Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

История «Т»: откровенные фото и видео певицы Эльвиры Т в MAXIM! История «Т»: откровенные фото и видео певицы Эльвиры Т в MAXIM!

Певица Эльвира Т согласилась отдать фотографу MAXIM свои колготки для съемок. Но лишь при условии, что в колготках будет она сама.

Maxim
Четыре опасные секты мира Четыре опасные секты мира

Фраза «Религия — опиум для народа» не теряет актуальности

Maxim
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Познакомьтесь с брендом Paria Farzaneh Познакомьтесь с брендом Paria Farzaneh

Дизайнер из Ирана Пария Фарзане, вещи которой уже обожают Фрэнк Оушен и Pusha T

GQ
Как правильно разговаривать с полицейскими? Как правильно разговаривать с полицейскими?

Каждая ошибка может стать роковой, поэтому — главные правила этикета

GQ
10 фильмов, которые все путают с другими фильмами 10 фильмов, которые все путают с другими фильмами

Тот, где они еще парня искали…Там еще этот играл… Фильмы, которые все путают

Maxim
Легкий способ похудеть: как сесть на диету и даже не заметить этого Легкий способ похудеть: как сесть на диету и даже не заметить этого

Как правильно и без стресса похудеть?

Cosmopolitan
Мама купила: как бывшая вебкам-модель зарабатывает сотни миллионов на открытках для подростков и мерче для Моргенштерна Мама купила: как бывшая вебкам-модель зарабатывает сотни миллионов на открытках для подростков и мерче для Моргенштерна

Компания «Мам, купи» Дарьи Зарыковской получила 43 млн руб. прибыли в 2019 году

Forbes
Тутта Ларсен: «Единственный диетолог, который может тебе помочь, – ты сам» Тутта Ларсен: «Единственный диетолог, который может тебе помочь, – ты сам»

Популярная телеведущая, жена и мама делится собственным опытом похудения

Худеем правильно
Эти 5 книг Уоррен Баффетт рекомендует каждому, и вот почему Эти 5 книг Уоррен Баффетт рекомендует каждому, и вот почему

Книги, которые Баффетт особенно любит и советует прочитать всем без исключения

Inc.
Мы из будущего: лучшие фильмы о судьбе человечества Мы из будущего: лучшие фильмы о судьбе человечества

Лучшие фильмы о том, как режиссеры и сценаристы представляли себе будущее

Популярная механика
10 причин, почему инопланетяне не будут похожи на нас 10 причин, почему инопланетяне не будут похожи на нас

Выглядеть наши братья по разуму будут совсем иначе, чем люди

Популярная механика
«Материнство головного мозга» — миф или реальность? «Материнство головного мозга» — миф или реальность?

Отрывок из книги «Женский мозг: нейробиология здоровья, гормонов и счастья»

СНОБ
«Дворец Путина», скалы и корабли, выброшенные на берег – гид по Геленджику «Дворец Путина», скалы и корабли, выброшенные на берег – гид по Геленджику

Бархатный сезон открыт

GQ
Глава из книги Джона Скальци «В клетке. Вирус. Напролом» Глава из книги Джона Скальци «В клетке. Вирус. Напролом»

Впервые на русском языке выходит трилогия научного фантаста Джона Скальци

СНОБ
Как правильно выбрать нюдовую помаду для идеального «голого» макияжа? Как правильно выбрать нюдовую помаду для идеального «голого» макияжа?

Ты никогда не ошибешься, если выберешь нюдовую помаду

Cosmopolitan
Человек и железо Человек и железо

«Жаворонки на нити» — комедия о классовом перевоспитании, снятая в 1969 году

Weekend
Экология для детей: десять мультфильмов о природе Экология для детей: десять мультфильмов о природе

Как помочь детям начать заботиться о планете с помощью мультфильмов

Seasons of life
Толкование сновидений Толкование сновидений

Главная работа отца психоанализа

kiozk originals
Ошибка «толстых пальцев»: как случайные продажи акций в Китае стали трендом Ошибка «толстых пальцев»: как случайные продажи акций в Китае стали трендом

Как происходят случайные распродажи акций

Forbes
Кожа не как у младенца Кожа не как у младенца

Почему некоторые взрослые до сих пор пользуются детским кремом?

Glamour
Витамины и минералы для волос: зачем они нужны и как их выбрать Витамины и минералы для волос: зачем они нужны и как их выбрать

C помощью каких добавок сделать волосы лучше

РБК
«Американская грязь». Отрывок из скандальной книги Джанин Камминс «Американская грязь». Отрывок из скандальной книги Джанин Камминс

Глава из романа Джанин Камминс о беженцах из Мексики

СНОБ
Время динозавров Время динозавров

Новая история древних ящеров

kiozk originals
День благодарения День благодарения

Легендарные американские декораторы, сформировавшие интерьерный стиль США

AD
Попутный ветер Попутный ветер

Прогулка на яхте обернулась для хозяев парижского особняка реставрацией

AD
Мультивселенные, междисциплинарность и локализация. Что происходит с креативными индустриями в России Мультивселенные, междисциплинарность и локализация. Что происходит с креативными индустриями в России

Как обстоят дела в индустриях видеоигр, искусства и новых медиа

СНОБ
Норильские деревья рассказали о вкладе арктической промышленности в изменение климата Норильские деревья рассказали о вкладе арктической промышленности в изменение климата

Воздух на севере пересыщен аэрозолями и убивает леса

N+1
«В поисках Константинополя. Путеводитель по византийскому Стамбулу» «В поисках Константинополя. Путеводитель по византийскому Стамбулу»

Основание, периоды расцвета и упадка столицы Византии

N+1
Отрывок из книги Эрика-Эмманюэля Шмитта «Дневник утраченной любви» Отрывок из книги Эрика-Эмманюэля Шмитта «Дневник утраченной любви»

Некоторые главы романа «Дневник утраченной любви» Эрика-Эмманюэля Шмитта

СНОБ
Открыть в приложении