Бюро научно-технической информации

Наука и жизньНаука

БНТИ

Бюро научно-технической информации

В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками.

Задача коммивояжёра: в сто раз быстрее «Конкорда»

В 1857 году ирландский математик Уильям Гамильтон придумал забавную головоломку «Кругосветное путешествие» по додекаэдру. Игра сводилась к обходу по рёбрам всех вершин правильного додекаэдра при условии, что ни в одну из вершин нельзя заходить более одного раза. Вершины символизировали названия городов, а рёбра — соединяющие их дороги. Такой додекаэдр Гамильтон В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками. заменил плоским графом (см. рисунок).

В современном виде эта головоломка известна как задача странствующего торговца или коммивояжёра, которому необходимо проложить через города самый выгодный маршрут, например, по времени и стоимости, а затем вернуться домой. Для нематематика эта задача кажется простой, но прямой способ перебора вариантов непосилен даже для современных компьютеров: число маршрутов с ростом городов увеличивается стремительно, а машино-часы начнут измерять миллионы и миллиарды лет! Для математика и формулировка звучит по-другому: это задача о нахождении минимального гамильтонова цикла на полном ориентированном графе с неотрицательными весами дуг. Для профессионала она NP-трудная. Это означает, что на данный момент не существует эффективных полиномиальных* алгоритмов её решения. Но если бы таковой нашёлся (или было бы получено доказательство, что его нет), то Математический институт Клэя (Кембридж, США) выплатил бы миллион долларов за решение этой — главной из семи задач тысячелетия (проблема равенства классов P и NP).

И вот, на прошедшей в рамках седьмого Национального суперкомпьютерного форума (НСКФ-2018) Молодёжной конференции студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (ЮФУ) Виктор Бурховецкий представил работу, в которой предложен алгоритм быстрого и точного решения задачи коммивояжёра («Оптимизация и распараллеливание упрощённого алгоритма Балаша — Кристофидеса для задачи коммивояжёра»).

«Мы разработали параллельный точный алгоритм решения задачи коммивояжёра со значительно уменьшенным объёмом используемой памяти. Наш метод работает в сто раз быстрее, чем известный программный комплекс для решения задачи коммивояжёра ”Конкорд”», — рассказывает Виктор Бурховецкий.

Но почему математиков и компьютерных учёных так привлекает задача коммивояжёра? К классической задаче коммивояжёра, бесспорно, одной из самых знаменитых задач теории комбинаторики, сводятся многочисленные практические применения в области логистики и организации производства: выбор оптимальной последовательности операций при доставке грузов на склады и в магазины, при отправке корреспонденции в отделения связи или получателям на дом, при мониторинге нефтяных вышек и станций сотовых операторов или, например, во время работы сверлильного станка ЧПУ и сварочного робота, а также управление расписанием задач на компьютере и решение задач биоинформатики. На практике приходится решать задачи большой размерности, значит, для их решения на компьютерах необходимо изобретать эффективные алгоритмы. Таким полигоном для обкатки новых подходов уже давно служит как раз задача коммивояжёра.

Головоломка «Кругосветное путешествие» по додекаэдру в виде графа.

Как определить, какой из двух алгоритмов эффективнее? Тот, который потребляет меньше памяти и работает максимально быстро. Именно такое решение удалось найти Виктору Бурховецкому под руководством Бориса Штейнберга, заведующего кафедрой алгебры и дискретной математики ЮФУ. «Мы взяли за основу алгоритм Балаша и Кристофидеса, потому что уже сорок лет назад на старом компьютере с его помощью решали задачи большой размерности за сравнительно короткое время (325 городов за 50 секунд). Адаптировали его под современные архитектуры компьютеров и распараллелили, ускорив за счёт модификаций работу компьютера, а также значительно сократили объём используемой памяти. Благодаря этому мы смогли посчитать задачу коммивояжёра для пяти и десяти тысяч городов», — поделился Бурховецкий, ставший лауреатом Молодёжной конференции.

Программа в среднем за секунду может найти точное решение задачи для случайного графа размерности 1000. Такой быстрый алгоритм, как надеются математики из ЮФУ, можно будет использовать в биоинформатике, в том числе для решения задачи сборки генома.

Разработанная Виктором Бурховецким программа может поколебать представления математиков о том, что принадлежность задачи к классу NP означает отказ от точных алгоритмов.

* Мы говорим о полиномиальном времени работы, если зависимость времени работы программы от объёма входных данных описывается линейной, квадратичной, кубической и другими функциями. Дело в том, что линейная, квадратичная, кубическая и так далее функции — полиномы, то есть многочлены от некоторого числа переменных. Время работы программы может иметь не только полиномиальную зависимость от объёма входных данных. При экспоненциальной зависимости увеличение входных данных на единицу измерения влечёт увеличение времени работы алгоритма в несколько раз. То есть, сильно упрощая, можно сказать, что полиномиальные алгоритмы — это быстрые алгоритмы (в противоположность экспоненциальным).

«Живое сердце» на суперкомпьютере

Если вы потеряли зуб, стоматолог легко сделает вам искусственный, но вот замену клапанов и другие манипуляции с сердцем рутинными операциями не назовёшь. Современные методы визуализации не показывают подробную картину движения крови в сердце и не позволяют достоверно предсказать, как поведёт себя сердце пациента при замене клапана и сосуда, внедрении имплантата или удалении тромба. При планировании подобных операций врачам помог бы высокоточный программный симулятор, который на основе данных пациента строил бы объёмную анатомическую сосудистую модель его сердца и показывал результат тех или иных манипуляций, например с клапанами или коронарными стентами. С помощью виртуального сердца можно изучать врождённые пороки и заболевания, а также тренироваться в проведении хирургических операций.

Модель деформируемых полостей сердца. Расчёт выполнен с использованием FlowVision.

Таким исследованиям посвящён начатый в 2014 году проект «Живое сердце» (The Living Heart Project), в котором участвуют различные клиники, исследовательские институты, разработчики медицинского оборудования и программного обеспечения со всего мира. «Вместе с бельгийской компанией Capvidia мы разработали модель работы сердца для создания индивидуальных искусственных сердечных клапанов на основе программного комплекса FlowVision и методов динамики жидкости», — рассказывает Александр Щеляев, менеджер компании ТЕСИС, партнёра проекта «Живое сердце» в области вычислительной гидродинамики. FlowVision — программный продукт компании, прототип которого был разработан 20 лет назад в Институте автоматизации проектирования РАН. Сегодня его используют не только для решения задач аэро- и гидродинамики в промышленности, но и для объёмной визуализации скорости движения крови.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Кузены по оружию. Почему инцидент с Протасевичем не изменит отношение Путина к Лукашенко Кузены по оружию. Почему инцидент с Протасевичем не изменит отношение Путина к Лукашенко

Судьба российской власти накрепко связана с судьбой белорусского режима

СНОБ
JALAGONIA: «Мой первый альбом написан от души, вы это почувствуете» JALAGONIA: «Мой первый альбом написан от души, вы это почувствуете»

JALAGONIA за 21 год уже прошла большой творческий путь

ЖАРА Magazine
Бравве на бис! Бравве на бис!

Катя Бравве: все, что мы знали о культуристках, — неправда

Maxim
TESS отыскал экзогиганта у очень маломассивной звезды TESS отыскал экзогиганта у очень маломассивной звезды

TESS вновь обнаружил экзогиганта у маломассивной звезды

N+1
Лучшие игры в жанре постапокалипсис Лучшие игры в жанре постапокалипсис

Подборка видеоигр, в которых конец света стал поводом для великих историй

Maxim
Утерянный 5000 лет назад: ученые воскресили древнейший в мире синтетический краситель. Зачем он нужен? Утерянный 5000 лет назад: ученые воскресили древнейший в мире синтетический краситель. Зачем он нужен?

Откуда взялся яркий, насыщенный синий цвет в Древнем Египте

Inc.
Компьютерное зрение: когда роботы перестали тыкать пальцем в небо? Компьютерное зрение: когда роботы перестали тыкать пальцем в небо?

Зачем нужно компьютерное зрение и какие задачи оно решает в разных сферах

Наука и техника
Шоураннеры «Фишера»: Человек любит смотреть в кино на что-то ужасное Шоураннеры «Фишера»: Человек любит смотреть в кино на что-то ужасное

Создатели «Фишера» — о том, как луна-парк стал главным референсом мира сериала

Ведомости
Жаркое лето в Сибири Жаркое лето в Сибири

Природный отдых у города: почему стоит поехать в Новосибирск летом

Отдых в России
Любовь к животным и санкции Любовь к животным и санкции

Почему рынок кормов — перспективное направление для инвестиций

Агроинвестор
На аллеях Аполлона На аллеях Аполлона

Остафьево: образ места, где всё буквально дышит поэзией

Знание – сила
Как мужчины разрушают нашу самооценку: что делать и как дать отпор Как мужчины разрушают нашу самооценку: что делать и как дать отпор

Как неосторожные слова и поступки мужчин могут подрывать нашу самооценку

VOICE
«Речная королева Алтая»: как Евдокия Мельникова управляла судоходным делом в XIX веке «Речная королева Алтая»: как Евдокия Мельникова управляла судоходным делом в XIX веке

Как Евдокия Мельникова стала ориентиром для многих судовладельцев XIX века

Forbes
Есть на что строить Есть на что строить

Зачем создавать отдельный механизм финансирования — инфраструктурные облигации?

Монокль
Активный сезон Активный сезон

Самые классные и полезные летние развлечения

Лиза
Белеет парус на болоте Белеет парус на болоте

Чем так уникален нерукотворный природный парус — белокрыльник болотный?

Наука и жизнь
Любовь, сбивающая с ног: 10 культовых фильмов про свадьбы Любовь, сбивающая с ног: 10 культовых фильмов про свадьбы

Фильмы о свадьбе, которые заставят вас смеяться и плакать

Правила жизни
Волнительный момент Волнительный момент

Как хронический стресс сказывается на коже?

Лиза
Легендарный Понтий Пилат Легендарный Понтий Пилат

Так кто же он был, этот римлянин, взявшийся судить Иисуса?

Знание – сила
Палеонтологи СПбГУ проследили эволюцию мозга крокодилов Палеонтологи СПбГУ проследили эволюцию мозга крокодилов

Ученые создали 3D-модель мозга древних параллигаторов

Знание – сила
Екатерина Глухарева: «Банки видят уязвимости бизнеса и помогают их исправлять» Екатерина Глухарева: «Банки видят уязвимости бизнеса и помогают их исправлять»

Директор по рискам «Точка банк» — о видах атак мошенников на малый бизнес

Ведомости
Самоубийство семьи бургомистра Самоубийство семьи бургомистра

«Кризис закончен. Орудия затихли. Кто знал, как нам стоит поступить?»

Дилетант
Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Как в СССР подчинили фантастику пропаганде социалистических достижений

Наука и жизнь
Жизнь за стеной Жизнь за стеной

Фильм про страну, в которой тотальный контроль стал религией

Дилетант
Сказка джунглей Сказка джунглей

Как создать в своей квартире тропическую атмосферу

Лиза
«Меняются материалы, а круг образов всегда один» «Меняются материалы, а круг образов всегда один»

Художник Борис Кочейшвили — о том, что рай — это состояние

Weekend
Бизнес на энтузиазме Бизнес на энтузиазме

Перспективы мясного скотоводства в России неоднозначные

Агроинвестор
Постельный режим Постельный режим

Мифы о сексе, которые пора забыть

Лиза
Анекдотные коменданты Анекдотные коменданты

Генералы Башуцкий и Мартынов прославились как коллективный персонаж анекдотов

Дилетант
Ядерный зонтик Франции никого не спасет Ядерный зонтик Франции никого не спасет

Из каких компонентов складывается французский ядерный потенциал

Монокль
Открыть в приложении