Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Россия, собравшаяся в Крыму» «Россия, собравшаяся в Крыму»

В 1920 году в центре внимания Европы находились события Советско-польской войны

Дилетант
Срочно удали! 8 вещей, которые испортят любой кадр — секреты профессионального фотографа Срочно удали! 8 вещей, которые испортят любой кадр — секреты профессионального фотографа

Разбираемся с главными ошибками, которые портят 90% снимков

VOICE
Незваные гости Незваные гости

Инвазивные виды могут установить свои порядки, перевернув все с ног на голову

Наука и жизнь
«Убывающий мир» «Убывающий мир»

Отрывок из книги «Убывающий мир» Алексея Конакова

N+1
Время Кита. Осеннее небо Время Кита. Осеннее небо

Этой осенью мы завершаем разговор о созвездиях семейства Персея

Наука и жизнь
«Нет никакого смысла сидеть и плакать»: как работает благотворительный фонд «Правмир» «Нет никакого смысла сидеть и плакать»: как работает благотворительный фонд «Правмир»

Генеральный директор «Правмира» — о специфике работы в НКО

Forbes
Эти странные силы инерции Эти странные силы инерции

Силы инерции — очень необычны

Наука и жизнь
Из России за титулом: как бывшие звезды РПЛ сделали «Наполи» чемпионом Италии Из России за титулом: как бывшие звезды РПЛ сделали «Наполи» чемпионом Италии

Как «Наполи» стал чемпионом Италии по футболу впервые за 33 года

Forbes
В России снова начались продажи машин Iran Khodro. Цены и подробности В России снова начались продажи машин Iran Khodro. Цены и подробности

Первые продажи иранских машин по параллельному импорту стартовали в России

РБК
Удачное начало Удачное начало

Как преобразить загородный дом после зимы?

Лиза
5 продуктов для правильного ухода за кожей весной, на первом солнце 5 продуктов для правильного ухода за кожей весной, на первом солнце

Как поддержать свою кожу весной?

Psychologies
Ретроградный Меркурий: что это значит — 4 главных вопроса психологам Ретроградный Меркурий: что это значит — 4 главных вопроса психологам

О том, почему феномен ретроградного Меркурия стал таким популярным

Psychologies
Не муза, а художница: женщины в искусстве на рубеже ХIХ–ХХ веков Не муза, а художница: женщины в искусстве на рубеже ХIХ–ХХ веков

Отрывок из книги «Ее жизнь в искусстве» о художницах в XIX-XX веке

Forbes
Дуракам счастье: история Тимоти Декстера — человека, разбогатевшего благодаря глупым поступкам. Или нет Дуракам счастье: история Тимоти Декстера — человека, разбогатевшего благодаря глупым поступкам. Или нет

Тимоти Декстер вошел в историю как глупый, но очень удачливый предприниматель

Maxim
Чем полезна корица и поможет ли она при похудении Чем полезна корица и поможет ли она при похудении

Разбираемся, в чем польза корицы

РБК
Красота спасет... жизнь: истории женщин, выживших в лагерях Красота спасет... жизнь: истории женщин, выживших в лагерях

Эти женщины смогли победить саму смерть, а главное - не предать себя

Караван историй
Кишечную микробиоту назвали фактором развития нервной анорексии Кишечную микробиоту назвали фактором развития нервной анорексии

От чего зависит развитие нервной анорексии у человека?

N+1
7 типов неудобных собеседников: как с ними общаться? 7 типов неудобных собеседников: как с ними общаться?

Разберем наиболее сложные типажи собеседников, а также способы общения с ними

Psychologies
Что такое «страна третьего мира» и почему этот термин не относится к уровню богатства и развития страны Что такое «страна третьего мира» и почему этот термин не относится к уровню богатства и развития страны

Как существуют «страны третьего мира» и в чем их уникальность?

ТехИнсайдер
Молоко выходит из берегов Молоко выходит из берегов

Запасы молочной продукции давят на цены и снижают рентабельность бизнеса

Агроинвестор
Роборука с камерами в пальцах научилась распознавать предметы наощупь Роборука с камерами в пальцах научилась распознавать предметы наощупь

Манипулятор научили определять предметы на ощупь

N+1
Как будто на айфон сняли: ученые получили самый подробный МРТ-снимок мозга Как будто на айфон сняли: ученые получили самый подробный МРТ-снимок мозга

Качество этого изображения в 27 тысяч раз лучше, чем у предыдущих снимков мозга

Вокруг света
5 фэнтези-романов для любителей черного юмора 5 фэнтези-романов для любителей черного юмора

Щепотка едкой иронии и мрачный черный юмор добавляют фэнтези огонька и яркости

Maxim
Магические тысячи Магические тысячи

Для здоровья человека важно не только количество шагов, но и качество ходьбы

Лиза
Она валит. Первый тест «убийцы Tesla» BYD Seal Она валит. Первый тест «убийцы Tesla» BYD Seal

На новый седан BYD Seal китайцев большие надежды

РБК
Топ-10 программ для создания презентаций: не только PowerPoint Топ-10 программ для создания презентаций: не только PowerPoint

Плюсы и минусы разных сервисов для создания презентаций

CHIP
Создана модель вспышек на Солнце. Теперь их можно подробно рассмотреть Создана модель вспышек на Солнце. Теперь их можно подробно рассмотреть

Исследователи построили масштабную модель вспышек на Солнце

ТехИнсайдер
Странная привычка из прошлого: правда ли, что средневековые люди спали сидя? Странная привычка из прошлого: правда ли, что средневековые люди спали сидя?

Что такое "вертикальный сон" и практиковался ли он людьми из Средних веков?

ТехИнсайдер
Как украшения влияют на человека: выбираем правильные акскессуары Как украшения влияют на человека: выбираем правильные акскессуары

Аксессуары способны полностью изменить ваш стиль

VOICE
Рынок комбикормов вырос вопреки проблемам Рынок комбикормов вырос вопреки проблемам

Топ-25 крупнейших компаний выпустили более 21 млн т продукции

Агроинвестор
Открыть в приложении