Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации

Тайны упорядоченной прокрастинации

Esquire
Невидимый остров Невидимый остров

Куда только не занесет нас, друзья мои, Муза Дальних Странствий

Вокруг света
Система ценностей Система ценностей

Почему так сложно быть довольными собой?

Psychologies
Немного мистики: тату, которые выглядят круто, но страшновато Немного мистики: тату, которые выглядят круто, но страшновато

«Татуировки пятницы, 13-го»: тату со скрытым смыслом

Cosmopolitan
Ульяна Ульяна

К своим двадцати годам Ульяна Добровская добилась многого

Собака.ru
Сажаем кожу на диету: новый тренд, который спасет твое лицо Сажаем кожу на диету: новый тренд, который спасет твое лицо

Иметь много косметики просто бессмысленно и даже опасно для кожи

Cosmopolitan
Презренный металл: 11 фактов о золотой лихорадке Презренный металл: 11 фактов о золотой лихорадке

Золотая лихорадка вошла в историю и даже стала поводом для праздника

Вокруг света
От Ким Кардашьян до Скулкиной: как звезды быстро худеют с помощью криолиполиза От Ким Кардашьян до Скулкиной: как звезды быстро худеют с помощью криолиполиза

Звезды ходят на процедуры заморозки жира. И очень довольны эффектом

Cosmopolitan
Стадионы в забвении: 5 городов с заброшенными олимпийскими объектами Стадионы в забвении: 5 городов с заброшенными олимпийскими объектами

Объекты олимпийских игр, превратившиеся в жутковатые арт-объекты

Вокруг света
Модный конский хвост: 20 вариаций классической прически Модный конский хвост: 20 вариаций классической прически

Если тебе удобнее ходить с волосами, собранными в хвост, вот несколько вариантов

VOICE
«Он спас меня от неудачного свидания»: 7 историй необычных знакомств «Он спас меня от неудачного свидания»: 7 историй необычных знакомств

Истории героинь, которые нашли любовь там, где не ждали

Psychologies
От Иннополиса до Усадьбы Жадины: что такое ойконимы и зачем их изучать От Иннополиса до Усадьбы Жадины: что такое ойконимы и зачем их изучать

Что такое ойконимы и как их изучают

Forbes
Как установить шрифт в Фотошоп: 3 способа Как установить шрифт в Фотошоп: 3 способа

Рассказываем подробно, как подгрузить шрифты в Adobe Photoshop

CHIP
Ян Гэ: «Я хочу, чтобы всё было в радость!» Ян Гэ: «Я хочу, чтобы всё было в радость!»

Актриса поговорила с Cosmo о любви – к маме, бойфренду, профессии и Брэду Питту

Cosmopolitan
Археологи нашли древнейшие свидетельства разведения буйволов на Кавказе Археологи нашли древнейшие свидетельства разведения буйволов на Кавказе

Останки животных XI–XIV веков обнаружили в ходе раскопок в городе Барда

N+1
Последний шанс пилота: спасительный выстрел в воздух Последний шанс пилота: спасительный выстрел в воздух

Когда самолет падает, катапультное кресло К-36Д-3,5 может дать пилоту шанс.

Популярная механика
Крылья для людей Крылья для людей

История парусных кораблей

Вокруг света
«Муж ее любил»: вдова Алексея Балабанова о его чувствах к Ренате Литвиновой «Муж ее любил»: вдова Алексея Балабанова о его чувствах к Ренате Литвиновой

Вдова Алексея Балабанова рассказала о его отношениях с Ренатой Литвиновой

Cosmopolitan
«Измените свой мозг – изменится и тело» «Измените свой мозг – изменится и тело»

«Если вы хотите, чтобы ваше тело изменилось, то начинать нужно всегда с мозга»

Худеем правильно
Сад как лаундж Сад как лаундж

Роскошный сад со множеством зон отдыха

SALON-Interior
Верь в себя как никто Верь в себя как никто

Артистка лейбла Black Star Анет Сай уверенными шагами идет к мечте

OK!
«Это для йогов»: 7 заблуждений о медитации, в которые верят 90% людей «Это для йогов»: 7 заблуждений о медитации, в которые верят 90% людей

Мифы о медитации, в которых стоит разобратьсч

Cosmopolitan
План Цукерберга: как человечество будет жить в метавселенной План Цукерберга: как человечество будет жить в метавселенной

Концепция метавселенной вышла за рамки видеоигр и цифровых развлечений

Forbes
Почему мужчины лысеют Почему мужчины лысеют

Что вызывает облысение?

Популярная механика
Битва экосистем: чему стоит поучиться «Сберу», «Яндексу» и Mail.ru у китайских IT-гигантов Битва экосистем: чему стоит поучиться «Сберу», «Яндексу» и Mail.ru у китайских IT-гигантов

Какие вопросы вызывают попытки российских IT-гигантов повторить успех Китая?

Forbes
Корневая система Корневая система

Натуральную косметику не обязательно покупать – ее можно готовить и дома

Лиза
Алиенора Аквитанская — мятежница на троне Алиенора Аквитанская — мятежница на троне

В XII веке титул «Мисс Европа» принадлежал Алиеноре Аквитанской

Вокруг света
Перегонка на выживание Перегонка на выживание

Чего стоило купить машину в первые годы существования нашей страны

Men’s Health
Русский музей: путеводитель по Михайловскому дворцу и корпусу Бенуа Русский музей: путеводитель по Михайловскому дворцу и корпусу Бенуа

Русский музей: главные шедевры XIX и ХХ столетий

Культура.РФ
Следи за языком: как общаться с людьми, чтобы тебя все полюбили Следи за языком: как общаться с людьми, чтобы тебя все полюбили

Несложные правила, помогающие конструктивному общению

Cosmopolitan
Открыть в приложении