Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Сила слова: 10 нобелевских речей писателей-гуманистов Сила слова: 10 нобелевских речей писателей-гуманистов

Концентрированная нобелевская мудрость в речах писателей-гуманистов

Esquire
«Яичница смотрит на меня»: почему мы одушевляем неживые предметы «Яичница смотрит на меня»: почему мы одушевляем неживые предметы

Вы тоже замечали, что бутерброд косится подозрительно, а дверная ручка грустит?

Psychologies
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Вторая попытка: тест Volkswagen Multivan T6.1 Вторая попытка: тест Volkswagen Multivan T6.1

Тест-драйв Volkswagen Multivan T6.1

Популярная механика
Зима близко Зима близко

Готовим загородный дом и участок к холодам

Лиза
Движение вверх Движение вверх

Александр Молочников и его география

Vogue
Хотите наладить отношения с мужем? Позаботьтесь об интерьере! Хотите наладить отношения с мужем? Позаботьтесь об интерьере!

Дом — зеркало вашего мира, в нем можно разглядеть отражение проблем с партнером

Psychologies
Деликатный вопрос: как избавиться от урчания в животе Деликатный вопрос: как избавиться от урчания в животе

Желудок громко заявляет о себе в самый неподходящий момент?

Cosmopolitan
Я вижу, о чем вы думаете Я вижу, о чем вы думаете

Как агенты ФБР читают людей

kiozk originals
Аллергикам противопоказано: 7 неожиданных фактов о натуральной косметике Аллергикам противопоказано: 7 неожиданных фактов о натуральной косметике

Некоторым девушкам натуральная косметика и вовсе не нужна – мы расскажем почему

Cosmopolitan
10 самых распространенных фобий 10 самых распространенных фобий

Не стыдно бояться того, чего боится половина мира

Maxim
Как участнику рейтинга Forbes и его коллегам удалось впервые «поймать» неуловимую черную дыру Как участнику рейтинга Forbes и его коллегам удалось впервые «поймать» неуловимую черную дыру

Ученые подтвердили существование неуловимого прежде вида черных дыр

Forbes
10 секретов плоского живота 10 секретов плоского живота

Самые эффективные лайфхаки для борьбы с выпирающим животом

Худеем правильно

Используй имеющуюся косметику необычным способом

Cosmopolitan
«Я будто все та же юная девушка с огоньком в глазах». Марион Котийяр — о начале карьеры, Каннах и сотрудничестве с Chopard «Я будто все та же юная девушка с огоньком в глазах». Марион Котийяр — о начале карьеры, Каннах и сотрудничестве с Chopard

Марион Котийяр о сотрудничестве с Chopard, любимых украшениях и Каннах

Forbes
Интервью Cosmo: Ани Айс о новом клипе, своем псевдониме и хобби Интервью Cosmo: Ани Айс о новом клипе, своем псевдониме и хобби

Певица Ани Айс рассказала о новом клипе и дальнейших творческих планах

Cosmopolitan
В честь кого «Мерседес» назвали «Мерседесом»? В честь кого «Мерседес» назвали «Мерседесом»?

История появления названия автомобильной марки Mercedes

Maxim
Как разлюбить плюшки Как разлюбить плюшки

Как сделать, чтобы плюшек не хотелось вовсе?

Худеем правильно
Пришла и говорю Пришла и говорю

О режиссерках, сценаристках и продюсерках, которые делают наш кинематограф лучше

Tatler
Как вырваться из френдзоны: 5 непростых уловок Как вырваться из френдзоны: 5 непростых уловок

Выход из френдзоны: «не верь», «не бойся», «не проси» и другие приемы

Maxim
9 актеров, которые изменились до неузнаваемости в предстоящих фильмах 9 актеров, которые изменились до неузнаваемости в предстоящих фильмах

Загримировали так, что не то что родная мать, даже родной продюсер не узнает!

Maxim
«Не замужем» не значит одна, «одинока» не значит несчастна «Не замужем» не значит одна, «одинока» не значит несчастна

У моих знакомых проблема: я не замужем

Cosmopolitan
Почему чешется «там»? 8 основных причин и способы решения проблемы Почему чешется «там»? 8 основных причин и способы решения проблемы

От того, что ты без конца лезешь «туда» почесать, легче не станет

Playboy
Самцы и самки леопардов выбрали разный режим дня Самцы и самки леопардов выбрали разный режим дня

Самцы леопардов охотятся ночью, а самки предпочитают утренние часы

N+1
Пять самых популярных игровых мифов Пять самых популярных игровых мифов

Пять самых популярных игровых мифов, в которые верили геймеры разных поколений

Популярная механика
Живая лаборатория Европы. Как устроен город, у которого есть план до 2070 года Живая лаборатория Европы. Как устроен город, у которого есть план до 2070 года

Как Копенгагену удается строить идеальную экосистему

Forbes
Портфолио бедности Портфолио бедности

Как бедняки живут на $2 в день

kiozk originals
Говорит и показывает Говорит и показывает

Сдаем явки столицы России

Лиза
Почему Александр Лукашенко ошибся со сценарием инаугурации Почему Александр Лукашенко ошибся со сценарием инаугурации

Глупо было устраивать такую инаугурацию, как у Лукашенко

СНОБ
Пострадавшая от режима Саддама земляная крыса вернулась в иракские болота Пострадавшая от режима Саддама земляная крыса вернулась в иракские болота

Иракскую земляную крысу не видели живой с 1977 года

N+1
Открыть в приложении