Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Сложный разговор Сложный разговор

Какой язык самый сложный? Тот, что труднее всего выучить?

Вокруг света
Сибирский шаманизм: почему выставка об археологии стала хитом и где ее можно увидеть Сибирский шаманизм: почему выставка об археологии стала хитом и где ее можно увидеть

Проект, объединивший археологию и произведения современного художника

Forbes
Это гордое имя Мандела Это гордое имя Мандела

Как Нельсон Мандела осуществил демонтаж системы апартеида

Дилетант
Детское золотое кольцо с драгоценным гранатом обнаружено в ходе раскопок в Иерусалиме. Кольцу 2300 лет Детское золотое кольцо с драгоценным гранатом обнаружено в ходе раскопок в Иерусалиме. Кольцу 2300 лет

Небольшое золотое кольцо с гранатом найдено при раскопках в Иерусалиме

ТехИнсайдер
Как болельщики императора свергали Как болельщики императора свергали

Спортивные игры – идеальная среда для социального взрыва

Вокруг света
Короткие встречи Короткие встречи

Как открыть мир для тех, кто заперт

Новый очаг
Гонки вокруг света Гонки вокруг света

Путешествие «леди Сенсация» привлекло внимание прессы и читателей по всему миру

Вокруг света
Грянет майский гром Грянет майский гром

Мы встретились с одной из главных звезд проекта «Майор Гром» Сергеем Горошко

Men Today
Невозможное возможно Невозможное возможно

Зачем боящийся воды отчаянный исследователь преодолел тысячи километров?

Вокруг света
Как социальные сети вызывают у детей желание курить вейпы: результаты исследования Как социальные сети вызывают у детей желание курить вейпы: результаты исследования

Оказывается, зависимость от телефона может порождать другую зависимость

ТехИнсайдер
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
Не болей! Не болей!

5 признаков того, что твоя собака нездорова

Лиза
Бог из машины Бог из машины

Вышедший из-под контроля сверхчеловеческий интеллект – наше обозримое будущее?

Вокруг света
7 главных причин разрушения отношений 7 главных причин разрушения отношений

Семь глубинных противоречий, приводящих к коллапсу отношений

Psychologies
«Советский ковчег» «Советский ковчег»

Высылали «нежелательных элементов» не только из Советской России

Дилетант
WD-40: история компании, которая создала универсальное средство WD-40: история компании, которая создала универсальное средство

Где и как была разработана формула «всемогущей» жидкости

ТехИнсайдер
Как мы переживали Как мы переживали

Суббота 23 ноября 1963 была рабочим днём, радио выдавало новость за новостью...

Дилетант
«Многие банки пытаются нас повторить» «Многие банки пытаются нас повторить»

Как меняются клиентские запросы на рынке premium-banking?

Деньги
Все суета Все суета

Какие предметы использовали художники в качестве символов быстротечности жизни?

Вокруг света
Видеть талант в каждом: как Елена Гнесина посвятила жизнь обучению музыке Видеть талант в каждом: как Елена Гнесина посвятила жизнь обучению музыке

История Елены Гнесиной, основавшей один из главных музыкальных вузов в России

Forbes
Супружеский «долг»: как на женщин влияет сексуализированное насилие в браке Супружеский «долг»: как на женщин влияет сексуализированное насилие в браке

Почему общество не замечает изнасилования в браке?

Forbes
Добавим зелень Добавим зелень

Как вырастить полезные травы в домашних условиях

Лиза
Ехать ли в Магадан Ехать ли в Магадан

Несколько очень красивых и интересных маршрутов по акватории Магадана

Y Magazine
Как избавиться от заевшей в голове песни: 3 простых шага Как избавиться от заевшей в голове песни: 3 простых шага

Практический способ стряхнуть наваждение от заевшей песни

Psychologies
Ребенок за штурвалом: страшная катастрофа Airbus A310 авиакомпании «Аэрофлот», которая унесла жизни 75 человек Ребенок за штурвалом: страшная катастрофа Airbus A310 авиакомпании «Аэрофлот», которая унесла жизни 75 человек

Эта авивкатастрофа заняла первое место в рейтинге «самых нелепых»

ТехИнсайдер
Агрессоры в саду Агрессоры в саду

В статье речь пойдёт не о диких сорняках, а об обитателях сада, посаженных нами

Наука и жизнь
Знай свой двигатель: как отличить компрессор от турбонаддува Знай свой двигатель: как отличить компрессор от турбонаддува

Что такое компрессор? Что такое турбонаддув? Что из них лучше?

ТехИнсайдер
Развиваем позитивно Развиваем позитивно

Опыт внедрения концепции профилактики детского и подросткового неблагополучия

Позитивные изменения
Сибирь, XXI век: что будет, если в России построят больше железных дорог Сибирь, XXI век: что будет, если в России построят больше железных дорог

Драйвером роста современной России снова станут железные дороги

ТехИнсайдер
Актер и гражданин Актер и гражданин

Как Жан Габен воплотил дух Франции

Weekend
Открыть в приложении