Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Сенсация сезона. Как разумная экономия помогла «Тоттенхэму» добраться до финала Лиги чемпионов Сенсация сезона. Как разумная экономия помогла «Тоттенхэму» добраться до финала Лиги чемпионов

Лондонский клуб «Тоттенхэм» проводит самый успешный сезон в своей истории

Forbes
Как в Даурии радужный камень нашли Как в Даурии радужный камень нашли

Флюорит — завораживающий минерал, появившийся в природной «лаборатории»

Наука и жизнь
Кто такая Диана Сильверс и почему ее называют звездой поколения Z Кто такая Диана Сильверс и почему ее называют звездой поколения Z

Эту актрису Оливия Уайлд выбрала для своего режиссерского дебюта

Vogue
«Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом» «Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом»

Каким бы оказался сегодня монолог академика Ж. И. Алфёрова?

Наука и жизнь
Ищите женщину. Как найти баланс кадров в сфере IT Ищите женщину. Как найти баланс кадров в сфере IT

Гендерное разнообразие приносит бизнесу чисто практический результат

Forbes
«Я совершил большую ошибку»: рэпер L'One о скандале с Black Star «Я совершил большую ошибку»: рэпер L'One о скандале с Black Star

Рэпер L'One прокомментировал свой уход из лейбла Тимати

Cosmopolitan
У крупнейшего российского автодилера большие проблемы. Что случилось? У крупнейшего российского автодилера большие проблемы. Что случилось?

В отношении главы «РОЛЬФ» возбуждено уголовное дело

РБК
Первое, второе и компорта Первое, второе и компорта

Модное, но все еще тайное поселение джет-сеттеров в Португалии

Tatler
«Каким шампунем пользуется президент?»: вопросы от бизнеса к прямой линии Владимира Путина «Каким шампунем пользуется президент?»: вопросы от бизнеса к прямой линии Владимира Путина

Какие бы вопросы российские предприниматели задали президенту 20 июня

Forbes
Никто не похвалит вас за то, что вы стали лучше Никто не похвалит вас за то, что вы стали лучше

Работая над собой, мы хотим, чтобы окружающие заметили перемены в нас

Psychologies
Российский пролайф: за жизнь или против греха? Российский пролайф: за жизнь или против греха?

Колумнистка Екатерина Попова разбирается, кто такие пролайферы и чего они хотят

Cosmopolitan
Вышли в плюс Вышли в плюс

Почему мы возвращаемся из отпуска с перевесом?

Vogue
Все, что ты хотел знать о радиации (но боялся спросить у того говорящего гриба с пятью руками) Все, что ты хотел знать о радиации (но боялся спросить у того говорящего гриба с пятью руками)

Сколько микрозивертов поместится в твоей печени и прочие факты о радиации

Maxim
Семья Александра Ткачева собрала земли на  $1 млрд Семья Александра Ткачева собрала земли на  $1 млрд

Земельная экспансия агрохолдинга, принадлежащего семье Александра Ткачева

Forbes
5 правил идеальной вечеринки 5 правил идеальной вечеринки

Веселиться на классном мероприятии легко, а организовать его – целое искусство

GQ
Книги: Андрей Курпатов Книги: Андрей Курпатов

Врач-психотерапевт и основатель интеллектуального кластера «Игры разума»

Собака.ru
Грузия без русских: как запрет полетов повлияет на экономику и политику Грузия без русских: как запрет полетов повлияет на экономику и политику

Исчезновение российских туристов из Грузии не нанесет ущерба ее экономике

Forbes
Новые надежды Новые надежды

Чем ETF интересны инвесторам

Robb Report
10 лучших спектаклей Театральной олимпиады в Петербурге 10 лучших спектаклей Театральной олимпиады в Петербурге

В Санкт-Петербурге 15 июня стартует девятая по счету Театральная олимпиада

Forbes
Инвестор из НБА: баскетболист, который собрал недвижимости на $125 млн Инвестор из НБА: баскетболист, который собрал недвижимости на $125 млн

Баскетболист Луол Денг — звезда нового поколения

Forbes
11 самых ожидаемых фильмов июля: Спайдермен, Симба и паразиты 11 самых ожидаемых фильмов июля: Спайдермен, Симба и паразиты

Как Marvel переживет потерю Железного человека и Кэпа?

Playboy
Почему мы скрываем проблемы со здоровьем от начальства и коллег? Почему мы скрываем проблемы со здоровьем от начальства и коллег?

Почему мы скрываем от работодателя наличие проблем со здоровьем

Psychologies
Черные дыры могут способствовать возникновению жизни на планетах-сиротах Черные дыры могут способствовать возникновению жизни на планетах-сиротах

Черные дыры обычно связывают с разрушительными процессами во Вселенной

Популярная механика
Свободная такса Свободная такса

Жадность адвоката Добровинского может сравниться только с его щедростью

Tatler
Ну чем я лучше?! Ну чем я лучше?!

Почему некоторые прибедняются, боясь показаться успешнее других?

Лиза
«Пойти туда, где твой страх» «Пойти туда, где твой страх»

О силе характера, съемках в условиях выживания и откровениях для нового опыта

OK!
Пошевели пальцем: как похудеть с помощью цифровых технологий Пошевели пальцем: как похудеть с помощью цифровых технологий

Пять приложений, которые помогут вам привести себя в форму

Forbes
Загадочная Загадочная

Крабовидная туманность - самый наблюдаемый объект за пределами Солнечной системы

Наука и жизнь
Трамп — спелая кукуруза и другие звёздные причёски-мемы Трамп — спелая кукуруза и другие звёздные причёски-мемы

Самые смешные мемы про укладки российских и зарубежных селебрити

Cosmopolitan
Открыть в приложении