Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Воздушный океан... Воздушный океан...

Мы все живём где-то на дне воздушного океана

Наука и жизнь
Трубка дымит: почему телефонного спама не становится меньше Трубка дымит: почему телефонного спама не становится меньше

Почему штрафы не смогут уменьшить количество телефонного спама?

Forbes
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
Ставка на валюту Ставка на валюту

Особенности выбора юаневых и замещающих облигаций

Деньги
Неизведанный Байкал Неизведанный Байкал

Факты о Байкале, которые мало кто знает

Наука и жизнь
Какие продукты снижают давление: диета при гипертонии и советы врача Какие продукты снижают давление: диета при гипертонии и советы врача

Какие продукты важно включить в рацион, чтобы снижать артериальное давление

РБК
Теория суперструн Теория суперструн

Ученые нашли теорию, которая раскрывает все неразрешимые загадки Вселенной

Зеркало Мира
Уважайте конституцию Уважайте конституцию

Тип фигуры может сообщить нам много. И подсказать, как привести тело в порядок

Добрые советы
Джон Тиндаль и уникальные свойства паров воды: физика и метафизика Джон Тиндаль и уникальные свойства паров воды: физика и метафизика

Вклад открытий Джона Тиндаля в науку

Знание – сила
Где живет (не)зависимость? Где живет (не)зависимость?

Откуда берутся навязчивые пристрастия, существует ли предрасположенность к ним?

Psychologies
Силиконовый остров Силиконовый остров

Как Тайвань стал главной мировой полупроводниковой державой

Деньги
Миры робинзонады Миры робинзонады

Авторы романов-робинзонад отправляли своих героев на уже известные острова

Вокруг света
Для смелых читателей: как Дарина Якунина 15 лет руководит издательством «Поляндрия» Для смелых читателей: как Дарина Якунина 15 лет руководит издательством «Поляндрия»

Основательница «Поляндрии» — об издательстве и детских книгах

Forbes
Даешь витамины! Даешь витамины!

Каких витаминов чаще всего нам не хватает и как их восполнить

Лиза
«Никогда не чувствовала себя чьим-то кумиром» «Никогда не чувствовала себя чьим-то кумиром»

Юлианна Караулова о том, помогает ли она игрокам сама и чего не позволяет себе

OK!
У близкого деменция: как принять ситуацию и не пасть духом У близкого деменция: как принять ситуацию и не пасть духом

Как быть, если вы ухаживаете за тем, кто постепенно уходит от вас и реальности?

Psychologies
Фактор стройности Фактор стройности

Питаясь по этой системе, ты не будешь чувствовать себя голодной

Лиза
Надежда Румянцева. Звезда, которая вовремя покинула экран Надежда Румянцева. Звезда, которая вовремя покинула экран

О любимице советских зрителей Надежде Румянцевой — в рассказе ее мужа

Коллекция. Караван историй
Как выглядели самые первые в истории президентские выборы в России Как выглядели самые первые в истории президентские выборы в России

Фотографии невероятного для России события — первых демократических выборов

Maxim
Самшитовые склоны Самшитовые склоны

Дом мечты с отделкой в рустикальном стиле и потрясающим видом на горы

Идеи Вашего Дома
«Близкие отказываются помогать с ребенком, ведь они не просили меня рожать»: история читательницы и комментарий психолога «Близкие отказываются помогать с ребенком, ведь они не просили меня рожать»: история читательницы и комментарий психолога

Почему семья может не поддерживать маму с ребенком? История читательницы

Psychologies
Почему водка перестает быть мужским напитком Почему водка перестает быть мужским напитком

Как водка стала мужским напитком и почему ее все чаще пьют женщины

СНОБ
Семья тираннозавра: кошмарные перестановки Семья тираннозавра: кошмарные перестановки

История исследований и пересмотров окаменелостей тираннозавра и его второй вид

Наука и техника
Сто лет тому вперед Сто лет тому вперед

«Белое пластиковое небо»: постапокалипсис в Будапеште

Weekend
Жестокий эксперимент, который держали в строгом секрете: как в СССР готовились к отправке человека на Марс Жестокий эксперимент, который держали в строгом секрете: как в СССР готовились к отправке человека на Марс

«Год в земном звездолете»: что это за эксперимент и почему СССР его скрывал?

ТехИнсайдер
Попкорн — вред или польза для здоровья? Узнайте интересные факты о популярной закуске! Попкорн — вред или польза для здоровья? Узнайте интересные факты о популярной закуске!

Попкорн — относительно полезная закуска или вредный снэк?

ТехИнсайдер
Джекпот, или пот чемпионов Джекпот, или пот чемпионов

Бум на спортивную меморабилию за океаном

RR Люкс.Личности.Бизнес.
На Петровке по-французски На Петровке по-французски

Изысканный «кружевной» интерьер в самом сердце Москвы

SALON-Interior
Все по-взрослому: 10 знаменитых актеров и актрис, работавших в порно до (и во время!) карьеры в кино Все по-взрослому: 10 знаменитых актеров и актрис, работавших в порно до (и во время!) карьеры в кино

Как съемки во «взрослом видео» не стали клеймом на карьере актеров

Правила жизни
По Ленинским местам По Ленинским местам

8 вещей, которые нужно сделать в Ульяновске и окрестностях

Лиза
Открыть в приложении