Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты

Исследования выявили ряд интересных фактов, связанных с кофеином

Psychologies
Любимые мужчины Беллуччи, Лорен, Мути и других итальянских кинозвезд Любимые мужчины Беллуччи, Лорен, Мути и других итальянских кинозвезд

Кому посчастливилось стать возлюбленным итальянских кинозвезд

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
7 фильмов, где актеры снялись против своей воли 7 фильмов, где актеры снялись против своей воли

Фильмы, где актеры снялись против своей воли. И что из этого вышло

Maxim
Люди идут по свету? Люди идут по свету?

Свобода передвижения: так ли уж человечество добивалось этой привилегии?

Вокруг света
Матисс и Снупи Матисс и Снупи

Сочная графика, пестрые штаны и солнечные фотографии — это Мика Линдеберг

Seasons of life
25 вещей, которые на самом деле ненавидят женщины 25 вещей, которые на самом деле ненавидят женщины

Эта статья поможет тебе прожить чуть более счастливую и долгую жизнь

Maxim
Cмузи для бодрости и красоты: 7 рецептов Оли Малышевой Cмузи для бодрости и красоты: 7 рецептов Оли Малышевой

Смузи, которые позволят чувствовать себя просто потрясающе

Cosmopolitan
Два долгожителя: ушла из жизни вдова легендарного балетмейстера Игоря Моисеева Два долгожителя: ушла из жизни вдова легендарного балетмейстера Игоря Моисеева

Вдова балетмейстера Игоря Моисеева скончалась в Москве

Cosmopolitan

Признаки, по которым можно опознать девушку, которая чувствует себя беднотой

Cosmopolitan
3 научно доказанных способа избавиться от стресса и стать продуктивнее 3 научно доказанных способа избавиться от стресса и стать продуктивнее

Как наука поможет стать продуктивнее

Playboy
Медики впервые зафиксировали возникновение тройного пениса у человека Медики впервые зафиксировали возникновение тройного пениса у человека

Врачи впервые задокументировали у человека случай трифаллии

N+1
Главные разлучницы Голливуда: Анджелина Джоли, Эмбер Херд и другие звезды Главные разлучницы Голливуда: Анджелина Джоли, Эмбер Херд и другие звезды

Этих звезд называют разлучницами

Cosmopolitan
Как выглядели убийцы Джанни Версаче, Джона Леннона, Брэндона Ли и других звезд Как выглядели убийцы Джанни Версаче, Джона Леннона, Брэндона Ли и других звезд

Как выглядели Кьюненен и убийцы других звезд на самом деле?

Cosmopolitan
Как худеют Адриана Лима, Миранда Керр и другие ангелы Victoria’s Secret Как худеют Адриана Лима, Миранда Керр и другие ангелы Victoria’s Secret

Ангелы Victoria’s Secret всегда в отличной форме. В этом им помогают диеты

Cosmopolitan
Почему выпадают волосы и как это прекратить: советы врача Почему выпадают волосы и как это прекратить: советы врача

Почему мы начинаем терять волосы и как предотвратить неприятные последствия

Cosmopolitan
Почему сериал «Сквозь снег» лучше одноименного фильма: Объясняем финал второго сезона Почему сериал «Сквозь снег» лучше одноименного фильма: Объясняем финал второго сезона

Почему сериальная адаптация комикса «Сквозь снег» оказалась интереснее фильма

Популярная механика
Я верю в того самого белого кролика Я верю в того самого белого кролика

Когда читаешь сказки Евгения Клюева, сразу не угадаешь, когда они были написаны

Seasons of life
Радикальные способы похудения голливудских звезд: Кардашьян, Лопес и другие Радикальные способы похудения голливудских звезд: Кардашьян, Лопес и другие

Ради достижения результата красотки прибегают к весьма нестандартным методам

Cosmopolitan
Ирландский Миядзаки, Букашки и Просто о важном: шесть интересных мультфильмов для всей семьи Ирландский Миядзаки, Букашки и Просто о важном: шесть интересных мультфильмов для всей семьи

Какие мультики последних лет стоит посмотреть всей семьей?

Seasons of life
6 самых важных смертей Шона Бина 6 самых важных смертей Шона Бина

Сколько раз Шон Бин умирал на экране

Maxim
Зачем аммониты превращали свои раковины в фантастические фракталы Зачем аммониты превращали свои раковины в фантастические фракталы

Структура стенок раковин древних моллюсков служила весьма практичным целям

Популярная механика
Космические нейтрино высоких энергий рождаются квазарами Космические нейтрино высоких энергий рождаются квазарами

Каждую секунду Земле проходят более 60 миллиардов нейтрино

Наука и жизнь
Токсичная помощь: как российское государство поддерживает инновации Токсичная помощь: как российское государство поддерживает инновации

Предпочтительно, чтобы развитие экономики шло за счет более сложных отраслей

Forbes
Тайминг репликации оказался необходим для поддержания эпигенома Тайминг репликации оказался необходим для поддержания эпигенома

Нарушение тайминга репликации привело к неверной трехмерной организации генома

N+1
10 способов быстро привести нервы в порядок 10 способов быстро привести нервы в порядок

Cобрали 10 способов успокоить нервы быстро и эффективно

Cosmopolitan
«Сначала я смотрю на грудь»: как мужчины воспринимают женщин «Сначала я смотрю на грудь»: как мужчины воспринимают женщин

Как мужчины воспринимают девушек?

Cosmopolitan
Чунцин Чунцин

Чунцин, он же китайский бульдог,— собачий долгожитель!

Weekend
Джозефсоновский контакт превратили в детектор одиночных фотонов Джозефсоновский контакт превратили в детектор одиночных фотонов

Физики изготовили светочувствительный контакт Джозефсона на основе графена

N+1
Юные красотки! Как выглядят дочери Ветлицкой, Салтыковой и других поп-звезд 90-х Юные красотки! Как выглядят дочери Ветлицкой, Салтыковой и других поп-звезд 90-х

Российские певицы конца прошлого века стали мамами прекрасных дочерей

Cosmopolitan
Открыть в приложении