Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Топ-7 лучших программ для просмотра фотографий в Windows Топ-7 лучших программ для просмотра фотографий в Windows

Для просмотра фотографий в Windows 10 можно установить удобную программу

CHIP
10 самых вопиющих киноляпов с оружием в культовых фильмах 10 самых вопиющих киноляпов с оружием в культовых фильмах

Ты больше не сможешь пересматривать любимые фильмы без чувства испанского стыда!

Maxim
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Автопроизводителя имени Теслы обвинили в наглом мошенничестве Автопроизводителя имени Теслы обвинили в наглом мошенничестве

Серьезные обличения в наглой лжи Теслы

Популярная механика
4 причины, почему стоит начать вставать в 5 утра (это поможет стать успешнее) 4 причины, почему стоит начать вставать в 5 утра (это поможет стать успешнее)

У нас есть веские аргументы в пользу ранних подъемов

Playboy
«Мама, познакомься…»: неподходящие избранники наших детей «Мама, познакомься…»: неподходящие избранники наших детей

Что делать, если ваш знакомит вас с тем, кто ей или ему совершенно не подходит?

Psychologies
Никита Ефремов: «Стараюсь не зацикливаться на себе» Никита Ефремов: «Стараюсь не зацикливаться на себе»

Никита Ефремов о грузе знаменитой фамилии и о собственной обидчивости

Cosmopolitan
Что мужчина должен делать по дому: 25 основных обязанностей Что мужчина должен делать по дому: 25 основных обязанностей

Советы по разделению рутинных работ по дому

Playboy
Пять телесных проявлений депрессии Пять телесных проявлений депрессии

Мы привыкли, что депрессия – это прежде всего о душе, но ещё и о теле

Здоровье
Жрун вместо кормильца: как выгоды семейной жизни превращаются в потери Жрун вместо кормильца: как выгоды семейной жизни превращаются в потери

Почему жизнь с мужчиной может оказаться далеко не такой удобной, как нам обещают

Cosmopolitan
9 сумасшедших фактов о фильме «Пролетая над гнездом кукушки» 9 сумасшедших фактов о фильме «Пролетая над гнездом кукушки»

Поговорим о фильме про гнездо кукушки

Maxim
8 фильмов ужасов, основанных на реальных событиях 8 фильмов ужасов, основанных на реальных событиях

Тот самый случай, когда режиссеру даже не пришлось ничего приукрашивать

Maxim
Вынужденная моногамия: зачем бабочкам “пояс” верности Вынужденная моногамия: зачем бабочкам “пояс” верности

К чему приводит противостояние полов у бабочек?

Популярная механика
Экономить на себе?! Экономить на себе?!

Сокращаем расходы на косметику без ущерба для красоты

Cosmopolitan
Как позаботиться о здоровье печени? 5 умных шагов Как позаботиться о здоровье печени? 5 умных шагов

Как снизить риск возникновения проблем с печенью?

Playboy
Чтобы получать меньше писем, надо отправлять меньше писем: лайфхаки по освобождению от почтового рабства и зависимости от соцсетей Чтобы получать меньше писем, надо отправлять меньше писем: лайфхаки по освобождению от почтового рабства и зависимости от соцсетей

Отрывок из книги «Неотвлекаемые. Как управлять своим вниманием и жизнью»

Inc.
Хюэ 1968 Хюэ 1968

Поворотный момент войны во Вьетнаме

kiozk originals
У «Гугла» за пазухой У «Гугла» за пазухой

Во что вкладывают деньги корпорации

Maxim
Как понять, были ли ваши родители хорошими Как понять, были ли ваши родители хорошими

8 признаков правильного родительства

Psychologies
Тест на самокопание: Рисунок несуществующего животного Тест на самокопание: Рисунок несуществующего животного

Чтобы пройти этот тест и узнать все о себе, достаточно начать рисовать

Maxim
«Крахмальный голод», китовое побоище, гибель рабочих под завалами: какие катастрофы вызвала беспощадная мода «Крахмальный голод», китовое побоище, гибель рабочих под завалами: какие катастрофы вызвала беспощадная мода

Самые обширные кризисы, вызванные индустрией моды

Forbes
Толкование сновидений Толкование сновидений

Главная работа отца психоанализа

kiozk originals
Сам себе портной: что можно сшить из старых джинсов Сам себе портной: что можно сшить из старых джинсов

Сумка, сарафан, юбка и другие детали гардероба, которые можно сшить дома

Cosmopolitan
Почему Александр Лукашенко ошибся со сценарием инаугурации Почему Александр Лукашенко ошибся со сценарием инаугурации

Глупо было устраивать такую инаугурацию, как у Лукашенко

СНОБ
История Airbnb История Airbnb

Как три простых парня создали новую модель бизнеса

kiozk originals
День благодарения День благодарения

Легендарные американские декораторы, сформировавшие интерьерный стиль США

AD
Рашид Нугманов (режиссер «Иглы»): «Цой, безусловно, хотел бы быть глобальной звездой и мог бы ей стать» Рашид Нугманов (режиссер «Иглы»): «Цой, безусловно, хотел бы быть глобальной звездой и мог бы ей стать»

Рашид Нугманов о том, как снять культовое авангардное кино на советской студии

Esquire
«Беспилотник не может проехать и километра, несмотря на $2,5 млрд инвестиций»: проблемы беспилотного подразделения Uber «Беспилотник не может проехать и километра, несмотря на $2,5 млрд инвестиций»: проблемы беспилотного подразделения Uber

У Uber ATG кончаются деньги, а внутри команды разгораются конфликты

VC.RU
Как в 90-х креативно боролись с игровыми пиратами Как в 90-х креативно боролись с игровыми пиратами

Как разработчики защищали свои игры от пиратов до появления DRM-систем

Популярная механика
Как повысить иммунитет: 12 способов, доступных каждой Как повысить иммунитет: 12 способов, доступных каждой

Сомневаешься в своей способности противостоять болезням?

Cosmopolitan
Открыть в приложении