Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Среди отходов древнего Пантикапея распознали окаменелость миоценового тюленя Среди отходов древнего Пантикапея распознали окаменелость миоценового тюленя

Палеозоолог описал ископаемую лопатку миоценового тюленя Cryptophoca maeotica

N+1
«Постоянно угождать другим людям»: воспоминания самой известной японской гейши «Постоянно угождать другим людям»: воспоминания самой известной японской гейши

Отрывок из книги «Жизнь гейши»

Forbes
Как эффект плацебо обманывает мозг, чтобы облегчить боль Как эффект плацебо обманывает мозг, чтобы облегчить боль

Как эффект плацебо снижает восприятие боли?

ТехИнсайдер
Умер актер сериала «Баретта» Роберт Блейк, чья карьера рухнула из-за убийства жены Умер актер сериала «Баретта» Роберт Блейк, чья карьера рухнула из-за убийства жены

Роберт Блейк жил отшельником после трагедии с женой

VOICE
Эмоциональный интеллект Эмоциональный интеллект

Новое представление о том, что значит быть «умным»

kiozk originals
Иконы стиля. Как менялся идеал красоты в России Иконы стиля. Как менялся идеал красоты в России

Женские типажи, которые ярко воплощали свое время и понятие «русская красавица»

Лиза
Боль и слова Боль и слова

Актеры сериала «Содержанки» – о любви

Новый очаг
Сложная проблема Сложная проблема

Рассеянный склероз: что это за болезнь и как она проявляется?

Лиза
6 мужских недостатков, на которые женщины на самом деле не обращают внимания 6 мужских недостатков, на которые женщины на самом деле не обращают внимания

Если ты комплексуешь по любому из этих поводов, срочно переставай!

Maxim
Смотреть подано: 10 крутых фильмов 2019 года, которые стоит пересмотреть Смотреть подано: 10 крутых фильмов 2019 года, которые стоит пересмотреть

Подборка хороших фильмов 2019 года

ТехИнсайдер
Екатерина Гусева: «Счастливый человек светится изнутри» Екатерина Гусева: «Счастливый человек светится изнутри»

Актриса Екатерина Гусева — о секретах своей красоты, молодости и оптимизма

Здоровье
Животные без мозга могут формировать ассоциативные воспоминания Животные без мозга могут формировать ассоциативные воспоминания

У стрекающих есть нервная сеть и этого достаточно для формирования воспоминания

ТехИнсайдер
Почему жестокий партнер вдруг изменился: 3 причины — не поддавайтесь манипуляции Почему жестокий партнер вдруг изменился: 3 причины — не поддавайтесь манипуляции

Партнер неожиданно сменил гнев на милость?

Psychologies
Это вам не мусор! 7 хитрых лайфхаков, как использовать втулки от туалетной бумаги Это вам не мусор! 7 хитрых лайфхаков, как использовать втулки от туалетной бумаги

Картонные втулки действительно могут пригодиться в быту. 7 идей их использования

ТехИнсайдер
Удивительные тапиры: что вы слышали об этом существе? Удивительные тапиры: что вы слышали об этом существе?

Тапиры: как они выглядят, где обитают, что едят?

ТехИнсайдер
Синдром Альцгеймера может сначала проявиться в глазах. Вы поразитесь! Синдром Альцгеймера может сначала проявиться в глазах. Вы поразитесь!

Первые симптомы синдрома Альцгеймера будут буквально видны в органах зрения

ТехИнсайдер
Ионосфера: между космосом и землёй Ионосфера: между космосом и землёй

Как ионосфера взаимодействует с другими геосферными оболочками?

Наука и жизнь
На мажорной ноте: 5 книг для тех, кто интересуется музыкой На мажорной ноте: 5 книг для тех, кто интересуется музыкой

Книги, которые станут проводниками в мир музыки и ее талантливых исполнителей

ТехИнсайдер
Лайфхаки для мужской уборки: как спасти свое время и психическое здоровье Лайфхаки для мужской уборки: как спасти свое время и психическое здоровье

Занятой человек не всегда находит силы на уборку. Но без нее не обойтись…

Maxim
Полный, но не только. Тест-драйв Omoda C5 AWD Полный, но не только. Тест-драйв Omoda C5 AWD

Компактный кроссовер С5 свежеиспеченной марки Omoda получил новую модификацию

РБК
5 невероятных технологий будущего, которыми мы пользуемся каждый день 5 невероятных технологий будущего, которыми мы пользуемся каждый день

Еще несколько лет назад о таких технологиях только мечтали писатели-фантасты

Maxim
Исцеление письмом: в чем заключается терапевтическая сила дневников и автобиографий Исцеление письмом: в чем заключается терапевтическая сила дневников и автобиографий

Почему ведение дневника может оказывать терапевтический эффект?

Forbes
Российские онлайн-кинотеатры потеряли половину голливудского контента за год Российские онлайн-кинотеатры потеряли половину голливудского контента за год

Онлайн-кинотеатры потеряли за год 50% голливудского контента

Inc.
Продуктивная жизнь сиамских близнецов, у которых на двоих был 21 ребенок: как они жили и работали Продуктивная жизнь сиамских близнецов, у которых на двоих был 21 ребенок: как они жили и работали

Рассказываем, как сиамские братья получили небывалую славу и завели 21 ребенка

ТехИнсайдер
Все, везде и после Все, везде и после

Как «Рожденные в СССР» зафиксировали конец Холодной войны

Weekend
Серая зона: почему в России не строят арендное жилье Серая зона: почему в России не строят арендное жилье

Почему девелоперы не хотят строить доходные дома?

Forbes
Третья смена и «поколение сэндвич»: почему женщины трудятся больше остальных Третья смена и «поколение сэндвич»: почему женщины трудятся больше остальных

Сколько бы женщины могли зарабатывать, если бы не трудились бесплатно?

Forbes
Когда летние шины выгоднее всего покупать: секрет хитрых водителей Когда летние шины выгоднее всего покупать: секрет хитрых водителей

Хитрые водители разделяют покупку и установку шин

ТехИнсайдер
«В душе я обыватель» «В душе я обыватель»

Петр Тодоровский о своем фильме «Здоровый человек»

Weekend
Дани Редд: «Арктический клуб любителей карри». Дорога к Третьему полюсу Дани Редд: «Арктический клуб любителей карри». Дорога к Третьему полюсу

Отрывок из книги Дани Редд — как рецепты из маминой книги помогают героине

СНОБ
Открыть в приложении