Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Белеет парус на болоте Белеет парус на болоте

Чем так уникален нерукотворный природный парус — белокрыльник болотный?

Наука и жизнь
«Если коммерции нет, это уже музей, а не бренд» «Если коммерции нет, это уже музей, а не бренд»

Почему продолжать семейное дело – это в первую очередь большая ответственность

Правила жизни
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
6 самых необычных цветочных фестивалей весны 6 самых необычных цветочных фестивалей весны

Шесть лучших цветочных фестивалей и праздников мира

Psychologies
По следам первопроходцев По следам первопроходцев

Следы эпохи Великих географических открытий – во всей нашей жизни

Вокруг света
Сказочный мир и нетривиальный сюжет: 5 книг в жанре мифологического фэнтези Сказочный мир и нетривиальный сюжет: 5 книг в жанре мифологического фэнтези

Подборка современных книг, которые оперируют мифами разных народов

ТехИнсайдер
Сергей Капица и дух просвещенья Сергей Капица и дух просвещенья

Исполнилось 50 лет интеллектуальной телепередаче «Очевидное-невероятное»

Наука
Мои инопланетяне! Мои инопланетяне!

Если они прилетели, природа сделала уверенный поворот к приходу весны

Наука и жизнь
Соевый соус: со вкусом умами и кокуми Соевый соус: со вкусом умами и кокуми

История соевого соуса и его множественных вариаций

Наука и жизнь
«Нельзя узнать Францию,.. «Нельзя узнать Францию,..

Почему все любят французскую кухню? Что сделало ее самой изысканной?

Зеркало Мира
Чтобы сохранить воспоминания, нейроны разрывают и восстанавливают свою ДНК Чтобы сохранить воспоминания, нейроны разрывают и восстанавливают свою ДНК

Нейробиологи описали неизвестный механизм формирования долговременной памяти

ТехИнсайдер
50 миллиардов лежат на свалке: британец больше 10 лет ищет 8 тысяч биткоинов, которые выкинула его девушка 50 миллиардов лежат на свалке: британец больше 10 лет ищет 8 тысяч биткоинов, которые выкинула его девушка

Джеймс Хоуэллс с 2013 года ищет свой жесткий диск с 8 тысячами биткоинов

Maxim
Необычные майские Необычные майские

5 вариантов отдыха на праздники – собрали самые интересные идеи

Лиза
5 шагов, которые помогут принять свое тело после травмы 5 шагов, которые помогут принять свое тело после травмы

Что может помочь справиться с переживаниями после травмы или инвалидности

Psychologies
Потеря контроля и безопасности: как справиться с культурным шоком за границей Потеря контроля и безопасности: как справиться с культурным шоком за границей

Разбираемся, как распознать культурный шок и эффективно справиться с ним

ТехИнсайдер
Локальное потепление. Как в СССР пришла оттепель и что она изменила Локальное потепление. Как в СССР пришла оттепель и что она изменила

Каким урокам нас научила оттепель?

СНОБ
Экономика аншлага: к чему приведет театральный бум в России Экономика аншлага: к чему приведет театральный бум в России

В России театральный бум: спектаклей становится больше, цена билетов растет

Forbes
«Зачем ты это ляпнул?!»: мужчины объясняют, почему они хейтят женщин «Зачем ты это ляпнул?!»: мужчины объясняют, почему они хейтят женщин

Почему некоторые мужчины начинают знакомство с грубости?

VOICE
Стареющую иммунную систему можно снова сделать молодой Стареющую иммунную систему можно снова сделать молодой

Можно ли восстановить иммунную систему? Сможет ли наш организм помолодеть?

ТехИнсайдер
Французские машины опять под Москвой Французские машины опять под Москвой

«Нам нужно было вспомнить, как крутить гайки»

Монокль
Третье испытание «Старшипа» Третье испытание «Старшипа»

Очередной и очень ощутимый шаг вперед гигантского гибрида ракеты и звездолета

Наука
Верх совершенства Верх совершенства

Можно ли отрастить волосы быстро и как сделать их густыми?

VOICE
Эксперт фен-шуй раскрыла секрет гармоничного пространства даже в небольшой студии Эксперт фен-шуй раскрыла секрет гармоничного пространства даже в небольшой студии

Что поможет восстановить гармонию энергий и баланс в квартире-студии

VOICE
Неловкого молчания больше не будет: как научиться поддерживать разговор с кем угодно Неловкого молчания больше не будет: как научиться поддерживать разговор с кем угодно

Как сделать любой разговор нескучным и непринужденным?

ТехИнсайдер
5 «языков конфликта» в паре: почему так важно их знать 5 «языков конфликта» в паре: почему так важно их знать

Пять основных стилей конфликтного поведения

Psychologies
Почему все без ума от Тейлор Свифт: разбираемся в феномене Почему все без ума от Тейлор Свифт: разбираемся в феномене

Что делает Свифт особенной артисткой, ставшей ролевой моделью для миллионов?

Psychologies
Антипсихотики повысили риск переломов и пневмонии у людей с деменцией Антипсихотики повысили риск переломов и пневмонии у людей с деменцией

Антипсихотики у взрослых с деменцией связали с повышенным риском болезней

N+1
Отрывок из книги «Освенцим. Любовь, прошедшая сквозь ад» Отрывок из книги «Освенцим. Любовь, прошедшая сквозь ад»

Глава из реальной истории о том, как любовь может провести человека через ад

СНОБ
Астрономы нашли на Луне потенциальный источник квазиспутника Земли Астрономы нашли на Луне потенциальный источник квазиспутника Земли

Астероид Камоалева мог быть выбит с поверхности Луны в прошлом

N+1
Кто такой колумбийский виолончелист Анджело Торрес, годами обманывавший девушек и российских звезд Кто такой колумбийский виолончелист Анджело Торрес, годами обманывавший девушек и российских звезд

История российского «афериста из „Тиндера“», достойная экранизации

Maxim
Открыть в приложении