Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Радий и еще 5 смертельных веществ, которые раньше свободно продавались в аптеках Радий и еще 5 смертельных веществ, которые раньше свободно продавались в аптеках

В наш век всеобщей паранойи некоторые вещи кажутся дикостью

Maxim
Большая разница: благодаря каким технологиям новая Toyota Camry стала еще лучше Большая разница: благодаря каким технологиям новая Toyota Camry стала еще лучше

За формулировкой «новый седан бизнес-класса» скрывается много интересного

Популярная механика
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Не одним вином и модой: какая Италия интересна российским инвесторам и почему Не одним вином и модой: какая Италия интересна российским инвесторам и почему

Италия могла бы стать подходящим местом для покупки совместных предприятий

Forbes
Лингвисты описали манипулятивные способности эвфемизмов и дисфемизмов Лингвисты описали манипулятивные способности эвфемизмов и дисфемизмов

Используя эвфемизмы или дисфемизмы можно влиять на отношение людей к словам

N+1
«На те же грабли»: почему мы выбираем похожих друг на друга партнеров? «На те же грабли»: почему мы выбираем похожих друг на друга партнеров?

Эксперт: какие механизмы психики определяют наш выбор партнера и как их изменить

Psychologies
Свои в доску: 6 выдающихся шахматисток Свои в доску: 6 выдающихся шахматисток

Женщины, которые играют в шахматы, несмотря на предрассудки

Forbes
10 интересных фактов о принце Филиппе 10 интересных фактов о принце Филиппе

Муж королевы Англии, принц Филипп, герцог Эдинбургский

Популярная механика
Альтернативный вариант Альтернативный вариант

Как и чем можно заменить классические пилинг, пересадку волос и блефаропластику

Grazia
Не лучше плацебо: ученые утверждают, что парацетамол не работает Не лучше плацебо: ученые утверждают, что парацетамол не работает

Правда ли, что парацетамол не эффективен

Cosmopolitan
Летающее полено, которое не мог догнать никто: история безоружного бомбардировщика «Москито» Летающее полено, которое не мог догнать никто: история безоружного бомбардировщика «Москито»

Почти по рецепту из русских сказок…

Maxim
Мир гармонии Мир гармонии

Эксперт: как вернуть дому природный колорит

Добрые советы
10 странных деталей в известных фильмах, которые ты скорее всего пропустил 10 странных деталей в известных фильмах, которые ты скорее всего пропустил

Удивительные и внезапные детали в фильмах, которые ты точно не замечал

Maxim
Тогда и сейчас: как выглядят юные актеры культового сериала «Сваты» Тогда и сейчас: как выглядят юные актеры культового сериала «Сваты»

Детей из сериала «Сваты» уже можно узнать с трудом

Cosmopolitan
5 распространенных мифов о радиации 5 распространенных мифов о радиации

Мутанты, спасительный алкоголь и зеленое свечение: мифы о радиации

Maxim
Любимые мужчины Ветлицкой, Овсиенко и других солисток группы «Мираж» Любимые мужчины Ветлицкой, Овсиенко и других солисток группы «Мираж»

Браки и интрижки солисток группы «Мираж»

Cosmopolitan
Так сложились звезды Так сложились звезды

Как устроена индустрия поздравлений от знаменитостей

GQ
Левый марш и культурный террор: как заброшенный завод во Франции стал Меккой художников Левый марш и культурный террор: как заброшенный завод во Франции стал Меккой художников

Как заброшенный литейный завод Тулузы стал Меккой художников

Forbes
Археологи отлили наконечники стрел по скифским технологиям Археологи отлили наконечники стрел по скифским технологиям

Самое массовое скифское изделие изготавливалось литьем в глиняных формах

N+1
Как на Востоке понимают счастье Как на Востоке понимают счастье

В даосской традиции считается, что секрет в достаточном количестве энергии

Psychologies
Отходное дело: почему Goldman Sachs советует покупать акции мусорных компаний и можно ли заработать на этом в России Отходное дело: почему Goldman Sachs советует покупать акции мусорных компаний и можно ли заработать на этом в России

Выгодны ли инвестиции в компании из мусорной отрасли

Forbes
От наивной девочки до знойной дивы в мини: как преображалась Ани Лорак От наивной девочки до знойной дивы в мини: как преображалась Ани Лорак

Ани Лорак начала покорять шоу-бизнес еще в детстве

Cosmopolitan
Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства

Самые невероятные истории о том, какими были самые обычные мальчишки в СССР

Maxim
Оригинальный сценарий Оригинальный сценарий

Как Тайка Вайтити умудряется работать на грани смешного и страшно реалистичного

Glamour
«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1
Как понять, что девушка тебя использует: 7 признаков, которые должны насторожить Как понять, что девушка тебя использует: 7 признаков, которые должны насторожить

Почему тебя используют девушки, и как понять, что подруга тебя не любит

Playboy
3 признака токсичного слушателя 3 признака токсичного слушателя

Многие из нас совершенно не умеют слушать других. Признаки токсичного слушателя

Psychologies
У мшанок обнаружили уникальный тип строения плаценты У мшанок обнаружили уникальный тип строения плаценты

Ученые описали у мшанок плаценту, состоящую из ценоцитов

N+1
Дом вашей мечты Дом вашей мечты

Дизайнеры интерьеров отвечают на самые актуальные вопросы о доме и ремонте

Домашний Очаг
Адресный стол Адресный стол

22 мая 1861 года в Москве одним официальным учреждением стало больше

Вокруг света
Открыть в приложении