Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Тайна китов со странным запахом Тайна китов со странным запахом

Почему мясо серых китов имеет специфический «лекарственный» запах?

Наука и жизнь
«Зло не существует»: живописная экопритча Рюсукэ Хамагути о нравственном шоке идеалистов «Зло не существует»: живописная экопритча Рюсукэ Хамагути о нравственном шоке идеалистов

Почему стоит смотреть новый фильм японского режиссера Рюсукэ Хамагути

Правила жизни
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Сколько нужно ходить, чтобы «активировать» ваш мозг Сколько нужно ходить, чтобы «активировать» ваш мозг

Почему нам всем нужно больше ходить?

ТехИнсайдер
Ужасная красавица Ужасная красавица

Плотный облачный покров долго скрывал от людей настоящий характер этой планеты

ТехИнсайдер
Модный разговор с Владимиром Славским. Юлия Куварзина: «Я почувствовала себя Одри Хепберн и Софи Лорен» Модный разговор с Владимиром Славским. Юлия Куварзина: «Я почувствовала себя Одри Хепберн и Софи Лорен»

Мне сделали столько накладок. Шесть вариантов груди! Пять — бедер!

Караван историй
Агрессоры в саду Агрессоры в саду

В статье речь пойдёт не о диких сорняках, а об обитателях сада, посаженных нами

Наука и жизнь
10+ неожиданных способов использовать отпариватель для одежды во время уборки: советы клинеров 10+ неожиданных способов использовать отпариватель для одежды во время уборки: советы клинеров

Рассказываем, как использовать отпариватель для одежды во время уборки

VOICE
Бескишечные морские черви, нефть, газ и жизнь на других планетах Бескишечные морские черви, нефть, газ и жизнь на других планетах

О положении вестиментифер и погонофор в системе животного царства

Наука и жизнь
Обстановка, приближенная к финальной Обстановка, приближенная к финальной

«Падение империи»: Алекс Гарленд приговаривает современность

Weekend
Печальные антропики Печальные антропики

Иван Чемакин: бриколаж как принцип

Weekend
«Царица Наталья Кирилловна показывает взбунтовавшимся стрельцам живого и здорового царевича Ивана» «Царица Наталья Кирилловна показывает взбунтовавшимся стрельцам живого и здорового царевича Ивана»

Вид живого и невредимого царевича не остановил жаждущую крови толпу...

Дилетант
Революция зарплат неизбежна: почему компаниям в России не хватает сотрудников Революция зарплат неизбежна: почему компаниям в России не хватает сотрудников

В России, вероятно, происходит «революция зарплат»

Forbes
Пять выстрелов в мае Пять выстрелов в мае

Симон Петлюра повернул голову к незнакомцу, и прозвучали пять выстрелов

Дилетант
Как перестать быть прислугой в собственном доме: 5 шагов Как перестать быть прислугой в собственном доме: 5 шагов

Почему мы выходим замуж, будучи принцессами, а становимся прислугой?

Psychologies
Встречаем Пасху Встречаем Пасху

Лови идеи, как необычно покрасить яйца натуральными красителями

Лиза
Не только для уборки: как использовать соду для стирки и почему стоит это сделать Не только для уборки: как использовать соду для стирки и почему стоит это сделать

С какими проблемами в стирке справится сода?

VOICE
Искусство заводить друзей Искусство заводить друзей

Как помочь детям выстроить надежные и безопасные отношения со сверстниками?

Здоровье
Человек играющий, или страницы древней истории спорта Человек играющий, или страницы древней истории спорта

Спорт был всегда частью культурной жизни человечества

Зеркало Мира
Как техногики выручили 1,6 млрд рублей на шутере в виртуальной реальности Как техногики выручили 1,6 млрд рублей на шутере в виртуальной реальности

Как построить бизнес на шутере с VR-шлемом

Forbes
Как пересечь брод на автомобиле: 10 простых правил для начинающих джиперов Как пересечь брод на автомобиле: 10 простых правил для начинающих джиперов

Как пересечь реку или ручей вброд на джипе?

ТехИнсайдер
Отец русской школы хирургии Отец русской школы хирургии

История Николая Ивановича Пирогова — знаменитого российского хирурга

Зеркало Мира
Эволюция производства иранских противотанковых ракетных комплексов Эволюция производства иранских противотанковых ракетных комплексов

Как совершенствуется ключевая система оборонительной стратегии Ирана — ПТРК

Обозрение армии и флота
Как сказка помогает справиться с комплексами и изменить жизнь Как сказка помогает справиться с комплексами и изменить жизнь

Как сказкотерапия помогает детям и взрослым?

Psychologies
Роковое увлечение Роковое увлечение

Музыка, рыбалка, фотография – его хобби только притворяются милыми и невинными!

VOICE
«Кипит, волнует, бесит» «Кипит, волнует, бесит»

«Горе от ума» как зеркало русского нервного срыва

Weekend
В браке только ради детей? Приготовьтесь к 3 неприятным последствиям В браке только ради детей? Приготовьтесь к 3 неприятным последствиям

Что происходит с детьми, когда родители решают остаться в несчастливом браке?

Psychologies
Круче, чем «Оскар»: как 22-летняя баскетболистка изменила телерейтинги спорта Круче, чем «Оскар»: как 22-летняя баскетболистка изменила телерейтинги спорта

Кейтлин Кларк продолжает переписывать рекорды женского баскетбола в США

Forbes
Эксперты указали на рост числа поддельных мобильных приложений банков Эксперты указали на рост числа поддельных мобильных приложений банков

Число поддельных приложений банков выросло в 1,6 раз только на Android

Forbes
Юзуки Асако: «Масло». Гастрономический триллер, основанный на реальных событиях Юзуки Асако: «Масло». Гастрономический триллер, основанный на реальных событиях

Фрагмент из романа «Масло», вышедшего в издательстве «Рипол Классик»

СНОБ
Открыть в приложении