Логическая головоломка недели: как угадывать ящик с призом
Представь, будто исполнилась мечта твой бабушки: ты попал на «Поле чудес». А ведущий издевается — принес три ящика и требует угадать, в каком из них автомобиль с деньгами.
Тупая, казалось бы, задача выбора коробки с призом из трех черных ящиков не один год будоражила умы математиков. Точнее, один особенно азартный частный случай. Опишем его.
Условие задачи
Ведущий сообщает тебе и всем телезрителям по секрету, что ящиков ровно три. Автомобиль, набитый ключами от квартиры, только в одном из них. Другие два ящика пусты.
Ты берешь наугад ящик, но еще не успеваешь открыть. Ведущий тотчас открывает другой ящик — один из двух оставшихся. И его ящик пуст! (См. картинку ниже.)
Таким образом, приз есть либо в той коробке, которую ты уже взял со стола, либо в той, которая осталась у ведущего.
Ведущий задает вопрос: «Какой вы откроете ящик? Оставите себе тот, что выбрали? Или поменяете решение и возьмете закрытый ящик, который у меня?»
Так какой выбор будет более правильным с точки зрения вероятности?
Ответ
Следует отдать уже выбранный ящик и взять другой у ведущего.
Ответ не только не очевиден, но и контринтуитивен: большинство людей поступают наоборот и желают оставить уже выбранную коробку. И они ошибаются. По итогам экспериментов лишь 12% испытуемых совершают верный выбор. То есть большинство осознанно ошибаются, а не действуют наугад, иначе было бы только 50% ошибок.