Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Душистые травы прованса Душистые травы прованса

Любители вкусно покушать при упоминании Прованса вспоминают прованские травы

Наука и жизнь
«Французская кухня в России и русской литературе» «Французская кухня в России и русской литературе»

Как русские классики писали о французских блюдах

N+1
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Зачем OceanGate отправляла людей на экскурсии к «Титанику» с риском для жизни Зачем OceanGate отправляла людей на экскурсии к «Титанику» с риском для жизни

Почему туристы погружались на дно с риском для жизни?

Forbes
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Как быстро охладиться: 4 научных способа Как быстро охладиться: 4 научных способа

Как спастись от жуткой жары?

ТехИнсайдер
Нежнейшая пряность кардамон Нежнейшая пряность кардамон

Где выращивают лучший кардамон?

Наука и жизнь
Сказки помогут в борьбе с климатическим кризисом? Вы поразитесь! Сказки помогут в борьбе с климатическим кризисом? Вы поразитесь!

Ученые стремятся передать сложные аргументы в увлекательных историях

ТехИнсайдер
Спать надо всем Спать надо всем

Почему важно изучать сон водных млекопитающих?

Наука и жизнь
Внутренний ребенок: как и зачем с ним общаться? Внутренний ребенок: как и зачем с ним общаться?

Познакомиться и подружиться со своим внутренним ребенком, чтобы стать счастливее

Psychologies
«Бочкарёвские дуры» в Зимнем «Бочкарёвские дуры» в Зимнем

Живучи домыслы о женском батальоне, который защищал Зимний дворец в 1917 году

Дилетант
Преступники или герои? Какими бывают хакеры и правда ли все они программисты Преступники или герои? Какими бывают хакеры и правда ли все они программисты

Денис Ройо делится своим видением мира хакеров изнутри

ТехИнсайдер
Привычный конфликт поколений в непривычных обстоятельствах: рецензия на фильм «Снегирь» Привычный конфликт поколений в непривычных обстоятельствах: рецензия на фильм «Снегирь»

«Снегирь» Бориса Хлебникова держит зрителя в напряжении до последней секунды

Psychologies
Перезапись страшных воспоминаний мышей разорвала связь с изначальной нейронной сетью Перезапись страшных воспоминаний мышей разорвала связь с изначальной нейронной сетью

Нейроны, хранящие страшное воспоминание мышей, поменяли паттерн кодирования

N+1
Пожилая британка искупалась в холодной воде и потеряла память Пожилая британка искупалась в холодной воде и потеряла память

Британские врачи описали случай потери памяти после купания в холодной воде

N+1
Море зовет: 10 организаций, занимающихся защитой океанов Море зовет: 10 организаций, занимающихся защитой океанов

Рассказываем о тех, кто спасает побережья от загрязнения и бережет морскую фауну

Правила жизни
4 правила идеальной лжи: как говорить неправду и выглядеть убедительным 4 правила идеальной лжи: как говорить неправду и выглядеть убедительным

Бывший специальный агент ФБР Джон Шафер раскрывает секреты идеальной лжи

Psychologies
Новый метод лечения малярии: паразита, передающего болезнь, можно сбить с толку Новый метод лечения малярии: паразита, передающего болезнь, можно сбить с толку

Если дезориентировать паразита, он не сможет заражать человека и размножаться

ТехИнсайдер
MIA BOYKA MIA BOYKA

MIA BOYKA научилась выигрывать в борьбе за внимание

Собака.ru
Ангина, Лаки, Акула: как сегодня живут поп-дивы нулевых с самыми странными псевдонимами Ангина, Лаки, Акула: как сегодня живут поп-дивы нулевых с самыми странными псевдонимами

20 лет назад их треки гремели на всех танцполах страны. А что потом?

VOICE
Вирус здоровой крови Вирус здоровой крови

Новый метод лечения гемофилии работает прямо из человеческой клетки

Наука
Спасти глаза летом: как выбрать качественные солнцезащитные очки Спасти глаза летом: как выбрать качественные солнцезащитные очки

Как выбрать качественные солнцезащитные очки и не переплатить

ТехИнсайдер
«Вот и все. Смежили очи гении...» Василий Качалов «Вот и все. Смежили очи гении...» Василий Качалов

Беспрецедентный пример славы, почитания и поклонения перед талантом

Караван историй
Как снизить болезненность при шугаринге и восковой эпиляции — а заодно проверить знания мастера Как снизить болезненность при шугаринге и восковой эпиляции — а заодно проверить знания мастера

Как шугаринг и восковую эпиляцию провести более чисто, эффективно и приятно?

VOICE
Как превратить дело жизни в успешный бизнес: интервью с владельцем отеля «Гельвеция» Юнисом Теймурханлы Как превратить дело жизни в успешный бизнес: интервью с владельцем отеля «Гельвеция» Юнисом Теймурханлы

Юнис Теймурханлы — как за годы изменился Санкт-Петербург и отель “Гельвеция”

Правила жизни
Такая красивая и одна? Почему Ирина Шейк не замужем - отвечает нумеролог Такая красивая и одна? Почему Ирина Шейк не замужем - отвечает нумеролог

Почему у Ирины Шейк не ладится личная жизнь? Спросили у нумеролога

VOICE
Эксперт: угроза вымирания человечества от ИИ сильно преувеличена Эксперт: угроза вымирания человечества от ИИ сильно преувеличена

Экзистенциальные угрозы ИИ в настоящее время несоразмерно "раздуты"

ТехИнсайдер
Введение инсулина в нос улучшило когнитивные функции больных с деменцией Введение инсулина в нос улучшило когнитивные функции больных с деменцией

Введение инсулина в нос улучшило когнитивные функции больных с деменцией

N+1
Правила жизни Моисея Гинзбурга Правила жизни Моисея Гинзбурга

Правила жизни советского архитектора и одного из лидеров конструктивизма

Правила жизни
Новый робот умеет летать, ездить, ходить и даже больше Новый робот умеет летать, ездить, ходить и даже больше

Робот с таким широким набором возможностей нашел бы широкое применение

ТехИнсайдер
Открыть в приложении