Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Млечный путь Млечный путь

Свиньи и дельфины — близкие родственники, а лошадь роднее собаке, чем корове

Вокруг света
Что не так со «Смутой» от новосибирской студии Cyberia Nova Что не так со «Смутой» от новосибирской студии Cyberia Nova

Разбираемся в причинах провала главной российской игры этого года

Maxim
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Круче, чем «Оскар»: как 22-летняя баскетболистка изменила телерейтинги спорта Круче, чем «Оскар»: как 22-летняя баскетболистка изменила телерейтинги спорта

Кейтлин Кларк продолжает переписывать рекорды женского баскетбола в США

Forbes
Итак, она была… брюнеткой Итак, она была… брюнеткой

Как отличаются героини эпохальных романов и актрисы, играющие их в экранизациях

Знание – сила
«Он улетел на небо»: как не травмировать ребенка новостью о смерти близкого «Он улетел на небо»: как не травмировать ребенка новостью о смерти близкого

Взрослые стараются не говорить с детьми о смерти. Правильное ли это решение?

Psychologies
На страже равнин На страже равнин

Как сохранить cтепи, прерии, саванны и пампасы?

Вокруг света
«Люди, естественно, хотят сбежать от реальности» «Люди, естественно, хотят сбежать от реальности»

Андрей Золотарев о фильме «Сто лет тому вперед»

Weekend
Прострелы, или Сны наяву Прострелы, или Сны наяву

Весной в степях, по сухим лугам можно увидеть сказочно красивый цветок

Наука и жизнь
Стоит ли смотреть фильм «Сто лет тому вперед» про Алису Селезневу: честное мнение MAXIM Стоит ли смотреть фильм «Сто лет тому вперед» про Алису Селезневу: честное мнение MAXIM

«Сто лет тому вперед»: в каждом кадре видны любовь и респект к фантастике

Maxim
2023 год в России оказался на градус жарче нормы 2023 год в России оказался на градус жарче нормы

Наиболее аномально теплым сезоном 2023 года в России была осень

N+1
Количество против качества: почему не стоит доверять ИИ рассылку резюме Количество против качества: почему не стоит доверять ИИ рассылку резюме

Как работают сервисы массовой рассылки резюме и почему им нельзя доверять?

Inc.
Кролики и удавы: как Apple iPad борются за выживание на рынке Кролики и удавы: как Apple iPad борются за выживание на рынке

Куда движется рынок планшетов: как спустя 1,5 года обновил свои девайсы Apple

РБК
Полмиллиона лет назад предки человека охотились на слонов, подстерегая их на путях сезонных миграций Полмиллиона лет назад предки человека охотились на слонов, подстерегая их на путях сезонных миграций

Слоны были основой рациона Homo erectus

ТехИнсайдер
Деликатный вопрос Деликатный вопрос

Сколько у тебя было? Как правильно отвечать на вопрос о количестве партнеров

Лиза
Химики синтезировали голден Химики синтезировали голден

Шведские химики получили голден — одиночные слои золота толщиной в один атом

N+1
7 бытовых вещей, которые заставят вас вспомнить детство 7 бытовых вещей, которые заставят вас вспомнить детство

Что именно провоцирует приливы воспоминаний о детстве?

Psychologies
Плоский мир: обещает ли двумерное золото технологическую революцию Плоский мир: обещает ли двумерное золото технологическую революцию

Какие технологические достижения могут принести сверхтонкие слои золота

Forbes
Витамин на букву «С». Что будет, если съесть много аскорбинок: возможные реакции организма Витамин на букву «С». Что будет, если съесть много аскорбинок: возможные реакции организма

Кажется, что аскорбинки можно есть бесконечно. Но это не так

Лиза
«Рушится контакт с миром»: как магическое мышление влияет на наше поведение и чем оно опасно «Рушится контакт с миром»: как магическое мышление влияет на наше поведение и чем оно опасно

Почему магическое мышление стало трендом? Как сохранить здравый смысл?

Psychologies
Что делать с детской истерикой: 5 советов, чтобы успокоить ребенка Что делать с детской истерикой: 5 советов, чтобы успокоить ребенка

Что делать родителям, если у ребенка истерика? Как её предотвратить?

Psychologies
Не Москвой единой: какие регионы России стали центром развития локальной гастрономии Не Москвой единой: какие регионы России стали центром развития локальной гастрономии

Какие города России оказались первыми на пути движения гастрономического эшелона

Forbes
«Волноваться полезно»: 5 видов тревоги «Волноваться полезно»: 5 видов тревоги

Что лежит в основе тревоги и как использовать ее себе во благо?

Psychologies
Тревожная кнопка Тревожная кнопка

В чем причины повышенной тревожности и как с ней справиться

Лиза
Мафиози, байкер, отец Супермена. Марлону Брандо — 100 лет Мафиози, байкер, отец Супермена. Марлону Брандо — 100 лет

Знаковые роли крестного отца Марлона Брандо

СНОБ
Биткоин: некуда деваться Биткоин: некуда деваться

С криптовалютами все непросто, причем так было с момента их создания

Монокль
Настоящие тайны крестоносцев Настоящие тайны крестоносцев

Как тамплиеры стали финансистами, опередившими свое время

Деньги
Юлия Франц: «В театральном легко не бывает» Юлия Франц: «В театральном легко не бывает»

И на меня в частности вылился поток злых комментариев, оскорблений и даже угроз

Караван историй
Перед менопаузой есть «перименопауза». Вот как это влияет на психику женщин! Перед менопаузой есть «перименопауза». Вот как это влияет на психику женщин!

Как изменяется психологическое состояние женщины в зависимости от её возраста?

ТехИнсайдер
Stenosis Stenosis

Stenosis делают художники Даниил Шульгин (Shulya) и Анатолий Алексеев

Собака.ru
Открыть в приложении