Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Это вам не кино: ученые назвали растение, которое выживет и даст урожай на Марсе Это вам не кино: ученые назвали растение, которое выживет и даст урожай на Марсе

Сценарий выживания, как в фильме «Марсианин», оказался не самым перспективным

Вокруг света
Гости приглашают друзей: как устроен маркетинг в ресторанном бизнесе Гости приглашают друзей: как устроен маркетинг в ресторанном бизнесе

Как выбрать нишу, кулинарную концепцию и маркетинг ресторана

Forbes
Робопчелу научили садиться по-комарьи Робопчелу научили садиться по-комарьи

Инженеры разработали шасси для миниатюрного орнитоптера RoboBee

N+1
«Не принимаю себя как женщину: не хочу быть нежной и нравиться мужчинам» «Не принимаю себя как женщину: не хочу быть нежной и нравиться мужчинам»

Что делать, если вы не принимаете себя?

Psychologies
Как научиться принимать комплименты Как научиться принимать комплименты

Почему бывает трудно принимать комплименты и как с этим справиться

Inc.
Либидо, память тела и внутренние установки: как психика делает секс болезненным Либидо, память тела и внутренние установки: как психика делает секс болезненным

Все у нас в голове. И боль во время интимной близости – не исключение

Лиза
Как полковник австро-венгерской армии шпионил в пользу Российской империи Как полковник австро-венгерской армии шпионил в пользу Российской империи

О шпионаже австро-венгерского полковника в пользу Российской империи

СНОБ
«О Великой Отечественной войне нужно рассказывать»: праздновать 9 Мая или нет? «О Великой Отечественной войне нужно рассказывать»: праздновать 9 Мая или нет?

Как мы отмечаем День Победы и почему делаем это именно так?

Psychologies
Аномальные «кнуты» и воронки на Солнце, которые обнаружил космический зонд Аномальные «кнуты» и воронки на Солнце, которые обнаружил космический зонд

Какие загадки Солнца помог разгадать космический зонд «Паркер»

ТехИнсайдер
ГМ-томаты научились накапливать провитамин D3 ГМ-томаты научились накапливать провитамин D3

Генетически модифицированные томаты могут стать полезнее, чем обычные

N+1
«Меня тянет к человеку, но останавливает страх показаться навязчивой» «Меня тянет к человеку, но останавливает страх показаться навязчивой»

Как понять, стоит ли сближаться с новым человеком?

Psychologies
Как продлить жизнь покрышкам: 5 простых советов, которые реально работают Как продлить жизнь покрышкам: 5 простых советов, которые реально работают

Как действовать, чтобы покрышки прослужили дольше

Вокруг света
5 душевных книг для чтения за чашечкой кофе 5 душевных книг для чтения за чашечкой кофе

Книги поднимут настроение, позволят расслабиться и переключить внимание

ТехИнсайдер
Древних китайцев заподозрили в крупномасштабном производстве киновари Древних китайцев заподозрили в крупномасштабном производстве киновари

Ученые исследовали материалы из гробниц времен династии Шан

N+1
Ким Кардашьян, Джессика Альба и другие звезды, которые делали липосакцию Ким Кардашьян, Джессика Альба и другие звезды, которые делали липосакцию

Звезды, обратившиеся за помощью к пластическим хирургам

VOICE
Налепили Налепили

Легенды и традиции разных стран, связанные с пельменями

Лиза
«Доктор, спасите»: как психотерапия помогла мне похудеть «Доктор, спасите»: как психотерапия помогла мне похудеть

Фитнес-тренер — о своём опыте лечения расстройства пищевого поведения

VOICE
Эпоха гиперинфляции: как в Германии времен Ремарка расцвела молодость Эпоха гиперинфляции: как в Германии времен Ремарка расцвела молодость

О молодости, любви и вдохновении в период тяжелейшего экономического кризиса

Psychologies
Сифилис оказался в Китае задолго до экспедиций Васко да Гамы Сифилис оказался в Китае задолго до экспедиций Васко да Гамы

Палеопатологи диагностировали сифилис у людей, умерших около 656–1174 годов

N+1
Почему был убит Александр II и как он мог спастись после покушения Почему был убит Александр II и как он мог спастись после покушения

От судьбы не уйдешь, даже если ты император

ТехИнсайдер
Почему вы еще больше устаете, когда пытаетесь отдохнуть: 3 причины стресслаксации Почему вы еще больше устаете, когда пытаетесь отдохнуть: 3 причины стресслаксации

Весьма распространенное явление, которые психологи называют «стресслаксацией»

Psychologies
Если воспоминания приносят боль: как пережить потерю близкого Если воспоминания приносят боль: как пережить потерю близкого

Как справиться с чудовищной болью от утраты?

Psychologies
Быть достаточно хорошим родителем: это как? Быть достаточно хорошим родителем: это как?

Что это значит, быть хорошими родителями?

Psychologies
Как распознавать чушь: проверенные техники не дать ввести себя в заблуждение Как распознавать чушь: проверенные техники не дать ввести себя в заблуждение

Что побуждает человека вводить других людей в заблуждение

Вокруг света
Прощай, Зазу! Ученые предсказали вымирание желтоклювой птицы-носорога Прощай, Зазу! Ученые предсказали вымирание желтоклювой птицы-носорога

Пернатый обитатель пустыни Калахари может исчезнуть к 2027 году

Вокруг света
Вода Сасси: все о легендарном напитке для похудения Вода Сасси: все о легендарном напитке для похудения

Может ли вода Сасси помочь избавиться от лишних килограммов?

РБК
7 фактов об автомобилях, которые стыдно не знать даже начинающему водителю. Проверим, разбираетесь ли вы в машинах! 7 фактов об автомобилях, которые стыдно не знать даже начинающему водителю. Проверим, разбираетесь ли вы в машинах!

5 вещей об автомобилях, которые должен знать даже «чайник»

ТехИнсайдер
Услышать сердце Сибири Услышать сердце Сибири

Красноярский край славится богатой природой и аутентичной кухней

Отдых в России
Для охоты, общения и навигации: как рыбы научились использовать электричество Для охоты, общения и навигации: как рыбы научились использовать электричество

Некоторые рыбы освоили электричество гораздо раньше человека

Вокруг света
Роскошь на пороге гибели: назван неожиданный ингредиент вина, которое пила иудейская знать Роскошь на пороге гибели: назван неожиданный ингредиент вина, которое пила иудейская знать

Вельможи наслаждались дорогим напитком перед гибелью царства

Вокруг света
Открыть в приложении