Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Сложные связи Сложные связи

Какими удивительными чертами могут обладать человеческие языки

Вокруг света
Феномен высокого места: почему нас так тянет спрыгнуть с края Феномен высокого места: почему нас так тянет спрыгнуть с края

Что такое «зов бездны» и почему некоторые ему поддаются?

Psychologies
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
Отрывок из книги «Освенцим. Любовь, прошедшая сквозь ад» Отрывок из книги «Освенцим. Любовь, прошедшая сквозь ад»

Глава из реальной истории о том, как любовь может провести человека через ад

СНОБ
Эффект Новой Земли, или История одного миража Эффект Новой Земли, или История одного миража

Эффект Новой Земли — так называется редкое оптическое явление

Наука и жизнь
Как медитировать правильно: рекомендации экспертов Как медитировать правильно: рекомендации экспертов

Как медитировать в домашних условиях, чтобы от этого была польза?

Psychologies
Матери площади Мая Матери площади Мая

Как матери исчезнувших оппозиционеров организовали акцию бессрочного протеста

Дилетант
Высокоточные кассетные боеприпасы зарубежных стран Высокоточные кассетные боеприпасы зарубежных стран

Обзор самонаводящихся боевых элементов производства США

Обозрение армии и флота
Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Литературные жанры подчиняются правилам, которые формируют их границы

Наука и жизнь
Вас точно беспокоил этот вопрос: почему цветная капуста так называется, если на самом деле она белая Вас точно беспокоил этот вопрос: почему цветная капуста так называется, если на самом деле она белая

При виде цветной капусты может возникнуть вопрос: почему это она цветная?

ТехИнсайдер
Половина зумеров сталкивается с выгоранием в первый год трудоустройства Половина зумеров сталкивается с выгоранием в первый год трудоустройства

Зумеры выгорают раньше всех, а миллениалы не любят свою профессию

Forbes
Ученые пытаются понять, что делать с ледниковым шельфом Уилкинса. Он на грани и грозит катастрофой планете Ученые пытаются понять, что делать с ледниковым шельфом Уилкинса. Он на грани и грозит катастрофой планете

Ледниковый шельф Уилкинса в Антарктиде демонстрирует признаки нестабильности

Inc.
Первый загар. Где можно погреться уже сейчас Первый загар. Где можно погреться уже сейчас

Отправляемся туда, где сейчас можно подзарядиться солнечными лучами

Лиза
Как производитель шприц-ручек для «Оземпик» завоевывает рынок лекарств для похудения Как производитель шприц-ручек для «Оземпик» завоевывает рынок лекарств для похудения

Как SHL Medical завоевал успех на рынке препаратов для похудения?

Forbes
Устойчивая к лечению депрессия повысила риск ее развития у родственников Устойчивая к лечению депрессия повысила риск ее развития у родственников

В развитии большого депрессивного расстройства генетика играет большую роль

N+1
Самые надежные бензиновые и дизельные двигатели в мире Самые надежные бензиновые и дизельные двигатели в мире

ТОП-6 самых надежных двигателей в мире

РБК
«Lingua latina» «Lingua latina»

Непростая судьба и трансформации латинского языка

Знание – сила
Две головы лучше: зачем российским предпринимателям развивать культуру партнерства Две головы лучше: зачем российским предпринимателям развивать культуру партнерства

В чем преимущества партнерских бизнес-отношений?

Forbes
Чем полезен щавель и кому лучше от него отказаться Чем полезен щавель и кому лучше от него отказаться

Щавель насыщен витаминами и органическими кислотами, а потому очень полезен

РБК
Ученые назвали креветки и омара «токсичной едой, которая вызывает рак». Как так? Ученые назвали креветки и омара «токсичной едой, которая вызывает рак». Как так?

Тем, кто любит побаловать себя суши или лобстером, следует быть осторожными

ТехИнсайдер
Почему никто не любит умных женщин: 7 причин Почему никто не любит умных женщин: 7 причин

Почему мужчины до сих пор не воспринимают женщин как равных?

Psychologies
Топ-модель из Еманжелинска: в чем феномен Ирины Шейк Топ-модель из Еманжелинска: в чем феномен Ирины Шейк

Как красавица из Челябинской области покорила весь мир?

Psychologies
8 нюансов, из-за которых даже идеально убранный дом кажется грязным 8 нюансов, из-за которых даже идеально убранный дом кажется грязным

Оказывается, другие люди видят нюансы в уборке, которые мы не замечаем

VOICE
Чем занять себя в самолете: вы не заметите, как быстро пролетит время Чем занять себя в самолете: вы не заметите, как быстро пролетит время

Как «убить время» в самолете с пользой?

ТехИнсайдер
Отмыть неотмываемое: как избавиться от следов перманентного маркера с любой поверхности Отмыть неотмываемое: как избавиться от следов перманентного маркера с любой поверхности

Чем отмыть перманентный маркер с разных поверхностей без специальных средств

ТехИнсайдер
Урал: от природной кладовой к промышленному производству Урал: от природной кладовой к промышленному производству

Когда мы говорим о природных богатствах России, прежде всего вспоминается Урал

Знание – сила
8 причин, почему россияне все чаще расстаются после 20 лет брака 8 причин, почему россияне все чаще расстаются после 20 лет брака

Что такое «серый развод»? И почему россияне разводятся после 30 лет брака?

Psychologies
Биткоин: некуда деваться Биткоин: некуда деваться

С криптовалютами все непросто, причем так было с момента их создания

Монокль
Совладелица WeFamilyGroup — о развитии гастрономии в малых городах Совладелица WeFamilyGroup — о развитии гастрономии в малых городах

Марина Старчикова о том, как как развивается ресторанная индустрия в регионах

РБК
Модели советских автобусов: когда появились первые автобусы в СССР Модели советских автобусов: когда появились первые автобусы в СССР

Какие из автобусов вошли в историю отечественного автопрома

РБК
Открыть в приложении