Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Опознали по зубам: динозавр с лапами-ножницами оказался «гражданином мира» Опознали по зубам: динозавр с лапами-ножницами оказался «гражданином мира»

Теризинозавры смогли удивить ученых спустя миллионы лет после того, как вымерли

Вокруг света
Как в клубе «Пестово» внедряют методики Академии гольфа Джейсона Флойда Как в клубе «Пестово» внедряют методики Академии гольфа Джейсона Флойда

О выходе на новый уровень бизнеса и будущем гольфа в России

РБК
Почти вся пластиковая упаковка загрязнила пищу микропластиком Почти вся пластиковая упаковка загрязнила пищу микропластиком

Микро- и нанопоастик переходит из пластикосодержащей упаковки в еду и напитки

N+1
Идеальная кожа без тонального крема — рассказываем, как добиться! Идеальная кожа без тонального крема — рассказываем, как добиться!

Как «слезть» с тональника и при этом не стесняться своего отражения в зеркале?

VOICE
Как повысить самооценку и обрести уверенность? 11 советов психолога Как повысить самооценку и обрести уверенность? 11 советов психолога

Заниженная самооценка мешает нам строить здоровые отношения и карьеру

Psychologies
Способность хорошо ориентироваться в пространстве – не врожденная Способность хорошо ориентироваться в пространстве – не врожденная

Считается, что мужчины лучше, чем женщины, находят нужный путь. Но это не так

Здоровье
Личное пространство Личное пространство

Интерьер в духе классики — неброской, элегантной, спокойной

SALON-Interior
Нейробиологи описали стандартную траекторию развития головного мозга Нейробиологи описали стандартную траекторию развития головного мозга

Нейробиологи вывели стандартную кривую развития человеческого мозга

N+1
Агент 355: кем была самая таинственная шпионка в истории США Агент 355: кем была самая таинственная шпионка в истории США

В книге шпионской организации код «355» расшифровывается как «Леди»

Вокруг света
Аксолотль: 7 интереных фактов о «водяном чудище» Аксолотль: 7 интереных фактов о «водяном чудище»

Они отращивают конечности, могут страдать каннибализмом и жить более 10 лет

ТехИнсайдер
Раны и уколы: чемпионка рассказала, как сражаются профессиональные фехтовальщики Раны и уколы: чемпионка рассказала, как сражаются профессиональные фехтовальщики

Разбираемся в правилах фехтования

Популярная механика
«Наша цель в агро — исключительно поисковая» «Наша цель в агро — исключительно поисковая»

Гендиректор «Щелково Агрохим» о развитии сельхозбизнеса компании

Агроинвестор
О чем врут мужчины: 12 распространенных уловок О чем врут мужчины: 12 распространенных уловок

Разбираем лживые заверения, которыми мужчины-манипуляторы нас «заманивают»

Psychologies
Как вернуться в тренажерный зал после долгого перерыва: 5 простых шагов Как вернуться в тренажерный зал после долгого перерыва: 5 простых шагов

Как возобновить тренировки и вернуться в прежнее русло?

Популярная механика
Расстрел в ульяновском детсаду: что движет стрелками, нападающими на детей? Расстрел в ульяновском детсаду: что движет стрелками, нападающими на детей?

Что заставляет стрелков нападать на беззащитных

Psychologies
10 причин избыточного веса: как найти проблему 10 причин избыточного веса: как найти проблему

Перестаньте ругать себя. Лишний вес – очень сложная проблема

Популярная механика
Как открыть бутылку вина без штопора: 6 способов, которые точно сработают Как открыть бутылку вина без штопора: 6 способов, которые точно сработают

Как открыть вино без штопора с помощью шести вариантов

ТехИнсайдер
Их ищут коллекционеры: 5 советских вещей, которые можно выгодно продать сегодня Их ищут коллекционеры: 5 советских вещей, которые можно выгодно продать сегодня

Вещи времен СССР можно найти почти в каждом доме. И это не мертвый груз!

Cosmopolitan
Из-за пудинга и собаки: за что королева Елизавета II увольняла своих слуг Из-за пудинга и собаки: за что королева Елизавета II увольняла своих слуг

Корги, виски, слизняки и другие поводы для увольнения от Елизаветы II

Cosmopolitan
Идти в лавировку: шесть самых популярных регат в мире Идти в лавировку: шесть самых популярных регат в мире

Рассказываем о самых известных и интересных регатах

Forbes
Как побороть последствия стресса для тела и сознания: мнения экспертов Как побороть последствия стресса для тела и сознания: мнения экспертов

Как сохранить здоровье тела и ясность ума в нашу тревожную эпоху?

РБК
Как управлять тревогой и подавленностью: научно-обоснованные практики Как управлять тревогой и подавленностью: научно-обоснованные практики

Чтобы понять эмоции, вам нужен «алфавит», который применим к любой из них

Вокруг света
Откуда взялся тот самый зеленый кот и другие 50 удивительных фактов о кошках Откуда взялся тот самый зеленый кот и другие 50 удивительных фактов о кошках

Интересно, что будет если кошке подстричь усы? А накормить виноградом?

Популярная механика
Как управлять сетью пунктов выдачи заказов через чек-листы Как управлять сетью пунктов выдачи заказов через чек-листы

Как открыть точку выдачи заказов и грамотно ей управлять?

VC.RU
«Я желаю ей обычной жизни» «Я желаю ей обычной жизни»

Как жить с первичным иммунодефицитом

СНОБ
Археологи нашли в Норвегии вытаявшую из ледника древнюю кожаную туфлю Археологи нашли в Норвегии вытаявшую из ледника древнюю кожаную туфлю

Археологи сообщили о результатах исследования ледяного пятна Хестфонни

N+1
Отец киборгов: как нейроученый вживлял электроды в мозг и вернул речь парализованному Отец киборгов: как нейроученый вживлял электроды в мозг и вернул речь парализованному

Как Филип Кеннеди пытался взломать нейронный код речи

Forbes
Научный подход к свежему дыханию: простые шаги, которые помогут навсегда избавиться от неприятного запаха изо рта Научный подход к свежему дыханию: простые шаги, которые помогут навсегда избавиться от неприятного запаха изо рта

Дурное дыхание, неприятный запах изо рта, на научном языке называется галитозом

ТехИнсайдер
«Я не тот, кого родители хотели: в чем смысл моей жизни?» «Я не тот, кого родители хотели: в чем смысл моей жизни?»

Можно ли самому справиться с травмой отвержения

Psychologies
Человек с улицы Эйзенштейна. К 100-летию кинорежиссера Станислава Ростоцкого Человек с улицы Эйзенштейна. К 100-летию кинорежиссера Станислава Ростоцкого

Рассказываем истории отношения Станислава Ростоцкого и Сергея Эйзенштейна

СНОБ
Открыть в приложении