Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему

ForbesHi-Tech

Искусственный интеллект оказался неразрешимой задачей

Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему теории множеств, не имеющую решения по фундаментальным причинам

Алексей Алексенко, Forbes Staff

Фото Navesh Chitrakar / REUTERS

Амир Йегудайоф из университета Тель-Авива и его коллеги занимались прикладной математической задачей — алгоритмами машинного обучения. Неожиданно оказалось, однако, что эта проблема упирается в фундаментальный математический парадокс, обнаруженный великими математиками XIX-ХХ веков Георгом Кантором и Куртом Гёделем. А именно, вопрос о том, достигает ли успеха алгоритм машинного обучения, оказался фундаментально неразрешимым. Об этом сообщает статья, опубликованная 7 января 2019 года в Nature Machine Intelligence.

Предыстория вопроса: знаменитые парадоксы ХХ века

Наглядный пример парадокса, обнаруженного математиком Бертраном Расселом еще столетие назад, дает задача о двух каталогах. Согласно ее условиям, в библиотеке все книги должны быть внесены в один из двух каталогов: в первый вносятся те книги, где есть ссылка на самих себя, а во второй — те, в которых ссылка на себя отсутствует. Поскольку эти каталоги сами представляют собой книги, их также нужно внести в один из каталогов. Однако сложность в том, что если в первый каталог можно записать ссылку на сам этот каталог (а можно и не записывать — все равно условие будет выполнено), то второй каталог нельзя записать никуда. Но и не записывать его тоже нельзя: условие задачи будет нарушено в любом случае.

Размышления о расселовском парадоксе привели Курта Геделя к формулировке его знаменитой «теоремы о неполноте». Рассуждал он так: возьмем некую систему математических аксиом и составим полный список всех возможных математических утверждений, которые следуют из этих аксиом (нечто вроде библиотечного каталога). Тогда, доказал Гёдель, можно сконструировать истинное математическое утверждение, которого точно не будет в этом списке («второй каталог» в вышеприведенном примере). Таким образом, любая система аксиом, даже бесконечная, обязательно окажется неполной: некоторое истинное утверждение будет невозможно вывести из нее математически. Оно будет, как выражаются математики, «неразрешимым» (undecidable). Но даже если назвать это утверждение «аксиомой» и добавить к списку, новая система аксиом снова окажется неполной: для нее также можно будет сконструировать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

На работу в худи: как настроить работу с зумерами в компании На работу в худи: как настроить работу с зумерами в компании

Как правильно организовать работу с молодыми специалистами

Forbes
Почему в России взрываются дома Почему в России взрываются дома

Почему в России взрываются дома

Forbes
Аналоги YouTube в России в 2025 году: 5 альтернативных сервисов Аналоги YouTube в России в 2025 году: 5 альтернативных сервисов

Какие аналоги видеохостинга могут стать конкурентами YouTube

Inc.
Так долго — живут! Так долго — живут!

В 1899 году вышел первый номер «Огонька»!

Огонёк
Соскочить с крючка вины: как распознать манипуляцию с первой секунды Соскочить с крючка вины: как распознать манипуляцию с первой секунды

Что такое навязанная вина и как она связана с манипуляцией?

VOICE
Кризис веры. Как экономический рост зависит от доверия к власти Кризис веры. Как экономический рост зависит от доверия к власти

Низкий уровень доверия россиян к власти сказывается на развитии экономики

Forbes
Трансцендентальная медитация: как практиковать самостоятельно Трансцендентальная медитация: как практиковать самостоятельно

Трансцендентальная медитация: как практиковать самостоятельно

Psychologies
Как растут города. Этажность российских городов выросла в два раза за три десятилетия Как растут города. Этажность российских городов выросла в два раза за три десятилетия

Российские города продолжают неумолимо расти вверх

Forbes
Мало половин Мало половин

Эксперты назвали причины одиночества Бузовой

StarHit
Жестокий будильник. Как научиться рано вставать, чтобы больше успевать Жестокий будильник. Как научиться рано вставать, чтобы больше успевать

Отрывок из книги «Магия утра для влюбленных»

Forbes
Как Ким Джонс поставил моду на конвейер на показе Dior Men Как Ким Джонс поставил моду на конвейер на показе Dior Men

Почему мы верим в его «новую элегантность»

GQ
О чем врут мужчины: 12 распространенных уловок О чем врут мужчины: 12 распространенных уловок

Мужчины-манипуляторы склонны к патологической лжи. Как им удается обманывать?

Psychologies
Питаться правильно и не развестись Питаться правильно и не развестись

Одно неверное движение, и ваш мужчина стоит ночью перед холодильником с курицей

Домашний Очаг
Войну вели не Фрицы и Иваны. Ответ Леониду Гозману Войну вели не Фрицы и Иваны. Ответ Леониду Гозману

Политолог Александр Механик оценивает речь Леонида Гозмана о холокосте

СНОБ
Выручка застройщиков Московского региона впервые превысила триллион рублей Выручка застройщиков Московского региона впервые превысила триллион рублей

Рынок жилья продолжает бить рекорды

Forbes
Вызов самой себе Вызов самой себе

Актриса Карина Андоленко — девушка не робкого десятка

OK!
Проснись и пой Проснись и пой

Как Саша Траутвейн, 20‑летний сибиряк, выбился в иконы стиля

Vogue
Почему фильм «Черная пантера» номинирован на «Оскара»? Почему фильм «Черная пантера» номинирован на «Оскара»?

Почему фильм «Черная пантера» номинирован на «Оскара»?

GQ
Упс! 5 самых частых неловких ситуаций в постели (ты не одинок) Упс! 5 самых частых неловких ситуаций в постели (ты не одинок)

Какое твое худшее воспоминание о провале, случившемся в постели?

Playboy
«И в горе, и в радости»: как пережить финансовый и семейный кризис «И в горе, и в радости»: как пережить финансовый и семейный кризис

История пары, которая пережила период безденежья и оказалась на грани развода

Psychologies
Лучше подавать холодным: обозреватель The New York Times рассуждает о том, почему каждому мужчине нужны враги Лучше подавать холодным: обозреватель The New York Times рассуждает о том, почему каждому мужчине нужны враги

Литературный критик рассуждает о преимуществах составления списка врагов

Esquire
Сколько можно заработать на недвижимости в Восточной Европе Сколько можно заработать на недвижимости в Восточной Европе

На какой доход от недвижимости можно рассчитывать в странах Восточной Европы

Forbes
Виктория Лопырева: травля и сложности еще больше сблизили меня с Игорем Виктория Лопырева: травля и сложности еще больше сблизили меня с Игорем

Виктория Лопырева дала первое эксклюзивное интервью Cosmo после скандала

Cosmopolitan
Отказаться от сахара. Эксперимент психолога Отказаться от сахара. Эксперимент психолога

Кто бы мог подумать, что обычный сахар прячет от нас нечто важное и ценное

Psychologies
5 качеств партнера, которые важны для счастливых отношений 5 качеств партнера, которые важны для счастливых отношений

В самом начале отношений мы с легкостью закрываем глаза на проступки партнера

Psychologies
Мейкеры 2018 Мейкеры 2018

Конкурс на малый творческий локальный бизнес. Победители 2018

Seasons of life
11 ловушек, в которые мы постоянно попадаем 11 ловушек, в которые мы постоянно попадаем

Почему мы то и дело наступаем на одни и те же грабли?

Psychologies
Приступить к ликвидации Приступить к ликвидации

Устраиваем детокс косметичке и оставляем в ней только нужные продукты

Psychologies
Включите музыку! Включите музыку!

Интервью с Лаймой Вайкуле

Домашний Очаг
Диета, которая убивает Диета, которая убивает

Анорексия – одно из самых распространенных заболеваний среди подростков

Лиза
Открыть в приложении