Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Почему у человека только 4% сперматозоидов без дефектов, а у шимпанзе — 95% Почему у человека только 4% сперматозоидов без дефектов, а у шимпанзе — 95%

Лишь очень малая часть человеческого эякулята способна оплодотворять яйцеклетку

Maxim
5 безумных идей для защиты природы, которые сработали 5 безумных идей для защиты природы, которые сработали

Как обманывать львов, браконьеров и саму Землю

Maxim
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Теория малых дел Теория малых дел

С чего начать дизайн маленькой квартиры и как не наделать ошибок?

AD
Почему у дятла не болит голова? Почему у дятла не болит голова?

Как дятлы долбят по дереву со скоростью 7 метров в секунду без травм

Наука и жизнь
Откуда во Вселенной столько золота: космическая тайна Откуда во Вселенной столько золота: космическая тайна

Золота и других тяжелых элементов во Вселенной намного больше, чем должно быть

Популярная механика
Ладан для народа Ладан для народа

Благовония как национальное достояние Йемена

Вокруг света
В 62 года я вышла замуж и уехала в другую страну В 62 года я вышла замуж и уехала в другую страну

Наша героиня доказывает, что жизнь можно изменить и в шестьдесят

Psychologies
Гормоны счастья Гормоны счастья

Как приучить мозг вырабатывать серотонин, дофамин, эндорфин и окситоцин

kiozk originals
В вечном поиске В вечном поиске

Почему долго не получается найти работу и что такое синдром безработного

Лиза
Похитители галош Похитители галош

Как старые вещи возвращаются к нам под новыми именами и с новыми ценами

Maxim
Глаза устают от компьютера? 8 советов, как избавиться от сухости и раздражения Глаза устают от компьютера? 8 советов, как избавиться от сухости и раздражения

Не три глаза — это не поможет

Playboy
Как пройти техосмотр в 2020-м: правила, неисправности, сроки Как пройти техосмотр в 2020-м: правила, неисправности, сроки

Техосмотр на новых машинах теперь нужно проходить раз в четыре года

РБК
Последние часы: чем занимались Джексон, Диана и другие звезды перед смертью Последние часы: чем занимались Джексон, Диана и другие звезды перед смертью

Последний день этих звезд ничем не отличался от других, ничто не предвещало беды

Cosmopolitan
Как позаботиться о здоровье печени? 5 умных шагов Как позаботиться о здоровье печени? 5 умных шагов

Как снизить риск возникновения проблем с печенью?

Playboy
История героического советского пловца Шаварша Карапетяна, который вытащил 46 человек из утонувшего троллейбуса История героического советского пловца Шаварша Карапетяна, который вытащил 46 человек из утонувшего троллейбуса

Пловец Шаварш Карапетян пожертвовал собственной карьерой ради спасения людей

Maxim
12 видов угроз твоему компьютеру и как с ними бороться 12 видов угроз твоему компьютеру и как с ними бороться

Просто записаться на бокс в Интернете не помогает

Maxim
«Возникновение секулярного. Христианство, ислам, модерность» «Возникновение секулярного. Христианство, ислам, модерность»

Какой могла бы быть антропология секуляризма

N+1
К доске! К доске!

История про тотальное внимание и погружение в процесс покорения волн

Vogue
Главный экспонат Главный экспонат

Музеи и культурные центры, которые сами являются впечатляющими арт-объектами

AD
Семь очень древних звуков, которые удалось воссоздать ученым Семь очень древних звуков, которые удалось воссоздать ученым

Как «заговорили» тираннозавры, египетские мумии и кое-кто еще!

Maxim
Думай и богатей Думай и богатей

Золотые правила успеха

kiozk originals
С чистого холста С чистого холста

Интерьер для художницы, где может жить искусство

AD
6 идеальных осенних фильмов от Алисы Таёжной 6 идеальных осенних фильмов от Алисы Таёжной

Какие фильмы обязательно стоит посмотреть уютной осенью

Cosmopolitan
SpaceX запустит зонд для изучения гелиопаузы IMAP SpaceX запустит зонд для изучения гелиопаузы IMAP

IMAP будет наблюдать за потоками высокоэнергетических нейтральных атомов

N+1
Все четыре стороны Все четыре стороны

Героини осенних кинопремьер о сексе, моде, детях

Vogue
Бутылка для соевого соуса Kikkoman за 60 лет стала символом удобства: каким принципам следовал её дизайнер Кендзи Экуан Бутылка для соевого соуса Kikkoman за 60 лет стала символом удобства: каким принципам следовал её дизайнер Кендзи Экуан

Тара с красной крышкой стала музейным экспонатом

VC.RU
Возврат к корням: есть ли славянофилы в современном российском дизайне Возврат к корням: есть ли славянофилы в современном российском дизайне

Как дизайнеры и архитекторы стильно возвращаются к корням

Forbes
Битва роялями: из-за чего поругались Apple и Epic Битва роялями: из-за чего поругались Apple и Epic

Есть ли что-то общее у Тима Кука и Джона Рокфеллера

Maxim
Почему летом жарко, а зимой холодно? Почему летом жарко, а зимой холодно?

Почему наступают зима, весна, лето, осень?

Наука и жизнь
Открыть в приложении