Как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира?

НаукаНаука

Максим Концевич: «Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах»

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

Беседовала Елена Кудрявцева

Фото: Алёна Каплина

то происходит с математикой как с наукой? Что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам.

Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер в 60 лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году 50-летним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Когда возникает «наука», или История понятия «science» Когда возникает «наука», или История понятия «science»

Развитие научного знания в Англии в XVII веке

Знание – сила
Artik & Asti. Группа Artik & Asti — первое большое совместное интервью в новом составе Artik & Asti. Группа Artik & Asti — первое большое совместное интервью в новом составе

Artik & Asti поделились впечатлениями от совместной работы и рассказали о планах

ЖАРА Magazine
Подчинение авторитету Подчинение авторитету

Научный взгляд на власть и мораль

kiozk originals
4 неочевидных признака женской красоты 4 неочевидных признака женской красоты

Разбираемся, какие признаки свидетельствуют о женской красоте

Psychologies
Хагрид, Джон Китинг и другие: редакция Psychologies — о лучших экранных учителях Хагрид, Джон Китинг и другие: редакция Psychologies — о лучших экранных учителях

Редакторы Psychologies рассказывают о своих любимых экранных педагогах

Psychologies
Как инвестировать в современное искусство — от классического до NFT Как инвестировать в современное искусство — от классического до NFT

Делимся знаниями, без которых в мире коллекционирования не обойтись

РБК
И обувь очистит, и макияж снимет... Вот, что ещё умеет оливковое масло! И обувь очистит, и макияж снимет... Вот, что ещё умеет оливковое масло!

Как еще можно использовать оливковое масло, кроме как заправить салат

ТехИнсайдер
На игле На игле

Польза и вред витаминных капельниц

Лиза
Разреши себе зарабатывать больше Разреши себе зарабатывать больше

Двигаем вверх планку возможностей

Лиза
Как поражение Германии в Сталинградской битве перевернуло Вторую мировую войну Как поражение Германии в Сталинградской битве перевернуло Вторую мировую войну

Решение Гитлера в 1942 году атаковать Сталинград оказалось разрушительным

ТехИнсайдер
«Одноклеточная биология» «Одноклеточная биология»

Все живые существа состоят из клеток, и клетки эти — разные

Наука и жизнь
От «афериста из Tinder» до Илона Маска: как мошенники притворяются миллиардерами От «афериста из Tinder» до Илона Маска: как мошенники притворяются миллиардерами

Мошенники могут отлично заработать, притворяясь миллиардерами

Forbes
Жизнь после 30: новые правила свиданий Жизнь после 30: новые правила свиданий

В чем особенности свиданий в 30 лет?

Psychologies
За клиническую точность: почему Анни Эрно получила Нобелевскую премию по литературе За клиническую точность: почему Анни Эрно получила Нобелевскую премию по литературе

Почему награждение Анни Эрно Нобелевской премией — такое важное событие

Forbes
«Нельзя обрезать кутикулу» и еще 4 мифа о маникюре: ты должна о них знать! «Нельзя обрезать кутикулу» и еще 4 мифа о маникюре: ты должна о них знать!

Сколько фактов, которые ты знаешь о маникюре, на самом деле — выдумки?

VOICE
Программы для проверки жесткого диска: топ-7 лучших Программы для проверки жесткого диска: топ-7 лучших

Проверка здоровья жесткого диска – это обязательная процедура

CHIP
Почему в мире так много фонтанов с “писающими мальчиками” Почему в мире так много фонтанов с “писающими мальчиками”

Почему скульпторы использовали один и тот же сюжет - писающих мальчиков?

ТехИнсайдер
Как мы обманываем себя, чтобы не добиться цели: 3 ловушки мышления Как мы обманываем себя, чтобы не добиться цели: 3 ловушки мышления

Мы не замечаем, что сознательно допускаем срывы

Psychologies
Он облил ее кислотой, она вышла за него замуж: очень странная история любви Он облил ее кислотой, она вышла за него замуж: очень странная история любви

«Если ты не будешь моей, то и другому не достанешься»

VOICE
Как вылечить хроническую боль в спине? Ответ ученых! Как вылечить хроническую боль в спине? Ответ ученых!

Индивидуальная терапия и психотерапия — как вылечить боль в спине

ТехИнсайдер
А вы знали, что много потеть полезно для здоровья? А вы знали, что много потеть полезно для здоровья?

Рассказываем про убедительные преимущества полезного потоотделения!

ТехИнсайдер
Что случилось с дворцами Романовых после революции 1917 года? Фото «До» и «После» Что случилось с дворцами Романовых после революции 1917 года? Фото «До» и «После»

Что стало с дворцами Романовых после прихода большевиков к власти?

ТехИнсайдер
5 научно обоснованных причин, по которым ультраобработанные продукты опасны для здоровья 5 научно обоснованных причин, по которым ультраобработанные продукты опасны для здоровья

Пять причин, почему ультраобработанные продукты вредны

Inc.
Австронезийские легенды о «маленьких темнокожих людях» связали с останками женщины с Тайваня Австронезийские легенды о «маленьких темнокожих людях» связали с останками женщины с Тайваня

Австронезийские легенды о «маленьких людях» связаны с коренной популяцией

N+1
В чем польза квашеной капусты: 6 фактов о величайшей из закусок В чем польза квашеной капусты: 6 фактов о величайшей из закусок

Подвергшаяся ферментации капуста — удивительное биохимическое явление

Maxim
Как начинался творческий путь Николая Цискаридзе. Отрывок из автобиографии Как начинался творческий путь Николая Цискаридзе. Отрывок из автобиографии

Фрагмент из автобиографии ведущего артиста Большого театра Николая Цискаридзе

СНОБ
Азиатские сообщества в Москве Азиатские сообщества в Москве

Азиатские коммьюнити: быт, страх и надежды их представителей

Правила жизни
«Я делаю шаг» «Я делаю шаг»

На СТС в самом разгаре шоу «Маска. Танцы». А ведущим стал Юрий Музыченко

OK!
5 специй, которые помогут снизить высокое давление 5 специй, которые помогут снизить высокое давление

Контролировать давление можно не только лекарствами, но и специями

ТехИнсайдер
Утром стулья, вечером деньги. Как создать бизнес и продлить жизнь старым вещам Утром стулья, вечером деньги. Как создать бизнес и продлить жизнь старым вещам

Создательницы FChairs — о формате и реставрации мебели

СНОБ
Открыть в приложении