Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Избранные моменты из скандального интервью Дмитрия Гордона и Моргенштерна Избранные моменты из скандального интервью Дмитрия Гордона и Моргенштерна

Лучшие цитаты из удивительной беседы Гордона и Моргенштерна

Maxim
10 вариантов будущего через тысячу лет 10 вариантов будущего через тысячу лет

Попробуем посмотреть в далёкое будущее с позитивом

Популярная механика
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Пусть едят пирожные Пусть едят пирожные

О сюрпризах, которые случаются внутри эклеров

Tatler
5 диких способов использования животных на войне 5 диких способов использования животных на войне

Оказывается, животных можно не только есть, гладить и бояться

Maxim
Главной причиной расширения тропиков назвали нагрев субтропической зоны конвергенции Главной причиной расширения тропиков назвали нагрев субтропической зоны конвергенции

Ученые использовали 26 климатических моделей, чтобы прийти к такому выводу

N+1
Чего я не знала, начиная бизнес: Ольга Зиновьева, Elementaree Чего я не знала, начиная бизнес: Ольга Зиновьева, Elementaree

Основательница Elementaree о своих ошибках и неожиданных решениях

Inc.
Совсем расслабились… Совсем расслабились…

Как вернуться в офис после удаленки или отпуска

Лиза
Чего ей не хватает Чего ей не хватает

Психология бедности: как она мешает нам разбогатеть

Cosmopolitan
10 советов популярных психологов, за которые их хочется треснуть 10 советов популярных психологов, за которые их хочется треснуть

Популярная психология стала такой популярной, что психологии в ней не осталось

Cosmopolitan
Структура научных революций Структура научных революций

Новаторский анализ научного развития

kiozk originals
Карьерное самоубийство: три главные ошибки гендиректоров, которые приводят к увольнению Карьерное самоубийство: три главные ошибки гендиректоров, которые приводят к увольнению

Как вести себя, чтобы продержаться в заветном кресле как можно дольше

Forbes
Не думайте о покупателе: как вырастить стартап, который купит Apple Не думайте о покупателе: как вырастить стартап, который купит Apple

Что необходимо учитывать при создании стартапа, чтобы заинтересовать Apple

Forbes
Игры, в которые играют люди Игры, в которые играют люди

Психология человеческих взаимоотношений

kiozk originals
Игорь Синельников: «Меланома почти всегда выглядит необычно, второй такой Игорь Синельников: «Меланома почти всегда выглядит необычно, второй такой

Можно ли распознать у себя меланому и куда бежать с подозрительной родинкой

Здоровье
Роман с тираном и откровенные фото: победы и поражения Марины Александровой Роман с тираном и откровенные фото: победы и поражения Марины Александровой

Самые интересные моменты из жизни талантливой актрисы Марины Александровой

Cosmopolitan
Техника — молодежи Техника — молодежи

О популярности STEM-подхода в школьном образовании

Tatler
Как читать книги Как читать книги

Руководство по чтению великих произведений

kiozk originals
Тогда, сейчас и в «Инстаграме»: как поменялись голливудские звезды Тогда, сейчас и в «Инстаграме»: как поменялись голливудские звезды

Сравниваем фото звезд в разное время с их фотографиями в «Инстаграме»

Cosmopolitan
Правила жизни Тома Харди Правила жизни Тома Харди

Правила жизни английского актера Тома Харди

Esquire
Калифорния: Краткая история суши Калифорния: Краткая история суши

Книга, которая в деталях рассматривает классическое японское блюдо

kiozk originals
Перинатальные андрогены спасли самцов мышей от аллергии Перинатальные андрогены спасли самцов мышей от аллергии

Мужчины оказались устойчивее к анафилаксии

N+1
Астрономы впервые напрямую зарегистрировали рождение черной дыры промежуточной массы Астрономы впервые напрямую зарегистрировали рождение черной дыры промежуточной массы

Самая тяжелая черная дыра

N+1
Нехорошая кредитная история Нехорошая кредитная история

«Гнездо» Шона Дёркина — страшноватая утопия семейного счастья

Weekend
Разверните ваш корабль Разверните ваш корабль

Жесткий менеджмент от капитана лучшей подлодки США

kiozk originals
Считаете ли вы себя патриотом? Считаете ли вы себя патриотом?

Что такое правильный и неправильный патриотизм?

СНОБ
Корыто Корыто

Как в СССР радости жизни прилагались к должностям

Огонёк
Что читать на выходных: отрывок из романа-взросления «Тысяча лун» Себастьяна Барри Что читать на выходных: отрывок из романа-взросления «Тысяча лун» Себастьяна Барри

Отрывок из романа Себастьяна Барри об извилистой истории индейской девочки

Esquire
Великий и оболганный: необычные факты о гениальном “Трабанте” Великий и оболганный: необычные факты о гениальном “Трабанте”

Рассказываем все самое интересное о прекрасном “Траби”

Популярная механика
Белорусский политолог Александр Класковский: Москва вновь подыгрывает Лукашенко Белорусский политолог Александр Класковский: Москва вновь подыгрывает Лукашенко

Политолог о расколе в оппозиции и возможной сделке Лукашенко с Кремлем

СНОБ
Открыть в приложении