Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изи-изи, рил-ток: 6 английских слов и фраз, которые нужно знать в 2021 году, чтобы понимать юмор в сети Изи-изи, рил-ток: 6 английских слов и фраз, которые нужно знать в 2021 году, чтобы понимать юмор в сети

Популярные английские слова и фразы, которые активно используются в соцсетях

Популярная механика
Левый марш и культурный террор: как заброшенный завод во Франции стал Меккой художников Левый марш и культурный террор: как заброшенный завод во Франции стал Меккой художников

Как заброшенный литейный завод Тулузы стал Меккой художников

Forbes
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Австралийские биологи опровергли редкость чистокровных динго Австралийские биологи опровергли редкость чистокровных динго

Австралийские динго, вопреки утверждениям, редко скрещиваются с собаками

N+1
Паразиты! Как распознать, что на твоем лице обитают подкожные клещи Паразиты! Как распознать, что на твоем лице обитают подкожные клещи

Иногда несовершенства на коже появляются без видимых на то причин

Cosmopolitan
Странный мир советских санаториев (галерея) Странный мир советских санаториев (галерея)

Эти фотографии убивают вирусы, бактерии, грибки и лечат от ревматизма

Maxim
Тогда и сейчас: удивительные преображения красоток группы «ВИА Гра» за 20 лет Тогда и сейчас: удивительные преображения красоток группы «ВИА Гра» за 20 лет

Как изменились самые яркие солистки "ВИА Гры"

Cosmopolitan
От храмов до пляжей: 8 лучших достопримечательностей Египта От храмов до пляжей: 8 лучших достопримечательностей Египта

Россия и Египет договорились восстановить чартерное авиасообщение

GQ
5 признаков того, что для другого вы лишь запасной вариант 5 признаков того, что для другого вы лишь запасной вариант

Что делать, если вы не можете понять, на какой стадии ваши отношения

Psychologies
Рэй Далио и Дэвид Линч справляются со стрессом с помощью трансцендентальной медитации. Что это и как это работает Рэй Далио и Дэвид Линч справляются со стрессом с помощью трансцендентальной медитации. Что это и как это работает

Научный подход к медитации

Inc.
Про ростки и листики Про ростки и листики

Мало кто понимает, как употреблять проростки, а главное – в чём их польза.

Здоровье
Первая пилотируемая Первая пилотируемая

По статистике, запуск ракеты с Гагариным должен был быть аварийным

Наука
Какими бывают отношения и что они нам дают Какими бывают отношения и что они нам дают

Можно ли «сортировать» приятелей и почему мы любим друзей детства

Psychologies
«Оскара» ей! Названы лучшие диеты 2021 года «Оскара» ей! Названы лучшие диеты 2021 года

Выбрали самые лучшие диеты, которые помогут похудеть и сохранить здоровье

Cosmopolitan
Как набрать мышечную массу: 10 советов о тренировках и образе жизни Как набрать мышечную массу: 10 советов о тренировках и образе жизни

Люк Эванс смог набрать мышечную массу, и вы сможете.

GQ
Угнетенные цифрой: как технологические изменения ведут к нарастанию социальной напряженности Угнетенные цифрой: как технологические изменения ведут к нарастанию социальной напряженности

Развитие технологий очень тесно связано с динамикой неравенства во всем мире

Forbes
Еще пять известных вещей, которых никогда на самом деле не существовало Еще пять известных вещей, которых никогда на самом деле не существовало

Вещи, которые, по убеждению большинства, существовали, а на самом деле — нет

Maxim
Как высыпаться и всё успевать. 4 проблемы со сном и способы их преодоления Как высыпаться и всё успевать. 4 проблемы со сном и способы их преодоления

Качество сна серьезно влияет на эффективность работы

Inc.
Амаркорд по-корейски Амаркорд по-корейски

«Минари» — оскаровской история о корейских фермерах-переселенцах в Арканзасе

Weekend
Любовь до гроба: как сложилась жизнь вдов Леннона, Кобейна и других звезд Любовь до гроба: как сложилась жизнь вдов Леннона, Кобейна и других звезд

Как сложилась судьба вдов знаменитостей

Cosmopolitan
Кто развивает BuildTech в России: кейсы Московского акселератора Кто развивает BuildTech в России: кейсы Московского акселератора

Строительство — одна из самых консервативных отраслей

Inc.
Тогда и сейчас: как выглядели в юности Снигирь, Рудова, Климова и другие актрисы Тогда и сейчас: как выглядели в юности Снигирь, Рудова, Климова и другие актрисы

Звезды, которые комплексовали по поводу своей внешности

Cosmopolitan
Первый контакт: Пентагон признал подлинность видеороликов с Первый контакт: Пентагон признал подлинность видеороликов с

Пентагон подтвердил, что кадры неопознанных летающих аппаратов - подлинные

Популярная механика
Наши в NASA: как физик из России перешел от изучения теории относительности к космическим полетам на сверхдальние расстояния Наши в NASA: как физик из России перешел от изучения теории относительности к космическим полетам на сверхдальние расстояния

Русский физик Вячеслав Турышев живет и работает в NASA

Esquire
У мшанок обнаружили уникальный тип строения плаценты У мшанок обнаружили уникальный тип строения плаценты

Ученые описали у мшанок плаценту, состоящую из ценоцитов

N+1
Что такое селфхарм и как справиться с желанием навредить себе Что такое селфхарм и как справиться с желанием навредить себе

Разбираемся, почему люди делают себе плохо и как им помочь

РБК
10 “лучших” киллеров: главные причины смерти в мире 10 “лучших” киллеров: главные причины смерти в мире

Своих врагов нужно знать в лицо!

Популярная механика
Тим Феррис посоветовал 3 книги, которые учат справляться с трудностями Тим Феррис посоветовал 3 книги, которые учат справляться с трудностями

Может ли чтение книги сделать вас более морально устойчивым?

Inc.
Есть меньше, оставаясь бодрым и полным сил: возможно ли это? Есть меньше, оставаясь бодрым и полным сил: возможно ли это?

Эксперт: как оставаться энергичным, но есть мало

Psychologies
Слезы от счастья и из-за потери: самые трогательные моменты на премии «Оскар» Слезы от счастья и из-за потери: самые трогательные моменты на премии «Оскар»

События «Оскара», которые мы до сих пор вспоминаем с восторгом и трепетом

Cosmopolitan
Открыть в приложении