Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Резерфорд и рождение экспериментальной ядерной физики Резерфорд и рождение экспериментальной ядерной физики

Первое искусственное превращение химических элементов

Наука и жизнь
Как новенькая! Как новенькая!

Способы, которые помогут запустить процесс очищения и омоложения организма

Лиза
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
ВАЗ, он же ТАЗ, он же «Ильич», он же «Татарин» — краткая история «Копейки» ВАЗ, он же ТАЗ, он же «Ильич», он же «Татарин» — краткая история «Копейки»

Как «Копейка» изменила жизнь советского человека

СНОБ
Настоящее прошлое Настоящее прошлое

Новые методы позволяют палеонтологам выяснить подробности ушедших эпох

Вокруг света
Покидая Генотопию Покидая Генотопию

С тех пор каждый человек фактически живет в двух параллельных мирах...

Вокруг света
Гений чистой пустоты Гений чистой пустоты

Как Франческо Сбарро создал колесо без оси

Наука и жизнь
Владимир Сурдин: «Ангара» получилась чистая, летает на керосине Владимир Сурдин: «Ангара» получилась чистая, летает на керосине

В чем преимущества «Ангары» перед «Протоном» и «Союзом», долетит ли она до Луны?

СНОБ
Агенты паранойи Агенты паранойи

Как манга о Холодной войне вскрывает травмы современной Японии

Weekend
Острый вкус дикого васаби. Новый фильм Рюсукэ Хамагути «Зло не существует» Острый вкус дикого васаби. Новый фильм Рюсукэ Хамагути «Зло не существует»

«Зло не существует» — трагедия о потемках человеческих душ

СНОБ
Одна семья Одна семья

Президент РФБ Андрей Кириленко — о том, как спорт объединяет людей

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Чем полезна ячневая каша для организма: 6 свойств Чем полезна ячневая каша для организма: 6 свойств

Ячневая каша: почему её недооценивают и какая в ней польза?

РБК
Какие мужские качества гарантируют счастливые отношения Какие мужские качества гарантируют счастливые отношения

Какие качества помогают мужчинам изменить и сохранить отношения в браке?

Psychologies
Окраинная бескрайность Окраинная бескрайность

Александр Гронский: меланхолия урбанистического пейзажа

Weekend
Оземпик: чем опасен препарат, который якобы помогает похудеть Оземпик: чем опасен препарат, который якобы помогает похудеть

Так ли безопасен Оземпик и можно ли худеть с его помощью?

Psychologies
Радость, слезы и семейные тайны: семь очень разных фильмов про свадьбы Радость, слезы и семейные тайны: семь очень разных фильмов про свадьбы

«Свадебные» фильмы в самых разных жанрах

Forbes
Как достучаться до успешного предпринимателя и нужно ли это делать Как достучаться до успешного предпринимателя и нужно ли это делать

Как не надо начинать общение с уважаемым человеком

Forbes
Сырые земли Сырые земли

Почему важно изучать водно-болотные угодья, или ветланды?

Наука и жизнь
Семейные каникулы Семейные каникулы

В Самарской области близким не нужно искать компромиссы

Отдых в России
«Время заблуждений: Почему умные люди поддаются фальсификациям, распространяют слухи и верят в теории заговора» «Время заблуждений: Почему умные люди поддаются фальсификациям, распространяют слухи и верят в теории заговора»

Что такое мотивированное рассуждение?

N+1
Одинокий ужас человека Одинокий ужас человека

Почему ни одна антиутопия не обходится без параноика

Weekend
Красные и белые Красные и белые

Донесения белогвардейцев и немцев о беседах с бойцами и командирами РККА

Дилетант
«Если б мужа не было рядом, я бы вообще не родила»: как проходят партнерские роды и как к ним подготовиться «Если б мужа не было рядом, я бы вообще не родила»: как проходят партнерские роды и как к ним подготовиться

Действительно ли партнерские роды могут быть вредны для отношений?

Psychologies
Йо-хо-хо и глоток демократии Йо-хо-хо и глоток демократии

«Пиратское Просвещение»: миф о Либерталии и реальный урок равенства

Weekend
«Белая нефть» XXI века «Белая нефть» XXI века

Литий твердо занял важное место в хозяйственной жизни людей

Знание – сила
«Я могу сказать то, что  думаю, не опасаясь, понравится моя точка зрения или нет» «Я могу сказать то, что  думаю, не опасаясь, понравится моя точка зрения или нет»

Глава Capital Group, Павел Тё принадлежит к династии строителей

Правила жизни
Этруски – кто они?.. Этруски – кто они?..

Этруски — один из самых древних и загадочных народов Европы

Зеркало Мира
Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Очень долго фантасты не отваживались представить себе путешествие к звёздам

Наука и жизнь
PL Storage PL Storage

PL Storage — склад фэшн-идей каллигра-футуриста покраса лампаса

Собака.ru
От саванны до дивана: как появились сиамские и персидские кошки От саванны до дивана: как появились сиамские и персидские кошки

Как кошки совершили эволюционный рывок, покинув африканскую саванну?

Forbes
Открыть в приложении