Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
В 2023 году менее половины российских семей потратили маткапитал на жилье В 2023 году менее половины российских семей потратили маткапитал на жилье

В 2023 году на приобретение жилья средства маткапитала потратили только 45,6%

Forbes
Старость – не данность Старость – не данность

Можно ли на самом деле хотя бы замедлить старение?

Вокруг света
Овца в волчьей шкуре. Комедийный детектив «Я не киллер» с Гленом Пауэллом в главной роли Овца в волчьей шкуре. Комедийный детектив «Я не киллер» с Гленом Пауэллом в главной роли

Как комедия «Я не киллер» взламывает клише фильмов о профессиональных убийцах

СНОБ
Свержение Аполлона Свержение Аполлона

Как возник «лунный заговор» — главная теория фальсификации XX века

Вокруг света
СМС с денежным стимулированием помогли мужчинам сбросить лишний вес СМС с денежным стимулированием помогли мужчинам сбросить лишний вес

Врачи разрабатывают методы для повышения приверженности мужчин к снижению веса

N+1
Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
7 главных причин разрушения отношений 7 главных причин разрушения отношений

Семь глубинных противоречий, приводящих к коллапсу отношений

Psychologies
Как болельщики императора свергали Как болельщики императора свергали

Спортивные игры – идеальная среда для социального взрыва

Вокруг света
Раз, два, ведьма заберет тебя: что смотреть, если вам нравится сериал «Уэнсдэй» Раз, два, ведьма заберет тебя: что смотреть, если вам нравится сериал «Уэнсдэй»

10 мистических сериалов, напоминающих «Уэнсдэй»

Правила жизни
Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
Гаджетомания: как проектируют внешний вид современных устройств Гаджетомания: как проектируют внешний вид современных устройств

Как выглядели первые телефоны, почему дизайн влияет на психологию потребителя?

Правила жизни
Опора на село Опора на село

Конфликт Павла Скоропадского и Симона Петлюры можно описать как социальный

Дилетант
«Это сейчас был сексизм»: как микрофеминизм помогает женщинам бороться за свои права «Это сейчас был сексизм»: как микрофеминизм помогает женщинам бороться за свои права

Что такое микрофеминизм, как он может помочь женщинам в борьбе за равенство?

Forbes
Главный экспонат Главный экспонат

Автомобили, на которых люди станут ездить (и даже летать) в ближайшее время

ТехИнсайдер
Спрос на офисы в Москве стал рекордным за 10 лет Спрос на офисы в Москве стал рекордным за 10 лет

По итогам I квартала в Москве реализовано более 300 000 кв. м офисных площадей

Forbes
Мифы и факты: что открыл Галилео Галилей Мифы и факты: что открыл Галилео Галилей

В чем ошибся Галилей

Вокруг света
Сера преткновения Сера преткновения

Каким радикальным способом разрубили норильский экологический узел

Монокль
Перерасти Землю Перерасти Землю

Заселить Луну и Марс – смелая мечта или реальная перспектива?

Вокруг света
6 книг, которые помогут «прокачать» мозг 6 книг, которые помогут «прокачать» мозг

Книги, которые помогут расширить представление о природе сознания

Psychologies
Храп Храп

Как говорят специалисты, «звуковой феномен» храпа не является  болезнью

Здоровье
Как фальсицифируют палестинские древности: история черных археологов в Иерусалиме Как фальсицифируют палестинские древности: история черных археологов в Иерусалиме

О подделках древних артефактов в Палестине

Forbes
Пыльца покажет Пыльца покажет

Как растения раскрывают преступления и загадки археологии

N+1
Что такое зависимость? Что такое зависимость?

Глава из книги психиатра-нарколога Марата Агиняна «Зависимость и ее человек»

Psychologies
Нерадужное будущее: 5 сериалов-антиутопий, правдоподобно показывающих возможные сценарии для человечества Нерадужное будущее: 5 сериалов-антиутопий, правдоподобно показывающих возможные сценарии для человечества

Рассказываем о самых интересных сериалах-фантазиях о ближайшем будущем

Правила жизни
Как стресс заставляет нас стареть быстрее: 5 опасных последствий Как стресс заставляет нас стареть быстрее: 5 опасных последствий

Как негативные эмоции вредят организму и что с этим делать

Psychologies
Кто так строит: как «Дом-2» стал самым известным долгостроем страны Кто так строит: как «Дом-2» стал самым известным долгостроем страны

Самые громкие скандалы, самые важные имена и самые значимые вехи телепроекта

Правила жизни
Для измерения лунотрясений разработаны лазерные сейсмические датчики Для измерения лунотрясений разработаны лазерные сейсмические датчики

Как распределенное акустическое зондирование позволит измерять лунотрясения

ТехИнсайдер
Суда пришли Суда пришли

Где бросить якорь нынешним летом? Держите курс на Восток

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Кофе или матча? Ваш выбор по утрам многое о вас говорит Кофе или матча? Ваш выбор по утрам многое о вас говорит

Как оказалось, ваша привычка пить кофе или чай утром может многое рассказать вас

ТехИнсайдер
Открыть в приложении