Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Тэрон Эджертон: «Играть Элтона Джона, во всех смыслах и при всем моем уважении, было сюром» Тэрон Эджертон: «Играть Элтона Джона, во всех смыслах и при всем моем уважении, было сюром»

Тэрон Эджертон рассказал, каково играть ныне живущую легенду музыки

Esquire
Талисман: как правильно выбрать камень, который принесет тебе удачу? Талисман: как правильно выбрать камень, который принесет тебе удачу?

Как выбрать камень, который подойдет именно тебе?

Cosmopolitan
Лучшие летние веранды Петербурга. Гид «РБК Стиль» Лучшие летние веранды Петербурга. Гид «РБК Стиль»

По-настоящему классные веранды в городе — не слишком тиражируемый жанр

РБК
Возвращение чёрной смородины Возвращение чёрной смородины

История черной смородины в России

Наука и жизнь
Серьезная крыша Серьезная крыша

Игорь Рыбаков начинает инвестировать в организацию чемпионатов мира по шахматам

Tatler
Оксана Лаврентьева и Александр Цыпкин: «Мы встретились и больше не расставались» Оксана Лаврентьева и Александр Цыпкин: «Мы встретились и больше не расставались»

Оксана Лаврентьева и Александр Цыпкин ответили на вопросы подписчиков блога

Grazia
Полет нормальный Полет нормальный

Долой страхи, которые мешают нам путешествовать и наслаждаться отпуском

Лиза
Вопрос о 8,5 млрд рублей остался без ответа. Полковник Захарченко получил 13 лет за скидочную карту и Нота-Банк Вопрос о 8,5 млрд рублей остался без ответа. Полковник Захарченко получил 13 лет за скидочную карту и Нота-Банк

Полковнику Захарченко, задержанному почти три года назад, вынесен приговор

Forbes
Заводной мандарин Заводной мандарин

Узники китайских лагерей рассказывают про общество будущего

Русский репортер
Отказ от безналичного доллара. Что советует Путину экономист Сергей Глазьев Отказ от безналичного доллара. Что советует Путину экономист Сергей Глазьев

Forbes узнал у экономиста Сергея Глазьева, что он сейчас советует президенту

Forbes
Мой любимый спорт — плавание Мой любимый спорт — плавание

Зачем наша героиня научилась плавать и почему теперь не променяет воду ни на что

Glamour
Немецкие ученые опровергли миф о скупости богатых Немецкие ученые опровергли миф о скупости богатых

Новое исследование опровергает представление о скупости богатых людей

Forbes
Коко Шанель: женщина в чёрном Коко Шанель: женщина в чёрном

Тёмные страницы в биографии создательницы всемирно знаменитого бренда

Дилетант
Пограничное состояние. Как и почему пришел Евкуров и ушел Евкуров Пограничное состояние. Как и почему пришел Евкуров и ушел Евкуров

На ингушской улице опять праздник

СНОБ
Дело Ивана Голунова: хронология событий Дело Ивана Голунова: хронология событий

Дело Голунова стало важным примером журналистской и гражданской солидарности

Esquire
«Такие миллиарды и такие идиоты». Белоусов узнал, кто раскрыл СМИ его план изъять у бизнеса 500 млрд рублей «Такие миллиарды и такие идиоты». Белоусов узнал, кто раскрыл СМИ его план изъять у бизнеса 500 млрд рублей

Кто из бизнесменов ответственен за передачу письма Белоусова журналистам

Forbes
Пестициды в Мировом океане: стоит ли бояться есть рыбу Пестициды в Мировом океане: стоит ли бояться есть рыбу

Пестициды в организмах морских животных – это плохо

Популярная механика
Цветные дожди Хундертвассера Цветные дожди Хундертвассера

О доме, похожем на постройку из кубиков, созданную буйной фантазией ребенка

Караван историй
Выйти из себя Выйти из себя

О настоящем, где каждый может выбрать себе идентичность по вкусу

Esquire
Терпение лопнуло. Почему Теодор Курентзис ушел из Пермской оперы Терпение лопнуло. Почему Теодор Курентзис ушел из Пермской оперы

Куда исчез бюджет и проект реконструкции нового здания Пермской оперы

Forbes
Твиты британки об отсутствии черных актеров в «Чернобыле» вызвали истерику в сети. Почему? Твиты британки об отсутствии черных актеров в «Чернобыле» вызвали истерику в сети. Почему?

Где граница допустимой нереалистичности в художественном кино?

Playboy
«Если не умру, сяду на двадцать лет». Как больная раком героиновая наркоманка, признанная умершей, пыталась доказать, что она жива «Если не умру, сяду на двадцать лет». Как больная раком героиновая наркоманка, признанная умершей, пыталась доказать, что она жива

История «умершей» наркоманки Кристины Бальчевой

СНОБ
Транспорт будущего: миф или реальность? Транспорт будущего: миф или реальность?

Разбираемся, на чем мы въедем в 2025-й год

Популярная механика
Что взять с собой на рыбалку кроме удочки? Чеклист из 10 пунктов Что взять с собой на рыбалку кроме удочки? Чеклист из 10 пунктов

В этом списке — самое необходимое для рыбалки

Playboy
Для Москвы разработали план попадания в десятку самых посещаемых городов Европы Для Москвы разработали план попадания в десятку самых посещаемых городов Европы

К 2025 году Москва должна войти в десятку самых посещаемых городов в Европе

Forbes
Google угрожает рынку игровых приставок, прикрываясь облаком Google угрожает рынку игровых приставок, прикрываясь облаком

Почему проект Google Stadia — прямая угроза консольному рынку

Forbes
Зяблик, развесёлый чиж и компания Зяблик, развесёлый чиж и компания

Сегодня речь пойдёт о птицах семейства вьюрковых отряда воробьинообразных

Наука и жизнь
Почему мы скрываем проблемы со здоровьем от начальства и коллег? Почему мы скрываем проблемы со здоровьем от начальства и коллег?

Почему мы скрываем от работодателя наличие проблем со здоровьем

Psychologies
Гражданин мира: как Жерар Депардье превратился из актера в бизнесмена Гражданин мира: как Жерар Депардье превратился из актера в бизнесмена

Парижская прокуратура сняла с Жерара Депардье обвинения в изнасиловании

РБК
Открыть в приложении