Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ребус кузова Ребус кузова

Чем прельстил покупателей новый купе-кроссовер Renault Arkana?

Quattroruote
Ракета Илона: как основатель Tesla стал богаче на 500% за один год Ракета Илона: как основатель Tesla стал богаче на 500% за один год

Илон Маск стал одним из главным триумфаторов нового рейтинга Forbes

Forbes
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
«У этой катастрофы человеческое лицо» «У этой катастрофы человеческое лицо»

Данила Козловский о «Чернобыле», детстве и природе героизма

Weekend
Тед Банди и компания: 6 художественных сериалов о маньяках Тед Банди и компания: 6 художественных сериалов о маньяках

Серийные убийцы и маньяки в художественных сериалах

Esquire
Чушь табачья! Неудобная правда о курении Чушь табачья! Неудобная правда о курении

Опасно ли курение для здоровья?

Maxim
Томми Кэш: Томми Кэш:

Интервью с Томми Кэшем в Zoom по случаю его очередного релиза

Esquire
3 научно доказанных способа избавиться от стресса и стать продуктивнее 3 научно доказанных способа избавиться от стресса и стать продуктивнее

Как наука поможет стать продуктивнее

Playboy
Шпион, выйди вон: Дисней, Синатра и другие звезды, работавшие на разведку Шпион, выйди вон: Дисней, Синатра и другие звезды, работавшие на разведку

Уолт Дисней – секретный агент, а милашка Одри Хепберн шпионила за нацистами?

Cosmopolitan
Люди чувствуют себя счастливее после 30, показало новое исследование Люди чувствуют себя счастливее после 30, показало новое исследование

Оправдана ли идеализация молодости?

Inc.
Как сейчас выглядят модели, которых называли самыми красивыми девочками в мире Как сейчас выглядят модели, которых называли самыми красивыми девочками в мире

Юные модели повзрослели и заметно преобразились

Cosmopolitan
10 вдохновляющих фильмов для тех, кто решил круто поменять свою жизнь 10 вдохновляющих фильмов для тех, кто решил круто поменять свою жизнь

Фильмы, напоминающие о необходимости преодолевать трудности на пути к цели

Cosmopolitan
В два счета В два счета

Учимся расплачиваться за покупки с помощью QR-кода

Лиза
Как накачать руки: лучшие упражнения на трицепс Как накачать руки: лучшие упражнения на трицепс

Вдохновляемся Джейкобом Элорди и срочно бежим в зал

GQ
4 неожиданных преимущества смеха, названных учеными (давай делать это чаще) 4 неожиданных преимущества смеха, названных учеными (давай делать это чаще)

Четыре причины посмотреть забавное видео и посмеяться

Playboy
IPO с нулевой суммой: кто платит за праздник доходностей на рынке первичных размещений IPO с нулевой суммой: кто платит за праздник доходностей на рынке первичных размещений

Откуда берутся эти двузначные показатели доходности за один день

Forbes
Сутки за час: найдено трио коричневых карликов, вращающихся с невероятной скоростью Сутки за час: найдено трио коричневых карликов, вращающихся с невероятной скоростью

Возможно, у «несостоявшихся звезд» есть встроенное ограничение скорости

Популярная механика
Хотите выглядеть, как бог? Тренируйтесь, как Брэд Питт Хотите выглядеть, как бог? Тренируйтесь, как Брэд Питт

Звездный фитнес-тренер Даффи Гэвер раскрывает секреты своей программы

Esquire
Как высыпаться и всё успевать. 4 проблемы со сном и способы их преодоления Как высыпаться и всё успевать. 4 проблемы со сном и способы их преодоления

Качество сна серьезно влияет на эффективность работы

Inc.
Байден встретится с Путиным. Кто выиграет от этой встречи? Байден встретится с Путиным. Кто выиграет от этой встречи?

В Кремле всячески демонстрируют, что не боятся Вашингтона

СНОБ
Рабочий класс Рабочий класс

Получить новую профессию, не вставая с дивана, сегодня проще, чем когда-либо

Cosmopolitan
Какой игровой ноутбук выбрать и при этом не разориться Какой игровой ноутбук выбрать и при этом не разориться

Разбираемся в моделях игровых ноутбуков, цены которых сравнительно приемлемы

Популярная механика
Новая Третьяковка: в сторону свободы. О новой выставке «Мечты о свободе. Романтизм в России и Германии» Новая Третьяковка: в сторону свободы. О новой выставке «Мечты о свободе. Романтизм в России и Германии»

Первое за многие годы обращение в России к теме романтизма

СНОБ
История цирка в России История цирка в России

О первых стационарных цирках, которые работают до сих пор

Культура.РФ
Как делать не надо: 5 грубых ошибок в приготовлении шашлыка Как делать не надо: 5 грубых ошибок в приготовлении шашлыка

Что говорят про шашлык современные повара и мясники

Playboy
В удлинении цветков завезенных в Америку наперстянок обвинили колибри В удлинении цветков завезенных в Америку наперстянок обвинили колибри

Встреча с новым опылителем заставила растения быстро эволюционировать.

N+1
Любимые мужчины роковой красотки Оксаны Акиньшиной: от Шнурова до Козловского Любимые мужчины роковой красотки Оксаны Акиньшиной: от Шнурова до Козловского

Мужчины, которые очаровали Оксану Акиньшину

Cosmopolitan
Тогда и сейчас: как выглядели в юности Снигирь, Рудова, Климова и другие актрисы Тогда и сейчас: как выглядели в юности Снигирь, Рудова, Климова и другие актрисы

Звезды, которые комплексовали по поводу своей внешности

Cosmopolitan
Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением? Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением?

Что такое гипергидроз и как грамотно с ним бороться

Esquire
Бытовая магия: какие ароматы привлекают деньги, здоровье и любовь Бытовая магия: какие ароматы привлекают деньги, здоровье и любовь

Ароматы могут помочь тебе получить как что-то отдельное, так всё и сразу

Cosmopolitan
Открыть в приложении