Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему

ForbesHi-Tech

Искусственный интеллект оказался неразрешимой задачей

Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему теории множеств, не имеющую решения по фундаментальным причинам

Алексей Алексенко, Forbes Staff

Фото Navesh Chitrakar / REUTERS

Амир Йегудайоф из университета Тель-Авива и его коллеги занимались прикладной математической задачей — алгоритмами машинного обучения. Неожиданно оказалось, однако, что эта проблема упирается в фундаментальный математический парадокс, обнаруженный великими математиками XIX-ХХ веков Георгом Кантором и Куртом Гёделем. А именно, вопрос о том, достигает ли успеха алгоритм машинного обучения, оказался фундаментально неразрешимым. Об этом сообщает статья, опубликованная 7 января 2019 года в Nature Machine Intelligence.

Предыстория вопроса: знаменитые парадоксы ХХ века

Наглядный пример парадокса, обнаруженного математиком Бертраном Расселом еще столетие назад, дает задача о двух каталогах. Согласно ее условиям, в библиотеке все книги должны быть внесены в один из двух каталогов: в первый вносятся те книги, где есть ссылка на самих себя, а во второй — те, в которых ссылка на себя отсутствует. Поскольку эти каталоги сами представляют собой книги, их также нужно внести в один из каталогов. Однако сложность в том, что если в первый каталог можно записать ссылку на сам этот каталог (а можно и не записывать — все равно условие будет выполнено), то второй каталог нельзя записать никуда. Но и не записывать его тоже нельзя: условие задачи будет нарушено в любом случае.

Размышления о расселовском парадоксе привели Курта Геделя к формулировке его знаменитой «теоремы о неполноте». Рассуждал он так: возьмем некую систему математических аксиом и составим полный список всех возможных математических утверждений, которые следуют из этих аксиом (нечто вроде библиотечного каталога). Тогда, доказал Гёдель, можно сконструировать истинное математическое утверждение, которого точно не будет в этом списке («второй каталог» в вышеприведенном примере). Таким образом, любая система аксиом, даже бесконечная, обязательно окажется неполной: некоторое истинное утверждение будет невозможно вывести из нее математически. Оно будет, как выражаются математики, «неразрешимым» (undecidable). Но даже если назвать это утверждение «аксиомой» и добавить к списку, новая система аксиом снова окажется неполной: для нее также можно будет сконструировать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Что знает Мариэль?»: зачем колкое драмеди меняет местами детей и родителей «Что знает Мариэль?»: зачем колкое драмеди меняет местами детей и родителей

Как «Что знает Мариэль?» по-новому рассматривает детско-родительские отношения

Forbes
Почему стиль Мэри Поппинс сегодня на пике популярности Почему стиль Мэри Поппинс сегодня на пике популярности

Как повторить фирменный образ Мэри Поппинс

Vogue
Читалка для компьютера: выбираем лучшую из бесплатных Читалка для компьютера: выбираем лучшую из бесплатных

Лучшие читалки для компьютера из бесплатных программ

CHIP
Напрасные слова. Как давать обратную связь с учетом работы мозга Напрасные слова. Как давать обратную связь с учетом работы мозга

Часто обратную связь человеческий мозг воспринимает как потенциально опасную

Forbes
Как мужчины разрушают нашу самооценку: что делать и как дать отпор Как мужчины разрушают нашу самооценку: что делать и как дать отпор

Как неосторожные слова и поступки мужчин могут подрывать нашу самооценку

VOICE
6 неожиданностей, которые могут случиться с тобой во время оргазма 6 неожиданностей, которые могут случиться с тобой во время оргазма

6 неожиданностей, которые могут случиться с тобой во время оргазма

Playboy
Дорога к ней в бан: 7 самых популярных ошибок парней в переписке Дорога к ней в бан: 7 самых популярных ошибок парней в переписке

Ты ведь не хочешь узнать, как выглядит ее «черный список» изнутри?

Playboy
ЦБ взял на санацию Московский Индустриальный банк ЦБ взял на санацию Московский Индустриальный банк

Принято решение о санации Московского Индустриального банка (МИнБ)

Forbes
Swanky Tunes: «Наши мечты идут из детства» Swanky Tunes: «Наши мечты идут из детства»

Swanky Tunes: «Наши мечты идут из детства»

АвтоМир
Халк — серый! 4 неожиданных факта про супергероев, о которых никто не подозревает Халк — серый! 4 неожиданных факта про супергероев, о которых никто не подозревает

У каждого есть скелет в шкафу, и у некоторых он весьма необычный

Playboy
В Австралии арестовали миллионера из России, которого обвиняют в крупнейшей SMS-афере В Австралии арестовали миллионера из России, которого обвиняют в крупнейшей SMS-афере

Что будет, если незаконно создать программу автоматической рассылки платных SMS

Maxim
Соцсети: как создать правильный имидж Соцсети: как создать правильный имидж

Разбираемся, чего не стоит делать и показывать в профиле социальных сетей

Psychologies
Как Питер Фаррелли снял «Зеленую книгу»? Как Питер Фаррелли снял «Зеленую книгу»?

Режиссер «Тупого и еще тупее» внезапно экранизирует историю о расизме

GQ
«Каждая роль оставляет след в душе и на теле» «Каждая роль оставляет след в душе и на теле»

Полина Максимова о своих шрамах, сломанных стереотипах и «голых» ужинах

Cosmopolitan
Чертова дюжина: кого в России лишали парламентской неприкосновенности из-за уголовных дел Чертова дюжина: кого в России лишали парламентской неприкосновенности из-за уголовных дел

Депутаты и сенаторы, которых лишали парламентской неприкосновенности

Forbes
Лабораторная работа Лабораторная работа

Алексей Ремез строит бизнес на цифровой диагностике онкологических заболеваний

Forbes
Дизайнеры сумок Manu Atelier о первой коллекции обуви Дизайнеры сумок Manu Atelier о первой коллекции обуви

Красивые туфли, вдохновляющий Стамбул и трогательная история о семейном бизнесе

Vogue
С трех до десяти С трех до десяти

Рассказываем краткую историю прогресса автомобильных коробок передач Skoda

АвтоМир
Контр-революция Контр-революция

Land Rover Evoque. Кроссовер второго поколения примерил роль догоняющего

Quattroruote
«Роскосмос» против ФСБ: почему Россия может остаться без интернета «Роскосмос» против ФСБ: почему Россия может остаться без интернета

Спецслужбы могут запретить спутниковый интернет OneWeb

Forbes
Ловушка Facebook Ловушка Facebook

Почему сооснователь WhatsApp Брайан Эктон ушел от Цукерберга

Forbes
6 удивительных фактов о гаджетах 6 удивительных фактов о гаджетах

Доказательства пользы фундаментальной науки для устройств на каждый день

Популярная механика
Самые известные модели-мужчины Самые известные модели-мужчины

Вспоминаем главные привлекательные лица мужской моды

Vogue
«И в горе, и в радости»: как пережить финансовый и семейный кризис «И в горе, и в радости»: как пережить финансовый и семейный кризис

История пары, которая пережила период безденежья и оказалась на грани развода

Psychologies
Кумир Дикого Запада Кумир Дикого Запада

Эм­бер Херд — ак­три­са, ко­то­рая ма­лень­ки­ми ша­га­ми идет к боль­шой славе

Glamour
По воздуху По воздуху

«Самые-самые» канатные дороги

АвтоМир
Тест и обзор AOC G2590PX: создан для игр, характер скромный Тест и обзор AOC G2590PX: создан для игр, характер скромный

Монитор G2590PX от компании AOC вполне неплох

CHIP
Протеиновый скачок Протеиновый скачок

Девелопер и финансист решили накормить человечество белком из бактерий

Forbes
В поисках СEO: как нанять лучшего из лучших В поисках СEO: как нанять лучшего из лучших

Существует несколько типичных ошибок, которые допускают собственники

Forbes
13 человек, основавших свои микрогосударства 13 человек, основавших свои микрогосударства

У основателей микрогосударств не было комплексов по поводу размера их стран

Maxim
Открыть в приложении