Как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира?

НаукаНаука

Максим Концевич: «Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах»

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

Беседовала Елена Кудрявцева

Фото: Алёна Каплина

то происходит с математикой как с наукой? Что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам.

Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер в 60 лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году 50-летним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Слово фюрера в каждый дом» «Слово фюрера в каждый дом»

Главным орудием нацистской пропаганды в Третьем рейхе было радио

Дилетант
Автопортреты без автора Автопортреты без автора

За долгие годы портреты обрастают легендами, расставаться с которыми необходимо

Дилетант

Полезные привычки, которые помогут держать давление в норме

VOICE
Набоков-ученый, Бунин-постмодернист и сборник статей главного американского критика: 7 новых книг о писателях Набоков-ученый, Бунин-постмодернист и сборник статей главного американского критика: 7 новых книг о писателях

Как в наши дни читать Тургенева и Чехова, что Набоков думал о теории Дарвина

Правила жизни
Как понять, что дружба себя исчерпала: советы психологов Как понять, что дружба себя исчерпала: советы психологов

Нужно задуматься о том, не пора ли навести порядок в отношениях с людьми

Psychologies
У каждого свой Эверест: как опыт восхождений в горы помогает в бизнесе и жизни У каждого свой Эверест: как опыт восхождений в горы помогает в бизнесе и жизни

Отрывок из книги Сергея Кофанова «У каждого свой Эверест»

Forbes
Шкурный интерес Шкурный интерес

7 идей, что можно постелить на пол вместо ковра

Лиза
5 древнейших цивилизаций, которые загадочно исчезли: от майя до скандинавских поселенцев 5 древнейших цивилизаций, которые загадочно исчезли: от майя до скандинавских поселенцев

Перед вами цивилизации, которые оставили археологам массу загадок

ТехИнсайдер
Доставка искусства Доставка искусства

Основательницы beauty-пространства Wig Dealers Саша Винер и Катя Архипова

OK!
Почему тело болит от холода: узнайте причину распространенной проблемы Почему тело болит от холода: узнайте причину распространенной проблемы

Почему мы так подвержены воздействию холода?

ТехИнсайдер
С тобой плохо, без тебя еще хуже С тобой плохо, без тебя еще хуже

Как распознать зависимые отношения и выбраться из них

Лиза
С помощью линейки: как Ивонн Брилл отправляла космические аппараты к Луне и Марсу С помощью линейки: как Ивонн Брилл отправляла космические аппараты к Луне и Марсу

Отрывок из книги Рэйчел Свейби «52 упрямые женщины»

Forbes
Синдром отложенной жизни: как перестать думать о завтра и начать жить сегодня Синдром отложенной жизни: как перестать думать о завтра и начать жить сегодня

Осталось еще немного потерпеть – и буду процветать… Знакомо?

VOICE
Эти 7 вещей нельзя обсуждать на первом свидании, если ты хочешь, чтобы было второе Эти 7 вещей нельзя обсуждать на первом свидании, если ты хочешь, чтобы было второе

На первом свидании лучше не поднимать темы, которые считают небезопасными

VOICE
Выбираем лучший алкоголь времен СССР Выбираем лучший алкоголь времен СССР

Точки консенсуса в СССР: алкогольные напитки, знакомые всем

Maxim
Странный водяной орех, или в дорогу за генами Странный водяной орех, или в дорогу за генами

Являются ли водораздельная и пойменная формы чилима отдельными видами?

Наука и жизнь
NASA сообщило об успехе космической миссии по изменению орбиты астероида NASA сообщило об успехе космической миссии по изменению орбиты астероида

NASA сообщило об успешном изменении орбиты астероида Диморф

Forbes
Химия щелчка: почему создатели конструкторов из молекул стали нобелевскими лауреатами Химия щелчка: почему создатели конструкторов из молекул стали нобелевскими лауреатами

Как химики перевернули подход к поиску и синтезу лекарств

Forbes
Щекотливое дело: как в традиционных обществах воспринимали талант и индивидуальность Щекотливое дело: как в традиционных обществах воспринимали талант и индивидуальность

Отрывок из книги биолога Марка Моффета «Человеческий рой» — о традициях бушменов

Forbes
Большие перемены, разбитые мечты и отречение короля: какие предсказания сделал Нострадамус на 2023 год Большие перемены, разбитые мечты и отречение короля: какие предсказания сделал Нострадамус на 2023 год

Ряд пророчеств Нострадамуса относят к 2023 году. Чего же нам ждать?

VOICE
Как сохранить любовь и не потерять себя: 3 главных принципа отношений Как сохранить любовь и не потерять себя: 3 главных принципа отношений

Что нужно делать нам, чтобы уберечь и свои отношения, и себя настоящего?

Psychologies
Отрывок из книги Кевина Нгуена «Новые волны» Отрывок из книги Кевина Нгуена «Новые волны»

Отрывок из истории Кевина Нгуена о том, как обрести человеческую близость

СНОБ
Ненавидите гитары? Вот как их можно применить в быту! Ненавидите гитары? Вот как их можно применить в быту!

Вещицы, сделанные из гитары, которые пойдут на пользу и в дело

ТехИнсайдер
Вечная классика Вечная классика

9 культовых предметов мебели, которые будут в моде всегда

Лиза
Как вести частную практику в кризис: рекомендации супервизора для психологов и не только Как вести частную практику в кризис: рекомендации супервизора для психологов и не только

Как оставаться эмоционально устойчивым и сохранять баланс работы и отдыха?

Psychologies
6 мифов об ангине 6 мифов об ангине

Ангина опасна своими осложнениями – от заболевания почек до ревматизма

Лиза
10 мужских недостатков, которые на самом деле достоинства 10 мужских недостатков, которые на самом деле достоинства

Иногда полезно взглянуть на недостатки немного другими глазами

VOICE
Топ-5 осенних бьюти-процедур: как сделать так, чтобы красота не навредила Топ-5 осенних бьюти-процедур: как сделать так, чтобы красота не навредила

Рассказываем о принципах ответственной косметологии

VOICE
Найдены причины аномальных отклонений орбиты Урана Найдены причины аномальных отклонений орбиты Урана

Модель, которая объясняет многочисленные аномалии и странности в поведении Урана

ТехИнсайдер
Любовь лечит или калечит? Почему мы причиняет боль тем, кого любим Любовь лечит или калечит? Почему мы причиняет боль тем, кого любим

Мнение о том, что любовь причиняет страдания, это, к сожалению, факт

ТехИнсайдер
Открыть в приложении