Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Социальные науки как колдовство» «Социальные науки как колдовство»

Можно ли за цифрами спрятать несостоятельность научной мысли

N+1
ООН: человечество должно изменить свое отношение к использованию воды ООН: человечество должно изменить свое отношение к использованию воды

Генеральный секретарь ООН обратился к миру с призывом сохранить водные ресурсы

ТехИнсайдер
Астрономы увидели старт образования экзопланет в протопланетном диске Астрономы увидели старт образования экзопланет в протопланетном диске

Как образовываются твердые тела в диске протозвезды

N+1
О чем на самом деле мистический детектив «Детектор» О чем на самом деле мистический детектив «Детектор»

«Детектор» Костаса Марсаана — современный мистический триллер

СНОБ
Как стать лучшим мужчиной в постели девушки: секс-эксперт Трейси Кокс поделилась секретами Как стать лучшим мужчиной в постели девушки: секс-эксперт Трейси Кокс поделилась секретами

Что служит причиной неудовлетворенности женщины и как это исправить

Maxim
«Я многого хочу от будущего партнера»: признание читательницы и комментарий психоаналитика «Я многого хочу от будущего партнера»: признание читательницы и комментарий психоаналитика

Часто после расставания мы хотим слишком многого от будущего партнера

Psychologies
Как устроено донорство яйцеклеток в России Как устроено донорство яйцеклеток в России

Как ЭКО с донорскими яйцеклетками решает проблемы тяжелого бесплодия

СНОБ
И вместе, и раздельно И вместе, и раздельно

Квартира в скандинавской эстетике с элементами современного стиля

Идеи Вашего Дома
Ой, мамочки! Ой, мамочки!

Женщины, которые воспитывают нескольких детей и успевают жить полной жизнью

Здоровье
В ритме сердца В ритме сердца

6 неочевидных симптомов, которые сигнализируют о проблемах с сердцем

Лиза
Большая распаковка: почему невозможно отказаться от пластика в России Большая распаковка: почему невозможно отказаться от пластика в России

Можно ли ограничить производство в России товаров из пластика?

Forbes
Гоша Гоша

Гоша Карцев выходит из треугольника печали и амплуа фэшн-суки

Собака.ru
7 фактов о святом Патрике, в которые невозможно поверить 7 фактов о святом Патрике, в которые невозможно поверить

Прекрасные легенды, связанные с днем святого Патрика

Maxim
5 книг об истории искусств 5 книг об истории искусств

Книги для тех, кто хочет видеть смысл в работах современных художников

СНОБ
От Роберта Сапольски до Эрика Берна: семь книг о работе мозга и памяти От Роберта Сапольски до Эрика Берна: семь книг о работе мозга и памяти

Книги, которые помогут разобраться в работе мозга

Forbes
Совет эксперта из Гарварда. Мужчинам для успешной карьеры не хватает одного навыка Совет эксперта из Гарварда. Мужчинам для успешной карьеры не хватает одного навыка

Способность, которую надо развивать всем, кто хочет продвинуться в карьере

ТехИнсайдер
Властелин пива и кетчупа Властелин пива и кетчупа

Как сделал состояние самый богатый бразильский швейцарец

Деньги
Балаяж: 9 вариантов окрашивания волос и советы экспертов по уходу Балаяж: 9 вариантов окрашивания волос и советы экспертов по уходу

Одна из самых популярных техник осветления

РБК
«Амели», «Французский поцелуй», «Старая дева»: 7 необыкновенных фильмов о любви — посмотрите на выходных «Амели», «Французский поцелуй», «Старая дева»: 7 необыкновенных фильмов о любви — посмотрите на выходных

Фильмы о неслучайности случайного, о дивных парадоксах и любовной «химии»

Psychologies
Ольга Шультайс: «Хочу покорить весь мир!» Ольга Шультайс: «Хочу покорить весь мир!»

Ольга Шультайс — о том, как китайская философия помогает найти свой путь

ЖАРА Magazine
Зачем черепахам панцирь и могут ли они жить без него? Зачем черепахам панцирь и могут ли они жить без него?

Почему у черепах панцирь?

ТехИнсайдер
3 этапа развития либидо: от первой любви до счастливого брака 3 этапа развития либидо: от первой любви до счастливого брака

Почему попытки построить гармоничные отношения раз за разом дают сбой?

Psychologies
Премию Абеля присудили за работы по дифференциальным уравнениям в частных производных Премию Абеля присудили за работы по дифференциальным уравнениям в частных производных

Премия Абеля: вклад в теорию регулярности нелинейных дифференциальных уравнений

N+1
Четыре рассказа из шляпной коробки Четыре рассказа из шляпной коробки

«Рассказы из шляпной коробки»: сюжет каждого сложился внезапно

Правила жизни
Йога помогла девушке справиться с опытом изнасилования. Трагичная история Йога помогла девушке справиться с опытом изнасилования. Трагичная история

Девушка нашла необычный способ для преодоления травматичного опыта

ТехИнсайдер
Полуподводный флот Полуподводный флот

Полупогружные транспортные суда: новое для российского судостроения направление

ТехИнсайдер
Как такое возможно: советский хирург Леонид Рогозов взял в руки скальпель и вырезал себе аппендицит Как такое возможно: советский хирург Леонид Рогозов взял в руки скальпель и вырезал себе аппендицит

Как молодой хирург Леонид Рогозов сам себе удалил аппендикс

ТехИнсайдер
Съели молодильных яблок: звезды, которые почти не постарели за 20 лет Съели молодильных яблок: звезды, которые почти не постарели за 20 лет

Как тут не поверить в магию, когда эти знаменитости словно застыли во времени!

VOICE
Короли небес Короли небес

Завершается полувековая история производства Boeing 747

ТехИнсайдер
Женское лицо Чечни: фильм «Клетка ищет птицу» Малики Мусаевой показали на Берлинале Женское лицо Чечни: фильм «Клетка ищет птицу» Малики Мусаевой показали на Берлинале

Почему так важен дебют «Клетка ищет птицу» и какими он рисует чеченских женщин

Forbes
Открыть в приложении