Трёхмерная аналогия «Пятнашек»

Наука и жизньСтиль жизни

Отчаянные головоломки: «Счастливая семёрка»

Владимир Хорт

Головоломка «Счастливая семёрка» — две версии. Фото Владимира Хорта

Почти полтора века назад, в 1878 году, американский почтмейстер Ной Палмер Чепмен изобрёл популярную игрушку-головоломку «Пятнашки». Спустя два года несколько производителей вовсю выпускали коробочки с 15 квадратиками. В США игрушка произвела фурор, подобный тому, который произвёл кубик Рубика в 70-е годы прошлого столетия. В наши дни с головоломкой знакомы многие, а математики исследовали её вдоль и поперёк, выяснив, что существуют даже неразрешимые варианты этой задачи. Российский изобретатель головоломок Владимир Иванович Красноухов решил не ограничиваться двухмерной реализацией популярной головоломки и разработал любопытную версию игрушки — трёхмерную аналогию «Пятнашек». Сделал он это ещё в 1985 году, но массовое производство головоломки в мире началось только в 2010 году, а несколько лет назад её начали продавать и в России. Называется игрушка «Счастливая семёрка».

Автор «Счастливой семёрки» Владимир Красноухов вместе с Уве Меффертом (Uwe Mеffert) — немецким изобретателем и дизайнером головоломок, автором пирамидки Мефферта, получившей в нашей стране название «Молдавская пирамидка». Фото из архива Владимира Красноухова

Внутри прозрачного куба 2 × 2 × 2 находятся 7 небольших кубиков. У каждого маленького кубика одна грань — пустая, на остальные нанесены от одной до пяти точек. Поскольку в большом кубе имеется 8 позиций, на которых могут находиться маленькие кубики, то одна из позиций будет пустой. Маленькие кубики перемещают, наклоняя большой куб в разные стороны, подобно тому, как в классической головоломке «Пятнашки» перемещают квадратики с цифрами. На большом кубе грани одного из углов закрашены красным цветом, образуя неподвижный красный кубик. На грани этого кубика нанесены одна, три и пять точек. Что можно делать с такой игрушкой? Оказалось, что это интересная и сложная головоломка. Перечислим задачи по мере возрастания их сложности от самой простой до самой сложной.

1. Переместить кубики так, чтобы сумма точек по всем шести граням равнялась 62. (246 возможных решений.)

2. На каждой грани сумма всех точек должна равняться 10. (28 возможных решений.)

3. Сумма точек на каждой грани должна равняться 11. (8 возможных решений.) Следующие задачи довольно сложные, и каждая из них имеет только одно решение.

4. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 34.

5. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 88.

6. Сумма точек на каждой грани должна равняться 14.

7. Сумма точек на каждой грани должна равняться 7.

Семёрка — минимально возможное число точек, которое может находиться одновременно на всех гранях. Именно эта задача и дала название головоломке.

Какое общее количество возможных комбинаций имеет «Счастливая семёрка»? У нас есть семь кубиков и семь возможных позиций, которые они могут занять. Угол с закрашенными красным цветом гранями считается уже занятым. Первый кубик можно установить на одну из семи позиций, для второго остаётся шесть положений, и так далее… Получается количество возможных комбинаций 7! — семь факториал. Однако общее количество возможных комбинаций в два раза меньше — 7!/2 = 2520 положений. В этой головоломке, если переставить местами два соседних элемента, изменится чётность расстановки (см. «Подробности для любознательных»). Поскольку при перемещении кубиков, как и квадратиков в игре «Пятнашки», чётность расстановки меняться не может (она изменится, только если головоломку разобрать и поменять местами два соседних кубика), то общее количество возможных комбинаций у головоломки уменьшается вдвое.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Уэбб»: наследник великих космических обсерваторий «Уэбб»: наследник великих космических обсерваторий

Чего нам ждать от телескопа имени Джеймса Уэбба?

Наука и жизнь
«Рации не работают, машины старые». Откровения реальных инспекторов ГИБДД «Рации не работают, машины старые». Откровения реальных инспекторов ГИБДД

Сотрудники ГИБДД анонимно рассказали о своей жизни и проблемах

РБК
Мамонт: воскрешение Мамонт: воскрешение

Воссоздать мамонта и отправить его заселять Якутию

Популярная механика
«Не подставной и не родственник»: как работает скрытый патруль ГИБДД «Не подставной и не родственник»: как работает скрытый патруль ГИБДД

За что наказывают инспекторы?

РБК
Секреты «Белого лебедя» Секреты «Белого лебедя»

В России возобновлено производство одного из мощнейших бомбардировщиков мира

Популярная механика
«Почва только для одной партии» «Почва только для одной партии»

Зимой 1934 года закончилась бурная эпоха глубоких кризисов и острых потрясений

Наука
Метавселенные Метавселенные

Главная технология и тренд этого года – виртуальные вселенные, или метавселенные

Популярная механика
Включите габариты Включите габариты

Что мешает дизайнерам шить вещи для немодельной фигуры

Vogue
Эффект Новой Земли, или История одного миража Эффект Новой Земли, или История одного миража

Эффект Новой Земли — так называется редкое оптическое явление

Наука и жизнь
Что с них взять? Что с них взять?

10 очень мужских особенностей поведения, которые пригодились бы женщинам

Maxim
Объемное пространство плоских декораций Объемное пространство плоских декораций

Как использование LED-экранов перевернуло процесс создания кино с ног на голову

Популярная механика
Зачем азиатки обваливают мясо в соде Зачем азиатки обваливают мясо в соде

10 кулинарных лайфхаков, которые стоит перенять

Лиза
5 суперспособностей кошек, о которых мало кто подозревает 5 суперспособностей кошек, о которых мало кто подозревает

Кошки удивительнее, чем вы думали!

Maxim
Как говорить с друзьями о политике, чтобы не поссориться Как говорить с друзьями о политике, чтобы не поссориться

Ликбез от Екатерины Шульман, как обсуждать политику

Maxim
Обещать и обнищать: почему женщины (и не только) до сих пор верят в Обещать и обнищать: почему женщины (и не только) до сих пор верят в

В чем проблема девушек и мужчин, мечтающих об идеальных партнерах?

Esquire
Гляциоизостазия повлияла на размытие Колумбийского плато в плейстоцене Гляциоизостазия повлияла на размытие Колумбийского плато в плейстоцене

Ледник деформировал земную кору и контролировал сток воды

N+1
Ближайшая планета у ближайшей звезды: есть ли жизнь на Проксиме Центавра b Ближайшая планета у ближайшей звезды: есть ли жизнь на Проксиме Центавра b

Направление первого межзвездного перелета — Альфа Центавра

Популярная механика
Защита легких от рака и табачного дыма Защита легких от рака и табачного дыма

Отказ от курения улучшает прогноз заболевания у пациентов с раком легкого

Наука
Археологи раскопали в Сербии два кургана ямной культуры Археологи раскопали в Сербии два кургана ямной культуры

Археологи исследовали в Сербии два кургана, возведенных около 2900 года до н. э.

N+1
Ученые построили механическую модель сверления зуба Ученые построили механическую модель сверления зуба

Как ученые планируют в будущем уменьшить боль при лечении кариеса

N+1
Что такое мушки в глазах и как от них избавиться Что такое мушки в глазах и как от них избавиться

Темные пятнышки, мешающие смотреть, чаще всего неопасны для зрения и здоровья

РБК
Гендерное усложнение Гендерное усложнение

С каждым годом в часовой индустрии появляется все больше женщин

Forbes Woman
Занимательная нумерология: почему бразильцы не отмечают 24-летие, а в небоскребах Нью-Йорка нет 13 этажа Занимательная нумерология: почему бразильцы не отмечают 24-летие, а в небоскребах Нью-Йорка нет 13 этажа

Рассказываем про "проклятые" числа в разных странах.

Playboy
Инвазивные жабы начали убивать мадагаскарских змей Инвазивные жабы начали убивать мадагаскарских змей

Мадагаскарские ужи массово погибают от инвазивного вида жаб

N+1
Эркюль Пуаро в 20 пунктах Эркюль Пуаро в 20 пунктах

Путеводитель по самым интересным фактам из биографии Эркюля Пуаро

Weekend
Эквивалентно-потенциальную температуру назвали лучшим индикатором глобального потепления Эквивалентно-потенциальную температуру назвали лучшим индикатором глобального потепления

Эквивалентно-потенциальная температура эффективно отражает глобальное потепление

N+1
Дело не в моде: почему FODMAP-диета стала популярной и кому она нужна Дело не в моде: почему FODMAP-диета стала популярной и кому она нужна

Кому нужна FODMAP-диета?

Cosmopolitan
Александр Траугот Александр Траугот

Интервью с художником Александром Трауготом, на иллюстрациях которого мы выросли

Собака.ru
Почему нет месячных: 8 возможных причин задержки, если беременность исключена Почему нет месячных: 8 возможных причин задержки, если беременность исключена

Почему возникают задержки месячных и как с ними справиться?

Cosmopolitan
Актеры, которые чаще остальных умирают в кино Актеры, которые чаще остальных умирают в кино

Эти актеры умирали намного чаще Шона Бина!

Maxim
Открыть в приложении