Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

10 самых причудливых научных открытий последних лет 10 самых причудливых научных открытий последних лет

Новости серьёзные и не очень, касающиеся животных, планеты и нас самих

Популярная механика
Курица для Навального: почему происходящее с оппозиционером воспринимается как «новая нормальность» Курица для Навального: почему происходящее с оппозиционером воспринимается как «новая нормальность»

Андрей Колесников о свойствах российской власти

Forbes
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
7 лучших сборников современных переводных рассказов — от авторов, которые вас не разочаруют 7 лучших сборников современных переводных рассказов — от авторов, которые вас не разочаруют

Екатерина Баева собрала список большой литературы в малых формах

Esquire
Малярия: симптомы, возбудители, лечение, советы врача Малярия: симптомы, возбудители, лечение, советы врача

Рассказываем, что нужно знать о малярии

РБК
Универсальный, симпатичный и вполне надёжный. Hyundai Creta на вторичном рынке Универсальный, симпатичный и вполне надёжный. Hyundai Creta на вторичном рынке

Что делать тем, кто хочет купить Hyundai Creta на вторичном рынке?

4x4 Club
Ученые разрабатывают идеальный презерватив. Технологии, которые ты можешь вертеть не только в руках Ученые разрабатывают идеальный презерватив. Технологии, которые ты можешь вертеть не только в руках

Что делают ученые, чтобы мир наконец полюбил презервативы

Maxim
Бьешь как девчонка: как российский женский бокс отвоевывает место в мировом спорте Бьешь как девчонка: как российский женский бокс отвоевывает место в мировом спорте

Как развивается российский женский бокс

Forbes
Секреты впечатляющего похудения Агилеры, Адель и других звездных красоток Секреты впечатляющего похудения Агилеры, Адель и других звездных красоток

Как Ребел Уилсон, Кристина Агилера, Адель избавились от лишних килограммов

Cosmopolitan
В чем подвох ожиданий? В чем подвох ожиданий?

Почему женщины думают о свадьбе уже после первого свидания

Лиза
Почему некоторые люди путают право и лево? Почему некоторые люди путают право и лево?

Почему некоторым людям сложно отличать право и лево

Psychologies
10 невероятных красавиц с уникальными особенностями внешности 10 невероятных красавиц с уникальными особенностями внешности

Эти девушки выглядят как инопланетянки, которые попали к нам из другого мира

Maxim
«Я плакал в 10 раз больше, чем за всю свою жизнь. Мачизм как-то поубавился»: Олег Тиньков рассказал о борьбе с лейкемией «Я плакал в 10 раз больше, чем за всю свою жизнь. Мачизм как-то поубавился»: Олег Тиньков рассказал о борьбе с лейкемией

Олег Тиньков — как едва не отказался от лечения, и о планах развивать донорство

Esquire
6 признаков того, что ваш внутренний ребенок травмирован 6 признаков того, что ваш внутренний ребенок травмирован

Как понять, что ваш внутренний нуждается в помощи?

Psychologies
История одной песни: «Without You» История одной песни: «Without You»

Самая убийственная песня мира в итоге убила обоих своих авторов

Maxim
Коктейльная карта: история классического коктейля «Гимлет» на джине Коктейльная карта: история классического коктейля «Гимлет» на джине

История легендарного коктейля «Гимлет»

Esquire
Рапунцель из Индии рассказала, как отрастить волосы на 15 см всего за 3 месяца Рапунцель из Индии рассказала, как отрастить волосы на 15 см всего за 3 месяца

Маска для волос, которая поможет ускорить рост волос на 30-40%

Cosmopolitan
Когда возраст имеет значение Когда возраст имеет значение

Модный тренд есть молодые продукты

Худеем правильно
Ловец хакеров Ловец хакеров

Как программист из Фрязина создал компанию по кибербезопасности

Forbes
Жить и есть в удовольствие! Жить и есть в удовольствие!

Как стать энергичнее и научиться правильному питанию без диет

Домашний Очаг
Дом вашей мечты Дом вашей мечты

Дизайнеры интерьеров отвечают на самые актуальные вопросы о доме и ремонте

Домашний Очаг
Как использовать свой мозг на 100%: советы от наставника Nike, General Electric и Virgin Group Джима Квика Как использовать свой мозг на 100%: советы от наставника Nike, General Electric и Virgin Group Джима Квика

Отрывок из книги Джима Квика «Безграничье. Прокачай мозг, запоминай быстрее»

Forbes
Правда ли, что завтрак — самый важный прием пищи Правда ли, что завтрак — самый важный прием пищи

Одни не представляют начало дня без завтрака, другие даже не могут выпить чай

Популярная механика
«Мне здесь комфортно»: как разработчик из Тамбова создал глобальную adtech-компанию и никуда не уехал «Мне здесь комфортно»: как разработчик из Тамбова создал глобальную adtech-компанию и никуда не уехал

Hybrid вырос в условиях сжимающегося рынка автоматизированной закупки рекламы

Forbes
Сотрудничество Qualcomm и NASA сделало возможным первый управляемый полет над поверхностью Марса Сотрудничество Qualcomm и NASA сделало возможным первый управляемый полет над поверхностью Марса

Когда будет возможен управляемый полёт над поверхностью Марса

Популярная механика
Ученые выяснили, какой тип расставания самый болезненный Ученые выяснили, какой тип расставания самый болезненный

Чаще всего отношения оканчиваются именно расставанием

Maxim
Антигистаминные препараты заподозрили в уменьшении пользы от тренировок Антигистаминные препараты заподозрили в уменьшении пользы от тренировок

Антигистаминные препараты могут негативно сказаться на эффекте от тренировок

N+1
«Я заметила Камиллу»: как принцесса Дианы раскрыла связь мужа с любовницей «Я заметила Камиллу»: как принцесса Дианы раскрыла связь мужа с любовницей

Принцесса Диана сама рассказала о сложных отношениях с мужем

Cosmopolitan
Как украинские поп-звезды зажигали на «Евровидении»: Лобода, Лорак и другие Как украинские поп-звезды зажигали на «Евровидении»: Лобода, Лорак и другие

Как на «Евровидении» вызывали фурор представительницы соседней страны

Cosmopolitan
История Zasport: как создается олимпийская экипировка для сборной России История Zasport: как создается олимпийская экипировка для сборной России

Каково это — одевать атлетов

РБК
Открыть в приложении