоки?

Проблема вальгусной деформации стопы встречается с завидным постоянством

РБК
Иконоборцы: страх перед искусством Иконоборцы: страх перед искусством

Cуть иконоборческого спора только кажется простой

Weekend
Пойти новым путем и не дать страху вас остановить: 10 советов Пойти новым путем и не дать страху вас остановить: 10 советов

Где нам взять вдохновение, чтобы воплотить задуманное в жизнь?

Psychologies
Найди десять отличий Найди десять отличий

Почему все модные интерьеры сегодня похожи как две капли воды?

Robb Report
“Стресс может сделать нас моложе” “Стресс может сделать нас моложе”

Почему некоторые люди восстанавливаются после испытаний лучше, чем другие?

Psychologies
Открыть в приложении