Трёхмерная аналогия «Пятнашек»

Наука и жизньСтиль жизни

Отчаянные головоломки: «Счастливая семёрка»

Владимир Хорт

Головоломка «Счастливая семёрка» — две версии. Фото Владимира Хорта

Почти полтора века назад, в 1878 году, американский почтмейстер Ной Палмер Чепмен изобрёл популярную игрушку-головоломку «Пятнашки». Спустя два года несколько производителей вовсю выпускали коробочки с 15 квадратиками. В США игрушка произвела фурор, подобный тому, который произвёл кубик Рубика в 70-е годы прошлого столетия. В наши дни с головоломкой знакомы многие, а математики исследовали её вдоль и поперёк, выяснив, что существуют даже неразрешимые варианты этой задачи. Российский изобретатель головоломок Владимир Иванович Красноухов решил не ограничиваться двухмерной реализацией популярной головоломки и разработал любопытную версию игрушки — трёхмерную аналогию «Пятнашек». Сделал он это ещё в 1985 году, но массовое производство головоломки в мире началось только в 2010 году, а несколько лет назад её начали продавать и в России. Называется игрушка «Счастливая семёрка».

Автор «Счастливой семёрки» Владимир Красноухов вместе с Уве Меффертом (Uwe Mеffert) — немецким изобретателем и дизайнером головоломок, автором пирамидки Мефферта, получившей в нашей стране название «Молдавская пирамидка». Фото из архива Владимира Красноухова

Внутри прозрачного куба 2 × 2 × 2 находятся 7 небольших кубиков. У каждого маленького кубика одна грань — пустая, на остальные нанесены от одной до пяти точек. Поскольку в большом кубе имеется 8 позиций, на которых могут находиться маленькие кубики, то одна из позиций будет пустой. Маленькие кубики перемещают, наклоняя большой куб в разные стороны, подобно тому, как в классической головоломке «Пятнашки» перемещают квадратики с цифрами. На большом кубе грани одного из углов закрашены красным цветом, образуя неподвижный красный кубик. На грани этого кубика нанесены одна, три и пять точек. Что можно делать с такой игрушкой? Оказалось, что это интересная и сложная головоломка. Перечислим задачи по мере возрастания их сложности от самой простой до самой сложной.

1. Переместить кубики так, чтобы сумма точек по всем шести граням равнялась 62. (246 возможных решений.)

2. На каждой грани сумма всех точек должна равняться 10. (28 возможных решений.)

3. Сумма точек на каждой грани должна равняться 11. (8 возможных решений.) Следующие задачи довольно сложные, и каждая из них имеет только одно решение.

4. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 34.

5. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 88.

6. Сумма точек на каждой грани должна равняться 14.

7. Сумма точек на каждой грани должна равняться 7.

Семёрка — минимально возможное число точек, которое может находиться одновременно на всех гранях. Именно эта задача и дала название головоломке.

Какое общее количество возможных комбинаций имеет «Счастливая семёрка»? У нас есть семь кубиков и семь возможных позиций, которые они могут занять. Угол с закрашенными красным цветом гранями считается уже занятым. Первый кубик можно установить на одну из семи позиций, для второго остаётся шесть положений, и так далее… Получается количество возможных комбинаций 7! — семь факториал. Однако общее количество возможных комбинаций в два раза меньше — 7!/2 = 2520 положений. В этой головоломке, если переставить местами два соседних элемента, изменится чётность расстановки (см. «Подробности для любознательных»). Поскольку при перемещении кубиков, как и квадратиков в игре «Пятнашки», чётность расстановки меняться не может (она изменится, только если головоломку разобрать и поменять местами два соседних кубика), то общее количество возможных комбинаций у головоломки уменьшается вдвое.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Уэбб»: наследник великих космических обсерваторий «Уэбб»: наследник великих космических обсерваторий

Чего нам ждать от телескопа имени Джеймса Уэбба?

Наука и жизнь
Продукты, которые все считают полезными, и совершенно напрасно Продукты, которые все считают полезными, и совершенно напрасно

Как эти продукты вводят нас в заблуждение?

Maxim
Секреты «Белого лебедя» Секреты «Белого лебедя»

В России возобновлено производство одного из мощнейших бомбардировщиков мира

Популярная механика
Нейросеть DeepMind научилась удерживать плазму в токамаке Нейросеть DeepMind научилась удерживать плазму в токамаке

Нейросеть DeepMind готовят к работе на термоядерных реакторах

N+1
Мамонт: воскрешение Мамонт: воскрешение

Воссоздать мамонта и отправить его заселять Якутию

Популярная механика
Расщепляющие мочевину симбиотические бактерии защитили сусликов от атрофии мышц во время спячки Расщепляющие мочевину симбиотические бактерии защитили сусликов от атрофии мышц во время спячки

Бактерии преобразуют мочевину в аммиак, позволяя повторно использовать азот

N+1
Одиноко сидит город Одиноко сидит город

Все чаще слышны разговоры о том, что у больших городов нет будущего

Вокруг света
Разные лики педагогической запущенности Разные лики педагогической запущенности

Что такое педагогическая запущенность и как она изменилась в наши дни

СНОБ
Почему Генрих — не Генрих, а Людовик — не Людовик? Почему Генрих — не Генрих, а Людовик — не Людовик?

О проблеме перевода или огласовки иностранных имён собственных

Наука и жизнь
Обманул женщин на 760 млн: история афериста из Tinder, о котором сняли фильм Обманул женщин на 760 млн: история афериста из Tinder, о котором сняли фильм

Как аферист из Тиндера обманывал женщин на сотни миллионов рублей

Cosmopolitan
Художник на все времена Художник на все времена

На выставку «Михаил Врубель» я пришла в один из первых дней её работы

Наука и жизнь
Доминатрикс, звезда кутюра, девушка Йе: кто такая Джулия Фокс Доминатрикс, звезда кутюра, девушка Йе: кто такая Джулия Фокс

Что нужно знать об актрисе и новой любимице мировых брендов Джулии Фокс

РБК
Как выбрать идеальный ноутбук: от офисных до геймерских Как выбрать идеальный ноутбук: от офисных до геймерских

Правильный ноутбук выполняет все пожелания пользователя

CHIP
Сколько будет стоить «синий воротничок» после пандемии? Что происходит на рынке линейного персонала Сколько будет стоить «синий воротничок» после пандемии? Что происходит на рынке линейного персонала

Что происходит с зарплатами на рынке и куда они движутся?

Inc.
Откуда в утопии свобода Откуда в утопии свобода

Утопия, помещенная Франсуа Рабле в его роман «Гаргантюа и Пантагрюэль»

Weekend
Мал, да удал Мал, да удал

«Магический реализм» микромозаики

Robb Report
Светящиеся кошки, антитела в бананах и продукты с ядом: 10 безумных экспериментов с ДНК Светящиеся кошки, антитела в бананах и продукты с ядом: 10 безумных экспериментов с ДНК

Перед вами 10 странных экспериментов над живой природой

Популярная механика
На всю оставшуюся жизнь: Isuzu MU-X На всю оставшуюся жизнь: Isuzu MU-X

Пора проголосовать рублем за старую школу автомобилестроения

Maxim
«Я бы не женился, если бы думал про развод»: отрывок из книги Уилла Смита «Я бы не женился, если бы думал про развод»: отрывок из книги Уилла Смита

Отрывок из биографии Уилла Смита — о расставании с первой женой

Cosmopolitan
Участники конкурса ImpactFuture рассказали о своих проектах Участники конкурса ImpactFuture рассказали о своих проектах

Как компании помогают жителям регионов строить успешную карьеру?

Forbes
5 сложных браков и 4 громких развода любимца Голливуда Кэри Гранта 5 сложных браков и 4 громких развода любимца Голливуда Кэри Гранта

В кадре Кэри Грант играл в любовь, а за кадром вел сложную личную жизнь

Cosmopolitan
Как удалить аккаунт в Instagram: подробная инструкция Как удалить аккаунт в Instagram: подробная инструкция

Как временно закрыть свой аккаунт в Instagram? А как удалить его навсегда?

Популярная механика
Никогда не поздно: 12 простых и эффективных упражнений из йоги для женщин 50+ Никогда не поздно: 12 простых и эффективных упражнений из йоги для женщин 50+

Кто сказал, что в 50 и даже 60 лет поздно начинать заниматься йогой?

Cosmopolitan
Читаем отрывок из новой книги Орхана Памука «Чумные ночи» Читаем отрывок из новой книги Орхана Памука «Чумные ночи»

Отрывок из книги Орхана Памука об эпидемии чумы на небольшом острове

РБК
Почему древние греки не играли в керлинг, или Как спорт связан с закатом культуры? Почему древние греки не играли в керлинг, или Как спорт связан с закатом культуры?

Почему у древних греков были бег, борьба и гонки, но не было бобслея и керлинга

Esquire
Итальянский акцент Итальянский акцент

Квартира с эстетикой бренда Armani — современная, стильная и, конечно, роскошная

SALON-Interior
Синдром отложенной жизни: что это и как начать жить прямо сейчас Синдром отложенной жизни: что это и как начать жить прямо сейчас

Что делать, если вы будто не живете, а лишь готовитесь к жизни

РБК
Какая наука стоит за модными БАДами Какая наука стоит за модными БАДами

Рынок биологически активных добавок растет в мире и в России

Эксперт
Морская прогулка Морская прогулка

Интерьер, способный подарить прохладу и комфорт даже в самые жаркие дни

Идеи Вашего Дома
В Греческом зале В Греческом зале

Драпировки богинь и доспехи амазонок — дизайнеры обратили взоры к Античности

Vogue
Открыть в приложении