Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Вселенная, пульсирующая в чёрной дыре Вселенная, пульсирующая в чёрной дыре

Происхождение Вселенной всегда волновало людей

Наука и жизнь
Сила притяжения: почему различия — не помеха любви Сила притяжения: почему различия — не помеха любви

На чем держится любовь?

Psychologies
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Лучезарный Лучезарный

За прозвищем князя Александра Куракина стояло несметное богатство

Дилетант
Самый энергичный свет Самый энергичный свет

История открытия и некоторые факты о гамма-лучах

Наука и жизнь
В предчувствии конца. Алексей Поляринов: «Кадавры» В предчувствии конца. Алексей Поляринов: «Кадавры»

Отрывок из романа «Кадавры» о мучительном предчувствии конца света

СНОБ
Учёные, стихотворцы и блохи Учёные, стихотворцы и блохи

Кто такой Князев — автор рукописи «Учёные и блохи» и как она появилось?

Наука и жизнь
Как помыть машину во дворе и не налететь на штраф Как помыть машину во дворе и не налететь на штраф

Как помыть машину, не нарушив при этом санитарные и экологические нормы

ТехИнсайдер
«Платонов всегда будет современным и никогда не будет актуальным» «Платонов всегда будет современным и никогда не будет актуальным»

Платонов — один из важнейших не только прозаиков, но и мыслителей XX века

Знание – сила
Пароход «Челюскин» и великолепная семерка. К 90-й годовщине уникальной спасательной операции Пароход «Челюскин» и великолепная семерка. К 90-й годовщине уникальной спасательной операции

Как эвакуировали пассажиров раздавленного льдами парохода «Челюскин»

Наука и техника
План «Б» План «Б»

Истории звезд о казусах во время путешествий по миру

Grazia
У всех своих причуды: 7 необычных традиций и примет российских космонавтов У всех своих причуды: 7 необычных традиций и примет российских космонавтов

В космосе свои традиции и суеверии — не менее странные, чем на Земле

ТехИнсайдер
Невозможность острова Невозможность острова

«Зло не существует»: новый фильм Рюсукэ Хамагути

Weekend
Как узнать где летит самолет — следим за рейсом с помощью смартфона или компьютера Как узнать где летит самолет — следим за рейсом с помощью смартфона или компьютера

Следить за движением любого самолета в мире не сложнее, чем за доставщиком пиццы

CHIP
Наши поезда готовятся к взлету Наши поезда готовятся к взлету

Возможно ли в России развить и внедрить технологии магнитной левитации?

Монокль
Зачем люди делают татуировки? Узнайте интересные факты из психологии Зачем люди делают татуировки? Узнайте интересные факты из психологии

Для некоторых людей татуировки — это способ преодоления травмы

ТехИнсайдер
Министр ЖКХ и энергетики Приангарья: «Майнинг выходит из серой зоны» Министр ЖКХ и энергетики Приангарья: «Майнинг выходит из серой зоны»

Почему майнинг стал проблемой для коммунальных сфер в Иркутске?

ФедералПресс
Стесняюсь спросить: почему женщины прибегают к интимной пластике Стесняюсь спросить: почему женщины прибегают к интимной пластике

Узнали у эксперта все, о чем вы боялись спросить об интимной пластике

Правила жизни
Искусство заводить друзей Искусство заводить друзей

Как помочь детям выстроить надежные и безопасные отношения со сверстниками?

Здоровье
Отлично выглядите: почему некоторым людям так трудно принимать комплименты Отлично выглядите: почему некоторым людям так трудно принимать комплименты

Что делать, если похвала для вас хуже критики?

Inc.
Спасаем десерты: что делать, если пергамент прилип к выпечке Спасаем десерты: что делать, если пергамент прилип к выпечке

Как отделить пергамент от выпечки всего за пару минут?

ТехИнсайдер
Как укрепить иммунитет Как укрепить иммунитет

Что поможет повысить иммунитет весной

Здоровье
Тяга к свободе: 5 самых знаменитых и  дерзких побегов из тюрем Тяга к свободе: 5 самых знаменитых и  дерзких побегов из тюрем

Рассказываем о 5 самых неординарных попытках сбежать из мест не столь отдаленных

ТехИнсайдер
Галлицы опылили крошечные цветки орхидеи оберонии Галлицы опылили крошечные цветки орхидеи оберонии

Ранее считалось, что галлицы не опыляют орхидеи, но это оказалось не так

N+1
«Если что-то я оставлю после себя – это дети и фильмы» «Если что-то я оставлю после себя – это дети и фильмы»

Наталия Кончаловская взяла интервью у отца, режиссера Андрея Кончаловского

Правила жизни
Ему 3,75 миллиарда лет: ученые обнаружили древнейший участок земной коры Ему 3,75 миллиарда лет: ученые обнаружили древнейший участок земной коры

Самая древняя порода, найденная в Скандинавии, образовалась очень давно

ТехИнсайдер
11 лучших и интересных сериалов по книгам в жанре фэнтези 11 лучших и интересных сериалов по книгам в жанре фэнтези

Фэнтезийные сериалы, достойные своего литературного первоисточника

Maxim
Проверьте, возьмут ли вас в космос: какими качествами нужно обладать, чтобы стать космонавтом Проверьте, возьмут ли вас в космос: какими качествами нужно обладать, чтобы стать космонавтом

Каким требованиям нужно соответствовать, чтобы стать космонавтом в России?

ТехИнсайдер
Огород как арт-объект Огород как арт-объект

Сажаем овощи не только правильно, но и красиво

Лиза
Пассажирская логистика: как улучшить доступность и качество перевозок Пассажирская логистика: как улучшить доступность и качество перевозок

Как развивается транспортная система в России и как сделать ее еще лучше

ФедералПресс
Открыть в приложении