Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Шеф-повар Иппеи Уемура — о суточных щах, рыбе и уважении Шеф-повар Иппеи Уемура — о суточных щах, рыбе и уважении

Шеф из Марселя приехал, чтобы приготовить ужин вместе с Александром Райляном

РБК
Собирать камни Собирать камни

Искусственные камни, камни-арт-объекты и конструкции, напоминающие метеориты

Seasons of life
Классовая борьба. Тест-драйв Mercedes-Benz GLS Классовая борьба. Тест-драйв Mercedes-Benz GLS

Новый внедорожник от Mercedes подоспел как раз вовремя

РБК
«Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом» «Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом»

Каким бы оказался сегодня монолог академика Ж. И. Алфёрова?

Наука и жизнь
Как мужчине носить украшения? Как мужчине носить украшения?

Роберт Татеосян советует, как правильно носить украшения

GQ
Обзор Xiaomi Mi 9T: характеристики, цена, дата выхода Обзор Xiaomi Mi 9T: характеристики, цена, дата выхода

Xiaomi вновь радует: новый "почти флагман" имеет шансы стать бестселлером

CHIP
Музыкальный генерал Музыкальный генерал

Хочу предложить вниманию читателей атрибуцию, точка в которой ещё не поставлена

Дилетант
Дейтинговый сервис Bumble откроет винный бар на Манхэттене Дейтинговый сервис Bumble откроет винный бар на Манхэттене

Дейтинговая компания Bumble откроет собственное заведение в Нью-Йорке

Forbes
10 женщин в краудфандинге. Рейтинг ForbesWoman 10 женщин в краудфандинге. Рейтинг ForbesWoman

Самые успешные краудфандинговые кампании, запущенные женщинами

Forbes
Тетрису 35 лет: темная история советской игры, ставшей самой популярной в мире Тетрису 35 лет: темная история советской игры, ставшей самой популярной в мире

Советский Тетрис завоевал популярность практически во всех странах

Playboy
Как говорить и писать, чтобы нас поняли правильно Как говорить и писать, чтобы нас поняли правильно

Всем нужно тщательнее выбирать слова

Psychologies
«Премодерация была». Как Гоблин, основатели LavkaLavka, MDK и Promobot попали на прямую линию с Путиным «Премодерация была». Как Гоблин, основатели LavkaLavka, MDK и Promobot попали на прямую линию с Путиным

Какие вопросы задавали Владимиру Путину известные блогеры и бизнесмены

Forbes
Ирина Хакамада «Дочь вправе жить, как хочет!» Ирина Хакамада «Дочь вправе жить, как хочет!»

Бывший политик рассказала о даре необычного ребенка о том, как преодолеть кризис

StarHit
Хедлайнерами Midsummer Night’s Dream станут Acid Pauli и Lee Burridg Хедлайнерами Midsummer Night’s Dream станут Acid Pauli и Lee Burridg

Легендарная вечеринка Midsummer Night’s Dream возвращается

Cosmopolitan
11 богатейших американок младше 40 лет, заработавших состояние самостоятельно 11 богатейших американок младше 40 лет, заработавших состояние самостоятельно

Самые богатые селф-мейд женщины США в возрасте до 40 лет

Forbes
Не только о себе думаем Не только о себе думаем

Хотите сделать мир лучше? Бьюти-бренды готовы предоставить вам такую возможность

Glamour

Take That решились собраться втроем, чтобы напомнить о себе и своих старых хитах

Playboy
Пересменка поколений: какими были первые 30 лет «Кинотавра» Пересменка поколений: какими были первые 30 лет «Кинотавра»

9–16 июня в Сочи проходит 30-й Открытый российский кинофестиваль «Кинотавр»

РБК
Почему у нас нет денег Почему у нас нет денег

Зачем вам… деньги? За мечтами об определенной сумме всегда стоит нечто большее

Psychologies
Александр Роднянский — о «Кинотавре» и повторении чужих успехов Александр Роднянский — о «Кинотавре» и повторении чужих успехов

Президент «Кинотавра» Александр Роднянский о том, что стало с фестивалем

РБК
День в истории: 22 июня 1941 года. День, когда вторжение немцев застало советскую армию врасплох День в истории: 22 июня 1941 года. День, когда вторжение немцев застало советскую армию врасплох

22 июня в истории СССР

Esquire
Суд отправил журналиста Ивана Голунова под домашний арест Суд отправил журналиста Ивана Голунова под домашний арест

Журналист Иван Голунов отправлен под домашний арест

Forbes
Кроссовки дня: посвященные ядовитым змеям «асиксы» от команды журнала Sneaker Freaker Кроссовки дня: посвященные ядовитым змеям «асиксы» от команды журнала Sneaker Freaker

Кроссовки в честь австралийской тигровой змеи

Esquire
Диалоги о любви Диалоги о любви

Звездные свадьбы приковывают внимание

OK!
Как пластилиновые любовники Татьяны Бродач покорили мир Как пластилиновые любовники Татьяны Бродач покорили мир

Где купить пластилиновых любовников Татьяны Бродач

Vogue
Таксисты массово отказываются от заказов. Что произошло? Таксисты массово отказываются от заказов. Что произошло?

Общественники требуют заблокировать вызовы такси там, где остановка запрещена

РБК
Четыре имени пять лет спустя: следствие впервые назвало подозреваемых по делу MH17 Четыре имени пять лет спустя: следствие впервые назвало подозреваемых по делу MH17

Имена первых четверых подозреваемых в крушении малазийского Boeing над Донбассом

Forbes
Макияж и уход в жару — главные правила идеального образа Макияж и уход в жару — главные правила идеального образа

Какой косметикой пользоваться, чтобы адаптировать бьюти-образ к жаре

Cosmopolitan
Защитное снаряжение Защитное снаряжение

Универсал повышенной проходимости Audi A6 allroad quattro сменил поколение

АвтоМир
Открыть в приложении