Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации

Тайны упорядоченной прокрастинации

Esquire
Действительно ли абсент вызывает галлюцинации и почему он был под запретом более 100 лет Действительно ли абсент вызывает галлюцинации и почему он был под запретом более 100 лет

Почему абсент ассоциировался с шизофренией, ростом преступности и смертью

Популярная механика
Друг человека: как собаки спасают людей Друг человека: как собаки спасают людей

Собаки выручают людей в самых трудных жизненных ситуациях

Psychologies
5 вещей, на которых грех экономить 5 вещей, на которых грех экономить

Составили список товаров и услуг, на которые лучше потратиться как следует

GQ
Веселье продолжается Веселье продолжается

Почему закись азота за два с лишним века так и не стала лекарством

N+1
Выживает слабый: как Чарлз Дарвин опровергал свою же теорию Выживает слабый: как Чарлз Дарвин опровергал свою же теорию

190 лет назад великий ученый Чарлз Дарвин поднялся на борт корабля «Бигль»

Вокруг света
4 научно доказанных способа увеличить фазу быстрого сна (и лучше выспаться) 4 научно доказанных способа увеличить фазу быстрого сна (и лучше выспаться)

Как чувствовать себя на следующий день на все сто?

Playboy
Случаи так называемого вранья Случаи так называемого вранья

О чем лгали публичные люди и как были разоблачены

Weekend
Тело-машина: как тренировался Киану Ривз во время съемок “Джона Уика” Тело-машина: как тренировался Киану Ривз во время съемок “Джона Уика”

Какую фитнес-программу подготовил тренер Патрик Мерфи для Киану Ривза

Esquire
Признайтесь, вы тоже их обожаете: молодежные комедии, которые всегда радуют Признайтесь, вы тоже их обожаете: молодежные комедии, которые всегда радуют

Самые интересные, смешные, необычные, наивные и милые молодёжные комедии

Cosmopolitan
«Дикие» герои: 5 невероятных историй спасения людей животными «Дикие» герои: 5 невероятных историй спасения людей животными

Животные, которые смогли запомниться своими героическими поступками

Вокруг света
9 известных киноактеров, о смерти которых мы даже не догадывались 9 известных киноактеров, о смерти которых мы даже не догадывались

Казалось, только вчера мы видели их в новом фильме! Оказалось, показалось

Maxim
Зоологи переоткрыли одного из самых редких хамелеонов в мире Зоологи переоткрыли одного из самых редких хамелеонов в мире

Он живет только в горных лесах на юге Малави

N+1
Вместо бодипозитива: почему нам нужна бодинейтральность Вместо бодипозитива: почему нам нужна бодинейтральность

Почему у бодипозитива мало сторонниц

Cosmopolitan
Стоп-фразы в отношениях: что нельзя говорить, если мы хотим жить долго и счастливо Стоп-фразы в отношениях: что нельзя говорить, если мы хотим жить долго и счастливо

Три вида стоп-фраз, которые не стоит произносить в отношениях никогда

Psychologies
Фильмы про моду и стиль: наш топ-5 Фильмы про моду и стиль: наш топ-5

Документальные, художественные, спорные и просто красивые фильмы про стиль

Playboy
Гидропроект Гидропроект

История борьбы с импотенцией

Maxim
В зоне риска: 9 самых неожиданных профессиональных заболеваний В зоне риска: 9 самых неожиданных профессиональных заболеваний

Представляем девять наиболее рискованных профессий

Вокруг света
Элементарно: 10 любимых мест Шерлока Холмса в Лондоне Элементарно: 10 любимых мест Шерлока Холмса в Лондоне

Места приключений Шерлока Холмса

Вокруг света
10 способов быстрее загореть и сохранить загар надолго 10 способов быстрее загореть и сохранить загар надолго

Советы, которые помогут тебе быстрее загореть

VOICE
Топ-5 книг для летнего чтения Топ-5 книг для летнего чтения

Все, что нужно, чтобы расширить кругозор и получить эстетическое наслаждение

Maxim
Сбывшийся сон князя Гедимина: 7 фактов о Вильнюсе Сбывшийся сон князя Гедимина: 7 фактов о Вильнюсе

Вильнюс полон разных тайн, но готов раскрыть их желающим

Вокруг света
Как отменить подписку на Нетфликс на смартфоне, ПК и телевизоре Как отменить подписку на Нетфликс на смартфоне, ПК и телевизоре

Мы расскажем, как отписаться от Нетфликс

CHIP
С какого возраста ребенку нужно спать отдельно от родителей? С какого возраста ребенку нужно спать отдельно от родителей?

Когда ребенку пора спать в своей кровати?

Psychologies
Зачем родители закрывают смайликами лица детей в соцсетях? Зачем родители закрывают смайликами лица детей в соцсетях?

Лица ребенка не разглядеть, оно закрыто смайликом.Почему родители так поступают?

Psychologies
Как улучшить метаболизм: 19 проверенных способов улучшить обмен веществ Как улучшить метаболизм: 19 проверенных способов улучшить обмен веществ

Подборка научно доказанных способов ускорить метаболизм

Playboy
Вес ушёл. Что дальше? Вес ушёл. Что дальше?

20 лайфхаков, которые помогут не поправиться

Худеем правильно
Слово на букву «Н» Слово на букву «Н»

Что еще мешает ребенку говорить «нет» и можно ли это исправить?

Домашний Очаг
«Эта тропинка казалась знакомой»: необъяснимая история от читательницы «Эта тропинка казалась знакомой»: необъяснимая история от читательницы

Иногда с нами случаются истории, которые невозможно объяснить логически

Psychologies
Бьюти-эволюция Нюши: от безумного макияжа к сдержанности и удалению родинки Бьюти-эволюция Нюши: от безумного макияжа к сдержанности и удалению родинки

Все преображения Нюши

Cosmopolitan
Открыть в приложении