Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Едут, едут по Мукдену наши казаки… Едут, едут по Мукдену наши казаки…

Распространение фотографии сделало портреты эксклюзивными авторскими работами

Дилетант
Так и не стали взрослыми: дети-актеры, которые рано умерли – самые трагические истории Так и не стали взрослыми: дети-актеры, которые рано умерли – самые трагические истории

У них впереди была целая жизнь, но, увы, она внезапно оборвалась.

VOICE
Живые ископаемые Живые ископаемые

Членистоногие не зря послужили источником вдохновения для фантастов

Наука и жизнь
Время изучения и открытий: 7 преимуществ секса в длительных отношениях — откройте подлинную близость Время изучения и открытий: 7 преимуществ секса в длительных отношениях — откройте подлинную близость

Долгие отношения позволяют в полной мере раскрыть сексуальность в полной мере

Psychologies
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Нейросеть изобразила 8 популярных психологических терминов: взгляните и оцените! Нейросеть изобразила 8 популярных психологических терминов: взгляните и оцените!

Midjourney создала иллюстрации, на которых показаны психологические термины

Psychologies
Мы выбираем друг друга не случайно Мы выбираем друг друга не случайно

Выбор партнера предопределен всем предшествующим ходом нашей жизни

Psychologies
Шурыгина, Солнцев, Бугатти: что стало с героями скандальных ток-шоу Шурыгина, Солнцев, Бугатти: что стало с героями скандальных ток-шоу

Как же сейчас выглядят и чем живут одни из самых ярких звездочек на один эфир?

VOICE
Новые отношения Новые отношения

После развода кажется, что новый брак почти невозможен, да и нужен ли?

Новый очаг
Ветеринар-сексист возместит ущерб секретарше за харассмент: история и комментарий психолога Ветеринар-сексист возместит ущерб секретарше за харассмент: история и комментарий психолога

Что недопустимо на рабочем месте?

Psychologies
Алькасар. «Всё спокойно» Алькасар. «Всё спокойно»

Как древняя фортификация Алькасар получила мировую известность

Дилетант
Пятиминутный путеводитель по подводной археологии Пятиминутный путеводитель по подводной археологии

Разбираем самые интересные находки старинных кораблей.

Правила жизни
«Концентрируйтесь на функциональности»: как правильно думать о теле — повысьте самооценку «Концентрируйтесь на функциональности»: как правильно думать о теле — повысьте самооценку

Как нужно думать о внешности, чтобы принять себя со всеми особенностями?

Psychologies
«Стоп-слово»: фильм о том, как через БДСМ-практики мужчина и женщина меняются ролями «Стоп-слово»: фильм о том, как через БДСМ-практики мужчина и женщина меняются ролями

Как авторы «Стоп-слова» связывают БДСМ-практику и гендерный дискурс

Forbes
Чип и фэйл: как избежать ошибок в импортозамещении Чип и фэйл: как избежать ошибок в импортозамещении

Как производителям избежать ошибок при импортозамещении

Forbes
«Год порно»: литературные откровения миллениала-провинциала «Год порно»: литературные откровения миллениала-провинциала

Критики называют Илью Мамаева-Найлз «российской Салли Руни»

Psychologies
Сверхпроводники бизнеса Сверхпроводники бизнеса

Что такое облачные квантовые платформы и для чего они нужны

РБК
Верните деньги Верните деньги

Что делать, если оказана некачественная услуга

Лиза
Диетологи предупреждают: рис таит в себе угрозу вашему здоровью Диетологи предупреждают: рис таит в себе угрозу вашему здоровью

Ряд учёных заявляет о вреде риса для здоровья человека

ТехИнсайдер
Вошли в династию: как выглядят мужья и жены детей знаменитых актеров Вошли в династию: как выглядят мужья и жены детей знаменитых актеров

Избранники и избранницы, которые вошли в знаменитые актерские династии

VOICE
Как на самом деле расшифровывается SOS Как на самом деле расшифровывается SOS

Как и когда изобрели сигнал SOS?

ТехИнсайдер
Так ли хорошо ромашковый чай успокаивает нервы? Так ли хорошо ромашковый чай успокаивает нервы?

Как ромашковый чай действует на организм?

ТехИнсайдер
Как умирают в теплой воде Как умирают в теплой воде

Как остановить стремительное исчезновение крупнейших в мире морских звезд

Наука
Самая вкусная летняя ягода: все, что вы должны знать о черешне Самая вкусная летняя ягода: все, что вы должны знать о черешне

Какую пользу для здоровья несет всего одна горсть черешни в день

ТехИнсайдер
Российские астрономы подсчитали сколько весит Млечный путь Российские астрономы подсчитали сколько весит Млечный путь

Хотите узнать, сколько весит Млечный путь?

ТехИнсайдер
7 научно обоснованных способов, как быстро побороть стресс на работе 7 научно обоснованных способов, как быстро побороть стресс на работе

Как справиться с резким скачком агрессии и быстро вернуться в нужное русло

ТехИнсайдер
7 странных, но невероятно полезных способов применения кетчупа в быту 7 странных, но невероятно полезных способов применения кетчупа в быту

Как использовать кетчуп не по назначению с пользой для всего дома

ТехИнсайдер
Узнайте о самых древних языках, на которых говорят до сих пор! Интересные факты Узнайте о самых древних языках, на которых говорят до сих пор! Интересные факты

Иврит, санскрит, тамильский и другие языки используются на протяжении тысяч лет

ТехИнсайдер
Не “сова” и не “жаворонок” — оказалось, у людей есть шесть основных хронотипов Не “сова” и не “жаворонок” — оказалось, у людей есть шесть основных хронотипов

Вы спите как сова или как волк?

ТехИнсайдер
Любовь-ностальгия: спорим, ты забыла, что Джонни Депп встречался с этими популярными актрисами Любовь-ностальгия: спорим, ты забыла, что Джонни Депп встречался с этими популярными актрисами

В жизни Джонни Деппа было немало романов

VOICE
Открыть в приложении