Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Нескучный сад: как устроена работа крупнейшего в Европе цветочного парка Нескучный сад: как устроена работа крупнейшего в Европе цветочного парка

Андре Бейк рассказал, как стал садовником в парке цветов Кёкенхоф в Лиссе

Вокруг света
История яйца: как праздничное блюдо стало любимым завтраком История яйца: как праздничное блюдо стало любимым завтраком

Когда в Россию стали готовить блюда из куриных яиц?

Вокруг света
За 10 лет арктические дафнии не смогли приспособиться к потеплению За 10 лет арктические дафнии не смогли приспособиться к потеплению

Почему особи бесполых дафний плохо переносят потепление

N+1
5 увлекательных книг об истории России 5 увлекательных книг об истории России

Подборка книг, авторы которых расскажут о возникновении и становлении России

Популярная механика
Что такое биполярное аффективное расстройство и как живут люди с таким диагнозом Что такое биполярное аффективное расстройство и как живут люди с таким диагнозом

Что такое БАР, действительно ли он распространен или стал искусственным трендом?

Forbes
Опыт выживания: почему Леонида Кравчука награждали следующие президенты Украины Опыт выживания: почему Леонида Кравчука награждали следующие президенты Украины

Леонид Кравчук сделал все, чтобы утвердить украинскую государственность

Forbes
Без антибиотиков, по древнему рецепту монахов: как и где делают настоящий пармезан Без антибиотиков, по древнему рецепту монахов: как и где делают настоящий пармезан

Как в Эмилия-Романье варят пармиджано-реджано по древнему рецепту монахов

Вокруг света
«Ты в пустыне спасательный круг»: ученые создали пленку, которая добывает воду из воздуха «Ты в пустыне спасательный круг»: ученые создали пленку, которая добывает воду из воздуха

Найдено решение по добыче воды для самых жарких и засушливых мест Земли

Вокруг света
«Ячейки» без кухни: какие дома в СССР собирались строить вместо хрущевок «Ячейки» без кухни: какие дома в СССР собирались строить вместо хрущевок

Проект этого дома рассматривался в СССР как основной для строительства жилья

VOICE
Почему большинство блюд рекомендуют готовить при 180 °С Почему большинство блюд рекомендуют готовить при 180 °С

Какую роль играет температура в приготовлении пищи

ТехИнсайдер
Как не просыпаться по утрам разбитым Как не просыпаться по утрам разбитым

Как перестать откладывать будильник и начать жить

Maxim
На распространение растительноядных динозавров на Аляске осадки повлияли сильнее температуры На распространение растительноядных динозавров на Аляске осадки повлияли сильнее температуры

Гадрозавриды предпочитали влажные условия, а цератописды — засушливые

N+1
Насколько реально самовозгорание человека? Насколько реально самовозгорание человека?

Возможен ли феномен спонтанного самовозгорания человека

ТехИнсайдер
Завтрак на балконе Завтрак на балконе

Волнующая история любви Александра Бенуа и Анны Кинд

Караван историй
Дикие пионы Дикие пионы

Дикорастущие пионы в саду

Наука и жизнь
Подушка безопасности: как получать доходы, которые помогут пережить кризис Подушка безопасности: как получать доходы, которые помогут пережить кризис

Кризис — время, когда вы можете оценить прочность своего финансового положения

Inc.
Рассада, фосфорные подкормки и урожай Рассада, фосфорные подкормки и урожай

Хороший урожай в большинстве регионов возможен только через выращивание рассады

Наука и жизнь
Как обустроить маленькую квартиру: ремонт своими руками «по уму» Как обустроить маленькую квартиру: ремонт своими руками «по уму»

Как использовать каждый метр маленькой квартиры эффективно

ТехИнсайдер
Сексуальные привычки животных: 5 самых необычных способов оплодотворения в дикой природе Сексуальные привычки животных: 5 самых необычных способов оплодотворения в дикой природе

Самые странные способы оплодотворить свою вторую половинку в животном мире

Популярная механика
Не все дома Не все дома

Где безопасно хранить коллекции произведений искусства

Forbes
Почему мы не запоминаем все наши сны? Почему мы не запоминаем все наши сны?

Забывать сны — это нормально или нет?

ТехИнсайдер
То навзничь, то ничком То навзничь, то ничком

Сколько загадок таится в удивительном слове…

Наука и жизнь
Цена паранджи: как дискриминация женщин повлияет на экономику Афганистана Цена паранджи: как дискриминация женщин повлияет на экономику Афганистана

Невидимые женщины Афганистана: как дискриминация губит экономику страны

Forbes
7 колоссальных проектов, которые так и не были возведены 7 колоссальных проектов, которые так и не были возведены

Небоскребы, отели, башни и другие огромные постройки, которые не увидел свет

ТехИнсайдер
Секс и вырождение Секс и вырождение

Способно ли размножение замедлить накопление зловредных мутаций?

СНОБ
10 мощных российских тракторов: отечественная техника, за которую не стыдно 10 мощных российских тракторов: отечественная техника, за которую не стыдно

В России делаются свои трактора, причём на мировом уровне

ТехИнсайдер
Номер по абонементу: зачем отели тестируют систему подписки на свои услуги Номер по абонементу: зачем отели тестируют систему подписки на свои услуги

Зачем отели по всему миру вводят системы подписки на номера и услуги

Forbes
Призрачные окаменелости указали на устойчивость нанопланктона к древним глобальным потеплениям Призрачные окаменелости указали на устойчивость нанопланктона к древним глобальным потеплениям

Изучили породы, которые сформировались в течение древних глобальных потеплений

N+1
Неожиданные привычки, которые выдают в тебе интеллектуала Неожиданные привычки, которые выдают в тебе интеллектуала

Возможно, ты интеллектуал

Maxim
Возвращение королей. Ультралюкс из прошлого, возрожденный в наши дни Возвращение королей. Ультралюкс из прошлого, возрожденный в наши дни

Кто и зачем возвращает забытые супербренды Delage и Hispano-Suiza

РБК
Открыть в приложении