Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации

Тайны упорядоченной прокрастинации

Esquire
9 документальных фильмов про океан, которые завораживают 9 документальных фильмов про океан, которые завораживают

Подборка самых завораживающих документалок про водный (и подводный) мир

GQ
JAC T6. Теневой игрок JAC T6. Теневой игрок

JAC T6 произвёл на удивление хорошее впечатление

4x4 Club
Археологи раскопали в Хакасии могильники тагарской культуры Археологи раскопали в Хакасии могильники тагарской культуры

Археологи нашли артефакты тагарской культуры поздней бронзы

N+1
Носим свитер стильно — трендовые сочетания сезона осень-зима 2021/2022 Носим свитер стильно — трендовые сочетания сезона осень-зима 2021/2022

Холода наступают на пятки, а значит, пришло время утепляться

Cosmopolitan
Стальная жуть: самые уродливые танки Второй мировой Стальная жуть: самые уродливые танки Второй мировой

Такое серьезное оружие, как танк, может вызывать взрывы гомерического хохота

Maxim
Крепкие браки и скандальные разводы: личная жизнь звезд Первого канала Крепкие браки и скандальные разводы: личная жизнь звезд Первого канала

Эти телеведущие – настоящий пример для подражания

Cosmopolitan
Герои фильмов, с которыми мы бы хотели провести лето Герои фильмов, с которыми мы бы хотели провести лето

Киногерои, которые всегда знают, как провести время с огоньком

Playboy
Чем она лучше Беллуччи? История любви Венсана Касселя и Тины Кунаки Чем она лучше Беллуччи? История любви Венсана Касселя и Тины Кунаки

Тина Кунаки и Венсан Кассель

Cosmopolitan
Подлинная история Синей Бороды Подлинная история Синей Бороды

Кто не слышал о злодее, увековеченном Шарлем Перро под именем Синей Бороды?

Вокруг света
Тысяча чертей: почему француженки ненавидели мушкетеров Тысяча чертей: почему француженки ненавидели мушкетеров

Как к мушкетерам относились современники

Cosmopolitan
Ксения Каталымова. Жить надо в радость Ксения Каталымова. Жить надо в радость

Ксения Каталымова о работе в сериале «Мир! Дружба! Жвачка!» и других ролях

Коллекция. Караван историй
«Они отвалились: как и почему закончился социализм в Восточной Европе» «Они отвалились: как и почему закончился социализм в Восточной Европе»

Отрывок из книги Д. Окреста и Е. Сенникова о социализме в Восточной Европе

N+1
«Управляй этим»: 50 оттенков домашнего менеджмента, который мы не замечаем «Управляй этим»: 50 оттенков домашнего менеджмента, который мы не замечаем

Домашняя работа — сложная задача, требующая планирования

Cosmopolitan
5 правил ухода за волосами и кожей головы летом 5 правил ухода за волосами и кожей головы летом

Летом волосы и кожа головы подвержены множеству стресс-факторов

Psychologies
Автомобили будущего можно будет оснащать онлайн Автомобили будущего можно будет оснащать онлайн

Будущее автопрома — разово или по подписке установка любых функций после покупки

Популярная механика
Интерьер на счастье Интерьер на счастье

Яркая, насыщенная цветом квартира для молодой семьи

SALON-Interior
Пряности и страсти: 11 секретов красоты индианок, которые стоит знать всем Пряности и страсти: 11 секретов красоты индианок, которые стоит знать всем

Древние рецепты красоты, которые индианки передают от поколения к поколению

VOICE
История изобретения: кольцо на консервной банке История изобретения: кольцо на консервной банке

Как появилось кольцо на консервной банке?

Вокруг света
Электромобили Arrival похожи на Lego: как устроены микрофабрики, роботы и модульные машины Дениса Свердлова Электромобили Arrival похожи на Lego: как устроены микрофабрики, роботы и модульные машины Дениса Свердлова

Компания Arrival строит дешёвые электрофургоны

VC.RU
Кощей: разбор по косточкам Кощей: разбор по косточкам

Две возможные модели существования Кощея Бессмертного

Вокруг света
Ниже плинтуса! 6 способов повысить давление без лекарств Ниже плинтуса! 6 способов повысить давление без лекарств

Что может помочь быстро поднять давление. 6 работающих способов

Cosmopolitan
Синоним простоты: зачем ресторатор из Петербурга модернизировал русские валенки Синоним простоты: зачем ресторатор из Петербурга модернизировал русские валенки

Как Кирилл Васильев решил осовременить валенки

Forbes
«Дура от рождения». Как в Афганистане поступают с женщинами, которые не могут родить сына «Дура от рождения». Как в Афганистане поступают с женщинами, которые не могут родить сына

Расследование шведской журналистки, которая провела в Афганистане пять лет

СНОБ
Большая игра Большая игра

Герои «Татлера» нового десятилетия придут из киберспорта и гейминга

Tatler
Откровенные фото и вещие сны: 5 историй о разоблачении изменщиков Откровенные фото и вещие сны: 5 историй о разоблачении изменщиков

Делимся историями о том, как люди узнают об изменах своих любимых

Psychologies
«Счастье не купишь»: так ли это на самом деле? «Счастье не купишь»: так ли это на самом деле?

Как деньги могут обеспечить возможность стать счастливыми?

Psychologies
Знаки зодиака, которые не умеют признаваться в любви, - кто они? Знаки зодиака, которые не умеют признаваться в любви, - кто они?

Знаки, которые скорее язык себе откусят, чем признаются в любви?

Cosmopolitan
Рожденные в спорах: интересные факты о грибах Рожденные в спорах: интересные факты о грибах

Грибы, в отличие от сотен видов живых существ, пережили все земные катаклизмы

Вокруг света
Тайна маяка островов Фланнан: однажды трое смотрителей бесследно исчезли Тайна маяка островов Фланнан: однажды трое смотрителей бесследно исчезли

Крайне запутанное и жуткое событие – все три смотрителя бесследно исчезли

Популярная механика
Открыть в приложении