Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Мозг, память и чтение: как стать умнее и знать больше других Мозг, память и чтение: как стать умнее и знать больше других

Ученые сделали вывод, что объем памяти мозга человека составляет 1 петабайт

Популярная механика
Кровать для президента Кровать для президента

Что скрывает секретный бункер в Ярославской области

Наука
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
45 сантиметров за 50 лет 45 сантиметров за 50 лет

Как глубоко в недра Марса дошел прогресс

N+1
Ирбитский блюз: история легендарного советского мотоцикла «Урал» Ирбитский блюз: история легендарного советского мотоцикла «Урал»

«Урал» — пожалуй, главное имя советского мотопрома

Вокруг света
8 признаков по-настоящему хорошего друга 8 признаков по-настоящему хорошего друга

Чек-лист для проверки того, насколько вы хороший друг

Psychologies
Что говорят о нас отношения с деньгами Что говорят о нас отношения с деньгами

По тому, как человек относится к деньгам, можно определить его образ мышления

Psychologies
Титановые ноги, 1917 год и врачевание задниц: каким получился свежий роман Владимира Сорокина Титановые ноги, 1917 год и врачевание задниц: каким получился свежий роман Владимира Сорокина

Как Владимиру Сорокину удалось создать роман о счастье

Esquire
Вознаграждение приветствуется: как сервис безналичной оплаты чаевых вырос в пандемию и был куплен «Яндексом» Вознаграждение приветствуется: как сервис безналичной оплаты чаевых вырос в пандемию и был куплен «Яндексом»

Как проект «Чаевые просто» смог заинтересовать крупнейшую IT-корпорацию России?

Forbes
Прыжок к свободе Прыжок к свободе

Как уехать к морю и найти себя

Vogue
Кейт Миддлтон очаровала мужа королевы: что связывало герцогиню и принца Филиппа Кейт Миддлтон очаровала мужа королевы: что связывало герцогиню и принца Филиппа

Как юная Кейт заслужила любовь, доверие и уважение принца Филиппа

Cosmopolitan
Купил, но не прошёл Купил, но не прошёл

Почему столько онлайн-курсов лежат непройденными и как разорвать этот круг

VC.RU
Китайский зонд получит три российских научных прибора для исследования кометы и астероида Китайский зонд получит три российских научных прибора для исследования кометы и астероида

Россия создаст три научных прибора для китайской межпланетной станции ZhengHe

N+1
4 простых правила, которые продлят молодость 4 простых правила, которые продлят молодость

Как сохранить молодость и свежесть, не прибегая к пластической хирургии

Cosmopolitan
8 шагов, которые помогут выразить гнев экологично 8 шагов, которые помогут выразить гнев экологично

Как подружиться со своими эмоциями и проявлять их безопасно

Psychologies
Как потомки Грейс Келли из княжеской семьи Монако захватывают моду Как потомки Грейс Келли из княжеской семьи Монако захватывают моду

Что нужно знать об аристократках Монако, которые связаны с индустрией моды

РБК
Масса эффектов Масса эффектов

Насколько реальна физика вселенной Mass Effect?

N+1
Скипетры эпохи викингов пролежали в музее с середины XX века как остатки копья и жертвенный нож Скипетры эпохи викингов пролежали в музее с середины XX века как остатки копья и жертвенный нож

Ошибка реставраторов привела к неверной интерпретации артефактов

N+1
Правила жизни Курта Воннегута Правила жизни Курта Воннегута

Писатель, умер в 2007 году в возрасте 84 лет в Нью-Йорке

Esquire
«Двоечники» не всегда плохо торгуют: ЦБ провёл первые тесты для инвесторов-физлиц без опыта «Двоечники» не всегда плохо торгуют: ЦБ провёл первые тесты для инвесторов-физлиц без опыта

Не всегда знание теории помогало при получении прибыли

VC.RU
Сын Баскова, дочь Батрутдинова и другие звездные дети, о которых мало кто знает Сын Баскова, дочь Батрутдинова и другие звездные дети, о которых мало кто знает

Звезды, которые стали родителями, но этот факт не так широко известен

Cosmopolitan
Идеальная наследница: как Франсуаза Бетанкур-Майерс сохранила и приумножила семейный капитал Идеальная наследница: как Франсуаза Бетанкур-Майерс сохранила и приумножила семейный капитал

Франсуаза Бетанкур-Майерс заняла 12-е место в списке Forbes

Forbes
Бактерии переработали ионы меди в стабильные атомы Бактерии переработали ионы меди в стабильные атомы

Эти бактерии могут помочь в будущем как производить атомарную медь

N+1
BI рассказал, как устроен скрытный стартап Трэвиса Каланика CloudKitchens. Вот 7 самых интересных подробностей BI рассказал, как устроен скрытный стартап Трэвиса Каланика CloudKitchens. Вот 7 самых интересных подробностей

Как устроен стартап CloudKitchens, который строит кухни для ресторанов

Inc.
Основательница I AM Studio — об уходе из бренда и дальнейших планах Основательница I AM Studio — об уходе из бренда и дальнейших планах

Почему Дарья Самкович I AM Studio покидает бренд

РБК
Американцы приступили к разработке космического аппарата на ядерной тяге Американцы приступили к разработке космического аппарата на ядерной тяге

Заказчик работ — Министерство обороны США

N+1
На условиях анонимности На условиях анонимности

Райнер Хольцемер – о фильме, посвященном Мартину Маржеле

Grazia
Калифорния по-лондонски: каким получился «Гнев человеческий» Гая Ричи Калифорния по-лондонски: каким получился «Гнев человеческий» Гая Ричи

«Гнев человеческий» Гая Ричи — ремейк французского триллера «Инкассатор»

РБК
Транспозоны помогли найти оптимальные участки для разрезания белков Транспозоны помогли найти оптимальные участки для разрезания белков

Биологи: делить белок на половинки можно с помощью транспозонов

N+1
Я верю в того самого белого кролика Я верю в того самого белого кролика

Когда читаешь сказки Евгения Клюева, сразу не угадаешь, когда они были написаны

Seasons of life
Открыть в приложении