Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом

Как мысленная уловка поможет избавиться от проблем и достичь целей

РБК
Максим Михеенко: «Россия будет оазисом игровой индустрии» Максим Михеенко: «Россия будет оазисом игровой индустрии»

Что ждет стремительно развивающуюся игровую индустрию в ближайшие годы?

РБК
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Адресный стол Адресный стол

22 мая 1861 года в Москве одним официальным учреждением стало больше

Вокруг света
Невозможный двигатель EmDrive: в космос без топлива Невозможный двигатель EmDrive: в космос без топлива

Информация о невозможном двигателе, который должен быть вечным

Популярная механика
Бетельгейзе подвергли томографии Бетельгейзе подвергли томографии

Ученые смогли лучше понять причины Великого потемнения

N+1
Микробы от похмелья Микробы от похмелья

Бактерии, которые способны утилизировать алкогольный токсин в кишечнике

Популярная механика
«Бабочка» не жмет? «Бабочка» не жмет?

Эксперт объясняет, как понять, что со щитовидной железой что-то не в порядке

Лиза
По спецзаказу По спецзаказу

Пример персонализированного городского пространства

SALON-Interior
«Пулей стреляйте, а в колхоз не пойдем» «Пулей стреляйте, а в колхоз не пойдем»

Большевики максимально жестоко подавили крестьянский протест

Наука
Венчурный инвестор подсел на наркотики, азартные игры и женщин. Сможет ли он исцелиться и заслужить прощение? Венчурный инвестор подсел на наркотики, азартные игры и женщин. Сможет ли он исцелиться и заслужить прощение?

Подробный бизнес-план буйного кутежа

Inc.
В чепце и фартуке: журналистка под прикрытием в домах английских аристократов В чепце и фартуке: журналистка под прикрытием в домах английских аристократов

Элизабет Бэнкс показала, как среди аристократов живут низшие слои общества

Cosmopolitan
7 фактов о сюите «Время, вперед!» 7 фактов о сюите «Время, вперед!»

Сюита «Время, вперед!» Георгия Свиридова звучит в заставке программы «Время»

Культура.РФ
«Вдова из Абхазии»: основатель Badoo Андрей Андреев стал жертвой мошенников и потерял квартиру в Петербурге «Вдова из Абхазии»: основатель Badoo Андрей Андреев стал жертвой мошенников и потерял квартиру в Петербурге

История основателя Badoo о том, как он стал жертвой мошенников

VC.RU
Накормить малоежку: чем грозит недоедание Накормить малоежку: чем грозит недоедание

Что включить в меню ребёнка и что нельзя делать, если ребёнок мало ест

9 месяцев
Право на юмор: почему мы до сих пор не научились шутить на гендерные темы Право на юмор: почему мы до сих пор не научились шутить на гендерные темы

Отчего сложился стереотип, что юмор — мужская прерогатива

Forbes
Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства

Самые невероятные истории о том, какими были самые обычные мальчишки в СССР

Maxim
10 невероятных красавиц с уникальными особенностями внешности 10 невероятных красавиц с уникальными особенностями внешности

Эти девушки выглядят как инопланетянки, которые попали к нам из другого мира

Maxim
Ты тоже это помнишь? 7 штук, вызывающих приступ ностальгии по 2010-м Ты тоже это помнишь? 7 штук, вызывающих приступ ностальгии по 2010-м

Десятые годы нового тысячелетия остались позади. Но в нашей памяти они живы!

Playboy
Обзор умных часов ZTE Watch Live: бюджетные долгожители Обзор умных часов ZTE Watch Live: бюджетные долгожители

Новые смарт-часы ZTE Watch Live подойдут тем, кто ограничен в бюджете

CHIP
Nissan Murano. Кроссовер-терапевт Nissan Murano. Кроссовер-терапевт

Nissan Murano – редкий автомобиль, способный удивить даже избалованного водителя

4x4 Club
Тим Кук намекнул, почему Apple занялась AR. И дал понять, что компания продолжает разрабатывать автомобиль Тим Кук намекнул, почему Apple занялась AR. И дал понять, что компания продолжает разрабатывать автомобиль

Тим Кук — о том, как компания использует технологии дополненной реальности

Inc.
Учить играючи: предпринимателя надо растить иначе, чем исполнителя Учить играючи: предпринимателя надо растить иначе, чем исполнителя

Постсоветская школа изжила себя, а у родителей зреет запрос на другую школу

Forbes
Опасный, плохой, злой: как менялся образ bad russians в голливудском кино с 1960-х по настоящее время Опасный, плохой, злой: как менялся образ bad russians в голливудском кино с 1960-х по настоящее время

Галерея русских злодеев отлично иллюстрирует историю отношений США и России

Esquire
Машины Юрия Гагарина: что с ними стало и где они теперь? Машины Юрия Гагарина: что с ними стало и где они теперь?

Ищем следы автомобилей главного космонавта в истории

РБК
Новый Renault Duster. Хорошо, что приехал Новый Renault Duster. Хорошо, что приехал

Новый Renault Duster стал интереснее и технически, и внешне

4x4 Club
«Неразумная обезьяна. Почему мы верим в дезинформацию, теории заговора и пропаганду» «Неразумная обезьяна. Почему мы верим в дезинформацию, теории заговора и пропаганду»

Почему главред Nature опубликовал работу, постулирующую эффективность гомеопатии

N+1
Композитор Кирилл Рихтер: «На мой взгляд, нескромно называть себя избранным» Композитор Кирилл Рихтер: «На мой взгляд, нескромно называть себя избранным»

Кирилл Рихтер — 31-летний пианист и композитор со своим оригинальным звучанием

Cosmopolitan
Как перестать быть «мамочкой» для своего мужа? Как перестать быть «мамочкой» для своего мужа?

Когда легко спутать заботу о возлюбленном с хлопотами о беспомощном ребенке

Psychologies
Исследование выявило секрет успеха в карьере — особенно для женщин Исследование выявило секрет успеха в карьере — особенно для женщин

Что может повредить карьере женщин

Inc.
Открыть в приложении