Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему

ForbesHi-Tech

Искусственный интеллект оказался неразрешимой задачей

Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему теории множеств, не имеющую решения по фундаментальным причинам

Алексей Алексенко, Forbes Staff

Фото Navesh Chitrakar / REUTERS

Амир Йегудайоф из университета Тель-Авива и его коллеги занимались прикладной математической задачей — алгоритмами машинного обучения. Неожиданно оказалось, однако, что эта проблема упирается в фундаментальный математический парадокс, обнаруженный великими математиками XIX-ХХ веков Георгом Кантором и Куртом Гёделем. А именно, вопрос о том, достигает ли успеха алгоритм машинного обучения, оказался фундаментально неразрешимым. Об этом сообщает статья, опубликованная 7 января 2019 года в Nature Machine Intelligence.

Предыстория вопроса: знаменитые парадоксы ХХ века

Наглядный пример парадокса, обнаруженного математиком Бертраном Расселом еще столетие назад, дает задача о двух каталогах. Согласно ее условиям, в библиотеке все книги должны быть внесены в один из двух каталогов: в первый вносятся те книги, где есть ссылка на самих себя, а во второй — те, в которых ссылка на себя отсутствует. Поскольку эти каталоги сами представляют собой книги, их также нужно внести в один из каталогов. Однако сложность в том, что если в первый каталог можно записать ссылку на сам этот каталог (а можно и не записывать — все равно условие будет выполнено), то второй каталог нельзя записать никуда. Но и не записывать его тоже нельзя: условие задачи будет нарушено в любом случае.

Размышления о расселовском парадоксе привели Курта Геделя к формулировке его знаменитой «теоремы о неполноте». Рассуждал он так: возьмем некую систему математических аксиом и составим полный список всех возможных математических утверждений, которые следуют из этих аксиом (нечто вроде библиотечного каталога). Тогда, доказал Гёдель, можно сконструировать истинное математическое утверждение, которого точно не будет в этом списке («второй каталог» в вышеприведенном примере). Таким образом, любая система аксиом, даже бесконечная, обязательно окажется неполной: некоторое истинное утверждение будет невозможно вывести из нее математически. Оно будет, как выражаются математики, «неразрешимым» (undecidable). Но даже если назвать это утверждение «аксиомой» и добавить к списку, новая система аксиом снова окажется неполной: для нее также можно будет сконструировать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

К гадалке не ходи: за последние четыре года продажи карт таро выросли в семь раз К гадалке не ходи: за последние четыре года продажи карт таро выросли в семь раз

Как и почему растет «гадательный» сегмент в тиражах издательств?

Forbes
Род проклятых Род проклятых

Все родные великого полководца умерли насильственной смертью

Дилетант
Оптическая или цифровая: какая стабилизация лучше, и зачем она вообще нужна Оптическая или цифровая: какая стабилизация лучше, и зачем она вообще нужна

Зачем вообще нужна стабилизация изображения в смартфонах и камерах?

CHIP
Джонни Депп доказал, что не избивал свою бывшую жену Эмбер Херд Джонни Депп доказал, что не избивал свою бывшую жену Эмбер Херд

55-летний актер подал в суд на британский таблоид The Sun

Cosmopolitan
10 ситуаций, когда человеку нужен не психолог, а психиатр 10 ситуаций, когда человеку нужен не психолог, а психиатр

Как распознать, когда именно пора обратиться к психиатру?

Psychologies
Неделя потребления: новшества Mercedes-Benz и суперкары Pirelli Неделя потребления: новшества Mercedes-Benz и суперкары Pirelli

Mercedes-Benz бросает вызов бездорожью, а Baccarat представила коллекцию мебели

Forbes
Опрос Forbes: нужно ли отказываться от расчета ВВП в России Опрос Forbes: нужно ли отказываться от расчета ВВП в России

Нужно ли отказываться от расчета ВВП

Forbes
Отложенный старт Отложенный старт

Вдохновляющие примеры знаменитостей, которые добились успеха после 30 лет

Лиза
«Мама, я тебя ненавижу»: как спасти отношения с ребенком «Мама, я тебя ненавижу»: как спасти отношения с ребенком

Что делать, если ребенок проявляет агрессию

Psychologies
Сколько можно заработать на недвижимости в Восточной Европе Сколько можно заработать на недвижимости в Восточной Европе

На какой доход от недвижимости можно рассчитывать в странах Восточной Европы

Forbes
20 новинок зарубежной литературы, которые мы ждем в 2019 году 20 новинок зарубежной литературы, которые мы ждем в 2019 году

О самых интересных новинках зарубежной литературы

Esquire
Hyundai Elantra: ей бы подвеску Hyundai Elantra: ей бы подвеску

Запас прочности Hyundai Elantra

АвтоМир
Тьютор и модератор: каким должен быть учитель будущего Тьютор и модератор: каким должен быть учитель будущего

Учителя не хотят отходить от концепции «учитель — непререкаемый авторитет»

Forbes
Лайк, шер, ретвит. Почему стоит ходить на митинги Лайк, шер, ретвит. Почему стоит ходить на митинги

Не гневные посты в соцсетях — а именно митинги решают очень многое

Forbes
Спасти нельзя реновировать: Что нам делать с памятниками архитектуры Спасти нельзя реновировать: Что нам делать с памятниками архитектуры

О том, как не превратить город в мумию

Собака.ru
Сложный парень в беде Сложный парень в беде

Сложный парень в беде. Жора Крыжовников о новом герое нашего времени

Русский репортер
Александр: империя за 12 лет Александр: империя за 12 лет

Блестящие военные победы царя Македонии перекроили карту античного мира

Дилетант
Дочь Иланы Юрьевой «Родители разрешают мне ходить на маникюр» Дочь Иланы Юрьевой «Родители разрешают мне ходить на маникюр»

Как знаменитости удалось вырастить модницу, говорящую на двух языках

StarHit
Каллиграф и футурист Каллиграф и футурист

Художник Покрас Лампас делает стремительную международную карьеру

Собака.ru
Счастье — это просто: пять принципов, не выходящих из моды Счастье — это просто: пять принципов, не выходящих из моды

Счастье гораздо ближе, чем вам кажется

Psychologies
Не жизнь, а кино с «клубникой»: история пары, сдававшей свой дом для съемок порно Не жизнь, а кино с «клубникой»: история пары, сдававшей свой дом для съемок порно

История пары, сдававшей свой дом для съемок порно

Playboy
«Я хотел создать молоко из травы, убрав из этого процесса корову» «Я хотел создать молоко из травы, убрав из этого процесса корову»

Разговор с ведущим специалистом в области синтеза наноматериалов

Огонёк
7 причин уважать Орландо Блума 7 причин уважать Орландо Блума

В день рождения Орландо Блума вспоминаем, почему этот британец так крут

GQ
Оливье Рустен о кутюрной коллекции Balmain весна-лето 2019 Оливье Рустен о кутюрной коллекции Balmain весна-лето 2019

С чем французский Дом спустя 16 лет возвращается на кутюрную Неделю моды

Vogue
В поисках «Оки» В поисках «Оки»

Серпухов на реке Нара хранит уникальные исторические достопримечательности

АвтоМир
Вынести елку Вынести елку

«Выносить елки, чтобы не сыпались. До марта не держать»

Огонёк
Как Ким Джонс поставил моду на конвейер на показе Dior Men Как Ким Джонс поставил моду на конвейер на показе Dior Men

Почему мы верим в его «новую элегантность»

GQ
Азбука баухауса Азбука баухауса

В 2019 году легендарная школа Баухаус празднует 100‑летие

AD
Модные кроссовки Модные кроссовки

Сравнительный тест Renault Logan Stepway и Lada Vesta Cross

АвтоМир
Избушка на курьих ножках — это гроб, и еще 4 неожиданности русских народных сказок Избушка на курьих ножках — это гроб, и еще 4 неожиданности русских народных сказок

Жутковатые исторические толкования русских народных сказок

Maxim
Открыть в приложении