Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Мозг, память и чтение: как стать умнее и знать больше других Мозг, память и чтение: как стать умнее и знать больше других

Ученые сделали вывод, что объем памяти мозга человека составляет 1 петабайт

Популярная механика
4 неожиданных преимущества смеха, названных учеными (давай делать это чаще) 4 неожиданных преимущества смеха, названных учеными (давай делать это чаще)

Четыре причины посмотреть забавное видео и посмеяться

Playboy
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
От бабушки до мачо: что с собой сделал Александр Ревва — мнение врачей От бабушки до мачо: что с собой сделал Александр Ревва — мнение врачей

Что же с собой сделал Александр Ревва за последние 15 лет

Cosmopolitan
Как работает округление чисел в Эксель: принципы и настройки Как работает округление чисел в Эксель: принципы и настройки

Чтобы упростить расчеты, можно самостоятельно настроить формат чисел в Excel

CHIP
Почему в США был запрещен нарезанный хлеб? Почему в США был запрещен нарезанный хлеб?

История о том, как пальцы американских домохозяек оказались в опасности

Maxim
«Воображаемый враг: Иноверцы в средневековой иконографии» «Воображаемый враг: Иноверцы в средневековой иконографии»

Как европейские художники изображали еретиков, грешников и нехристиан

N+1
Проблема – налицо Проблема – налицо

Усталость или признаки развивающихся заболеваний?

Лиза
Как менялась Елизавета II: жизнь королевы Британии в трогательных фото Как менялась Елизавета II: жизнь королевы Британии в трогательных фото

Фотографии Елизаветы II из разных периодов ее жизни

Cosmopolitan
Глубокая заморозка Глубокая заморозка

Процедура сохранения фертильности все больше заботит умы 30-летних

Grazia
Вредная миома Вредная миома

Миома матки – женская карма

Здоровье
Калифорния по-лондонски: каким получился «Гнев человеческий» Гая Ричи Калифорния по-лондонски: каким получился «Гнев человеческий» Гая Ричи

«Гнев человеческий» Гая Ричи — ремейк французского триллера «Инкассатор»

РБК
Титановые ноги, 1917 год и врачевание задниц: каким получился свежий роман Владимира Сорокина Титановые ноги, 1917 год и врачевание задниц: каким получился свежий роман Владимира Сорокина

Как Владимиру Сорокину удалось создать роман о счастье

Esquire
10 специфических чувств у животных 10 специфических чувств у животных

Животные могут похвастаться невообразимыми возможностями окружающего мира

Популярная механика
Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов

Влияние стриминговых платформ на Голливуд и результаты премии — очередной миф

Forbes
Chery Tiggo 8 Pro. С мыслями о будущем Chery Tiggo 8 Pro. С мыслями о будущем

Tiggo 8 Pro — самый крутой в линейке кроссоверов Tiggo последнего поколения

4x4 Club
Вячеслав Дусалеев: «Можно автоматизировать все, кроме принятия решения» Вячеслав Дусалеев: «Можно автоматизировать все, кроме принятия решения»

Как развивается цифровой рынок недвижимости

Forbes
Право на юмор: почему мы до сих пор не научились шутить на гендерные темы Право на юмор: почему мы до сих пор не научились шутить на гендерные темы

Отчего сложился стереотип, что юмор — мужская прерогатива

Forbes
Kostromin: «Радиостанции не хотят брать мой трек в ротацию» Kostromin: «Радиостанции не хотят брать мой трек в ротацию»

Kostromin — о том, сколько потратил на раскрутку «Моя голова винтом»

ЖАРА Magazine
15 богатейших семей Кремля и Белого дома — 2021 15 богатейших семей Кремля и Белого дома — 2021

15 самых богатых семей чиновников администрации президента за 2021 год

Forbes
Американская мечта для корейской семьи. О фильме «Минари», который получил шесть номинаций на «Оскар» Американская мечта для корейской семьи. О фильме «Минари», который получил шесть номинаций на «Оскар»

Фильм «Минари» — история семьи, которая пыталась найти американскую мечту

СНОБ
Роковые красотки: как изменились Кондулайнен, Сотникова и другие актрисы 90-х Роковые красотки: как изменились Кондулайнен, Сотникова и другие актрисы 90-х

Девяностые запомнились россиянам доступностью ранее недозволенного

Cosmopolitan
Рабочий класс Рабочий класс

Получить новую профессию, не вставая с дивана, сегодня проще, чем когда-либо

Cosmopolitan
Ларс, бог вины: гид по творчеству великого и ужасного фон Триера (азбука Esquire) Ларс, бог вины: гид по творчеству великого и ужасного фон Триера (азбука Esquire)

Творчество Ларса фон Триера от А до Я

Esquire
Родись красивой: 10 самых привлекательных девушек из сериалов Родись красивой: 10 самых привлекательных девушек из сериалов

10 симпатичных актрис, которые привлекают мужчин и женщин

Cosmopolitan
Самые забавные конфузы Бузовой, Орбакайте и других звезд у Ивана Урганта Самые забавные конфузы Бузовой, Орбакайте и других звезд у Ивана Урганта

Забавные конфузы в студии шоу «Вечерний Ургант»

Cosmopolitan
Здоровая кожа, крепкие сосуды: роль витамина C в организме Здоровая кожа, крепкие сосуды: роль витамина C в организме

Витамин C — ключевой элемент множества процессов, происходящих в организме

РБК
6 номинантов на «Оскар», которые не существовали в реальности 6 номинантов на «Оскар», которые не существовали в реальности

Как получить «Оскар» если тебя даже не существует

Maxim
Святая, которой отрезали совсем не волосы: кто был прототипом Рапунцель Святая, которой отрезали совсем не волосы: кто был прототипом Рапунцель

Жизнь девушки, ставшей прототипом Рапунцель, была страшнее, чем в сказках

Cosmopolitan
Закладка для псалмов, которую оценили только через 12 лет после создания: история стикеров Post-it Закладка для псалмов, которую оценили только через 12 лет после создания: история стикеров Post-it

Каждый великий новый продукт по крайней мере трижды убивается руководством

VC.RU
Открыть в приложении