Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Музыкальный слух и рациональные решения: как иностранные языки меняют нас к лучшему Музыкальный слух и рациональные решения: как иностранные языки меняют нас к лучшему

Изучение иностранного языка развивает мозг и помогает формировать новые навыки

Популярная механика
Топ-9 компьютерных игр про СССР Топ-9 компьютерных игр про СССР

Виртуальный коммунизм и виртуальная клюква ждут тебя! Компьютерные игры про СССР

Maxim
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Даже умеренные телесные наказания в детстве привели к проблемам в подростковом возрасте Даже умеренные телесные наказания в детстве привели к проблемам в подростковом возрасте

Физические наказания приводят к девиантному поведению в подростковом возрасте

N+1
Сезон ЕГЭ. Как развить у ребенка желание учиться Сезон ЕГЭ. Как развить у ребенка желание учиться

Мотивация ребенка играет важную роль при его подготовке к экзаменам

СНОБ
Тогда и сейчас: как выглядят красавицы-актрисы сериала «Беверли-Хиллз, 90210» Тогда и сейчас: как выглядят красавицы-актрисы сериала «Беверли-Хиллз, 90210»

Как изменились актрисы сериала «Беверли-Хиллз, 90210»

Cosmopolitan
«Жена или партбилет»: как мою семью спас незнакомый человек «Жена или партбилет»: как мою семью спас незнакомый человек

Иногда помощь приходит от того, кто совершенно не обязан делать тебе добро

Psychologies
Как сложилась личная жизнь звезд сериала «Метод»: новые жены, мужья, выезд в США Как сложилась личная жизнь звезд сериала «Метод»: новые жены, мужья, выезд в США

С момента окончания съемок сериала "Метод" многое в жизни звезд изменилось

Cosmopolitan
Личные драмы звезды «Ликвидации» Лавроненко: уход от жены, смертельная авария Личные драмы звезды «Ликвидации» Лавроненко: уход от жены, смертельная авария

Константин Лавроненко прошел долгий и сложный путь к славе

Cosmopolitan
Иисус против Сатаны: как дизайнеры из Бруклина продают подделки за тысячи долларов и судятся с Nike Иисус против Сатаны: как дизайнеры из Бруклина продают подделки за тысячи долларов и судятся с Nike

Зачем стартап из Нью-Йорка выпускает очевидные подделки?

Forbes
DJ Эва Вострокнутова о профессии, целях и поиске вдохновения DJ Эва Вострокнутова о профессии, целях и поиске вдохновения

Модный DJ Эва Вострокнутова дала совет начинающим в этой профессии

Cosmopolitan
Я – Янковский Я – Янковский

Ивану Янковскому уже пророчат место главного артиста страны

Esquire
Верной дорогой Верной дорогой

Самые интересные маршруты для путешествий по России и за границей

Добрые советы
Формула счастья Формула счастья

Красочный и освежающий интерьер в эклектичном стиле

SALON-Interior
Магия магния Магия магния

Достаточно ли в организме магния?

Здоровье
Два колеса и чудеса Два колеса и чудеса

Краткий экскурс по необычным велосипедам

N+1
Неизвестная катастрофа, изменившая облик Северной Америки Неизвестная катастрофа, изменившая облик Северной Америки

Когда на Земле был единичный катастрофический космогенный процесс

Наука и жизнь
Хвост кометы в Краснодаре: как кубанец конкурирует с «Яндекс.Едой» и Delivery Club на юге России Хвост кометы в Краснодаре: как кубанец конкурирует с «Яндекс.Едой» и Delivery Club на юге России

Как локальный сервис Broniboy конкурирует с Delivery Club и «Яндекс.Едой»

Forbes
Наследство Ходорковского: кто заработал на бывшей недвижимости ЮКОСа Наследство Ходорковского: кто заработал на бывшей недвижимости ЮКОСа

Что помогло Сергею Сударикову стать миллиардером?

Forbes
Непременная облачность Непременная облачность

«Розовое облако» — фильм, предсказавший локдаун и его последствия

Weekend
Кино на экспорт: 10 современных российских режиссеров, которых ценят на Западе Кино на экспорт: 10 современных российских режиссеров, которых ценят на Западе

Фильмы этих российских режиссеров становятся событием на Западе

Cosmopolitan
Звезды индийского кино: судьбы, лица и неизвестные факты Звезды индийского кино: судьбы, лица и неизвестные факты

Культовые индийские фильмы принесли этим актерам мировую известность

Cosmopolitan
Welcome to Metaverse Welcome to Metaverse

Мы находимся за шаг до выхода в коллективное виртуальное пространство

Собака.ru
Полина Бондарева Полина Бондарева

Полина Бондарева открыла школу Masters и за 5 лет превратила ее в империю

Собака.ru
7 лайфхаков, как упростить свой рабочий день 7 лайфхаков, как упростить свой рабочий день

Есть свободная минута? Прочти этот текст, и свободных минут у тебя станет больше

Maxim
8 признаков по-настоящему хорошего друга 8 признаков по-настоящему хорошего друга

Чек-лист для проверки того, насколько вы хороший друг

Psychologies
На севере Египта нашли 110 погребений додинастического и гиксосского периодов На севере Египта нашли 110 погребений додинастического и гиксосского периодов

Археологи обнаружили древнеегипетские захоронения возрастом от пяти тысяч лет

N+1
Первому игроку приготовиться Первому игроку приготовиться

Два сильнейших персонажей из мира киберспорта

Esquire
Заговорщики. О новом спектакле «Заговор чувств» в МХТ им. Чехова Заговорщики. О новом спектакле «Заговор чувств» в МХТ им. Чехова

Спектакль «Заговор чувств» по одноименной пьесе Юрия Олеши и роману «Зависть»

СНОБ
Тату, селебрити и андерграунд: трушное интервью Playboy с фотографом Катей Котовой Тату, селебрити и андерграунд: трушное интервью Playboy с фотографом Катей Котовой

Если визуал, то исключительно с концептом

Playboy
Открыть в приложении