Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Антистресс-рецепт от психолога: шоколадный чизкейк Антистресс-рецепт от психолога: шоколадный чизкейк

Психолог о рецепте, который помогает ей справляться со стрессом

Psychologies
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Бежевый — новый черный: что ждет сменившую имидж Элизабет Холмс в техасской тюрьме Бежевый — новый черный: что ждет сменившую имидж Элизабет Холмс в техасской тюрьме

Что ждет Элизабет Холмс в тюрьме для «белых воротничков»?

Forbes
Душистые травы прованса Душистые травы прованса

Любители вкусно покушать при упоминании Прованса вспоминают прованские травы

Наука и жизнь
О чем вы врете самому себе: найдите ответ на этот вопрос и измените свою жизнь О чем вы врете самому себе: найдите ответ на этот вопрос и измените свою жизнь

Отрывок из книги эксперта по нарративной психологии Кори Игера «Чего я хочу?»

Psychologies
Где у планеты легкие Где у планеты легкие

Леса – легкие планеты? Каждый из нас слышал эту фразу

Вокруг света
6 причин, по которым на ногтях появляются белые пятна: что делать в каждом случае 6 причин, по которым на ногтях появляются белые пятна: что делать в каждом случае

Лейконихия — так «на медицинском» называются эти белые пятна на ногтях

VOICE
Наука о чужих. Жизнь и разум во вселенной Наука о чужих. Жизнь и разум во вселенной

Земляне вряд ли смогут установить контакт с существами, похожими на них

Наука и жизнь
Близ города Калязина Близ города Калязина

Для оформления пространства они выбрали палитру луговых цветов

Идеи Вашего Дома
Мексиканский ремень Мексиканский ремень

Фахитас – блюдо, в котором слились традиции Северной и Южной Америки

Вокруг света
Выставка Леонида Шервуда в Русском музее Выставка Леонида Шервуда в Русском музее

Леонид Владимирович Шервуд родился в Москве 16 (28) апреля 1871 года

Наука и жизнь
Все фильмы про трансформеров: от худших к лучшему Все фильмы про трансформеров: от худших к лучшему

Киноэпопея про сложную дружбу человечества с автоботами затянулась на славу

Maxim
Имитация человеческого глаза подняла роботизированное Имитация человеческого глаза подняла роботизированное

Нейроморфное устройство позволит роботам принимать быстрые решения

ТехИнсайдер
Спорт и алкоголь: совместимы или нет? Спорт и алкоголь: совместимы или нет?

Можно ли тренироваться с похмелья?

Правила жизни
«Среди взрослых куча злых — зачем детям их уважать?»: монолог режиссера Бориса Хлебникова «Среди взрослых куча злых — зачем детям их уважать?»: монолог режиссера Бориса Хлебникова

Режиссер Борис Хлебников — о том, как не давить на детей

Psychologies
Были ли в России придворные шуты? Были ли в России придворные шуты?

На Руси шутов звали «дураками». Многие из них происходили из бояр или дворян

Культура.РФ
Книги жалоб Книги жалоб

Ярмо жизни и тень рая в прозе Людмилы Петрушевской

Weekend
Как птицы учатся использовать звёздный компас Как птицы учатся использовать звёздный компас

Биологи связали популяции птиц, зимующих в одном районе, а гнездящихся в другом

Наука и жизнь
Без главного лица Без главного лица

«Он — это пуля»: несостоявшийся культовый триллер

Weekend
Места знать надо Места знать надо

Как города мира конкурируют за лидеров хай-тека, науки и креативных индустрий

РБК
Как понять, что сладкое разрушает твое здоровье: 5 тревожных симптомов Как понять, что сладкое разрушает твое здоровье: 5 тревожных симптомов

Задумайся о снижении количества сахара в рационе, если у тебя есть эти признаки

VOICE
Как вчерашние студенты построили сервис для подготовки к экзаменам и продали 25% VK Как вчерашние студенты построили сервис для подготовки к экзаменам и продали 25% VK

Стартап, запущенный Дмитрием Даниловым, кратно вырос за последние годы

Forbes
Эксперт объяснил, почему ИИ в одних задачах превосходит человека, а в других делает дикие ошибки Эксперт объяснил, почему ИИ в одних задачах превосходит человека, а в других делает дикие ошибки

Инструмент, который может объяснить, как работают модели ИИ

ТехИнсайдер
Людмила Поргина «Ленком». Коллеги Людмила Поргина «Ленком». Коллеги

Судьба подарила мне театр «Ленком», где я встретила свою любовь

Караван историй
Ксения Михeева Ксения Михeева

Танцовщица Ксения Михеева в контемпорари пришла из классического балета

Собака.ru
Новый робот умеет летать, ездить, ходить и даже больше Новый робот умеет летать, ездить, ходить и даже больше

Робот с таким широким набором возможностей нашел бы широкое применение

ТехИнсайдер
Обратная сторона привилегий: от чего страдают красивые женщины — разбор с психологами Обратная сторона привилегий: от чего страдают красивые женщины — разбор с психологами

От чего же страдают те, кто красив?

Psychologies
Как избавиться от вредителей в саду без химии: 7 спреев, которые можно приготовить в домашних условиях Как избавиться от вредителей в саду без химии: 7 спреев, которые можно приготовить в домашних условиях

Больше никаких химикатов!

ТехИнсайдер
Жена зарабатывает больше: как обойти стереотипы и сохранить гармонию в отношениях Жена зарабатывает больше: как обойти стереотипы и сохранить гармонию в отношениях

Существуют многие успешные пары, где жена зарабатывает больше, и они счастливы

Psychologies
Открыть в приложении