Бюро научно-технической информации

Наука и жизньНаука

БНТИ

Бюро научно-технической информации

В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками.

Задача коммивояжёра: в сто раз быстрее «Конкорда»

В 1857 году ирландский математик Уильям Гамильтон придумал забавную головоломку «Кругосветное путешествие» по додекаэдру. Игра сводилась к обходу по рёбрам всех вершин правильного додекаэдра при условии, что ни в одну из вершин нельзя заходить более одного раза. Вершины символизировали названия городов, а рёбра — соединяющие их дороги. Такой додекаэдр Гамильтон В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками. заменил плоским графом (см. рисунок).

В современном виде эта головоломка известна как задача странствующего торговца или коммивояжёра, которому необходимо проложить через города самый выгодный маршрут, например, по времени и стоимости, а затем вернуться домой. Для нематематика эта задача кажется простой, но прямой способ перебора вариантов непосилен даже для современных компьютеров: число маршрутов с ростом городов увеличивается стремительно, а машино-часы начнут измерять миллионы и миллиарды лет! Для математика и формулировка звучит по-другому: это задача о нахождении минимального гамильтонова цикла на полном ориентированном графе с неотрицательными весами дуг. Для профессионала она NP-трудная. Это означает, что на данный момент не существует эффективных полиномиальных* алгоритмов её решения. Но если бы таковой нашёлся (или было бы получено доказательство, что его нет), то Математический институт Клэя (Кембридж, США) выплатил бы миллион долларов за решение этой — главной из семи задач тысячелетия (проблема равенства классов P и NP).

И вот, на прошедшей в рамках седьмого Национального суперкомпьютерного форума (НСКФ-2018) Молодёжной конференции студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (ЮФУ) Виктор Бурховецкий представил работу, в которой предложен алгоритм быстрого и точного решения задачи коммивояжёра («Оптимизация и распараллеливание упрощённого алгоритма Балаша — Кристофидеса для задачи коммивояжёра»).

«Мы разработали параллельный точный алгоритм решения задачи коммивояжёра со значительно уменьшенным объёмом используемой памяти. Наш метод работает в сто раз быстрее, чем известный программный комплекс для решения задачи коммивояжёра ”Конкорд”», — рассказывает Виктор Бурховецкий.

Но почему математиков и компьютерных учёных так привлекает задача коммивояжёра? К классической задаче коммивояжёра, бесспорно, одной из самых знаменитых задач теории комбинаторики, сводятся многочисленные практические применения в области логистики и организации производства: выбор оптимальной последовательности операций при доставке грузов на склады и в магазины, при отправке корреспонденции в отделения связи или получателям на дом, при мониторинге нефтяных вышек и станций сотовых операторов или, например, во время работы сверлильного станка ЧПУ и сварочного робота, а также управление расписанием задач на компьютере и решение задач биоинформатики. На практике приходится решать задачи большой размерности, значит, для их решения на компьютерах необходимо изобретать эффективные алгоритмы. Таким полигоном для обкатки новых подходов уже давно служит как раз задача коммивояжёра.

Головоломка «Кругосветное путешествие» по додекаэдру в виде графа.

Как определить, какой из двух алгоритмов эффективнее? Тот, который потребляет меньше памяти и работает максимально быстро. Именно такое решение удалось найти Виктору Бурховецкому под руководством Бориса Штейнберга, заведующего кафедрой алгебры и дискретной математики ЮФУ. «Мы взяли за основу алгоритм Балаша и Кристофидеса, потому что уже сорок лет назад на старом компьютере с его помощью решали задачи большой размерности за сравнительно короткое время (325 городов за 50 секунд). Адаптировали его под современные архитектуры компьютеров и распараллелили, ускорив за счёт модификаций работу компьютера, а также значительно сократили объём используемой памяти. Благодаря этому мы смогли посчитать задачу коммивояжёра для пяти и десяти тысяч городов», — поделился Бурховецкий, ставший лауреатом Молодёжной конференции.

Программа в среднем за секунду может найти точное решение задачи для случайного графа размерности 1000. Такой быстрый алгоритм, как надеются математики из ЮФУ, можно будет использовать в биоинформатике, в том числе для решения задачи сборки генома.

Разработанная Виктором Бурховецким программа может поколебать представления математиков о том, что принадлежность задачи к классу NP означает отказ от точных алгоритмов.

* Мы говорим о полиномиальном времени работы, если зависимость времени работы программы от объёма входных данных описывается линейной, квадратичной, кубической и другими функциями. Дело в том, что линейная, квадратичная, кубическая и так далее функции — полиномы, то есть многочлены от некоторого числа переменных. Время работы программы может иметь не только полиномиальную зависимость от объёма входных данных. При экспоненциальной зависимости увеличение входных данных на единицу измерения влечёт увеличение времени работы алгоритма в несколько раз. То есть, сильно упрощая, можно сказать, что полиномиальные алгоритмы — это быстрые алгоритмы (в противоположность экспоненциальным).

«Живое сердце» на суперкомпьютере

Если вы потеряли зуб, стоматолог легко сделает вам искусственный, но вот замену клапанов и другие манипуляции с сердцем рутинными операциями не назовёшь. Современные методы визуализации не показывают подробную картину движения крови в сердце и не позволяют достоверно предсказать, как поведёт себя сердце пациента при замене клапана и сосуда, внедрении имплантата или удалении тромба. При планировании подобных операций врачам помог бы высокоточный программный симулятор, который на основе данных пациента строил бы объёмную анатомическую сосудистую модель его сердца и показывал результат тех или иных манипуляций, например с клапанами или коронарными стентами. С помощью виртуального сердца можно изучать врождённые пороки и заболевания, а также тренироваться в проведении хирургических операций.

Модель деформируемых полостей сердца. Расчёт выполнен с использованием FlowVision.

Таким исследованиям посвящён начатый в 2014 году проект «Живое сердце» (The Living Heart Project), в котором участвуют различные клиники, исследовательские институты, разработчики медицинского оборудования и программного обеспечения со всего мира. «Вместе с бельгийской компанией Capvidia мы разработали модель работы сердца для создания индивидуальных искусственных сердечных клапанов на основе программного комплекса FlowVision и методов динамики жидкости», — рассказывает Александр Щеляев, менеджер компании ТЕСИС, партнёра проекта «Живое сердце» в области вычислительной гидродинамики. FlowVision — программный продукт компании, прототип которого был разработан 20 лет назад в Институте автоматизации проектирования РАН. Сегодня его используют не только для решения задач аэро- и гидродинамики в промышленности, но и для объёмной визуализации скорости движения крови.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Гравити Фолз» 10 лет: как и почему детский мультсериал стал культовым у взрослых «Гравити Фолз» 10 лет: как и почему детский мультсериал стал культовым у взрослых

Почему «Гравити Фолз» завоевал такую любовь огромной аудитории по всему миру?

Psychologies
Нестор Энгельке Нестор Энгельке

Нестор Энгельке внес топоропись в энциклопедию современного искусства

Собака.ru
Идея! Оставлять чаевые Идея! Оставлять чаевые

Учись правильно благодарить тех, кто оказывает тебе услуги

Maxim
Как заснуть буквально за минуту: способ, который все мы бессознательно используем Как заснуть буквально за минуту: способ, который все мы бессознательно используем

Как помочь своему организму заснуть?

Maxim
Нина Гребешкова: «Лёня на меня действовал магически» Нина Гребешкова: «Лёня на меня действовал магически»

В его присутствии мне хотелось быть умнее. Не хохотать без особой причины

Караван историй
Антиоксиданты: зачем они нужны и где их искать Антиоксиданты: зачем они нужны и где их искать

Какие продукты стоит внести в меню, чтобы поддерживать тело в тонусе?

Правила жизни
Как сахар влияет на клеточное старение и разрушает коллаген: данные исследований Как сахар влияет на клеточное старение и разрушает коллаген: данные исследований

Почему сахар провоцирует воспаления клеток?

ТехИнсайдер
Глава молдавского оппозиционного блока «Победа» Илан Шор: Евроинтеграция – это морковка, которую нам подвесили Глава молдавского оппозиционного блока «Победа» Илан Шор: Евроинтеграция – это морковка, которую нам подвесили

Молдавский оппозиционер Илан Шор о своем отношении к процессу евроинтеграции

Ведомости
«Что знает Мариэль?»: зачем колкое драмеди меняет местами детей и родителей «Что знает Мариэль?»: зачем колкое драмеди меняет местами детей и родителей

Как «Что знает Мариэль?» по-новому рассматривает детско-родительские отношения

Forbes
Счастье незавершенного гештальта Счастье незавершенного гештальта

Что помогает осознать предназначение и как оно создает нас?

Psychologies
Вечные ценности Вечные ценности

Интерьер в духе дворцовой классики с иконами современного дизайна

SALON-Interior
«Ким Ир Сен: Вождь по воле случая» «Ким Ир Сен: Вождь по воле случая»

Как будущий правитель КНДР стал партизаном

N+1
Образ дьявола как политический инструмент Образ дьявола как политический инструмент

Как Израиль остановил революцию в Иране

Монокль
Вот оно какое, наше лето Вот оно какое, наше лето

Чем занять ребенка на даче: советы для детей любого возраста

Лиза
Заполняя белые места на карте Заполняя белые места на карте

Некоторые ключевые вехи экспедиционной истории РГО

Вокруг света
Наследие императора Наследие императора

Гатчина — для тех, кто хочет увидеть величие императорской России без туристов

Отдых в России
Семейный портрет Семейный портрет

Эксклюзивные кадры и интервью Анны Хилькевич и Артура Мартиросяна — для ОK!

OK!
Почему мы тянем время, даже когда знаем, что надо уйти? О токсичных отношениях и ловушках сознания Почему мы тянем время, даже когда знаем, что надо уйти? О токсичных отношениях и ловушках сознания

Почему же так сложно выйти из замкнутого круга токсичных отношений?

VOICE
«Дневник невидимки»: история необычной старшеклассницы с обычными проблемами «Дневник невидимки»: история необычной старшеклассницы с обычными проблемами

Отрывок из «Дневника невидимки» — романа о том, как оставаться собой

Forbes
«Мадагаскару» — 20! Как создавалась мультфраншиза, заработавшая миллиарды и разлетевшаяся на мемы «Мадагаскару» — 20! Как создавалась мультфраншиза, заработавшая миллиарды и разлетевшаяся на мемы

«Мадагаскар»: след в истории и головокружительный успех

Правила жизни
Самое древнее чувство Самое древнее чувство

Как у животных представлено чувства обоняния и вкуса

Наука и жизнь
Анекдотные коменданты Анекдотные коменданты

Генералы Башуцкий и Мартынов прославились как коллективный персонаж анекдотов

Дилетант
В инвестициях наметился приток В инвестициях наметился приток

Благодаря чему происходит рост инвестиций и активности на фондовом рынке

Ведомости
Мороженое Мороженое

Мороженое – лакомство, история которого насчитывает сотни лет

Здоровье
Сосны против берез Сосны против берез

О дуализме рязанской романтики

Weekend
5 фраз, которые мгновенно выдают неуверенного в себе человека — и как научиться звучать уверенно 5 фраз, которые мгновенно выдают неуверенного в себе человека — и как научиться звучать уверенно

Каких именно слов и выражений стоит избегать, чтобы речь звучала тверже

VOICE
Место в топе Место в топе

Самый обсуждаемый дебют BMW на Concorso d’Eleganza — концепт-кар Speedtop

Автопилот
Условия победы в гонке за технологиями: инструменты и подходы Условия победы в гонке за технологиями: инструменты и подходы

Что необходимо для победы в технологической гонке? Отвечают эксперты и аналитики

ФедералПресс
Токари без кодеров Токари без кодеров

Каких айтишников не хватает промышленности России?

Ведомости
«Отборочный турнир» жилищного строительства «Отборочный турнир» жилищного строительства

У спорта и рынка жилья в России гораздо больше общего, чем кажется

Ведомости
Открыть в приложении