Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Этническое чудо Этническое чудо

Сингапур взял лучшее от западной культуры и построил у себя XXII век

Вокруг света
Небермудский треугольник: как мы становимся заложниками собственной ролевой игры в отношениях Небермудский треугольник: как мы становимся заложниками собственной ролевой игры в отношениях

В чем суть треугольника Карпмана и его опасность, а главное: как из него выйти?

Psychologies
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Где искать чувство собственного достоинства: путеводитель от психолога Где искать чувство собственного достоинства: путеводитель от психолога

Почему развивается склонность к перманентному чувству вины и критиканству

Psychologies
Бескишечные морские черви, нефть, газ и жизнь на других планетах Бескишечные морские черви, нефть, газ и жизнь на других планетах

За чей счет существуют классические погонофоры?

Наука и жизнь
18 цитат Казановы, которые должен знать каждый мужчина 18 цитат Казановы, которые должен знать каждый мужчина

Пусть эти цитаты превратят вас в Казанову: великого любовника и путешественника

Maxim
Как ничто стало нечто и почему это так важно? Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Изобретение нуля

Наука и жизнь
Юзуки Асако: «Масло». Гастрономический триллер, основанный на реальных событиях Юзуки Асако: «Масло». Гастрономический триллер, основанный на реальных событиях

Фрагмент из романа «Масло», вышедшего в издательстве «Рипол Классик»

СНОБ
Дело доктора Франкенштейна Дело доктора Франкенштейна

Реально ли создать идеального человека, а не монстра?

Вокруг света
Сопротивление — полезно Сопротивление — полезно

Ученые из Новосибирска создали мемристоры для перезапуска компьютерной индустрии

Монокль
Анатолий Вассерман: «В эпоху благополучия люди тратят силы не на деторождение» Анатолий Вассерман: «В эпоху благополучия люди тратят силы не на деторождение»

Анатолий Вассерман — о том, какие проблемы стоят перед страной

ФедералПресс
Дина Корзун: «После «Страны глухих» я проснулась, и вся моя жизнь изменилась» Дина Корзун: «После «Страны глухих» я проснулась, и вся моя жизнь изменилась»

«Как я пришла в сознание» — это моноспектакль. Он не просто автобиографический

Коллекция. Караван историй
Тревожная кнопка Тревожная кнопка

В чем причины повышенной тревожности и как с ней справиться

Лиза
«Мы поэты чего-то оптимистического» «Мы поэты чего-то оптимистического»

Артемий Драгунский поговорил со своим дядей Денисом Драгунским о детстве и семье

Правила жизни
«Я жила с маньяком»: исповедь женщины, которая 30 лет страдала от секс-зависимости мужа «Я жила с маньяком»: исповедь женщины, которая 30 лет страдала от секс-зависимости мужа

Излишняя страсть в отношениях может мучать обоих партнеров: личная история

Psychologies
Темный туризм: 5 причин, почему нас тянет в Чернобыль и Аушвиц Темный туризм: 5 причин, почему нас тянет в Чернобыль и Аушвиц

Темный туризм: неодолимое желание столкнуться с темной стороной реальности

Psychologies
Мужчина, который не умеет дарить подарки: как его научить (чтобы он ничего не заметил) Мужчина, который не умеет дарить подарки: как его научить (чтобы он ничего не заметил)

Как научить партнера играть в игру «подари правильный подарок»?

VOICE
Пассажирская логистика: как улучшить доступность и качество перевозок Пассажирская логистика: как улучшить доступность и качество перевозок

Как развивается транспортная система в России и как сделать ее еще лучше

ФедералПресс
Тайны старой крепости Тайны старой крепости

Люди со всей страны исследуют и восстанавливают Балтийскую крепость XVII века

Отдых в России
10 отличных сериалов на любой вкус, которые вы могли пропустить 10 отличных сериалов на любой вкус, которые вы могли пропустить

Какие из недавно вышедших сериалов точно стоит оценить?

Правила жизни
Усиление прибрежных апвеллингов назвали угрозой для мигрирующих морских обитателей Усиление прибрежных апвеллингов назвали угрозой для мигрирующих морских обитателей

Гибель сотен морских животных оказалась связана с усилением апвеллинга

N+1
Персона Грата Персона Грата

Комфортный минималистичный интерьер для большой семьи

SALON-Interior
5 добрых фильмов про собак 5 добрых фильмов про собак

Лучшие экранизации про братьев наших меньших.

Maxim
Делай как я: сооснователь Haraba о внутреннем скряге и накоплениях как игре Делай как я: сооснователь Haraba о внутреннем скряге и накоплениях как игре

«Делай как я»: сооснователь агрегатора объявлений продажи автомобилей с пробегом

Forbes
Зона особого внимания: где и как выгодно строить бизнес Зона особого внимания: где и как выгодно строить бизнес

Что такое особые экономические зоны и зачем их создает государство?

ФедералПресс
7 способов быстро отмыть жир с фартука на кухне: рейтинг самых эффективных 7 способов быстро отмыть жир с фартука на кухне: рейтинг самых эффективных

Какие экспресс-методы удаления жира с фартука существуют?

VOICE
Алиса вернулась Алиса вернулась

Дарья Верещагина поделилась мыслями о съемках, актерском эго, бунтарстве и любви

VOICE
Костенки: родина всех европейцев? Костенки: родина всех европейцев?

Человек разумный появился 40 тыс. лет назад именно здесь — в Костенках!

Зеркало Мира
Дюжина лучших автомобилей для высоких людей — в цифрах и фактах Дюжина лучших автомобилей для высоких людей — в цифрах и фактах

Самые просторные новые модели автомобилей

Maxim
Как вулканы повлияли на атмосферу Венеры Как вулканы повлияли на атмосферу Венеры

В новой работе исследователей рассматривается вопрос вулканизма на Венере

ТехИнсайдер
Открыть в приложении