Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования

«Женщина в IT — как морская свинка: и не морская, и не свинка

Forbes
Генеральная уборка после расставания, или Что делать с подарками от бывшего Генеральная уборка после расставания, или Что делать с подарками от бывшего

Что делать с одеждой и гаджетами, если ты больше смотреть на них не можешь?

Cosmopolitan
Пара едва не рассталась из-за загадочно появившегося дома платья Пара едва не рассталась из-за загадочно появившегося дома платья

Мы доверяем партнеру, но иногда происходит нечто, чему сложно найти объяснение

Psychologies
Правда ли, что у белых медведей прозрачная шерсть и черная кожа Правда ли, что у белых медведей прозрачная шерсть и черная кожа

На самом деле, шерсть полярного медведя вовсе не белая

Популярная механика
Алла Бочковская: Девушка с протезом выбрала жить Алла Бочковская: Девушка с протезом выбрала жить

За месяц до свадьбы Алла Бочковская попала в аварию

Домашний Очаг
«У меня был выкидыш»: Екатерина Варнава сделала откровенное признание «У меня был выкидыш»: Екатерина Варнава сделала откровенное признание

Звезда Comedy Woman Екатерина Варнава сделала редкие откровения о личной жизни

Cosmopolitan
«Шестьсот миллионов биений сердца назад». Отрывок из книги физика Энтони Агирре «Шестьсот миллионов биений сердца назад». Отрывок из книги физика Энтони Агирре

Книга физика и популяризатора науки Энтони Агирре «Космологические коаны»

СНОБ
Археологи нашли в погребении медно-каменного века под Петрозаводском 140 янтарных украшений Археологи нашли в погребении медно-каменного века под Петрозаводском 140 янтарных украшений

Могила мужчины высокого социального статуса найдена в окрестностях Петрозаводска

N+1
Астрономы решили парадокс солнечного натрия Астрономы решили парадокс солнечного натрия

Парадокс солнечного натрия существовал более 20 лет

N+1
Выбираем самый дорогой автомобиль в мире: много гиперкаров и одна машина для пикников Выбираем самый дорогой автомобиль в мире: много гиперкаров и одна машина для пикников

Сколько стоит самая дорогая в мире машина?

Playboy
«Титаник» здорового человека: история гибели лайнера почти со счастливым концом «Титаник» здорового человека: история гибели лайнера почти со счастливым концом

Удачное стечение обстоятельств позволило избежать жертв при кораблекрушении

Вокруг света
Проблемы роста. 7 уроков, которые мы усвоили при расширении команды Проблемы роста. 7 уроков, которые мы усвоили при расширении команды

Пандемия вынудила Educate Online сменить бизнес-модель

Inc.
Полеты без правил: 8 животных, покоряющих небеса наравне с птицами и даже самолетами Полеты без правил: 8 животных, покоряющих небеса наравне с птицами и даже самолетами

«Рожденный ползать летать не может» — с этим не согласны не только люди

Вокруг света
«Жизнь такая сложная!»: как сделать ее проще «Жизнь такая сложная!»: как сделать ее проще

Когда «все сложно», надо упрощать

Psychologies
5 признаков того, что вы злее, чем думаете 5 признаков того, что вы злее, чем думаете

Признаки, по которым можно распознать подавленный гнев

Psychologies
Как повысить жизненную энергию и получать радость от жизни. Основатель Javapresse назвал 3 необычных способа Как повысить жизненную энергию и получать радость от жизни. Основатель Javapresse назвал 3 необычных способа

Предприниматели переживают взлеты и падения, которые отнимают много энергии

Inc.
Арманд Хаммер, злой-добрый гений СССР: как вывозили и продавали сокровища Фаберже Арманд Хаммер, злой-добрый гений СССР: как вывозили и продавали сокровища Фаберже

«Большой друг Советского Союза» Арманд Хаммер

Forbes
8 признаков, что за тебя идет борьба между девушками 8 признаков, что за тебя идет борьба между девушками

Что такое «женский соревновательный флирт»?

Maxim
Новая реальность: зачем компании заботятся о психическом состоянии сотрудников Новая реальность: зачем компании заботятся о психическом состоянии сотрудников

Забота о психическом состоянии сотрудников – трендов в глобальном бизнесе

Forbes
«Ни единого пенни»: Квентин Тарантино дал в детстве клятву никогда не давать матери денег «Ни единого пенни»: Квентин Тарантино дал в детстве клятву никогда не давать матери денег

Американский режиссер пообещал никогда не помогать матери финансово

Forbes
Если посмотреть трезво, или В каких количествах полезен алкоголь Если посмотреть трезво, или В каких количествах полезен алкоголь

Британские ученые в очередной раз обнаружили пользу малых доз алкоголя

СНОБ
Операция «Мясной фарш»: как тело бродяги помогло англичанам взять Сицилию во время Второй мировой войны Операция «Мясной фарш»: как тело бродяги помогло англичанам взять Сицилию во время Второй мировой войны

Хитрый план, чтобы обмануть немецкое командование

Популярная механика
Юрий Веденеев. Баловень судьбы Юрий Веденеев. Баловень судьбы

Английская пресса вышла с заголовками «Шикарный бас из России»

Караван историй
Как полюбить свою работу: все о выгорании Как полюбить свою работу: все о выгорании

Как не спутать выгорание с банальной усталостью?

Популярная механика
Общественные осы построили флуоресцирующие гнезда Общественные осы построили флуоресцирующие гнезда

Свечение помогает осам ориентироваться или защищает личинок от ультрафиолета

N+1
Обойдемся без зависимости: как не подсесть на сосудосуживающие при насморке Обойдемся без зависимости: как не подсесть на сосудосуживающие при насморке

Почему возникает зависимость от сосудосуживающих капель

Cosmopolitan
Чем пахнет айсберг и как звучит изменение климата Чем пахнет айсберг и как звучит изменение климата

7 проектов о глобальном потеплении

Weekend
Konfuz: «Моя мечта – выпустить лучший альбом года и собрать большой сольник» Konfuz: «Моя мечта – выпустить лучший альбом года и собрать большой сольник»

Михаил Маргарян (Konfuz) о том, какую роль играют клипы в становлении музыканта

GQ
Бордель под видом храма: чем «ученица Распутина» прославилась в Европе Бордель под видом храма: чем «ученица Распутина» прославилась в Европе

«Сатанинская женщина» — так называла себя Мария Нагловская

Cosmopolitan
Парень в синей рубашке Парень в синей рубашке

Райан Рейнольдс — о том, почему синий воротничок Парень живет в каждом из нас

OK!
Открыть в приложении