Век с читателем: год 1966
Советский журналист Карл Ефимович Левитин (1936—2010) публиковался как под собственной фамилией, так и в соавторстве с Анатолием Меламедом под общим псевдонимом Лев Католин, и в 1966—1988 годах входил в состав редколлегии нашего журнала. Статья этого известного популяризатора науки, опубликованная в № 6 за 1966 год (предлагаем ее сокращенный вариант), создавалась после беседы с 31-летним доктором наук, математиком Юрием Ивановичем Журавлевым (1935—2022), впоследствии академиком РАН.
Автор пишет: «Я думал, что речь пойдет о сложных математических теоремах, приготовился увидеть многоэтажные формулы и заранее боялся их. Но говорили мы совсем о другом».
***
Лев Католин
Неизбежность сложного мира
Лет тридцать назад в физику пришло слово «странность». Оно звучало непривычно. Надо было отыскать термин, который бы точно отражал вновь открытое свойство микромира. Есть тут, наверное, и отголосок отношения физиков к открытию – удивление и недоумение. Но в слове «сложность» – а это вполне рабочее понятие для сегодняшней кибернетики – слышится уже, пожалуй, растерянность.
Сложность нашего мира открылась математикам и инженерам в середине тридцатых годов нынешнего века. Инженеры шли от релейных схем, от диспетчерских пунктов мощных энергосистем и коммутаторов телефонных станций, от обширного мира выключателей, где каждый житель знает лишь два состояния: включено или выключено, лишь два слова: «да» или «нет». Схемы эти катастрофически разрастались, и специалисты ощутили, что теряют власть над ними. Нужен был математический аппарат, который позволил бы анализировать схемы и давать ответ на вопрос, правильно ли они составлены.
Если инженеры подходили к проблеме снизу, от практики, то математики взглянули на нее сверху, с высот обобщения. Эта высота дала им широту взгляда. Они увидели сходные задачи и в биологии, где нервная система и мозг тоже могли трактоваться как огромные собрания элементов, похожих на релейные схемы.
В математику возвратилась «эра конечного». Когда-то именно с нее и началась праматерь всех наук: от египтян и древних греков она занималась исчислением конечных величин – целых чисел, дробей, положительных и отрицательных, рациональных и иррациональных. Во времена Ньютона наука подошла к изучению процессов движения – для освоения их был необходим новый аппарат. Началась математика бесконечного, был создан анализ бесконечно малых – дифференциальное и интегральное исчисление. Нужно было рассматривать исчезающие малые отрезки пути и промежутки времени – а это не так просто. Недаром до сих пор не забыт знаменитый парадокс греческого философа Зенона: летящая стрела в данный момент времени находится в данном месте, но поскольку движение непрерывно, она в тот же момент времени достигает следующей точки. А так как один и тот же предмет в одно и то же время не может находиться в двух разных точках, то... движения не существует. На анализе непрерывных процессов оттачивался аппарат дифференциального исчисления, ученые стали широко пользоваться бесконечно малыми величинами – и обратными им бесконечно большими. И ныне символ бесконечности – поверженная восьмерка – встречается в математических трудах так же часто, как цифры ноль и единица.
А в тридцатые годы пришлось в известном смысле возвращаться к доньютоновской математике. Предметом изучения снова стали конечные, а не бесконечные величины. «Конечный автомат» – одно из основных понятий кибернетики – потому так и называется, что, обладая ограниченным, хотя и очень большим набором элементов, он может находиться лишь в конечном числе состояний. Это число немыслимо велико, зачастую много больше грандиозных астрономических чисел – и, тем не менее, это какое-то вполне определенное число, а не бесконечность. Глубокая причина «конечности» лежит в том, что каждый элемент, входящий в схему такого автомата, может пребывать всего лишь в одном из двух состояний: на поставленный ему вопрос он отвечает «да» или «нет», «черное» или «белое». Всей нескончаемой гаммой оттенков между черным и белым он пренебрегает.