Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Кризис – время чудес Кризис – время чудес

Кризис среднего возраста — это время самого расцвета сил

Men’s Health
Сладкая жизнь. Зачем нам нужны шоколадные эндорфины Сладкая жизнь. Зачем нам нужны шоколадные эндорфины

Как шоколад действует на наше психоэмоциональное состояние?

СНОБ
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
«Я усвоил, что кино может рождаться даже в очень непростых обстоятельствах» «Я усвоил, что кино может рождаться даже в очень непростых обстоятельствах»

Режиссер Филипп Юрьев — о съемках «Китобоя» и Венецианском кинофестивале

Esquire
Можно ли выспаться впрок, умереть от недосыпа и заработать «паралич субботней ночи»? Ответы сомнолога Можно ли выспаться впрок, умереть от недосыпа и заработать «паралич субботней ночи»? Ответы сомнолога

Отмечаем Всемирный день сна в компании авторитетного российского ученого

Maxim
Хищницы в городе: женщина за 40 желает познакомиться Хищницы в городе: женщина за 40 желает познакомиться

Почему общество осуждает отношения женщина за 40 с мужчинами младше?

СНОБ
Что посмотреть вместо лауреатов «Оскара-2021» Что посмотреть вместо лауреатов «Оскара-2021»

Фильмы Оскара-2021 смотреть тяжело: вот лучшие альтернативы номинантам

Maxim
«Нужно жестко наказывать». Со скруткой пробега в России хотят покончить «Нужно жестко наказывать». Со скруткой пробега в России хотят покончить

Автодилеры призвали повысить штрафы за скручивание пробега

РБК
Исследование: AR повышает продажи более дорогих и менее популярных товаров Исследование: AR повышает продажи более дорогих и менее популярных товаров

Активное использование дополненной реальности способно повысить продажи

Inc.
Игровое кино: какие технологии помогли Бекмамбетову снять блокбастер Игровое кино: какие технологии помогли Бекмамбетову снять блокбастер

Тимур Бекбамбетов — о технологиях, использованных на съемках фильма «Девятаев»

Популярная механика
«Лолита» эпохи #MeToo: как Кейт Расселл написала бестселлер о связи между преподавателем и ученицей «Лолита» эпохи #MeToo: как Кейт Расселл написала бестселлер о связи между преподавателем и ученицей

Как возникают неравные отношения? Это любовь или харассмент?

Forbes
«Будут пугать молодых»: как DOXA стала главным студенческим СМИ в России, а ее редакторы попали под статью «Будут пугать молодых»: как DOXA стала главным студенческим СМИ в России, а ее редакторы попали под статью

Как DOXA прошли путь от паблика до «главного медиа студенческой солидарности»

Forbes
«Вообще я глобально грустный человек» «Вообще я глобально грустный человек»

Паулина Андреева — о сериале “Псих”, профессии сценариста и хейте

Esquire
«Змей» на Netflix: как снять реальную историю серийного убийцы и не облажаться «Змей» на Netflix: как снять реальную историю серийного убийцы и не облажаться

Почему у Netflix получился учебник по отработке историй про маньяков

Esquire
Любимые женщины культового актера Данилы Козловского: от Боярской до Акиньшиной Любимые женщины культового актера Данилы Козловского: от Боярской до Акиньшиной

Данила Козловский – один из самых успешных российских артистов, любимчик женщин

Cosmopolitan
Великие женщины Великой Отечественной: как воевали и победили наши бабушки Великие женщины Великой Отечественной: как воевали и победили наши бабушки

Наши отважны бабушки, без самоотверженности которых никакой Победы не было бы

Cosmopolitan
«Не сдавайся, мысли позитивно»: почему подобные советы не работают? «Не сдавайся, мысли позитивно»: почему подобные советы не работают?

Что не так с популярными советами коучей по личностному росту

Psychologies
Византийские купцы уже в IV веке наладили доставку консервированных моллюсков Византийские купцы уже в IV веке наладили доставку консервированных моллюсков

Археологи обнаружили необычные находки на стоянках в южном Леванте

N+1
Какие фильмы номинанты на «Оскар» стоит посмотреть Какие фильмы номинанты на «Оскар» стоит посмотреть

От «Земли кочевников» до «Девушки, подающей надежды»

GQ
Даже умеренные телесные наказания в детстве привели к проблемам в подростковом возрасте Даже умеренные телесные наказания в детстве привели к проблемам в подростковом возрасте

Физические наказания приводят к девиантному поведению в подростковом возрасте

N+1
Владелец обувного бренда Doucal's — о ручной работе и письме из Ватикана Владелец обувного бренда Doucal's — о ручной работе и письме из Ватикана

Джанни Джаннини рассказал о различиях между английской и итальянской обувью

РБК
Мел Гибсон, Александр Шульгин, Крис Браун — самые опасные мужчины шоу-бизнеса Мел Гибсон, Александр Шульгин, Крис Браун — самые опасные мужчины шоу-бизнеса

Если встретите этих парней в городе - перейдите на другую сторону улицы

Cosmopolitan
Масса эффектов Масса эффектов

Насколько реальна физика вселенной Mass Effect?

N+1
82 ребенка, лишь двое родные, есть «буйные»: самая многодетная семья России 82 ребенка, лишь двое родные, есть «буйные»: самая многодетная семья России

В Ростовской области живут Сорокины — самая большая приемная семья России

Cosmopolitan
Голая правда Голая правда

Как похудеть к лету и срочно подкачаться к сезону футболок и поло?

Men’s Health
«Я бросила детей, но люблю их»: как живут россиянки, ставшие матерями в детстве «Я бросила детей, но люблю их»: как живут россиянки, ставшие матерями в детстве

Истории нескольких несовершеннолетних мам

Cosmopolitan

Истории женщин, которым очень плохо живется в браке

Cosmopolitan
Камера, мотор! Камера, мотор!

Кинопродюсер Дмитрий Литвинов показал свой дом

AD
Самые странные сексуальные обычаи Древней Греции Самые странные сексуальные обычаи Древней Греции

Необычная личная и общественная сексуальная жизнь в античности

Maxim
20 самых знаковых моментов за всю историю премии «Оскар» 20 самых знаковых моментов за всю историю премии «Оскар»

Самые важные, яркие и курьезные моменты за всю историю премии «Оскар»

Esquire
Открыть в приложении