Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Как в научной фантастике появился сюжет о затерянных мирах

Наука и жизнь
Правильный вояж: Азамат Мусагалиев рассказывает, как приготовить астраханскую уху и почему Камызяк похож на кадр из фильма Кустурицы Правильный вояж: Азамат Мусагалиев рассказывает, как приготовить астраханскую уху и почему Камызяк похож на кадр из фильма Кустурицы

Больше всего Астрахань похожа на старинную резную шкатулку красного дерева

Правила жизни
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
Как правильно выбрать температуру для стирки: важные советы работников прачечной Как правильно выбрать температуру для стирки: важные советы работников прачечной

Подход «одна температура стирки подходит для всего» может повредить вещам

VOICE
Человек на радиоуправлении Человек на радиоуправлении

Нейроинтерфейсами начали заниматься в российской «Моторике»

ТехИнсайдер
Фонотека Фонотека

Как младшая сестра Майкла Джексона прокладывала свой путь в популярной музыке

Правила жизни
Есть ли среди животных альтруисты? Есть ли среди животных альтруисты?

Могут ли животные бескорыстно заботиться друг о друге?

Наука и жизнь
Непослушные (?) слова Непослушные (?) слова

В чём хитрость исключений, в чём особенность непослушных слов?

Наука и жизнь
Гены, бактерии и… эволюция Гены, бактерии и… эволюция

Интервью с Петром Сергиевым об исследовании генов

Наука и жизнь
Менялы вместо банков Менялы вместо банков

Перевод денег из России в другие страны превратился в настоящий квест

Монокль
5 шагов, которые помогут активировать ваши внутренние ресурсы 5 шагов, которые помогут активировать ваши внутренние ресурсы

Внутри каждого из нас есть ресурсы, которые мы не задействуем

Psychologies
Полибромированные дифениловые эфиры связали с повышенным риском смерти от рака Полибромированные дифениловые эфиры связали с повышенным риском смерти от рака

Смерть от рака и содержание полибромированных дифениловых эфиров в крови

N+1
Диба Заргарпур: «Отражения нашего дома». Отрывок из дебютного романа Диба Заргарпур: «Отражения нашего дома». Отрывок из дебютного романа

Книга стала дебютом для Дибы Заргарпур о ее афгано-узбекском наследии

СНОБ
Между всех огней Между всех огней

Период Директории УНР — важнейший этап в истории украинской нации

Дилетант
«Если коммерции нет, это уже музей, а не бренд» «Если коммерции нет, это уже музей, а не бренд»

Почему продолжать семейное дело – это в первую очередь большая ответственность

Правила жизни
Мебель века: 10 самых значимых предметов интерьера Мебель века: 10 самых значимых предметов интерьера

Топ-лист практичных арт-объектов, повлиявших на развитие мебельного дизайна

Psychologies
Встречаем Пасху Встречаем Пасху

Лови идеи, как необычно покрасить яйца натуральными красителями

Лиза
Связывая микромир с громадной Вселенной Связывая микромир с громадной Вселенной

Физик-математик Дмитрий Горбунов – о космологии как науки об эволюции Вселенной

Знание – сила
Ученые узнали, какая диета увеличивает продолжительность жизни Ученые узнали, какая диета увеличивает продолжительность жизни

Как нужно питаться, чтобы жить значительно дольше?

ТехИнсайдер
12 вопросов, которые стоит обсудить до свадьбы 12 вопросов, которые стоит обсудить до свадьбы

Что нужно обсудить с человеком, с которым вы собираетесь связать жизнь?

Psychologies
Осторожно: огнеопасно! Осторожно: огнеопасно!

Музыкант и диджей Дельфин — о том, как важно чувствовать сегодняшний момент

Grazia
Как национальный проект помог властям России изменить ситуацию в экологии Как национальный проект помог властям России изменить ситуацию в экологии

Что изменилось в сфере экологии в России?

ФедералПресс
Как успокоить любимую женщину? Как успокоить любимую женщину?

Как оставаться целым, когда эмоции партнера зашкаливают?

Maxim
Французский аристократ описал процесс эволюции за 100 лет до Дарвина Французский аристократ описал процесс эволюции за 100 лет до Дарвина

Удивительный ученый, который предвосхитил теорию эволюции Дарвина на сто лет

ТехИнсайдер
На вилле «Прованс» На вилле «Прованс»

Вилла в стиле прованс на юге России

SALON-Interior
Андрей Михайлов: «Эволюция людей похожа на одомашнивание самих себя» Андрей Михайлов: «Эволюция людей похожа на одомашнивание самих себя»

Футуролог Андрей Михайлов — о влиянии технологий на человеческие привычки

РБК
Любовь без памяти: что происходит с нами, когда мы по-настоящему влюбляемся, с точки зрения науки Любовь без памяти: что происходит с нами, когда мы по-настоящему влюбляемся, с точки зрения науки

Как влюбленность влияет на наш организм?

ТехИнсайдер
Настроения на подъеме Настроения на подъеме

Почему растет потребительская активность россиян

Деньги
Иностранцев поставят перед непростым выбором Иностранцев поставят перед непростым выбором

Держатели иностранных акций могут начинать осторожно радоваться

Монокль
Константин Дебликов: «Насколько ты будешь функциональным, зависит не от протеза, а от тебя» Константин Дебликов: «Насколько ты будешь функциональным, зависит не от протеза, а от тебя»

Человек-киборг Константин Дебликов — каково это жить с новыми и разными руками

РБК
Открыть в приложении