Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Это надо не видеть Это надо не видеть

Насколько идея создания человека-невидимки фантастична?

Вокруг света
Развиваем позитивно Развиваем позитивно

Опыт внедрения концепции профилактики детского и подросткового неблагополучия

Позитивные изменения
Город фестивалей Город фестивалей

1000 лет Суздалю – в чем сомневаются историки?

Вокруг света
Как по нотам Как по нотам

Никола Мельников об источниках вдохновения и подходе к пониманию искусства

Men Today
Остаться в живых Остаться в живых

10 навыков, необходимых путешественнику. Советы Миклухо-Маклая

Вокруг света
Гибридный самолет Electra с восемью пропеллерами совершил сверхкороткий взлет и посадку Гибридный самолет Electra с восемью пропеллерами совершил сверхкороткий взлет и посадку

Electra понадобилось 52 метра для взлета и 35 метров для посадки

N+1
Гонки вокруг света Гонки вокруг света

Путешествие «леди Сенсация» привлекло внимание прессы и читателей по всему миру

Вокруг света
Мощный и быстрый «Буревестник»: как устроены ядерные двигатели для ракет Мощный и быстрый «Буревестник»: как устроены ядерные двигатели для ракет

Как работает ракета «Буревестник» с ядерным воздушно-реактивным двигателем?

ТехИнсайдер
Сложные связи Сложные связи

Какими удивительными чертами могут обладать человеческие языки

Вокруг света
Что такое спейс-электроника и как ее слушать. Отрывок из книги «Планетроника» Что такое спейс-электроника и как ее слушать. Отрывок из книги «Планетроника»

Глава из книги про историю электронной музыки от журналиста Ника Завриева

СНОБ
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Что такое «воздушный протеин»: еда будущего Что такое «воздушный протеин»: еда будущего

Что такое Solein? И почему его называют «воздушным протеином»?

ТехИнсайдер
Ильич раздора Ильич раздора

Фреска Риверы, которая должна была воспевать бурный научно-технический прогресс

Вокруг света
Мать русского футуризма. Как жил и писал поэт-авиатор Василий Каменский Мать русского футуризма. Как жил и писал поэт-авиатор Василий Каменский

Как поэт Василий Каменский стал одним из первых русских авиаторов

СНОБ
«Тётя Аврора» вылетела в три часа… «Тётя Аврора» вылетела в три часа…

Я как безумный метался и думал: мы или они? Мы или они?

Дилетант
Выход за рамки: как российскому бизнесу повысить шансы на успех за рубежом Выход за рамки: как российскому бизнесу повысить шансы на успех за рубежом

Что необходимо учитывать, чтобы вывести бизнес за пределы страны

Forbes
Мифы и факты: о чем умолчал Марко Поло Мифы и факты: о чем умолчал Марко Поло

Что Марко Поло упустил в своих рассказах

Вокруг света
«Я не киллер»: психоаналитическая комедия Линклейтера с феноменальным Гленом Пауэллом «Я не киллер»: психоаналитическая комедия Линклейтера с феноменальным Гленом Пауэллом

Чем впечатляет новая работа Ричарда Линклейтера «Я не киллер»

Правила жизни
Мифы и факты: Александр I Мифы и факты: Александр I

Весной на экраны вышел сериал об императоре. Какие факты вызывают споры?

Вокруг света
Цена прохлады: как выбрать кондиционер для дома Цена прохлады: как выбрать кондиционер для дома

На что обратить внимание при выборе кондиционера?

CHIP
Хвостатый рейс: в США открыли авиакомпанию премиум-класса для собак Хвостатый рейс: в США открыли авиакомпанию премиум-класса для собак

В этой авиакомпании все для... собак

ТехИнсайдер
«Как я приняла свою негативно настроенную мать»: 6 уроков «Как я приняла свою негативно настроенную мать»: 6 уроков

Как научиться быть счастливой, несмотря на негатив, исходящий от близких?

Psychologies
Как понять, заслуживает ли человек доверия? Как понять, заслуживает ли человек доверия?

На что стоит обратить внимание при общении с малознакомыми людьми?

Psychologies
6 книг, которые помогут «прокачать» мозг 6 книг, которые помогут «прокачать» мозг

Книги, которые помогут расширить представление о природе сознания

Psychologies
Отношения без драм: почему женщинам становится скучно Отношения без драм: почему женщинам становится скучно

Почему же некоторым  кажется, что они не могут обойтись без скандалов?

VOICE
Роковое увлечение: как жить, если у твоего мужчины есть серьезное хобби Роковое увлечение: как жить, если у твоего мужчины есть серьезное хобби

Музыка,  рыбалка, фотография — его хобби только притворяются милыми и невинными!

VOICE
Почему важно давать мужчине пространство и как это сделать правильно? Почему важно давать мужчине пространство и как это сделать правильно?

Личное пространство — важный аспект в отношениях, но как его давать?

VOICE
Будущее на кончике пера: писатели, которые знали, что нас ждет Будущее на кончике пера: писатели, которые знали, что нас ждет

Писатели, смелые фантазии которых сбылись на самом деле

Maxim
«Память»: драма с Джессикой Честейн о том, как мы переживаем травмы и забываем их «Память»: драма с Джессикой Честейн о том, как мы переживаем травмы и забываем их

Как режиссер Мишель Франко говорит о проживании трагедии в фильме «Память»

Forbes
«Мама всегда выбирала благо пациента, а не букву закона»: из книги Нюты Федермессер «Мама всегда выбирала благо пациента, а не букву закона»: из книги Нюты Федермессер

Глава из сборника рассказов Нюты Федермессер «Камера хранения»

Forbes
Открыть в приложении