Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Гелий Гелий

Известно, что каждый элемент имеет свой, только ему одному принадлежащий спектр

Наука и жизнь
(Не)отцовская любовь: как понять, что ребенка подвергают сексуальному насилию дома (Не)отцовская любовь: как понять, что ребенка подвергают сексуальному насилию дома

Опасность может подстерегать детей даже в самом безопасном по определению месте

Psychologies
Книга как искусство Книга как искусство

На протяжении долгих веков книга являлась главным хранителем информации

Знание – сила
5 лучших способов не «подсесть» на капли для носа: отвечает врач 5 лучших способов не «подсесть» на капли для носа: отвечает врач

Как избавиться от проблем с дыханием и не «подсесть» на капли для носа

VOICE
Президентская кампания Хиллари Клинтон Президентская кампания Хиллари Клинтон

Люди, пришедшие поддержать Хиллари Клинтон, повернулись к ней спиной

Дилетант
Ошибка записи на диск Steam: 10 советов, как устранить эту проблему Ошибка записи на диск Steam: 10 советов, как устранить эту проблему

10 рабочих способов устранить ошибку записи на диск Steam

CHIP
Древние римляне тоже разводили и любили Древние римляне тоже разводили и любили

Собаки были любимыми питомцами римлян

ТехИнсайдер
Вопрос психологу: почему созависимые люди продолжают страдать в паре Вопрос психологу: почему созависимые люди продолжают страдать в паре

Можно ли выбраться из созависимости? Есть ли шанс на счастье в подобной связи?

Правила жизни
Как шоколад поможет справиться с глобальным потеплением Как шоколад поможет справиться с глобальным потеплением

Шелуха от какао-бобов может использоваться для производства биочара

ТехИнсайдер
Тося Чайкина Тося Чайкина

Королева непредсказуемых фитов и певица из среды академических музыкантов

Собака.ru
Правила жизни Моисея Гинзбурга Правила жизни Моисея Гинзбурга

Правила жизни советского архитектора и одного из лидеров конструктивизма

Правила жизни
Ультрахолодным атомам придали дробное квантовое состояние Холла Ультрахолодным атомам придали дробное квантовое состояние Холла

Физики впервые экспериментально сгенерировали дробные квантовые состояния Холла

N+1
Почему картину Климта «Дама с веером» оценивают в 83 миллиона долларов Почему картину Климта «Дама с веером» оценивают в 83 миллиона долларов

Почему картина Густава Климта «Дама с веером» стоит так дорого?

СНОБ
Кофе можно не только пить: 8 удивительных применений молотого кофе в быту Кофе можно не только пить: 8 удивительных применений молотого кофе в быту

8 потрясающих лайфхаков с кофе, которые непременно вам понравятся!

ТехИнсайдер
Борьба с жестоким миром: почему от стресса хочется есть — ответ ученых Борьба с жестоким миром: почему от стресса хочется есть — ответ ученых

Почему наш мозг требует больше жирной и калорийной пищи, когда переживает стресс

Psychologies
Как она хочет: 5 лучших нон-фикшн книг, которые помогут лучше понимать свою женщину Как она хочет: 5 лучших нон-фикшн книг, которые помогут лучше понимать свою женщину

Как достичь понимания со своей женщиной? Подскажут эти книги

Maxim
6 западных продуктов, от которых навсегда отказалась диетолог из Японии (и чем она их заменила) 6 западных продуктов, от которых навсегда отказалась диетолог из Японии (и чем она их заменила)

Продукты, которые исключают из своего рациона японцы

Psychologies
Анна Котова: «Моя роль от меня не уйдет» Анна Котова: «Моя роль от меня не уйдет»

«Вода камень точит. Важно не сдаваться!»

Коллекция. Караван историй
6 книг, достойных экранизации 6 книг, достойных экранизации

Художественные книги, экранизации которых могли бы оказаться интересными

СНОБ
5 признаков, что ты пришла в плохую парикмахерскую: их должна знать каждая женщина 5 признаков, что ты пришла в плохую парикмахерскую: их должна знать каждая женщина

Выбрать хорошего парикмахера не так просто, как кажется на первый взгляд

VOICE
Кредитные риски не отпускают Кредитные риски не отпускают

Международные инвесторы переводят средства на рынки развивающихся стран

Деньги
Вера Васильева: «Нужно быть готовым к любым поворотам судьбы и любить жизнь» Вера Васильева: «Нужно быть готовым к любым поворотам судьбы и любить жизнь»

Актриса Вера Васильева о детстве, театре и заботе

Коллекция. Караван историй
Зачем Истомина стала Смоловой: о смене фамилии при замужестве — комментарий психолога Зачем Истомина стала Смоловой: о смене фамилии при замужестве — комментарий психолога

Зачем люди меняют фамилию в браке?

Psychologies
Гори, не гасни: причины и способы предотвращения профессионального выгорания Гори, не гасни: причины и способы предотвращения профессионального выгорания

Как быть, если столкнулся с профессиональным выгоранием?

ТехИнсайдер
Спасти глаза летом: как выбрать качественные солнцезащитные очки Спасти глаза летом: как выбрать качественные солнцезащитные очки

Как выбрать качественные солнцезащитные очки и не переплатить

ТехИнсайдер
Синтия Никсон и Кристин Дэвис хотели сыграть Кэрри Брэдшоу в «Сексе в большом городе» Синтия Никсон и Кристин Дэвис хотели сыграть Кэрри Брэдшоу в «Сексе в большом городе»

Синтия Никсон и Кристин Дэвис изначально пробовались на роль Кэрри Брэдшоу

Forbes
Бочка отсчёта Бочка отсчёта

Превосходное вино немыслимо без выдержки в превосходных дубовых бочках

Robb Report
Беззаботное детство и немного идеологии: для чего в СССР создавали пионерские лагеря Беззаботное детство и немного идеологии: для чего в СССР создавали пионерские лагеря

Почему дать однозначную оценку пионерским лагерям сложно до сих пор?

Forbes
4 ошибки с колготками, которые допускают даже продвинутые модницы 4 ошибки с колготками, которые допускают даже продвинутые модницы

Подводных камней в вопросе колготок куда больше, чем ты думала

VOICE
Канадцы составили распорядок дня среднестатистического землянина Канадцы составили распорядок дня среднестатистического землянина

Как проходит день среднестатистического человека?

N+1
Открыть в приложении