Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Хронический стресс ухудшил слух мышей Хронический стресс ухудшил слух мышей

У мышей под действием хронического стресса ухудшился слух

N+1
От Эдипа до Нарцисса: как изменилось воспитание детей — взгляд нейропсихолога От Эдипа до Нарцисса: как изменилось воспитание детей — взгляд нейропсихолога

Почему все чаще современные дети чувствуют себя несчастными?

Psychologies
«Почему мы помним. Как раскрыть способность памяти удерживать важное» «Почему мы помним. Как раскрыть способность памяти удерживать важное»

Как гиппокамп участвует в работе памяти

N+1
Будни официанта: каковы они на самом деле Будни официанта: каковы они на самом деле

В среднем за день официант проходит 20 километров. Но это не самое сложное

Psychologies
10 самых засмотренных до дыр мультфильмов разных поколений 10 самых засмотренных до дыр мультфильмов разных поколений

Самые засмотренные мультфильмы за все время, разбитые по десятилетиям

Maxim
Какое растительное молоко лучше не покупать: эксперт раскрыла особенности состава популярного постного напитка Какое растительное молоко лучше не покупать: эксперт раскрыла особенности состава популярного постного напитка

На что обратить внимание, выбирая растительное молоко?

VOICE
Отложенный успех: как Брендан Фрейзер вернулся в большое кино и выиграл «Оскар» Отложенный успех: как Брендан Фрейзер вернулся в большое кино и выиграл «Оскар»

Как Брендан Фрейзер вернулся в большое кино после более десятилетнего перерыва

Forbes
Сверхъестественная красота: почему мода на натуральность — это фейк Сверхъестественная красота: почему мода на натуральность — это фейк

Что плохого для женщины может быть в моде на естественность и натуральность?

VOICE
«Недослов». Как самая известная сурдопереводчица России открыла театр неслышащих актеров (и зарабатывает на нем, несмотря ни на что) «Недослов». Как самая известная сурдопереводчица России открыла театр неслышащих актеров (и зарабатывает на нем, несмотря ни на что)

Как театр неслышащий актеров научился зарабатывать деньги вопреки всему

Inc.
Реданы, офники и гики: почему подростки подвержены влиянию субкультур Реданы, офники и гики: почему подростки подвержены влиянию субкультур

Стоит ли родителям беспокоиться, если ребенок стал частью какой-то субкультуры?

Psychologies
Светлые, добрые, легкие: 13 книг, которые помогут обрести веру в людей Светлые, добрые, легкие: 13 книг, которые помогут обрести веру в людей

Делимся необычной подборкой светлых книг для восстановления человечности

Psychologies
Что знали наши бабушки и о чем забыли мы Что знали наши бабушки и о чем забыли мы

Анна Вокина изучает традиционные праздники на глубинном уровне

Seasons of life
Сезонная аллергия: как выявить и вылечить — советы врача аллерголога-иммунолога Сезонная аллергия: как выявить и вылечить — советы врача аллерголога-иммунолога

Какие бывают проявления у сезонной аллергии? Что влияет на ее развитие?

Psychologies
Распаривание лица: кому нужно, зачем и как его делать, объясняют эксперты Распаривание лица: кому нужно, зачем и как его делать, объясняют эксперты

Как и зачем нужно распаривать кожу?

VOICE
Он пробыл 16 часов в желудке кашалота и остался жив: удивительная история Джеймса Бартли Он пробыл 16 часов в желудке кашалота и остался жив: удивительная история Джеймса Бартли

В 1891 году моряк английского судна Джеймс Бартли был проглочен огромным китом

ТехИнсайдер
Миротворческий работник Миротворческий работник

Марина Алексеева: метаморфозы реальности

Weekend
Тайна крушения Ту-104 в Пушкине: кто виноват в гибели всего командования Тихоокеанского флота? Тайна крушения Ту-104 в Пушкине: кто виноват в гибели всего командования Тихоокеанского флота?

Почему результаты расследования катастрофы Ту-104 держали в тайне?

ТехИнсайдер
Срочно перестаньте это делать: 11 вещей, которые ни в коем случае нельзя смывать в унитаз Срочно перестаньте это делать: 11 вещей, которые ни в коем случае нельзя смывать в унитаз

Эти 10 предметов — враги канализационных труб

ТехИнсайдер
Снять боль и улучшить гибкость. 12 упражнений для растяжки спины Снять боль и улучшить гибкость. 12 упражнений для растяжки спины

Предотвратить боль в спине может регулярное выполнение упражнений для растяжки

Лиза
Мягкая сила Мягкая сила

Выдающаяся оперная прима, покорившая лучшие сцены мира — Хибла Герзмава

OK!
«Яд материнской любви»: зачем врать о болезнях и какая может быть выгода в страданиях родных детей «Яд материнской любви»: зачем врать о болезнях и какая может быть выгода в страданиях родных детей

Автор книги «Яд материнской любви» рассказывает о своем печальном опыте

Psychologies
Взяли матушек, сделали круг с молитвами: Андрей Малахов вспомнил о неожиданном звонке Жанны Фриске Взяли матушек, сделали круг с молитвами: Андрей Малахов вспомнил о неожиданном звонке Жанны Фриске

Андрей Малахов поддерживал связь с Жанной Фриске до самой ее смерти

VOICE
Отцы как дети Отцы как дети

«Солнце мое»: самый нежный фильм 2022 года

Weekend
Пять знаменитых женщин, которые любили выпить Пять знаменитых женщин, которые любили выпить

И среди великих женщин встречались яркие личности, неравнодушные к алкоголю

Maxim
Бесполезные советы Бесполезные советы

7 популярных лайфхаков в уборке, которые на самом деле не работают

Лиза
Как IT-сервисы проходят путь от внутреннего инструмента до публичного решения Как IT-сервисы проходят путь от внутреннего инструмента до публичного решения

Как множество компаний создают внутренние инструменты для своих целей

Forbes
Испытание морем Испытание морем

Увидеть далекие арктические острова – об этом мечтают многие путешественники

Отдых в России
Ужас и красота Ужас и красота

Почему некоторые воспринимают бабочек символом невыразимого ужаса

Вокруг света
«У таких водителей проблемы»: что грозит за неостановку по просьбе ГИБДД «У таких водителей проблемы»: что грозит за неостановку по просьбе ГИБДД

Что грозит автомобилистам, не заметившим требование инспектора об остановке

РБК
С едой на С едой на

РПП: что это за зверь такой и как это расстройство проявляется?

VOICE
Открыть в приложении