Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Застольное многоголосье: как традиция грузинского хорового пения возвышает скромную пирушку до шедевра мировой культуры Застольное многоголосье: как традиция грузинского хорового пения возвышает скромную пирушку до шедевра мировой культуры

Запись одной из застольных песен Грузии бороздит просторы Вселенной

Вокруг света
«Победа, сынок! Война кончилась»: воспоминания детей войны «Победа, сынок! Война кончилась»: воспоминания детей войны

О Дне Победы — три монолога из сборника «Детство 45–53. А завтра будет счастье»

Psychologies
Искусственный белок поменял конформацию в ответ на повышение концентрации ионов кальция Искусственный белок поменял конформацию в ответ на повышение концентрации ионов кальция

Как искусственный белок реагирует на повышение концентрации ионов кальция

N+1
Неспортивно: почему Наоми Осака и Серена Уильямс все еще зарабатывают меньше мужчин Неспортивно: почему Наоми Осака и Серена Уильямс все еще зарабатывают меньше мужчин

За все годы в рейтинг богатейших спортсменов входили всего три женщины

Forbes
Развод и утрата: как справиться с последствиями Развод и утрата: как справиться с последствиями

Как утрата влияет на наше психологическое состояние?

VOICE
DASH — лучшая диета при высоком давлении DASH — лучшая диета при высоком давлении

DASH — система питания, которая поможет держать давление под контролем

Здоровье
Необычная техника для кухни, которая нужна не всем Необычная техника для кухни, которая нужна не всем

Не знаете, как разнообразить свое питание? Загляните в нашу статью

CHIP
Как избавиться от постоянного чувства вины: план на 3 недели Как избавиться от постоянного чувства вины: план на 3 недели

Рассказываем, как избавиться от чувства вины и стать счастливее

Psychologies
БАДы: польза и вред биологически активных добавок БАДы: польза и вред биологически активных добавок

Споры вокруг БАДов не утихают десятилетиями

Psychologies
Кнопка перезагрузки: история писательницы, которая потеряла дом и нашла смысл жизни Кнопка перезагрузки: история писательницы, которая потеряла дом и нашла смысл жизни

Отрывок из книги «Дикая тишина»: как "нормальный" образ жизни может надоесть

Forbes
«Обойдетесь без свободной жизни»: почему мужчины хотят запретить аборты «Обойдетесь без свободной жизни»: почему мужчины хотят запретить аборты

Почему мужчины хотят принимать решение о материнстве вместо женщин

VOICE
«Дочь-психопатка ненавидит людей и строит план мести обидчикам. Как с ней ужиться?» «Дочь-психопатка ненавидит людей и строит план мести обидчикам. Как с ней ужиться?»

Что делать, если у вашего ребенка ментальные проблемы?

Psychologies
Рассыпаются на глазах: как спасают православные церкви в селах Татарстана Рассыпаются на глазах: как спасают православные церкви в селах Татарстана

Как волонтеры занимаются восстановлением православных храмов в селах Татарстана

Вокруг света
Этот год в истории: что происходило в России и в мире в 1994 году? Этот год в истории: что происходило в России и в мире в 1994 году?

Что происходило в 1994 году и каким был мир за пределами студии «Час пик»?

Правила жизни
Кузбасс в сердце Кузбасс в сердце

Четыре дня в Кузбассе: маршрут, который изменит ваши познания об этом регионе

Отдых в России
«Меня тянет к человеку, но останавливает страх показаться навязчивой» «Меня тянет к человеку, но останавливает страх показаться навязчивой»

Как понять, стоит ли сближаться с новым человеком?

Psychologies
Правда ли, что у обезьян есть Правда ли, что у обезьян есть

Половое поведение самцов павианов и гамадрилов определяют всего три гена

ТехИнсайдер
Военный Hummer: подборка интересных фактов о знаменитом армейском джипе Военный Hummer: подборка интересных фактов о знаменитом армейском джипе

В прошлом Hummer удалось положить на лопатки Lamborghini

ТехИнсайдер
Археологи обнаружили в Израиле 120-тысячелетнюю кость с гравировкой Археологи обнаружили в Израиле 120-тысячелетнюю кость с гравировкой

Во время раскопок памятника Нешер Рамла нашли фрагмент кости первобытного тура

N+1
Эту девочку леди Ди звала своей доченькой: кто она и что с ней сейчас Эту девочку леди Ди звала своей доченькой: кто она и что с ней сейчас

Мало кто знает, что у принцессы Дианы была в Индии названая дочь

Cosmopolitan
От 12 дней до 22 месяцев: удивительные сроки беременности в мире животных От 12 дней до 22 месяцев: удивительные сроки беременности в мире животных

Кому из детенышей не терпится появиться на свет?

Вокруг света
Хэви-метал и мода: рассказываем как менялся стиль, прикид и гламур тяжелой музыки на антигламурных примерах Хэви-метал и мода: рассказываем как менялся стиль, прикид и гламур тяжелой музыки на антигламурных примерах

Вряд ли металлистов можно назвать самыми стильными и модными

Maxim
«Доктор, спасите»: как психотерапия помогла мне похудеть «Доктор, спасите»: как психотерапия помогла мне похудеть

Фитнес-тренер — о своём опыте лечения расстройства пищевого поведения

VOICE
Вот как сахар влияет на ваш мозг: последствия употребления «белого яда» Вот как сахар влияет на ваш мозг: последствия употребления «белого яда»

Белый яд: такое же прозвище справедливо дать и сахару. Вот почему

ТехИнсайдер
Украденная жизнь: 6 реальных историй похищения девушек Украденная жизнь: 6 реальных историй похищения девушек

Героиням этих реальных историй о похищениях повезло: они были освобождены

VOICE
Евгений Князев: Евгений Князев:

Евгений Князев всегда недоволен собой

Караван историй
Икра хариуса, галаган и конина: какие локальные продукты станут новыми деликатесами Икра хариуса, галаган и конина: какие локальные продукты станут новыми деликатесами

Какие локальные продукты заслужат звание новых российских деликатесов

Forbes
«Чародейка чисел»: как Ада Лавлейс дала начало программированию и оказалась забыта «Чародейка чисел»: как Ада Лавлейс дала начало программированию и оказалась забыта

Августа Ада Лавлейс — гений, опередивший своё время

Forbes
Серый кардинал YouTube: кто помогает Дудю и Моргенштерну зарабатывать миллионы Серый кардинал YouTube: кто помогает Дудю и Моргенштерну зарабатывать миллионы

Как медиасеть Yoola помогает блогерам взаимодействовать с YouTube

Forbes
Вести с полей Вести с полей

Как менялась форма игроков в гольф на протяжении XX века

Forbes Life
Открыть в приложении