Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Все течет, все меняется Все течет, все меняется

Плавучие школы и больницы, плантации суперфудов – как живут в Амазонии

Вокруг света
Источник вдохновения Источник вдохновения

Почему Марракеш привлекает богатых и знаменитых

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Как завещал великий Ленин? Как завещал великий Ленин?

Основные тезисы «политического завещания Ленина»

Дилетант
Астрономы впервые нашли массивные магнитные звезды за пределами Млечного Пути Астрономы впервые нашли массивные магнитные звезды за пределами Млечного Пути

Впервые обнаружены магнитные массивные звезды за пределами нашей галактики

N+1
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
Как улучшить память: 10 проверенных методик Как улучшить память: 10 проверенных методик

Как повысить уровень интеллекта и сохранить молодость мозга?

ТехИнсайдер
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Сказки для взрослых. Мариана Павлюкевич — об искусстве создания маркетинговых арт-проектов Сказки для взрослых. Мариана Павлюкевич — об искусстве создания маркетинговых арт-проектов

Мариана Павлюкевич о том, зачем брендам культурный код, эмоции и ДНК

СНОБ
После Ленина: гибель левой оппозиции После Ленина: гибель левой оппозиции

Как соратники тяжело больного Ленина начали ожесточённую борьбу за власть

Дилетант
Технологии для людей: кто и как создает бионические протезы в России Технологии для людей: кто и как создает бионические протезы в России

Как выглядит рынок бионических протезов в России

Inc.
Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
Оцифрованный фитнес Оцифрованный фитнес

Виртуальная реальность и искусственный интеллект добрались и до тренажеров

ТехИнсайдер
Слон Жюля Верна Слон Жюля Верна

Креативное продолжение фантазий Жюля Верна в путешествии по его родному городу

Вокруг света
Как оригинально! Декрета, Гипотенуза и другие популярные имена для девочек в СССР Как оригинально! Декрета, Гипотенуза и другие популярные имена для девочек в СССР

На популярность имен новорожденных в разное время влияли исторические события

Лиза
Дошли до Волги Дошли до Волги

Как немецкие бюргеры оказались в Поволжье и что вышло из этой авантюры

Вокруг света
Где в мозге находится компас, который помогает нам не заблудиться Где в мозге находится компас, который помогает нам не заблудиться

Ученые впервые смогли определить местоположение внутреннего нейронного компаса

ТехИнсайдер
Цена слова Цена слова

Долгое время конфликт 1954–1962 годов оставался для Франции просто «событиями»

Дилетант
Забота только на словах: почему по факту дети в России не получают должной защиты Забота только на словах: почему по факту дети в России не получают должной защиты

Соответствуют ли изменения в законах в России интересам детей на самом деле?

Forbes
Нюрнбергские расовые законы Нюрнбергские расовые законы

Антисемитизм лежал в основе нацистской идеологии

Дилетант
Режиссер Халед Уануки: Популярность Чехова в Алжире вполне соответствует его популярности в России Режиссер Халед Уануки: Популярность Чехова в Алжире вполне соответствует его популярности в России

Халед Уануки о его взглядах на русскую литературу и впечатлениях от фестиваля

СНОБ
Роковое увлечение: как жить, если у твоего мужчины есть серьезное хобби Роковое увлечение: как жить, если у твоего мужчины есть серьезное хобби

Музыка,  рыбалка, фотография — его хобби только притворяются милыми и невинными!

VOICE
Какие 7 шок-изменений в теле ты заметишь, если просто начнешь бегать по утрам Какие 7 шок-изменений в теле ты заметишь, если просто начнешь бегать по утрам

Ищем лучшую мотивацию для регулярных утренних пробежек!

VOICE
От выгорания к гармонии: как построить здоровые отношения с работой От выгорания к гармонии: как построить здоровые отношения с работой

Отрывок из книги «Я больше не хочу всем нравиться»

Inc.
Авокадо Авокадо

Все о загадочном авокадо: калорийность, состав, польза

Здоровье
7 фраз, которые нельзя говорить самому себе 7 фраз, которые нельзя говорить самому себе

Некоторые установки по-настоящему токсичны, и их лучше избегать

Maxim
5 приемов уличных мошенников: знать, чтобы распознать 5 приемов уличных мошенников: знать, чтобы распознать

На что обращать внимание, чтобы не нарваться на уличного мошенника

ТехИнсайдер
Рентабельное яблоко полного цикла Рентабельное яблоко полного цикла

Компания «Брянский сад» построила первые ультрасовременного плодохранилища

Монокль
Достаточно лучшего Достаточно лучшего

Авторский интерьер с атмосферой дорогого отеля для элегантной молодой пары

SALON-Interior
11 подсказок для общения с пожилыми родителями 11 подсказок для общения с пожилыми родителями

Как выстроить отношения взрослым детям со взрослыми родителями?

Psychologies
Что такое «голое увольнение»: почему зумеры бурно празднуют уход с работы Что такое «голое увольнение»: почему зумеры бурно празднуют уход с работы

Почему зумеры воспринимают увольнение как событие, которое приносит радость?

Psychologies
Открыть в приложении