Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Терапия CRISPR/Cas помогла снизить «плохой» холестерин при семейной гиперхолестеринемии Терапия CRISPR/Cas помогла снизить «плохой» холестерин при семейной гиперхолестеринемии

Как помогла терапия CRISPR/Cas при семейной гиперхолестеринемии

N+1
«На дне»: факты о Максиме Горьком, которых вы, возможно, не знали «На дне»: факты о Максиме Горьком, которых вы, возможно, не знали

Максим Горький — один из наиболее печатаемых советских писателей

Правила жизни
Лошади стали прекрасными бегунами из-за генетической ошибки Лошади стали прекрасными бегунами из-за генетической ошибки

Мутация, из-за которой лошади должны были вымереть, но стали отличными бегунами

ТехИнсайдер
Сколько вам лет: тест на внутренний возраст. Проверьте, отличается ли цифра в паспорте от результатов! Сколько вам лет: тест на внутренний возраст. Проверьте, отличается ли цифра в паспорте от результатов!

Как же определить, сколько лет вам на самом деле?

ТехИнсайдер
От жуткого хоррора до ироничной пародии: как кино переосмысливает классические сказки на новый лад От жуткого хоррора до ироничной пародии: как кино переосмысливает классические сказки на новый лад

Оригинальные проекты, переосмысливающие классические сказки в неожиданном ключе

Правила жизни
Воображая интернет: как появились сетевые манифесты Воображая интернет: как появились сетевые манифесты

Манифесты ― ключевой формат дискуссий интернета

ТехИнсайдер
Возможно, первые аминокислоты возникли задолго до формирования Земли Возможно, первые аминокислоты возникли задолго до формирования Земли

Жизнь могла зародиться вместе с Млечным путем. А возможно, и раньше

ТехИнсайдер
Основательницы бренда Divno — об особенностях моды plus-size и бизнесе Основательницы бренда Divno — об особенностях моды plus-size и бизнесе

О том, как запустить свой бренд в России и о сложностях, связанных с plus size

РБК
Как похудеть на 5 килограммов, почти ничего не делая Как похудеть на 5 килограммов, почти ничего не делая

7 простых советов, которые помогут сдвинуть стрелку весов с мертвой точки

VOICE
Вторые на Луне Вторые на Луне

Как продвигается работа над космической программой Artemis?

ТехИнсайдер
Мать Леонардо да Винчи была рабыней, которую похитили на Кавказе и продали в Италию еще подростком Мать Леонардо да Винчи была рабыней, которую похитили на Кавказе и продали в Италию еще подростком

Мать Леонардо да Винчи была подростком, похищенным и порабощенным на Кавказе

ТехИнсайдер
Беременным нужно заранее гасить свет перед сном! Узнайте, почему ученые дали такой совет Беременным нужно заранее гасить свет перед сном! Узнайте, почему ученые дали такой совет

Как связаны свет и гестационный диабет у беременных?

ТехИнсайдер
Летящие над водой: что такое гидрофойл и почему это круто Летящие над водой: что такое гидрофойл и почему это круто

Как появились гидрофойлы и какими они бывают?

ТехИнсайдер
Пыль в глаза: 9 признаков, что человек лжет о своей успешности Пыль в глаза: 9 признаков, что человек лжет о своей успешности

9 ложных признаков, что человек успешен

Psychologies
Птицы помогли окуням заселить изолированные водоемы Птицы помогли окуням заселить изолированные водоемы

Птицы разносят рыбью икру на перьях, лапах и с пометом

N+1
Все, везде и после Все, везде и после

Как «Рожденные в СССР» зафиксировали конец Холодной войны

Weekend
Может ли секс без обязательств перерасти в отношения: 4 мнения мужчин — узнайте правду Может ли секс без обязательств перерасти в отношения: 4 мнения мужчин — узнайте правду

Что мужчины думают о сексе без обязательств?

Psychologies
Как правильно подготовить смартфон к продаже Как правильно подготовить смартфон к продаже

Важные пункты, о которых многие забывают при продаже смартфона

Maxim
5 вопросов, которые помогут узнать истинный возраст мозга — протестируй свой! 5 вопросов, которые помогут узнать истинный возраст мозга — протестируй свой!

Можно ли определить возраст мозга?

VOICE
Метод «Джакарта»: как антикоммунистическая политика США изменила «третий мир» Метод «Джакарта»: как антикоммунистическая политика США изменила «третий мир»

Как США поменяли вектор политического развития сразу на нескольких континентах

Forbes
Princess S62: встреча на подиуме Princess S62: встреча на подиуме

Princess S62 вызвала наибольший интерес у посетителей на выставке

Y Magazine
Вопрос на засыпку: почему кислород назвали кислородом, если он не кислый? Вопрос на засыпку: почему кислород назвали кислородом, если он не кислый?

Почему кислород безвкусный?

ТехИнсайдер
Второй переходный возраст: что такое менопауза и как о ней говорить Второй переходный возраст: что такое менопауза и как о ней говорить

Почему и как происходит менопауза?

Forbes
20 самых знаковых моментов за всю историю премии «Оскар» 20 самых знаковых моментов за всю историю премии «Оскар»

Самые важные, яркие и курьезные моменты за всю историю премии «Оскар»

Правила жизни
Велимир Хлебников Велимир Хлебников

Велимир Хлебников: поэт, умер в 1922 году

Правила жизни
10 самых сексуальных женщин-роботов в кино 10 самых сексуальных женщин-роботов в кино

Красавицы на микрочипах поджидают тебя в лучших фантастических фильмах

Maxim
Серая зона: почему в России не строят арендное жилье Серая зона: почему в России не строят арендное жилье

Почему девелоперы не хотят строить доходные дома?

Forbes
3 вида мужских манипуляций: женские истории комментируют мужчины и психолог 3 вида мужских манипуляций: женские истории комментируют мужчины и психолог

Зачем мужчины манипулируют в отношениях и как можно противостоять их приемам

Psychologies
​​Как чех из Volkswagen стал калужским сидроделом ​​Как чех из Volkswagen стал калужским сидроделом

Как Ян Йираско запустил производство традиционного яблочного сидра в России

Forbes
Если партнер манипулирует чувством вины: 3 шага противодействия Если партнер манипулирует чувством вины: 3 шага противодействия

Что делать, если вы постоянно испытываете чувство вины в паре?

Psychologies
Открыть в приложении