Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему

ForbesHi-Tech

Искусственный интеллект оказался неразрешимой задачей

Математики доказали, что алгоритмы машинного обучения упираются в проблему теории множеств, не имеющую решения по фундаментальным причинам

Алексей Алексенко, Forbes Staff

Фото Navesh Chitrakar / REUTERS

Амир Йегудайоф из университета Тель-Авива и его коллеги занимались прикладной математической задачей — алгоритмами машинного обучения. Неожиданно оказалось, однако, что эта проблема упирается в фундаментальный математический парадокс, обнаруженный великими математиками XIX-ХХ веков Георгом Кантором и Куртом Гёделем. А именно, вопрос о том, достигает ли успеха алгоритм машинного обучения, оказался фундаментально неразрешимым. Об этом сообщает статья, опубликованная 7 января 2019 года в Nature Machine Intelligence.

Предыстория вопроса: знаменитые парадоксы ХХ века

Наглядный пример парадокса, обнаруженного математиком Бертраном Расселом еще столетие назад, дает задача о двух каталогах. Согласно ее условиям, в библиотеке все книги должны быть внесены в один из двух каталогов: в первый вносятся те книги, где есть ссылка на самих себя, а во второй — те, в которых ссылка на себя отсутствует. Поскольку эти каталоги сами представляют собой книги, их также нужно внести в один из каталогов. Однако сложность в том, что если в первый каталог можно записать ссылку на сам этот каталог (а можно и не записывать — все равно условие будет выполнено), то второй каталог нельзя записать никуда. Но и не записывать его тоже нельзя: условие задачи будет нарушено в любом случае.

Размышления о расселовском парадоксе привели Курта Геделя к формулировке его знаменитой «теоремы о неполноте». Рассуждал он так: возьмем некую систему математических аксиом и составим полный список всех возможных математических утверждений, которые следуют из этих аксиом (нечто вроде библиотечного каталога). Тогда, доказал Гёдель, можно сконструировать истинное математическое утверждение, которого точно не будет в этом списке («второй каталог» в вышеприведенном примере). Таким образом, любая система аксиом, даже бесконечная, обязательно окажется неполной: некоторое истинное утверждение будет невозможно вывести из нее математически. Оно будет, как выражаются математики, «неразрешимым» (undecidable). Но даже если назвать это утверждение «аксиомой» и добавить к списку, новая система аксиом снова окажется неполной: для нее также можно будет сконструировать

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

DDoSтать до потолка: как и почему за 2024 год изменились сетевые кибератаки DDoSтать до потолка: как и почему за 2024 год изменились сетевые кибератаки

Как изменился ландшафт DDoS и что этому способствовало

Forbes
8 шагов, чтобы преодолеть или предотвратить депрессию 8 шагов, чтобы преодолеть или предотвратить депрессию

Как тяжело признать депрессию и справиться с ней

Psychologies
Информационная безопасность: десять основных видов хакерских атак Информационная безопасность: десять основных видов хакерских атак

Отрывок из книги Антона Евгеньева «Ценность ваших решений»

Forbes
На прежнем месте На прежнем месте

Детройтский автосалон снова открылся в американской автомобильной столице

АвтоМир
«А как же шарики?!» Человечество исчерпает запасы гелия быстрее, чем нефти или газа – но есть выход «А как же шарики?!» Человечество исчерпает запасы гелия быстрее, чем нефти или газа – но есть выход

Поставщики начали отказывать в поставках гелия даже научным лабораториям

ТехИнсайдер
Сонный сезон Сонный сезон

Способности медведицы спать весь холодный сезон остается лишь позавидовать

Вокруг света
Черным по белому Черным по белому

Писатель Гузель Яхина говорит как пишет

GQ
Почему юбилей стыковки вызывает мысли о сексе Почему юбилей стыковки вызывает мысли о сексе

Что произошло 16 января 1969 года и почему это важно?

Популярная механика
Как цифровая трансформация изменит рынок труда в России Как цифровая трансформация изменит рынок труда в России

Рабочие места существуют только для 1,2 миллиарда человек

Forbes
Почему мы боимся быть уязвимыми Почему мы боимся быть уязвимыми

Всем знакомо чувство беззащитности

Psychologies
Минутка диванной аналитики: Мадурацкая ситуация Минутка диванной аналитики: Мадурацкая ситуация

Минутка диванной аналитики: Мадурацкая ситуация

Maxim
«А это — электробус, мать его». Московский Департамент транспорта попытался снять «молодёжную» рекламу, но вышло как обычно (видео) «А это — электробус, мать его». Московский Департамент транспорта попытался снять «молодёжную» рекламу, но вышло как обычно (видео)

Московский Департамент транспорта снял «молодёжную» рекламу, вышло как обычно

Maxim
Маяки Маяки

Маяки — это про добро и надежду

Seasons of life
«Сухой» январь: 7 неожиданных плюсов месяца без выпивки (может, попробуешь?) «Сухой» январь: 7 неожиданных плюсов месяца без выпивки (может, попробуешь?)

Прочти это, прежде чем отодвинуть от себя бокал виски на целый месяц

Playboy
Почему не стоит одинаково одеваться со своей девушкой? Почему не стоит одинаково одеваться со своей девушкой?

Одеваться одинаково со своей второй половиной - на самом деле не очень мило

GQ
5 лайфхаков, как избавиться от надоедливых проводов 5 лайфхаков, как избавиться от надоедливых проводов

5 лайфхаков, как избавиться от надоедливых проводов

CHIP
О'кей, «гугл» О'кей, «гугл»

Глава Google в России о том, могут ли уходить в декрет топ-менеджеры

Cosmopolitan
Горбатые киты учатся песням друг у друга Горбатые киты учатся песням друг у друга

Горбатые киты учатся песням друг у друга

Популярная механика
«Харви Вайнштейн как Россия – он не исчезнет» «Харви Вайнштейн как Россия – он не исчезнет»

«Неприкасаемый» – на «Сандэнсе» показали фильм о Харви Вайнштейне

GQ
Как Джим Керри помогает нам сублимировать горе Как Джим Керри помогает нам сублимировать горе

Как Джим Керри помогает нам сублимировать горе

GQ
5 ошибок при стирке, которые «убивают» вашу машину 5 ошибок при стирке, которые «убивают» вашу машину

Проверьте себя: действительно ли вы (ваша жена) стираете правильно?

CHIP
Иду на контакт Иду на контакт

Что делать, если мужчина не решается сблизиться с тобой

Лиза
Развод по-сибирски: мультимиллионеры Федяев и Гридин делят бизнес Развод по-сибирски: мультимиллионеры Федяев и Гридин делят бизнес

Уже несколько лет Гридин не участвует в управлении Сибирским деловым союзом

Forbes
Rolls-Royce Cullinan Rolls-Royce Cullinan

Rolls-Royce Cullinan. SUV от люксовой марки

Quattroruote
Как новые привычки и технологии меняют индустрию спорта Как новые привычки и технологии меняют индустрию спорта

Привычки потребителей становятся основными двигателями в индустрии спорта

Forbes
«Формула-1»: 9 легенд современности «Формула-1»: 9 легенд современности

Этих гонщиков должен знать каждый

GQ
Их либе Глаубе Их либе Глаубе

Анна Глаубэ из спектакля «Очень смешная комедия о том, как шоу пошло не так»

Maxim
Книги жжем, смеемся: история китайских хунвейбинов Книги жжем, смеемся: история китайских хунвейбинов

Китай после коммунистической революции был местом жутким и странным

Maxim
Как научиться готовить? Как научиться готовить?

Рецепт любви к кулинарии

GQ
«Мама, я тебя ненавижу»: как спасти отношения с ребенком «Мама, я тебя ненавижу»: как спасти отношения с ребенком

Что делать, если ребенок проявляет агрессию

Psychologies
Открыть в приложении